基于網(wǎng)格變形技術(shù)的車身改型多目標(biāo)優(yōu)化

杜倩倩,　陸善彬

(1.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海　201804; 2.吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春　130022)

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基于網(wǎng)格變形技術(shù)的車身改型多目標(biāo)優(yōu)化

杜倩倩1,陸善彬2

(1.同濟(jì)大學(xué) 汽車學(xué)院，上海201804; 2.吉林大學(xué) 汽車工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春130022)

文章結(jié)合靈敏度分析理論從汽車白車身中篩選出最佳的形狀和厚度設(shè)計(jì)變量,并運(yùn)用優(yōu)化超拉丁立方模型構(gòu)建在設(shè)計(jì)空間內(nèi)均勻分布的樣本矩陣,進(jìn)而對(duì)由網(wǎng)格變形商用軟件DEP Meshworks/Morpher生成的樣本模型進(jìn)行模擬計(jì)算,通過Matlab軟件擬合高精度的四階響應(yīng)面模型,運(yùn)用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA_Ⅱ)以改型車白車身扭轉(zhuǎn)剛度提升10%作為約束,以彎曲剛度和車身質(zhì)量作為目標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。研究表明,通過網(wǎng)格變形技術(shù)建立的形狀參數(shù)和厚度參數(shù)并結(jié)合相關(guān)的優(yōu)化理論可以有效地實(shí)現(xiàn)車身性能的多目標(biāo)優(yōu)化,得到的Pareto最優(yōu)解集可以在汽車改型設(shè)計(jì)的初期為設(shè)計(jì)者提供重要的參考依據(jù)。

網(wǎng)格變形;形狀優(yōu)化;多目標(biāo)優(yōu)化;改進(jìn)的非支配排序遺傳算法;響應(yīng)面模型

目前,加快新車型研發(fā)進(jìn)程仍然是現(xiàn)代汽車工程面臨的主要挑戰(zhàn)之一。新車型的開發(fā)方式主要有開發(fā)全新車型和基于原有車型進(jìn)行改型設(shè)計(jì)2種。后者由于周期短、成本低而被汽車制造商廣泛采用。在傳統(tǒng)的車身改型設(shè)計(jì)中,需要反復(fù)修改幾何模型并將其轉(zhuǎn)換為有限元模型進(jìn)行分析計(jì)算,耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力,對(duì)設(shè)計(jì)性能的改進(jìn)也有較大的局限性。

而運(yùn)用網(wǎng)格變形技術(shù)的汽車改型設(shè)計(jì),可以對(duì)原有車型的有限元模型進(jìn)行直接修改,從而方便快捷地建立各類特征參數(shù)(包括厚度參數(shù)、形狀參數(shù)等),彌補(bǔ)了以往的車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化多以尺寸優(yōu)化為主的缺陷,結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助工程(computer aided engineering,CAE)仿真實(shí)驗(yàn)可以對(duì)改型車進(jìn)行多目標(biāo)的性能優(yōu)化,一次性獲得具有相對(duì)最優(yōu)性能的有限元模型的Pareto最優(yōu)解集,從而有效地減少對(duì)幾何模型的修改次數(shù)。設(shè)計(jì)者可以根據(jù)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)車型的對(duì)標(biāo)結(jié)果,并綜合考慮市場(chǎng)需求、經(jīng)濟(jì)性、工藝性等信息,從Pareto最優(yōu)解集中選取相對(duì)滿意的結(jié)果。最后由計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(computer aided design,CAD)部門構(gòu)建幾何模型,真正地實(shí)現(xiàn)CAE引導(dǎo)汽車設(shè)計(jì)。

變形技術(shù)是將一個(gè)給定的二維或者三維物體的幾何形狀連續(xù)、光滑地變成目標(biāo)幾何形狀,實(shí)現(xiàn)兩者之間的漸變和過渡[1]。變形技術(shù)在幾何造型和計(jì)算機(jī)動(dòng)畫制作領(lǐng)域中應(yīng)用較多[2],目前在CAE領(lǐng)域中主要用于某個(gè)結(jié)構(gòu)件的形狀、板件厚度和焊點(diǎn)間距等參數(shù)的設(shè)計(jì)改進(jìn),將其完整系統(tǒng)地用于汽車的改型設(shè)計(jì)及形狀優(yōu)化[3]的實(shí)踐還比較少。

