生活經驗數學化后才能轉變為“學力”

☉江蘇省蘇州市高新區第一中學戴新旺

生活經驗數學化后才能轉變為“學力”

☉江蘇省蘇州市高新區第一中學戴新旺

在近期的隨堂聽課中，筆者觀摩了我校七年級數學組多位老師的“同案教學”.在這些課堂上，教師都使用備課組集體備課形成的統一教案，按照統一的流程教學相同的內容.雖然教案相同，但不同的教師因個人對教案的理解不同，導致預設例題的教學出現了較大的差別，尤以其中一道“方位角+偏轉角度”的例題教學差異最為明顯.在這道例題的教學過程中，一些老師只關注生活經驗教學，重視學生的實景演示，忽視了經驗的數學化；還有一些老師立足題情分析，將生活經驗以圖形的形式數學化，及時抽象出適用的數學模型.兩種不同的教學側重，導致學生的學習效果差異明顯.現結合這道例題的兩則教學片斷談一些個人的感悟，希望能引發讀者更多的思考.

一、例題及分析

例題如圖1，小明從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發時一致，則方向的調整應是（）.

圖1

A.右轉80°B.左轉80°

C.右轉100°D.左轉100°

簡析：本題主要涉及的知識有方位角、平行線的性質、偏轉角度及角的計算等，是平行線的性質應用的中等題，被編排在“平行線的性質”（第3課時）“拓展提升”中.“左（右）轉”來自于學生的實際生活，學生有著較為豐富的生活經驗，但是由于題目所給的圖形不完整，需要學生能根據所給情境完善圖形，再根據圖形信息和文本信息理解“方向偏轉”及“與出發時一致”的真正含義，才可能梳理化解這道例題.因此，在教學中，用好學生已經獲得的“偏轉”的生活經驗，將生活情境徹底數學化成為教學成敗的關鍵.

二、兩則教學片斷及其對比分析

1.兩則教學片斷

在接下來的兩則片斷中，教師都先安排學生自主解答上面的例題，并將各自解題的思路和求得的結果在小組中進行了交流.教師在巡視過程中，通過參與交流的方式發現絕大多數學生出現了錯誤，而且出錯的原因幾乎都是對題目選項中的“偏轉角度”的含義無法正確理解.此時，教師就應該給予必要的指點與幫助.

片斷1：Z老師執教

教師：從題中你讀出了哪些信息？

學生1：小明出發后行走的方向共發生了兩次偏轉.

教師：怎么轉的呢？

學生2：到B處要改為北偏西20°方向，到C處后要調整到與出發時方向一致.

教師：什么叫“與出發時方向一致”呢？

學生3：就是與出發時方向平行.

教師：什么平行？

學生4：行走的路線！

教師：你們能來演示一下嗎？

教室里一下子熱鬧起來，學生紛紛舉手，想要到前面進行演示.于是，三名學生先后到前面進行了“實景演示”，在學生演示過程中，教師讓他們重點理解拐點（即圖1中的點B和點C），并提示學生此時應有明顯的轉身.通過兩次方向的偏轉過程的呈現，很多學生表示自己已經明白了什么是“與出發時方向一致”.接下來，教師請一名做對的學生將自己完善后的圖形、思路分析及求解的過程，進行了全班交流.在部分出錯學生自主訂正后，教師迅速結束這道例題的教學，進入下一個教學環節.

然而，在這節課最后的檢測反饋中，學生解答與此類似的一道練習時所顯示的情形與教者例題教學預期成效偏差很大，有近一半的同學仍然出現了差錯.

片斷2：L老師執教

L教師也和片斷1中一樣先引導學生分析了題中的條件和結論，并就“把方向調整到與出發時一致”進行了教學追問，當學生把“就是從C點偏轉后的行走路線與AB平行”（即沿著“北偏東60°方向行走”）的偏轉解讀，并形成了圖示，如圖2.接下來，教師請出錯的學生自己完善圖形，老師巡視，并請做對的同學對出錯者予以指導.接下來，教師請學生重點演示了“向右或向左轉n°”，并歸納出“向左（右）轉n°是指新的行駛路線在原來行駛路線的左（右）側，且兩線夾角為n°”，在黑板上形成“偏轉模型”，如圖3.然后，全體同學根據這一“偏轉模型”在圖2中標出這里的偏轉方向及角度，出錯學生根據剛剛獲得的定義在黑板上的圖中“用箭頭和弧線”標出了偏轉方向和所要求的角，如圖2.

圖2

圖3

在得到正確的圖形后，教師首先明確了這里的偏轉方向應為向右，然后提問，該如何去求這個角呢？稍等片刻后，多名學生利用作出的圖形給出了求∠DCE的度數的過程.最后，教師引導學生再次明確了圖3中的“角度偏轉”的方向與度數的含義，并要求學生將圖3作到自己的筆記本上去.

在本課時檢測反饋中，全班學生解答與片斷1中相似的題目時，很好地應用了這里的圖3，有近三分之二的同學給出了正確答案，教師的教學預期順利實現.

2.對比分析

兩位老師都非常重視學生獨立思考能力的培養，在全班交流前，都安排了學生的自主解答，并通過學生在小組內的交流明確了解題用到的知識和解題結果的對與錯，在此過程中，教師的巡視摸清了學生解題的狀況，為下一步教學搜集了豐富的資源.

接下來，在分析了題目的條件與結論后，兩位老師的“教學重心”出現了較大的差異.

Z老師從學生生活出發，采用“實景演示”，先后讓三位同學演示兩次行走路線偏轉的過程，使學生體會到小明行駛過程中路線的變化.在此過程中，教師先期以師生對話的方式明晰了“與出發時方向一致”是“與出發時方向平行”，因此，三名學生先后進行的演示較為順利.當然，這與學生本身積累的生活經驗及教師的教學鋪墊也是分不開的.最后，Z老師請一名成績優異的學生給出了自己的求解過程，并安排時間讓出錯的同學進行了訂正.

