羅氏線圈互感分析與仿真計算

張士文,　何曉雄

(1.合肥工業大學 電子科學與應用物理學院,安徽 合肥　230009; 2.中國電子科技集團 第三十八研究所,安徽 合肥　230088)

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羅氏線圈互感分析與仿真計算

張士文1,2,何曉雄1

(1.合肥工業大學 電子科學與應用物理學院,安徽 合肥230009; 2.中國電子科技集團 第三十八研究所,安徽 合肥230088)

羅氏線圈在電力系統測量中有著廣泛的應用,作為電流互感器,有很多因素影響羅氏線圈互感器的精度。文章運用基于有限元法的Ansoft軟件,選取影響羅氏線圈互感系數的溫度與導線位置2個參數進行仿真計算,并與理論值進行分析比較。仿真結果驗證了羅氏線圈互感器的互感系數與溫度成正比結論的正確性,表明了導線位置的變化會影響互感系數,該結論與傳統的理論計算結果不同。

羅氏線圈;互感系數;Ansoft軟件;有限元

電力工業在國家經濟中處于基礎地位,電流測量在其中扮演極其重要的角色[1]。隨著電力行業的發展,如超高壓和特高壓在近年來的應用,電壓伏特數越來越高,國外輸變電電壓已經超過1 MV,我國電網從20世紀80年代也開始進入超高壓時代,輸變電壓超過750 kV,最近幾年已達到1 MV[2-3]。由于承載的容量越來越大,傳統電流互感器的弊端越來越明顯[4]。傳統電流互感器體積大、安裝困難、抗電磁干擾能力差、電氣絕緣性不佳、性能不足,已不適應電力工業的發展。電力行業需要新型的電流互感器取代性能不足的老舊電流互感器[5-6],使用羅氏線圈做電流傳感器是未來的發展方向之一[7-8]。與傳統的互感器相比,羅氏線圈具有線性度好、無飽和、無剩磁、頻帶寬及體積小等優點[9-10]。

羅氏線圈作為新型電流傳感器在現代電力系統的電流測量和監控中有著廣泛的應用。羅氏線圈原理圖如圖1所示。

羅氏線圈互感器由繞制在骨架上的線圈與積分器組成,線圈的設計是羅氏線圈互感器設計的關鍵部位之一。受制于環境溫度、繞制工藝、外界電磁干擾以及被測電路的導線放置位置的影響,羅氏線圈的輸出值與理論值會出現一定的偏差。本文對圓形截面硬質羅氏線圈進行環境溫度與被測電路安放位置的仿真與分析,對羅氏線圈的設計具有一定的參考價值。

羅氏線圈的誤差主要來源于線圈部分和積分電路,本文主要研究線圈部分的誤差。線圈部分的誤差主要是由外界電磁干擾、線圈骨架隨溫度變化變形、繞線不均勻和被測導線位置變化引起的。由于外界電磁干擾、繞線不均勻因素難以用仿真來真實反映,因此選擇對骨架隨溫度變形和被測導線位置變化產生的結果進行仿真分析。

對于羅氏線圈互感器磁場的求解,本文使用Ansoft軟件進行磁場的三維仿真。Ansoft使用有限元法作為其算法,有限元法適應性強,計算精度高,是一種有效的數值計算方法。本文選擇溫度變化、被測導線位置變化2個因素來研究其對羅氏線圈互感系數的影響，應用Ansoft軟件和能量攝動法[11]來求解影響的大小。

圖1　羅氏線圈原理圖

1　羅氏互感器原理

矩形羅氏線圈原理圖如圖2所示。

圖2　圓形橫截面羅氏線圈原理圖

圖2中，I為被測電流;d為導線到線圈中心的距離;r為線圈圓形截面的半徑。

假設導線為無限長,根據畢奧-薩伐爾定律，可以計算得到磁感應強度[12-13]為:

(1)

其中,μ0為真空磁導率;l為場點到導線的距離。

當導線距離線圈較遠,穿過線圈的磁通Φ近似為:

(2)

根據電磁感應定律有:

(3)

其中,e為感應電壓;N為線圈匝數。

令互感系數為M,則有:

(4)

所以(3)式可以轉化為:

(5)

綜上可知,矩形截面羅氏線圈與圓形截面羅氏線圈的輸出電壓都可表示為互感系數的負值與被測電流變化率的乘積。

由(3)式可知,理論上感應電壓只與線圈的尺寸、匝數和被測電流有關,與其他因素無關,則線圈結構確定后,線圈互感系數M即可確定。所以不論線圈是什么形狀,感應電壓都與被測電流的變化率成正比,只需將羅氏線圈輸出電流進行積分,就可以得到被測電流值。

2　互感器互感系數與溫度的關系

本文仿真所設計的羅氏線圈選擇圓環形骨架、環氧樹脂材料,設置骨架外徑為200 mm,內徑為180 mm,匝數為30匝,繞線為直徑1 mm的漆包線;設置激勵電流導線長度為2 000 mm,直徑為10 mm。線圈均勻繞制在硬質骨架上。不考慮外界復雜電磁場對羅氏線圈的影響。骨架材料環氧樹脂的種類很多,在不同溫度下膨脹系數也不同,選擇其膨脹系數平均值為(65×10-6)/℃,考慮到羅氏線圈的工作溫度,上述骨架尺寸為20 ℃時的大小。在-20～60 ℃之間選擇等溫度間隔的5組溫度，由于熱脹冷縮,骨架體積隨溫度不同發生改變，互感系數也隨骨架體積變化而改變。羅氏線圈互感系數隨溫度的變化如圖3所示。

