概念起始課，我們不能走得太遠(yuǎn)
——由一節(jié)隨堂課說(shuō)起

☉江蘇省東臺(tái)市時(shí)堰鎮(zhèn)中學(xué)姜躍琪

概念起始課，我們不能走得太遠(yuǎn)
——由一節(jié)隨堂課說(shuō)起

☉江蘇省東臺(tái)市時(shí)堰鎮(zhèn)中學(xué)姜躍琪

在初中階段，概念是數(shù)學(xué)新授課教學(xué)的最主要的內(nèi)容.上好概念起始課，將有利于學(xué)生深刻理解概念、應(yīng)用概念.那么，在這樣的課上，我們究竟該走多遠(yuǎn)呢？這個(gè)話(huà)題一直困擾我們這些一線教師.對(duì)此，由于教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情的不同，課堂教學(xué)存在著很大的“變數(shù)”，“該走多遠(yuǎn)”幾乎無(wú)法給出定論.于是乎，有老師就錯(cuò)誤地認(rèn)為“能走多遠(yuǎn)就走多遠(yuǎn)”.在近期的一次隨堂聽(tīng)課中，一位老師執(zhí)教人教版七年級(jí)下冊(cè)“6.1平方根（第1課時(shí)）”時(shí)，便將此想法落在了實(shí)處，不僅教完了教材給出的內(nèi)容，還將知識(shí)進(jìn)行了進(jìn)一步拓展，課堂容量很大，但取得的效果卻并不好.現(xiàn)呈現(xiàn)這節(jié)課的簡(jiǎn)錄并談一些個(gè)人的看法，不對(duì)的地方，敬請(qǐng)批評(píng)指正.

一、“6.1平方根”（第1課時(shí)）教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述

在經(jīng)歷了情境引入和概念抽象兩個(gè)環(huán)節(jié)后，教師順利地揭示了“算術(shù)平方根”的概念及其符號(hào)表示，共耗時(shí)15分鐘.在接下來(lái)的30分鐘時(shí)間內(nèi)，教師先后呈現(xiàn)了下面的例1至例6，并以這些例題的教學(xué)來(lái)帶領(lǐng)學(xué)生鞏固和應(yīng)用剛剛獲得的概念.

例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

學(xué)生快速給出了答案，教師并沒(méi)有對(duì)學(xué)生獲得結(jié)果的過(guò)程進(jìn)行追問(wèn)，兩分鐘的交流后，便安排學(xué)生記憶11到20的平方.3分鐘后，教師在黑板上寫(xiě)出121、324兩個(gè)數(shù)，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)它們的算術(shù)平方根，有兩名學(xué)生很快給出了答案，教師讓學(xué)生將11到20的平方結(jié)果寫(xiě)在了書(shū)上.

例2分別求下列各式的值：

四名學(xué)生進(jìn)行了板書(shū)，老師點(diǎn)評(píng)并歸納出求值的一般思路：找出平方等于被開(kāi)方數(shù)的那個(gè)正數(shù).

學(xué)生答：正數(shù).

教師追問(wèn)：可以為0嗎？

在得到學(xué)生的肯定結(jié)論后，教師繼續(xù)追問(wèn)：那么，a呢？

例3下列各式中哪些有意義？哪些無(wú)意義？為什么？

在學(xué)生給出結(jié)論后，教師追問(wèn)：為什么沒(méi)有意義？式子有意義的條件是什么？進(jìn)而引出例4.

例4下列各式有意義的條件是什么？

學(xué)生嘗試解答，教師請(qǐng)兩位學(xué)生板書(shū)，并對(duì)學(xué)生給出的解題過(guò)程進(jìn)行了糾正，形成了如下“規(guī)范”過(guò)程：

所以3-x≥0，x-3≥0.

所以x=3.（得出這一結(jié)論，耗時(shí)頗多）

所以y=6.

所以x+y=9.

所以x+y的算術(shù)平方根是3.

與例5的教學(xué)一樣，教師仍然是請(qǐng)學(xué)生板書(shū)，在教師準(zhǔn)備糾正學(xué)生解題過(guò)程時(shí)，下課鈴聲響了起來(lái).

二、過(guò)程簡(jiǎn)析及改進(jìn)建議

在初中階段，幾乎所有的代數(shù)概念都是從實(shí)際情境中抽象出來(lái)的.算術(shù)平方根也不例外，在這樣一節(jié)概念起始課上，教師花15分鐘時(shí)間來(lái)抽象概念并介紹其符號(hào)表示，這在初中階段的概念教學(xué)中應(yīng)該是中規(guī)中矩的.但是耗費(fèi)30分鐘時(shí)間來(lái)鞏固和應(yīng)用概念，這在概念教學(xué)中確實(shí)是較為少見(jiàn)的.下面，我們從這6道例題及其教學(xué)過(guò)程來(lái)進(jìn)行詳細(xì)的分析.