L老師則側重于對“把方向調整到與出發時一致”條件的解讀，雖沒有Z老師的三番五次的“實景演示”，但有的是學生已有生活經驗，加之七年級上學期方位角知識的“打底”，在稍稍演示后，學生便可以迅速將這一條件轉化為近期所學的直線的平行關系.接下來“就圖說圖”，讓出錯的學生補全圖形，并把歸納出的“向左（右）偏轉n°”用文本進行了詮釋，用圖形進行了抽象處理，形成“偏轉模型”，將整個偏轉過程數學化地展示在學生眼前.有了圖3對偏轉的詮釋，出錯學生能補充作出偏轉方向及角度，并給出規范的過程，也就不是難事了.

從教學效果看，同一道與例題類似的練習，兩則不同的重心的教學，讓教者的教學成效偏差很大.Z老師，重視了生活經驗，忽視了數學化處理，學生解答同類型的題目時出錯率依然很高；L老師淡化實景演示，重視情境的數學化，學生求解出錯率迅速降低，三分之二的學生能給出正確的結果，對于這樣難度的題目而言，實屬不易.

三、幾點感悟

1.“就題講題”非解題教學的良策

解題教學追求的目標應是“教一題，會一類，通一片”，實現的是由“點”到“面”的擴展.說白了，也就是例題教學應具有較強的“輻射性”，要能在例題教學中將與題目有關的知識版塊及可能產生關聯的版塊進行全盤梳理，放大單題教學的效應.因此，解題教學絕不能就題講題，我們應重視題目情境中蘊含的“具有普遍意義特征”的提煉與歸納.以上面這道題為例，既有方向角，又有偏轉角，涉及多個知識點，不僅與本章、本節有關，還與學生的生活知識、數學知識有關，不僅與過去的知識有關，還與學生未來的知識都有關.無論是從教學過程看，還是從教學效果看，這道例題的教學，Z老師的處理就不太好，他先后“拉”著三名學生即時表演，課堂看似熱鬧了不少，但很多學生并沒有看懂演示的真正內涵，對題中的文本與圖形并沒有真正理解.就這樣講來講去，最終還是由優生包辦了最后的陳述，沒有總結歸納，更談不上提升拓展了.而L老師就不同了，緊扣住題目，對關鍵語句的內在涵義重點解讀，從語言上、圖形上、符號上一一展示，從多方位“逼”著學生理解“偏轉角度”的含義，取得了很好的效果，甚至通過這道例題的教學還抽象出了圖3這樣普適模型.看得出，L老師所期待的“教一題，會一類，通一片”的目標已基本實現，而Z老師接下來要做的事可能還有很多！

2.生活經驗數學化有利于培養學生的抽象思維能力

初中階段的數學教學，對學生抽象思維的培養作用巨大.在教學過程中，我們常常從實例入手，引發學生的數學思考，進而抽象出符合學生認知發展規律的數學知識.在這一過程中，生活經驗發揮了不可替代的作用.生活經驗是數學基本活動經驗的重要組成部分，但由于生活經驗具有很濃的生活味，沒有“脫土氣”，所以對于數學學習來說，想要在問題解決中“登堂入室”，立即發揮作用，還需要將其“凈化”，通過數學的語言表述出來.所以，我們要重視生活經驗的數學化，要將生活中的實例以文本、符號或圖形的形式及時從情境中“剝離”出來，將“生活中的事”轉變為“數學的事”，使生活知識轉化為“數學知識”.上面的兩則片斷都在做這樣的事，Z老師讓學生進行實景演示，就是調用了學生已有的生活經驗，并使之與現有的問題情境進行了結合，但Z老師的抽象并不徹底，未能與圖形或符號結合起來，所以沒有形成有效的數學模型，因而，在此例題教學中，學生的抽象思維的發展是不夠的；L老師則十分關注數學模型的建構，他從一開始就十分留意生活經驗的數學化，首先是詳細解答文本與圖形，以師生對話的方式抽象地描述了整個行進的路線，再輔以規范的圖形將“偏轉角度”的內涵進行了展示，這樣的教學過程，在提升學生語言表達能力的同時，還讓學生的抽象能力得到一定的發展，教學的成效無疑是顯著的.

3.要重視“新生情境”中生活經驗的數學化

課改經歷了十多年，數學的實用性是一直被研究者及一線教師所重視.“數學源于生活，而又服務于生活”的理念，導致很多新生的問題情境不斷涌現并巧妙地融入到數學問題中.事實上，在這樣一個風云變幻的時代，初中階段的數學問題很少有脫離生活而孤立地創設純數學的情境的.不可避免的，一些具有濃濃時代氣息的名詞，時不時地會出現在我們例題或習題中.面對如此“新鮮”的情境，我們的教學也應與時俱進，當新詞語、新句子出現后，作為老師，我們應及時引導學進行深度解讀與剖析，通過抽象與建模，讓新鮮的生活問題轉變為規范的數學問題.這顯然對一線教師提出較高的要求，教師應與學生一樣適應社會的快速發展，要讓自己的教學生活與時代發展保持高度一致.最起碼，教師自己面對這些新詞新物時，要清楚其含義.俗話說：“要想給學生一碗水，自己首先要有一桶水.”現在看來，可能一桶水還不夠，我們應把水管接在自來水管上，讓它有源源不斷的“活水”輸到教學上來.只有這樣的步伐緊跟，我們才能真正做到教學與生活同步，理論與實踐同行，與數學同成長，與學生同進步.H