文獻(xiàn)[4]運(yùn)用網(wǎng)格變形技術(shù)改變白車身有限元模型的形狀和尺寸,并成功預(yù)測(cè)了新車型的性能指標(biāo);文獻(xiàn)[5]運(yùn)用網(wǎng)格變形技術(shù)對(duì)板條軌道的疲勞壽命進(jìn)行可靠性設(shè)計(jì)優(yōu)化;文獻(xiàn)[6-7]運(yùn)用網(wǎng)格變形技術(shù)對(duì)車身的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamic,CFD)性能進(jìn)行了優(yōu)化;文獻(xiàn)[8]應(yīng)用網(wǎng)格變形技術(shù)設(shè)置車身板件的形狀參數(shù),并對(duì)車身性能進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化;文獻(xiàn)[9]研究了汽車車身結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論;文獻(xiàn)[10]通過建立白車身參數(shù)化模型,針對(duì)車身動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化;文獻(xiàn)[11]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型和非支配排序遺傳算法相結(jié)合對(duì)車身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

本文以某乘用車的改型設(shè)計(jì)為例,按照企業(yè)要求將整車加寬、加高、加長(zhǎng)一定的尺寸,再通過網(wǎng)格變形技術(shù)對(duì)改型車白車身局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行形狀和厚度的綜合參數(shù)化設(shè)計(jì),并結(jié)合四階響應(yīng)面近似模型和改進(jìn)的非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA_Ⅱ)對(duì)車身的部分靜態(tài)性能進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,所得結(jié)果可在一定程度上為初期的汽車改型設(shè)計(jì)提供重要的參考。

1　網(wǎng)格變形實(shí)現(xiàn)車身變形

有限元模型的網(wǎng)格變形實(shí)質(zhì)上是以一定表述形式來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。其表述形式主要有數(shù)學(xué)形式和有具體目標(biāo)形狀的幾何形式,網(wǎng)格變形技術(shù)中的節(jié)點(diǎn)可以分為控制節(jié)點(diǎn)、可變形節(jié)點(diǎn)和固定節(jié)點(diǎn)[12]。控制節(jié)點(diǎn)的平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等運(yùn)動(dòng)可帶動(dòng)可變形節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),從而驅(qū)動(dòng)所需的網(wǎng)格變形。

目前實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格變形的方法主要有間接控制塊方式和自由變形方式2種。間接控制塊方式是通過建立至少3個(gè)控制塊單元包裹并關(guān)聯(lián)變形區(qū)域,在相應(yīng)的控制塊單元上選取恰當(dāng)?shù)目刂乒?jié)點(diǎn),通過可變形節(jié)點(diǎn)和固定節(jié)點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格變形,如圖1所示。

自由變形方式的網(wǎng)格變形則可根據(jù)形狀變形要求，直接選取變形區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)可變形節(jié)點(diǎn)和固定節(jié)點(diǎn)分別作為控制節(jié)點(diǎn),并選擇合適的變形運(yùn)動(dòng)模式和方向,通過光滑變形獲得理想的目標(biāo)形狀,如圖2所示。

圖1　間接控制塊變形方式

圖2　自由變形方式

商用軟件DEP Meshworks/Morpher為網(wǎng)格變形提供了較為快捷和友好的操作界面。在基于平臺(tái)車型的新車型開發(fā)模式下,網(wǎng)格變形操作應(yīng)保證基礎(chǔ)車型的白車身主體結(jié)構(gòu)以及車身分塊和焊接關(guān)系等特征不發(fā)生改變,而對(duì)車身結(jié)構(gòu)的整體或者局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改,以實(shí)現(xiàn)整車的加長(zhǎng)、加高和加寬,同時(shí)對(duì)局部板件形狀和板件厚度進(jìn)行參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì),以實(shí)現(xiàn)基于原有平臺(tái)車型的系列化設(shè)計(jì)。

本文中整車的變形是通過間接控制塊的方式來實(shí)現(xiàn)的,在建立控制塊單元時(shí)盡量避開主要安裝孔的部位,以保證安裝匹配要求并減少工藝上的重新開模,降低成本。

根據(jù)汽車制造商對(duì)新車型的市場(chǎng)定位和競(jìng)爭(zhēng)車型的整車參數(shù)，并綜合考慮整車造型的空氣動(dòng)力特性,本文擬定的變形方案如下:

