注重數學實驗展示探索過程積累思想方法
——提升初中學生數學核心素養的實踐與探索

☉江蘇省張家港市港區初級中學盧良芳

注重數學實驗展示探索過程積累思想方法
——提升初中學生數學核心素養的實踐與探索

☉江蘇省張家港市港區初級中學盧良芳

所謂核心素養，是指學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力.可以從兩個維度來理解：一是指學生自身發展應具備的素質需求，具有個體性質；另一個是指學生應具備適應社會發展的素質要求，具有社會性質.突出強調個人修養、社會關愛、家國情懷；更加注重自主發展、合作參與、創新實踐.2016年3月11日，筆者參加了由蘇州市教育科學研究院組織的蘇州市基于數學核心素養的初中課堂教學觀摩活動.蘇州工業園區星海實驗中學張哲老師執教了題為“實驗教學：探索多邊形的內角和”的公開課，課堂教學中，張老師在提升初中學生數學核心素養方面進行了有效實踐與探索，下面結合課堂教學的幾個片段，進行具體的分析與反思，期望對一線教師的教學有所幫助.

一、注重基礎性知識與數學思想方法相結合

初中學生的生活閱歷非常有限，數學基礎知識結構還不夠完整，認知水平、認識能力也較為薄弱，他們與許多教學內容存在明顯的心理差距，對許多數學知識的背景環境、隱含的思想與方法也缺乏了解，因此，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎.只能以數學基礎知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學基礎知識的教學中.在具體的實施過程中，教師要重視數學概念、公式、定理、法則的教學，幫助學生充分認清知識的發生、發展過程.在規律的概括、問題解決的過程中，把握好滲透數學思想、方法的契機，完善學生的思維品質，發展學生的創新意識，提升學生的學科素養.

【教學片斷1】

師：我們知道三角形的內角和是180°，那么，長方形的內角和是多少度呢？

生1：長方形的四個內角都是90°，內角和為360°.

師：平行四邊形的內角和是多少度呢？

生2：我們已經知道三角形3個內角的和為180°，連接平行四邊形的一條對角線，將平行四邊形分成2個三角形，6個內角之和即為平行四邊形的內角和為360°.

師：任意四邊形的內角和是多少度呢？請同學們用量角器測量四邊形ABCD的內角的度數，并求出內角和.

生眾：動手測量，計算各內角之和.測算結果：360°左右.（測量存在誤差）

師：猜想一下：任意四邊形的內角和是多少度呢？

生眾：360°

師：怎么說明？

生3：參考生2的回答，連接四邊形的一條對角線，將四邊形分成2個三角形，6個內角之和即為四邊形的內角和，為360°.

……

【教學思考】《數學課程標準》（2011版）指出：“教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生、發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑.”上述教學片斷中，從學生最熟悉的三角形、長方形的內角和入手，由具體的“數值”開始，再過渡到圖形的“分割”、結論的“轉化”，讓學生經歷從特殊到一般，從操作、猜想到證明的過程.這樣的設計層層遞進，條理清晰，及時滲透了轉化的思想，符合由簡單到復雜、由特殊到一般的認知規律.這種數學思想與方法，正是學生所必須掌握的數學核心素養之一.

二、注重結果性知識與過程性知識相結合

指向培養核心素養發展的課堂教學，就是要摒棄單純的知識結果教學模式，實現教學方式由注入式教學向啟發式教學轉變，學習方式由被動聽課向主動參與轉變，教學結果由單純的知識傳授向智能并重轉變.要實現上述目標，教師必須要精心設計好教學內容，將知識的發生、發展、學習、領會、鞏固過程嵌入教學環節之中.規劃好教學活動，本著“該讓學生問的讓學生問，該讓學生回答的讓學生回答，該讓學生思考的讓學生思考，該讓學生動手的讓學生動手，該讓學生討論的讓學生討論，該讓學生總結的讓學生總結”的原則，把探索的主動權教給學生，引導學生感受新知識、學會新知識、掌握新知識.本課教學中，張老師在這方面做得非常好，既關注知識的結果，更注重知識的形成過程.

【教學片斷2】

師：下面，我們一起來探索n邊形的內角和.

多邊形的邊數4 5 6 7……n分成三角形的個數多邊形的內角和

圖1

生4：從四邊形一個頂點出發，作1條對角線，將四邊形分成2個三角形.內角和為360°（180°×2）.

師：仿照上面的方法，將五邊形分成多少個三角形？

生5：從五邊形一個頂點出發，作2條對角線，將五邊形分成3個三角形.內角和為540°（180°×3）.

師：六邊形呢？

生6：從六邊形一個頂點出發，作3條對角線，將六邊形分成4個三角形.內角和為720°（180°×4）.

師：n邊形呢？

生7：從n邊形一個頂點出發，作（n-1）條對角線，將n邊形分成（n-2）個三角形.內角和為（n-2）×180°.