圖3　羅氏線圈互感系數隨溫度的變化

由圖3可以看出,互感系數M隨著溫度的升高而增大,但變化幅度不大。在-20～60 ℃時互感系數值變化最大,變化幅度為1%左右。雖然互感系數整體變化不大,但對于測量儀器而言,單個因素就引起如此大的誤差不可忽視。根據理論計算,互感系數隨溫度成線性變化,而仿真的結果卻出現了一定程度的波動。這是因為由溫度變化引起的骨架尺寸變化較小,所以骨架與線圈的繪制過程中出現的誤差變得更明顯。考慮到線圈繪制誤差,溫度與線圈互感系數的線性關系是基本成立的。在設計羅氏線圈電流互感器時,需要同時注意溫度變化對羅氏線圈互感器電路部分的影響,尤其是電路中的電阻通常對環境溫度影響更明顯。

骨架材料的選擇還要結合介電常數、抗電強度、吸濕性以及機械性能等因素，仿真中如果選擇低熱漲系數的骨架材料,那么溫度對互感系數的影響將很小。

3　互感系數與導線的關系

上文推導Rogowski線圈工作原理時是設定導線穿過Rogowski線圈的中心,但由于機械精度以及復雜的現實條件,實際安裝時難以保證導線處于線圈的圓心。

根據解析計算,在Rogowski線圈幾何尺寸理想的情況下,線圈中的磁鏈與母線偏離圓心的距離無關,所以母線偏離圓心時Rogowski線圈的輸出電壓不受影響。因為一次母線偏離圓心與不偏離時相比,線圈每匝的磁通都會發生變化,距離一次母線近的匝磁通將變大,距離遠的將變小,而Rogowski線圈的磁鏈總數是不變的。

本文仿真中的羅氏線圈選擇導線位置從線圈中心向邊緣變化,距線圈中心距離為0～80 mm,每隔10 mm進行一次仿真,得出互感系數。

導線距線圈中心的距離與互感系數的關系如圖4所示。

圖4　導線距線圈中心的距離與互感系數的關系

傳統理論認為,纏繞均勻的羅氏線圈,導線偏離線圈中心位置不會影響其互感系數,但仿真結果顯示,隨著導線位置逐漸遠離線圈中心,互感系數明顯減小。原因可能是理論計算模型過于簡單,忽略了導線距線圈截面距離不同而引起的線圈界面處各點磁場的不同。而實際計算時,對于一般的羅氏線圈,線圈內外徑比值較小,導線在中心時,可近似認為線圈截面上各點磁場大小相等,而當線圈偏離中心離線圈某一側較近時,上述的近似則不再成立。

實際的羅氏線圈在導線偏離線圈中心時,由于線圈繞制不均勻,線圈對稱性被打破,互感系數才隨著導線偏離線圈中心而逐漸變小。本文仿真顯示繞制不均勻只是強調了導線偏離線圈中心帶來的互感減小,但這不是唯一的原因。

對于實際的羅氏線圈,互感系數在導線偏離線圈中心時表現出比仿真更加嚴重的減小。而對于柔性羅氏線圈,柔軟的骨架使線圈的形態不確定以及接頭處并未纏繞線圈,使其互感系數的變化更為嚴重。對該問題的解決辦法是測量電流時,導線盡量處于羅氏線圈的中心,或者提高繞線水平。

4　結　　論

本文運用Ansoft軟件,研究了溫度變化及被測導線位置對羅氏線圈互感系數的影響。對于溫度變化,由于線圈骨架的熱脹冷縮而發生變形,互感系數會發生變化。仿真顯示互感系數隨溫度的升高而增大。考慮繪制骨架與線圈的誤差,可以驗證互感系數與溫度變化呈線性關系。而溫度變化引起的誤差,可通過選擇低熱漲系數的骨架材料將之減小，同時測量環境溫度保持穩定也對減小誤差有益。對于纏繞均勻的線圈,導線位置的變化仍然會影響互感系數,并且隨著導線遠離線圈中心而使互感系數逐漸減小。在測量中，使導線處于線圈中心位置對于減少誤差是非常必要的。

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(責任編輯胡亞敏)

Analysis and simulation of Rogowski coil mutual inductance

ZHANG Shiwen1,2,HE Xiaoxiong1

(1.School of Electronic Science and Applied Physics, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2.No.38 Research Institute, China Electronics Technology Group Corporation, Hefei 230088, China)

Rogowski coil has been widely applied in the measurement of power system. There are many factors that affect the accuracy of Rogowski coil current transducer. In this paper, the simulation on the two factors that affect Rogowski coil mutual inductance, namely the temperature and the position of the wire, was conducted by using the finite element method based Ansoft software. The results were analyzed and compared with the theoretical ones. The results verify that the mutual inductance of Rogowski coil is proportional to the temperature of the environment. The results also show that the position of the wire affects the mutual inductance, which is not in accordance with the traditional theoretical result.

Rogowski coil; mutual inductance; Ansoft software; finite element

2015-03-30；

2015-04-27

合肥工業大學產學研校企合作資助項目(2014W69)

張士文(1990-),男,安徽利辛人,合肥工業大學碩士生;

何曉雄(1956-),男,安徽宿松人,合肥工業大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.08.013

TM153.2

A

1003-5060(2016)08-1072-04