坑道含水圍巖瞬變電磁響應數值模擬研究

胡雄武,　張平松

(安徽理工大學 地球與環境學院,安徽 淮南　232001)

?

坑道含水圍巖瞬變電磁響應數值模擬研究

胡雄武,張平松

(安徽理工大學 地球與環境學院,安徽 淮南232001)

文章基于電磁場阻尼波動方程,探討了全空間瞬變電磁三維時域有限差分算法,通過建立方形回線和設置線性關斷電流,實現了數值模擬場源與實際激勵場源的統一;針對坑道掘進前方巖溶含水及斷層導水模型進行模擬,并通過調整模型距離、尺寸及充水性參數(以電阻率表征),獲得了該2種模型條件下瞬變場的擴散規律,及各參數與回線中心瞬變場異常響應的特征關系,所得結果有助于提高坑道超前探水理論認識。

瞬變電磁;多匝方形小回線;數值模擬;坑道;超前探水

井巷及隧道(下面統稱“坑道”)掘進過程中,常因前方隱伏巖溶富水、斷層導水等不良地質因素而遭遇嚴重的安全威脅。瞬變電磁方法是坑道掘進水害超前預報的主要方法技術之一,近年來,在測試基礎理論、現場工作方法、視電阻率處理與解釋方法等方面[1-4]取得了一些研究成果,但由于坑道瞬變電磁場近似為全空間傳播,在基礎理論認識上仍存在不足,特別是對于多匝方形小回線裝置的特殊應用條件,其瞬變場的擴散規律有待進一步研究。文獻[5-7]針對半空間三維空間地電模型的瞬變電磁場響應進行了大量正演計算,獲得了多種地電模型下的瞬變場響應特征;文獻[8-11]對全空間瞬變電磁模擬算法進行了大量研究,對多種水害模型進行了不同程度的模擬計算,揭示了全空間不同場源條件下瞬變電磁場的擴散規律等。本文主要針對坑道掘進前方圍巖富含水模型進行三維瞬變電磁模擬,在算法中通過采取構建多匝方形小回線并設置電流關斷時間的方式,增強模擬場源與實際激勵場源之間的一致性,利用三維數值模擬獲得瞬變電磁場的響應特征,以提高坑道瞬變電磁超前探水的理論認識。

1　瞬變電磁時域有限差分算法

1.1電磁場阻尼波動方程的有限差分形式

文獻[5]研究表明,Maxwell電磁場的阻尼波動方程可以在準靜態條件下轉換為瞬變場的擴散方程,在有限邊界條件下,波動方程解可以代替擴散方程解。在直角坐標系中,對有源區的電場和磁場方程組分別寫成分量的形式[12]，即(1)式。其中,Hx、Hy、Hz為磁場的3個分量;Ex、Ey、Ez為電場的3個分量;γ為虛擬介電常數;σ為介質電導率;μ為大地磁導率,近似取真空磁導率;t為時間;Js為回線加載的電流密度。

時域有限差分算法是數值模擬中常用方法之一。據文獻[13]的研究,在三維空間中,各電場分量可離散成滿足二階精度的差分形式,如Ex可寫成(2)式的形式，Ey和Ez分量可寫成類似形式。同理,Hx和Hy分量也可寫成離散差分形式,如Hx可表示為(3)式，磁場Hz分量由Hx和Hy分量求得,表示為(4)式。

(1)

(2)

(3)

(4)

其中,Δx為x方向的空間網格步長。

1.2多匝方形回線源的設置

坑道超前探測時,瞬變電磁多匝發射回線通常緊貼掘進工作面,如圖1所示,回線的法線指向坑道軸向,即探測方向。根據文獻[11]的研究,發射回線與xy平面網格剖分可按圖2布置,即將電流除以環繞電場分量的磁場環路面積,進而轉換成電流密度并施加在回線邊長所在網格邊,因回線尺寸遠小于磁場環路面積,需對回線鄰近網格中心的磁場分量進行處理。根據差分方程,當前時刻磁場僅與網格體表面的電場分量和上一時刻的磁場分量有關,圖2中需對Hz進行特殊處理,而為保證瞬變場的擴散特性,模擬時采用Hx和Hy分量求解當前的Hz分量,這恰好避開了Hz分量的特殊處理要求。