┄┄

【教學思考】通過以上由特殊到一般、抽象概括、總結規律、推廣應用等活動，不僅可以讓學生認識到新的知識總是以各種方式與舊知識聯系著，通過分析、綜合、比較有可能探索到原來隱蔽著的新知識，而且能使學生弄清規律的來龍去脈，使學生的概括能力不斷得到發展.布魯納曾經說過：掌握基本數學思想和方法可使得更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會基本數學思想和方法通向遷移大道的“光明之路”.所以，為了培養學生的概括能力，需要進行數學思想和數學方法的教學，需要從教材和教學兩方面配合進行，在教材中滲透，在教法中體現.上述教學活動中，學生通過填表可以發現：從一個頂點出發，連結n邊形的對角線可以將n邊形分成（n-2）個三角形，因此，n邊形的內角和等于（n-2）× 180°.其研究過程就是一個從特殊到一般的歸納、說理的過程.學生學會了化復雜為簡單，化未知為已知，用已有知識研究、解決新問題的方法.學生從教師的問題設計中發現了新知、激發了情趣、啟迪了思維.

三、注重學科性知識與實踐性知識相結合

如果將數學內部的知識稱為學科性知識，那么，與數學相關的其他學科的知識或與數學相關的現實生活、生產知識就稱為實踐性知識.指向學生數學核心素養發展的教育，就是要走出數學知識的圍欄，將實踐性知識融入到教學過程之中，相互滲透，共同作用.

【教學片斷3】

師：剛才大家都是從多邊形的一個頂點出發作對角線，將多邊形內角和問題轉化成利用三角形內角和知識來解決.有沒有其他的分割辦法呢？

圖2

圖3

生眾：有（聲音響亮）.

老師打開幾何畫板課件演示（如圖2），并讓學生講解.

生8：在多邊形內取一點P，分別連接PA1、PA2、PA3、…、PAn，把n邊形分割成n個三角形，由于∠A1PA2、∠A2PA3、∠A3PA4、…、∠AnPA1之和構成一個周角，因此n邊形的內角和等于n×180°-360°，即（n-2）×180°.

老師打開幾何畫板課件再次演示（如圖3），并讓學生講解.

生9：在多邊形的一邊A1A2上取一點P，分別連接PA3、PA4、PA5、…、PAn，把n邊形分割成（n-1）個三角形.由于∠A2PA3、∠A3PA4、…、∠AnPA1之和構成一個平角，因此n邊形的內角和等于（n-1）×180°-180°，即（n-2）×180°.

師：點與多邊形的位置關系有幾種？

生10：三種，點在形內、點在形上、點在形外.

師：那么，如果點P在多邊形的外部，能將多邊形分割成三角形嗎？如果能，能分成多少個三角形？

生眾：在練習本上畫圖研究.

師打開幾何畫板演示.學生觀察圖形的變化過程，體會各種情況下三角形個數的變化情況.

……

【教學思考】愛因斯坦說過：從新的角度去看舊的問題，需要有創造性的想象力.這部分內容的教學設計從改變點P的位置開始，主要想體現以下兩點：一是體現過程教學的完整性，充分展開對n邊形的內角和公式的探究過程；二是體現解決問題方法的多樣性，讓學生的智慧得以充分發揮.非常好地體現了教師和學生豐富的創造性的想象力.當然，在引導學生對形式相同的問題進行歸納、概括的同時，還要不失時機地對形式不同的問題進行類比、聯想，猜測它們在結論或推證方法上的相同點或相似點，尋找它們之間的本質聯系和區別.這對于初中學生核心素養的提升是大有好處的.

四、注重外顯性知識與內隱性知識相結合

外顯性知識就是那些能夠正式用文本表達出來的知識.例如：教材、教案、板書、課件等.內隱性知識指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識深層的隱性知識.包含數學材料背景知識、數學文化、數學邏輯知識及過程性知識.

本節課研究的n邊形的內角和公式就屬于外顯性知識.它揭示了多邊形內角和的大小與多邊形的邊數之間的內在聯系，即多邊形的邊數越多，它的內角和也越大.根據這個公式，已知多邊形的邊數可以求出這個多邊形的內角和；反過來，已知多邊形的內角和可以確定它的邊數.這個公式的研究背景、推理邏輯、研究過程及公式的應用就屬于內隱性知識.而本節課很好地將這兩種知識有機地結合起來，達到了發展初中生數學核心素養的成效.

當然，需要培養的數學核心素養還有很多，例如：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等，一節課不會覆蓋所有的核心素養，這就需要在平時的教學工作中逐步強化，需要進一步改進教學方式或教學評價體系，將以知識點為主線的教學逐步變化為以數學核心素養為主線的教學.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.中學成功教學法體系（數學卷⑦）［M］.呼和浩特：內蒙古大學出版社，2000.Z