(1) 整車加長(zhǎng)。縱梁前端加長(zhǎng)20 mm;頂蓋后部,后座椅之前,B柱之后加長(zhǎng)100 mm。

(2) 整車加寬。傳動(dòng)軸通道兩側(cè)與縱梁之間(不改變主要安裝孔的部位)各加長(zhǎng)20 mm。

(3) 整車加高。頂蓋與A、B、C柱上端加長(zhǎng)20 mm。

在DEP Meshworks/Morpher軟件中整車的變形如圖3所示。

圖3　整車變形圖

2　改型車白車身靜態(tài)性能分析

本文主要對(duì)改型車的白車身進(jìn)行板件形狀和厚度的參數(shù)化設(shè)計(jì)優(yōu)化,首先對(duì)其白車身靜態(tài)性能進(jìn)行有限元模擬分析。白車身靜態(tài)性能[13]主要包括車身質(zhì)量m、白車身彎曲剛度Kw和扭轉(zhuǎn)剛度Kn等,其值分別為367.1 kg、5 632.373 N/mm、14 874.039 N·m/(°)。其中,扭轉(zhuǎn)剛度基本滿足要求,而彎曲剛度較小,質(zhì)量較大,因此本文將白車身質(zhì)量和彎曲剛度作為優(yōu)化目標(biāo),為了實(shí)現(xiàn)車身綜合靜態(tài)性能的提升,將扭轉(zhuǎn)剛度在原來基礎(chǔ)上提高10%作為約束。

在實(shí)際的工程應(yīng)用中,考慮到汽車白車身的模態(tài)頻率通常在局部結(jié)構(gòu)的改進(jìn)優(yōu)化中變化微小,通常先確保車身質(zhì)量、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度等達(dá)到目標(biāo)要求后,對(duì)優(yōu)化后的新模型進(jìn)行模態(tài)頻率的驗(yàn)證計(jì)算以提高優(yōu)化效率。因此本文暫不考慮車身模態(tài)頻率在優(yōu)化過程中的變化。參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)如下:

s.t.扭轉(zhuǎn)剛度>16 361.443 N·m/(°);

目標(biāo)函數(shù):車身質(zhì)量→minimize,

彎曲剛度→maximize;

設(shè)計(jì)變量:10個(gè)形狀變量和12個(gè)厚度變量。

3　靈敏度分析篩選變量

為了減少仿真程序的調(diào)用以減少優(yōu)化時(shí)間、降低成本,因此在進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化之前運(yùn)用靈敏度分析的方法篩選出靈敏度較高的設(shè)計(jì)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量。

3.1篩選形狀變量

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取20個(gè)對(duì)車身靜態(tài)性能有較大影響的形狀變量,運(yùn)用DEP Meshworks/Morpher的網(wǎng)格變形模塊建立20個(gè)形狀參數(shù),用S1～S20表示,其中左右對(duì)稱的形狀參數(shù)作為一個(gè)參數(shù)進(jìn)行處理,見表1所列。本文車身靜態(tài)性能對(duì)形狀變量的靈敏度分析采用的方法是通過只改變1個(gè)形狀變量而保持其他變量不變,統(tǒng)計(jì)每個(gè)形狀變量對(duì)關(guān)注指標(biāo)的貢獻(xiàn)率來實(shí)現(xiàn)的。

分別將每個(gè)形狀變量沿變形方向移動(dòng)15 mm,計(jì)算車身靜態(tài)性能指標(biāo)的變化率[14],統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2所列。本文中車身局部形狀的長(zhǎng)度、寬度、高度方向分別定義為與車輛坐標(biāo)系X軸、Y軸、Z軸同向。

表1　形狀參數(shù)設(shè)計(jì)

表2　車身質(zhì)量和靜態(tài)剛度對(duì)各個(gè)形狀變量增加15 mm的變化率　%

由表2可知,對(duì)質(zhì)量貢獻(xiàn)較大的是B柱截面長(zhǎng)度、門檻截面高度、后縱梁截面寬度、后縱梁截面高度;對(duì)彎曲剛度貢獻(xiàn)較大的有門檻截面寬度、B柱截面長(zhǎng)度、后縱梁截面寬度、立柱截面長(zhǎng)度、門檻截面高度;對(duì)扭轉(zhuǎn)剛度貢獻(xiàn)較大的有后縱梁截面寬度、后縱梁截面高度、后橫梁截面長(zhǎng)度、頂蓋后橫梁截面長(zhǎng)度;B柱上下接頭的形狀在概念設(shè)計(jì)階段為造型設(shè)計(jì)者提供參考信息。因此共篩選出10個(gè)形狀參數(shù)作為形狀設(shè)計(jì)變量,分別用X1～X10表示,見表3所列。變量的取值范圍設(shè)為控制節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的極限位置,其變形示意圖如圖4所示。