線性電流離散示意圖如圖3所示。為使瞬變電磁場平滑過渡,在電流關斷時,給定關斷時間,在該時間內將發射電流設置成線性衰減,將電流離散代入差分方程中,從而建立了考慮關斷時間的多匝方形小回線激勵場源。因此,本文在激勵場源設置過程中考慮了方形回線特點及電流關斷特性,促進了數值模擬與實際激勵場源的一致性。

圖1　坑道多匝方形小回線源布置

圖2　發射回線與網格相對位置圖

圖3　線性電流離散示意圖

1.3穩定性條件及邊界條件

為避免引起數值離散,網格節點在空間和時間上必須滿足Courant穩定性條件。對于三維情況,非均勻網格剖分下的Courant穩定性條件為:

(5)

令δ=min(Δx,Δy,Δz),則從(5)式可導出:

(6)

其中,γ為虛擬介電常數,適當放大可加大時間步長,從而在給定的模擬時間內減少迭代次數,加快數值計算。但從(6)式可知,γ受時間步長Δt約束,結合文獻[6]的經驗,穩定性條件可變為：

(7)

其中,α為控制系數,取值為0.1～0.2。

實際模擬計算時,通過(7)式確定時間步長,然后根據(6)式獲得符合條件的γ。

在全空間條件下,數值計算僅針對有限的空間范圍,需設置截斷邊界,本文在模擬程序設計中對于空間截斷面內及棱邊上的網格點分別采用Mur二階和一階邊界條件,其具體計算公式參見文獻[12]。

2　圍巖含水模型的瞬變場模擬

坑道掘進過程中,富水巖溶、含導水斷層等是常見的含水體類型,是造成坑道突水等災害的主要不良地質因素,本文針對這2種模型進行模擬分析。為便于參數設置,將2種模型分別用立方體和板狀體代替。因實際坑道掘進前方含水構造存在多種狀態信息(包括含水體的空間方位、距離、產狀、幾何尺寸、賦水性等),模擬條件存在多樣性,考慮實際含水體遠大于掘進面,可通過調整發射回線的法向角改變激勵場與含水體的耦合狀態,因此,本次模型布置做簡化處理。

2.1富水巖溶的瞬變場響應

坑道掘進前方巖溶富水模型如圖4所示,圖4中模型布置于坑道正前方,其中心與回線及坑道軸線共線。模擬參數假定如下:發射電流I=2.5A,其關斷時間t0=1μs,發射回線邊長b=2m,發射回線匝數20匝,接收回線面積S=80m2,圍巖介質的電阻率ρ0=10Ω·m,含水模型電阻率ρa=1Ω·m,模型至掘進面距離為d=20m,模型邊長L=20m。

圖4　坑道前方巖溶含水模型示意圖

4個不同瞬變延時的全空間瞬變感應電壓快照如圖5所示。

圖5　巖溶含水模型感應電壓快照

圖5a中,0.035ms時刻感應電壓僅分布于場源附近,幅值大,瞬變電磁場位于早延時范圍;以感應電壓的正值代表瞬變場的正向能量,負值為反向能量,可見,在模型距離場源最近一面,顯示反向能量聚集,而在偏離坑道一側,電壓幅值小于模型邊界處,表明模型開始逐漸吸引瞬變場能量,此時空間中其他各處的感應電壓分布受模型的擾動小。

隨時間延遲,瞬變場逐漸擴散,在0.72ms時刻(圖5b),等位線在模型區域出現明顯的凹進現象,表明此時瞬變場受到模型的吸引力加強,相比于源至模型相同距離處各點的瞬變場值,模型內部瞬變場擴散速度明顯減緩,該時間段模型內部瞬變場正反向能量共存。