例1是教材中例題的“同型題”，只是數(shù)據(jù)的調(diào)整，“求各數(shù)的算術(shù)平方根”實(shí)際上是對(duì)本節(jié)課概念的直接應(yīng)用.顯然，教材例題設(shè)計(jì)的意圖并沒(méi)有被教者“讀懂”，教學(xué)進(jìn)程中，幾名優(yōu)秀學(xué)生的正確答案迅速替代了其他學(xué)生的思維，教師誤認(rèn)為全體學(xué)生都已經(jīng)理解并會(huì)應(yīng)用算術(shù)平方根的概念，這對(duì)后續(xù)平方根和立方根的學(xué)習(xí)是十分不利的.

改進(jìn)建議：我們最起碼應(yīng)讓學(xué)生弄清楚是怎么去求算術(shù)平方根的，也就是要呈現(xiàn)出教材例題的解題過(guò)程，以第（1）題為例，其分析與解答過(guò)程應(yīng)為“因?yàn)?2=4，所以4的算術(shù)平方根為2，即=2”，這樣不僅有利于學(xué)生深刻理解概念的本質(zhì)，還為后面的學(xué)習(xí)積累了豐富的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).

例2來(lái)自于教材第41頁(yè)的練習(xí)，“求下列各式的值”是符合算術(shù)平方根的化簡(jiǎn).教學(xué)過(guò)程中，教者沒(méi)有對(duì)所給式子的含義進(jìn)行深挖，與例1的教學(xué)一樣，都是“蜻蜓點(diǎn)水”式地一帶而過(guò).少部分學(xué)生的正解掩蓋了絕大多數(shù)學(xué)生的概念學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，這對(duì)今后的教學(xué)沒(méi)有任何好處.接下來(lái)，平方根、立方根的加入，三個(gè)概念的混淆將無(wú)法避免，到那時(shí)，再想去理清這些概念就十分困難了.

改進(jìn)建議：在學(xué)生給出結(jié)果后，就每一個(gè)式子進(jìn)行分析，“這個(gè)式子表示什么”，“怎么求”，“你是怎么想到這個(gè)結(jié)果的”，以這樣的問(wèn)題組引導(dǎo)學(xué)生理清式子的含義，并形成計(jì)算求值的“思維鏈”.這樣一來(lái)，不僅順用了本節(jié)課獲得的概念，還將例1的解題經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步強(qiáng)化.

改進(jìn)建議：保留例3和例6，刪去例4和例5.在例3和例6的教學(xué)中，應(yīng)突出所給式子含義的解讀，將算術(shù)平方根的含義教學(xué)一直放在最前沿，讓學(xué)生時(shí)刻感知其應(yīng)用價(jià)值.

三、幾點(diǎn)思考

1.走得太遠(yuǎn)，重點(diǎn)不再是重點(diǎn)，難點(diǎn)卻成為了真正的難點(diǎn)

概念起始課，真的不宜走得太遠(yuǎn).我們只有45分鐘的教學(xué)時(shí)間，有的地方甚至只有40分鐘的教學(xué)時(shí)間，在這么短的時(shí)間內(nèi)我們能讓學(xué)生學(xué)到的知識(shí)是有限的.如果一味地增加教學(xué)內(nèi)容，原本準(zhǔn)備突破的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)將會(huì)成為教學(xué)的障礙，教材所預(yù)設(shè)的教學(xué)重點(diǎn)將會(huì)在教學(xué)上產(chǎn)生很大的偏移，重點(diǎn)將不再是教學(xué)的重點(diǎn)，而難點(diǎn)卻會(huì)成為學(xué)生認(rèn)知的真正難點(diǎn).這種現(xiàn)象出現(xiàn)的征兆就是課上的“冷場(chǎng)”，而且會(huì)反復(fù)多次出現(xiàn).學(xué)生以無(wú)聲的“抗拒”，來(lái)告訴老師“你的教學(xué)走得太遠(yuǎn)了”.正如這里所言，本文中“算術(shù)平方根”的教學(xué)，其重點(diǎn)和難點(diǎn)都應(yīng)是算術(shù)平方根的概念.教師在疊加了很多與本課時(shí)無(wú)關(guān)的教學(xué)內(nèi)容后，例題的多輪“轟炸”弱化了重點(diǎn)，學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中并沒(méi)有能夠?qū)Ω拍钸M(jìn)行更進(jìn)一步的認(rèn)知，而是糾結(jié)于一些新的知識(shí)的應(yīng)用，本節(jié)課的重難點(diǎn)沒(méi)有得到很好的解決，新的問(wèn)題又隨之而來(lái)，教學(xué)效果自然不會(huì)好到哪里.