表3　形狀設(shè)計(jì)變量　mm

圖4　不同截面的變形示意圖

3.2篩選厚度變量

本文關(guān)于厚度變量的篩選是通過Isight軟件來完成的。初步根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取白車身35個(gè)板件厚度變量,分別用T1～T35表示。采用拉丁超立方抽樣的方法選取樣本點(diǎn)后進(jìn)行模擬分析計(jì)算,根據(jù)變量和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行板件厚度的靈敏度分析,分析結(jié)果如圖5所示。由圖5可得出,對(duì)車身質(zhì)量貢獻(xiàn)較大的是T35前圍板厚度、T31后縱梁外板厚度、T22縱梁內(nèi)板厚度和T17頂蓋加強(qiáng)內(nèi)板厚度、T6B柱內(nèi)板厚度(對(duì)稱)、T10門檻外板厚度(對(duì)稱);對(duì)車身彎曲剛度貢獻(xiàn)較大的有T26后地板厚度、T25前地板厚度、T12側(cè)圍板(對(duì)稱)厚度和T19頂蓋后橫梁外板厚度;對(duì)車身扭轉(zhuǎn)剛度貢獻(xiàn)較大的有T12側(cè)圍板厚度、T26后地板厚度、T13地板加強(qiáng)橫梁板厚和T31輪罩外板厚度。統(tǒng)計(jì)結(jié)果后選取12個(gè)厚度變量,見表4所列。

圖5　車身靜態(tài)性能對(duì)厚度變量靈敏度的影響

表4　厚度設(shè)計(jì)變量 mm

4　車身質(zhì)量和靜態(tài)剛度多目標(biāo)優(yōu)化

4.1近似模型

近似模型方法是通過數(shù)學(xué)模型的方法逼近一組輸入變量(獨(dú)立變量)與輸出變量(響應(yīng)變量)的方法,在工程優(yōu)化中,運(yùn)用近似模型仿真可以減少仿真程序的調(diào)用,提高優(yōu)化效率[15]。本文運(yùn)用拉丁超立方模型對(duì)22個(gè)形狀和厚度變量抽取135個(gè)樣本點(diǎn),考慮到形狀和厚度2種類型的變量與2個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間響應(yīng)關(guān)系的復(fù)雜性,因此建立四階響應(yīng)面模型來綜合擬合形狀和厚度變量與2個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系。它可以較好地逼近復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系,具有良好的魯棒性。

本文運(yùn)用Matlab編程建立四階響應(yīng)面模型,其中形狀變量X1對(duì)2個(gè)目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面模型,如圖6所示。

圖6　X1對(duì)2個(gè)目標(biāo)的響應(yīng)面近似模型

響應(yīng)面模型的擬合精度可用復(fù)相關(guān)系數(shù)的值來檢驗(yàn)[15]。復(fù)相關(guān)系數(shù)R2的定義如下:

(1)

4.2NSGA_Ⅱ算法

NSGA_Ⅱ算法的基本方法是由當(dāng)代父代群體進(jìn)行交叉和變異得子群體,并將2個(gè)群體合并[16]。將獲得的新群體按照目標(biāo)函數(shù)的Pareto最優(yōu)關(guān)系兩兩進(jìn)行比較后產(chǎn)生多個(gè)依次控制的前沿層。屬于不同的Pareto層的個(gè)體可通過評(píng)價(jià)Pareto優(yōu)越性來評(píng)價(jià)個(gè)體的優(yōu)劣;屬于一個(gè)Pareto層的個(gè)體可利用NSGA_Ⅱ中導(dǎo)入的擁擠距離和擁擠距離排序的方法對(duì)個(gè)體進(jìn)行排序,具有更大的擁擠距離的個(gè)體更優(yōu)秀[16]。NSGA_Ⅱ在非支配排序中,接近Pareto前沿的個(gè)體才被選擇,使Pareto前進(jìn)能力增強(qiáng)。

本文針對(duì)車身剛度和輕量化的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

(2)

其中,m(x)為白車身總質(zhì)量;Kw(x)為彎曲剛度值;Kn(x)、Kn0分別為扭轉(zhuǎn)剛度值及其初始值;Kn0=14 874.039N·m/(°)；x={x1,x2,…,xn}為設(shè)計(jì)變量;xL和 xU分別為設(shè)計(jì)變量的下限和上限。此處的變量x對(duì)應(yīng)表3和表4的22個(gè)形狀變量和厚度變量。

本文中設(shè)置NSGA_Ⅱ的種群規(guī)模為100,進(jìn)化代數(shù)為100,交叉概率為0.8,變異概率為0.1。獲得的Pareto前沿如圖7所示。得到的Pareto最優(yōu)解集中共有40組最優(yōu)解,其中3組見表5所列。