當時間延遲至2.5ms時刻(圖5c),模型周圍感應電壓畸變現象基本消失,在其外圍,等位線逐漸恢復圓形擴散特征,表明穿越模型后,瞬變場擴散速度明顯加快;此時,在模型周圍及內部,正向能量占主導,從感應電壓分布特征可見,該時刻瞬變場的能量正逐漸擴散至模型內部,而回線源附近瞬變場的能量正逐漸減弱,展示了瞬變場能量的傳遞過程。

隨時間延遲,瞬變場主要聚集在模型內部,此時模型成為一個“新瞬變場源”,如10ms時刻(圖5d),該場源以點狀形式向模型內、外圍釋放能量,直至能量損耗完全。

為便于分析發射回線中心點處感應電壓的響應特征,令坑道均勻全空間模擬所得回線中心感應電壓為V0,模型含水條件下模擬所得感應電壓為Va,將ψ=Va/V0作為含水模型引起的異常響應系數。

不同參數下巖溶含水模型響應的ψ值曲線如圖6所示。

從圖6a可見,d=20m時,模型的起始響應時間較早,ψ值高,而d=40m時模型的起始響應時間相對晚,ψ值低;兩者起始響應時間差約為1.6ms,最晚觀測窗口對應的ψ值之比約為1.48,表明距離越大,異常響應的起始時間窗口越晚,響應幅值越弱。

從圖6b可見,L=40m與L=20m的ψ值在最晚觀測時間窗口比值約為2.82,表明模型尺寸越大,異常響應幅值顯著增強。從圖6c可見,ρa=1Ω·m和ρa=5Ω·m曲線在最晚觀測時間窗口對應ψ值之比約為3.69,表明模型賦水性越強,響應幅值越強。

圖6　巖溶含水模型的ψ -t曲線

2.2含導水斷層的瞬變場響應

斷層模型布置如圖7所示,斷層模型參數用L表示斷距,W和H表示斷層面分布,其他各參數設置同前。ρ0=10Ω·m、ρa=1Ω·m、d=20m,L=20m、W=H=180m條件下4個不同瞬變延時的全空間感應電壓快照如圖8所示。

圖7　坑道前方斷層含水模型示意圖

圖8　斷層含水模型感應電壓快照

總體而言,斷層模型瞬變場的擴散規律與巖溶模型相似,不同的是:① 在早延時段,瞬變場受斷層面的影響范圍大,擴散中存在明顯拐點,與激勵場分布特征[14]相似;由左、右2個拐點相對場源形成一定的擴散角度(如圖8a～圖8c),在該角度內,等勢線分布密集,能量集中,尤以坑道正前方感應電壓值最高;而在拐點的外側,瞬變場幅值較弱;② 在晚延時段(如圖8d),模型成為“新瞬變場源”后,瞬變場沿斷層延伸方向擴散,等勢線呈現近似橢圓分布特征。

含水斷層模型響應的ψ值曲線如圖9所示。由圖9可見,模型d、L、ρa對瞬變場的影響與巖溶含水模型的異常響應特征一致:d越大,異常起始響應時間窗口越晚,ψ值越小;反之,則起始響應時間越早,ψ值越大。由圖9a可見,d=20m與d=40m異常起始響應時間窗口約差1.6ms,最晚觀測時間窗口的ψ值之比約為1.57； L越大,ψ值越大;反之則越小。由圖9b可見,L=30m與L=15m在最晚觀測時間窗口的ψ值之比約為1.37；ρa越小,ψ值越大;反之越小。由圖9c可見,ρa=1Ω·m與ρa=5Ω·m在最晚觀測時間窗口的ψ值之比約為1.23。

圖9　斷層含水模型的ψ -t曲線

3　結　　論

瞬變電磁法測試理論一直是地球物理領域研究的熱點。本文探討了瞬變電磁三維數值模擬的時域有限差分算法,通過將電流源轉換為電流密度,以電場分量形式加載于回線所在網格邊,建立方形回線,并設置發射電流線性關斷,改進了數值模擬場源,力求實現數值模擬與實際激勵場源的一致性。利用對坑道前方含水巖溶和斷層模型的模擬,分析了2種模型條件下瞬變場的擴散規律,以及模型距離、尺寸及賦水性等信息參數與中心回線瞬變異常場響應的特征關系,該結果有助于提高坑道瞬變電磁超前探水認識。

[1]朱小飛,檀結慶,張旭.四步八階迭代法解非線性方程組[J].合肥工業大學學報(自然科學版),2015,38(4):558-563.