2.概念應(yīng)用應(yīng)立足于學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平之上

不管是什么學(xué)生的教學(xué)，都應(yīng)建立在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”之上.維果斯基將學(xué)生的學(xué)習(xí)水平分為兩種：一種是學(xué)生已有的水平，還有就是學(xué)生即將到達(dá)的水平，這兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū).因此，我們的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)從分析學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)開(kāi)始，應(yīng)充分分析學(xué)生的已有認(rèn)知水平，確保新的概念建立在學(xué)生原有的概念之上.當(dāng)然，對(duì)新概念的應(yīng)用，也應(yīng)立足于學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平，絕不可建構(gòu)空中樓閣，讓學(xué)生不僅碰不到，而且連想都無(wú)法想.還是結(jié)合上面的案例來(lái)說(shuō)，不等式組的解法在人教版教材中被安排在七年級(jí)下冊(cè)第九章，雖然離本單元不遠(yuǎn)，但畢竟是“后知”，學(xué)生尚未獲得，在這樣一節(jié)概念起始課上，就要求學(xué)生將后面的知識(shí)挪到前面來(lái)用，這不是難為學(xué)生嗎？所以，筆者認(rèn)為，這樣的教學(xué)是教師的教學(xué)態(tài)度出了問(wèn)題，對(duì)這位老師的做法筆者是不贊同的.教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)以尊重學(xué)生、尊重?cái)?shù)學(xué)、尊重教學(xué)為前提，不可盲目自大，更不可好高騖遠(yuǎn)，設(shè)計(jì)學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)的教學(xué)過(guò)程應(yīng)該成為一線教師的主流追求.

3.概念起始課應(yīng)重視概念本質(zhì)的教學(xué)

起始，即開(kāi)始，上一節(jié)概念起始課就應(yīng)該上出“出發(fā)”的味道，我們不可能也沒(méi)有必要在一節(jié)課上將概念的內(nèi)涵和外延都說(shuō)得清清楚楚.“重點(diǎn)突出”是我們對(duì)每一節(jié)數(shù)學(xué)課的要求，這對(duì)概念起始課尤為重要.課上，我們不僅要強(qiáng)化對(duì)概念的認(rèn)知，還應(yīng)為后續(xù)教學(xué)建構(gòu)出有效的生長(zhǎng)點(diǎn)，以便后面的學(xué)習(xí)能在這里順延下去.在概念起始課上，我們創(chuàng)設(shè)合適的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生感知其中隱藏的概念，并適時(shí)從中抽象出具有共性特征的文字、符號(hào)或圖形，借助生活實(shí)例與數(shù)學(xué)事實(shí)的比對(duì)，幫助學(xué)生理清概念的本質(zhì)，為接下來(lái)的應(yīng)用鋪路搭橋.本文中的這位老師教學(xué)重點(diǎn)偏離了方向，他沒(méi)有關(guān)注算術(shù)平方根本身的教學(xué)，而是將應(yīng)用作為這節(jié)起始課的重點(diǎn)，搶著去完成本章后幾課的任務(wù)，但又沒(méi)有做好；搶著去教“二次根式”的內(nèi)容，由于不等式（組）成為了學(xué)生無(wú)法逾越的障礙，得不償失.課后，筆者與這位老師進(jìn)行了交流，大家一致認(rèn)為，這節(jié)課還是應(yīng)立足于算術(shù)平方根本身的認(rèn)知之上進(jìn)行微量的拓展.在一節(jié)新單元的起始課上，將這么多的例題同時(shí)拋出，不僅不利于學(xué)生獲得當(dāng)節(jié)課的知識(shí)，而且還會(huì)對(duì)后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生諸多不利的影響.

四、寫(xiě)在最后

我們常說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)要有“數(shù)學(xué)味”，很多老師認(rèn)為所謂的“數(shù)學(xué)味”就是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題或數(shù)學(xué)問(wèn)題.這種觀點(diǎn)將數(shù)學(xué)應(yīng)用性定位為數(shù)學(xué)教學(xué)的重心，筆者認(rèn)為是不妥的.如果我們都是重視概念的應(yīng)用，從學(xué)生開(kāi)始接觸概念就用一道又一道的例題來(lái)強(qiáng)化鞏固，那么學(xué)生獲得新知的新鮮感和喜悅感何在？數(shù)學(xué)概念是生來(lái)有用的，但我們絕不能急在一時(shí)，要立足當(dāng)下，放眼長(zhǎng)遠(yuǎn)，從把握概念的本質(zhì)出發(fā)，讓學(xué)生在學(xué)好概念的情況下再去用概念，只有遵循了數(shù)學(xué)教學(xué)循序漸進(jìn)的原則，我們的概念教學(xué)才能善始善終，為學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展服務(wù)！H