圖7　由NSGA_Ⅱ獲得的Pareto前沿

由圖7可以看出,由NSGA_Ⅱ獲得的Pareto前沿的連續(xù)性和均勻性都比較好,其一個(gè)Pareto最優(yōu)解需要2.8次評(píng)價(jià),尋優(yōu)效率較高。對(duì)Pareto最優(yōu)解集進(jìn)行分析得出:在比原改型白車身扭轉(zhuǎn)剛度提高10%的約束下,得到的Pareto最優(yōu)解集中,最大彎曲剛度為7 786.29 N/mm,相對(duì)于變形前的5 632.373 N/mm增加了38.24%,最大扭轉(zhuǎn)剛度為18 978.47 N·m/(°),比原來增加了27.59%,對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為381.9 kg,比原來的367.1 kg僅增加4.03%,最小彎曲剛度為5 898.65 N/mm,至少提高4.73%,最小的扭轉(zhuǎn)剛度為16 377.62 N·m/(°),比原來增加10.11%,對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為357.93 kg比原來減輕2.5%,因此,本文的優(yōu)化效果是較為顯著的。

本文對(duì)由NSGA_Ⅱ算法得到的Pareto最優(yōu)解集中的部分最優(yōu)解運(yùn)用DEP Meshworks/Morpher生成優(yōu)化模型進(jìn)行了有限元仿真計(jì)算,檢驗(yàn)得到的最優(yōu)解與仿真值的相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)。為保證改型車的白車身具有良好的動(dòng)態(tài)性能,本文對(duì)生成的Pareto最優(yōu)解集的CAE模型進(jìn)行了模態(tài)仿真驗(yàn)算,結(jié)果是一階彎曲頻率均為30.92～31.56 Hz,一階扭轉(zhuǎn)頻率均為46.51～47.86 Hz,相對(duì)原平臺(tái)基礎(chǔ)車型變化較小,基本滿足動(dòng)態(tài)性能要求。從而證明了該優(yōu)化方法的有效性和可行性。

表5　3組Pareto最優(yōu)解

5　結(jié)　　論

本文通過網(wǎng)格變形技術(shù)結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化理論系統(tǒng)高效地實(shí)現(xiàn)了汽車的改型設(shè)計(jì),車身的靜態(tài)性能均有較大的提升。車身彎曲剛度可以提升4.73%～38.24%,車身扭轉(zhuǎn)剛度可以提升10.11%～27.59%,車身質(zhì)量的變化范圍為-2.5%～4.03%,優(yōu)化效果較為顯著。在實(shí)際的工程應(yīng)用中,設(shè)計(jì)者可以根據(jù)改型車的市場(chǎng)定位信息并綜合權(quán)衡車身彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和輕量化的比重,從Pareto最優(yōu)解集中選取合適的CAE模型。

與傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)式改型設(shè)計(jì)相比,基于網(wǎng)格變形技術(shù)的汽車改型設(shè)計(jì)方法具有周期短、成本低的顯著優(yōu)點(diǎn),在實(shí)際的工程應(yīng)用中具有重要的指導(dǎo)意義。網(wǎng)格變形技術(shù)為形狀優(yōu)化開辟了新途徑,與尺寸優(yōu)化相結(jié)合可獲得更顯著的優(yōu)化效果。

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(責(zé)任編輯閆杏麗)

Multi-objective optimization of car body modification based on mesh deformation

DU Qianqian1, LU Shanbin2

(1.School of Automotive Studies, Tongji University, Shanghai 201804, China; 2.School of Automotive Engineering, Jilin University, Changchun 130022, China)

In this paper, the optimal shape and thickness design variables for the car body in white were obtained based on sensitivity analysis. The mesh deformation software DEP Meshworks/Morpher was used to generate the sample models in FEM according to the DOE matrix built by the optimal Latin hypercube. The high precision four-order response surface models were built by programming in Matlab. The improved non-dominated sorting genetic algorithm(NSGA_Ⅱ) was applied to the multi-objective optimization in which the improvement of torsional stiffness by 10% was taken as the constraint and the minimization of mass and the maximization of bending stiffness as two objectives. The results show that the shape and thickness parameters built by the mesh deformation and related optimization theories can effectively achieve the multi-objective optimization of the car body, and the optimal solution set of Pareto can provide a reference for designers in the early stages of car body modification.

mesh deformation; shape optimization; multi-objective optimization; improved non-dominated sorting genetic algorithm(NSGA_Ⅱ); response surface model

2015-05-29；

2015-07-10

國(guó)家科技支撐計(jì)劃(子項(xiàng))資助項(xiàng)目(3G011T642415)

杜倩倩(1989-),女,山東高密人,同濟(jì)大學(xué)碩士生;

陸善彬(1978-),男,吉林長(zhǎng)春人,博士,吉林大學(xué)副教授,碩士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.08.006

U463.821

A

1003-5060(2016)08-1031-07