[2]張平松,李永盛,胡雄武.坑道掘進瞬變電磁超前探水技術應用分析[J].巖土力學,2012,33(9):2749-2753.

[3]漆泰岳,譚代明,吳占瑞.隧道全空間瞬變電磁響應的物理模擬[J].現代隧道技術,2013,50(1):53-59.

[4]胡雄武,張平松,嚴家平,等.坑道掘進瞬變電磁超前探水解釋方法的改進研究[J].巖土工程學報,2014,36(4):654-661.

[5]ORISTAGLIOML,HOHMANNGW.Diffusionofelectromagneticfieldsintoatwo-dimensionalearth:afinite-differenceapproach[J].Geophysics,1984,49(7):870-894.

[6]WANGT,HOHMANNGW.Afinite-differencetime-domainsolutionforthree-dimensionalelectromagneticmodeling[J].Geophysics,1993,58(6):797-809.

[7]NEWMANGA,COMMERM.Newadvancesinthreedimensionaltransientelectromagneticinversion[J].GeophysicalJournalInternational,2005,160(1):5-32.

[8]劉志新.礦井瞬變電磁場分布規律與應用研究[D].徐州:中國礦業大學,2007.

[9]姜志海.巷道掘進工作面瞬變電磁超前探測機理與技術研究[D].徐州:中國礦業大學,2008.

[10]楊海燕.礦用多匝小回線源瞬變電磁場數值模擬與分布規律研究[D],徐州:中國礦業大學,2009.

[11]孫懷鳳,李貅,李術才,等.考慮關斷時間的回線源激發TEM三維時域有限差分正演[J].地球物理學報,2013,56(3):1049-1064.

[12]葛德彪.電磁波時域有限差分方法[M].西安:西安電子科技大學出版社,2002：8-64.

[13]YEEKS.NumericalsolutionofinitialboundaryvalueproblemsinvolvingMaxwell’sequationsinisotropicmedia[J].IEEETransactionsonAntennasandPropagation,1966,14(3):302-307.

[14]胡雄武,張平松,嚴家平,等.礦井瞬變電磁超前探測視電阻率擴散疊加解釋方法[J].煤炭學報,2014,39(5):925-931.

(責任編輯張淑艷)

NumericalsimulationonTEMfieldresponseinducedbywater-containedrockintunnel

HUXiongwu,ZHANGPingsong

(SchoolofEarthandEnvironment,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)

Basedondampedwaveequationofelectromagneticfield,the3Dfinite-differencetime-domain(FDTD)algorithmsoftransientelectromagneticmethod(TEM)infullspacewerediscussed.Thereunificationoffieldsourceofnumericalsimulationandpracticalexcitationwasachievedbyestablishingsquareloopandsettinglinearturn-offcurrent.Thekarstandfaultwater-containedmodelsaheadoftunnelweresimulated,andbyalteringthedistance,sizeandwater-fillingparameter(expressedbyresistivity)ofthemodels,thediffusionregularityoftransientfieldforthesetwomodelswasgotten,andthecharacteristicrelationbetweentheexceptionresponseoftransientfieldatthecentreofloopanddifferentparameterswasobtained.Theresultsarevaluableforimprovingthetheoreticalknowledgeofadvancedwaterdetectionintunnel.

transientelectromagneticmethod(TEM);smallmulti-turnsquareloop;numericalsimulation;tunnel;advancedwaterdetection

2015-04-10；

2016-04-09

安徽省高等學校自然科學研究重點資助項目(KJ2016A192);安徽省高校學科(專業)拔尖人才學術重點資助項目(gxbjZD2016048)和安徽理工大學博士啟動基金資助項目

胡雄武(1984-),男,安徽績溪人,博士,安徽理工大學講師;

張平松(1971-),男,安徽六安人,博士,安徽理工大學教授,碩士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.08.024

P631.325

A

1003-5060(2016)08-1127-06