基于BP神經網絡和粒子群算法的鋼管混凝土拱橋可靠度分析

崔鳳坤,　王虎軍,　徐　岳,　董峰輝

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安　710064; 2.同濟大學 土木工程學院，上海　200092)

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基于BP神經網絡和粒子群算法的鋼管混凝土拱橋可靠度分析

崔鳳坤1,王虎軍1,徐岳1,董峰輝2

(1.長安大學 公路學院，陜西 西安710064; 2.同濟大學 土木工程學院，上海200092)

文章針對大跨徑鋼管混凝土拱橋結構可靠度求解困難的問題,將BP神經網絡與粒子群算法引入拱橋可靠度分析領域,首先利用BP神經網絡對結構極限狀態函數進行擬合,將高度非線性的極限狀態方程顯式化,然后采用粒子群算法全局搜索驗算點并求解可靠指標。計算分析結果表明,BP神經網絡和粒子群算法彌補了傳統可靠度分析方法的不足,提高了計算精度,為大跨徑橋梁結構可靠度研究提供了新的思路和手段。

鋼管混凝土拱橋;神經網絡;粒子群算法;可靠度;可靠指標

0　引　　言

鋼管混凝土拱橋具有自重輕、承載能力強及抗震性能好等突出優點,因其較好地解決了拱橋設計與施工的難題,是迄今為止大跨徑橋梁中比較有競爭力的橋型之一。隨著鋼管混凝土拱橋設計理念和施工技術的不斷創新,橋梁跨徑越來越大,結構越來越柔,對其進行精確的可靠度分析顯得尤為重要。

考慮到鋼管混凝土結構的復雜性及大跨徑橋梁雙重非線性的影響,結構在某一特定失效模式下的極限狀態函數一般為高度的非線性方程,很難得到準確的顯式表達式,因此無法直接利用傳統的一次二階矩法求解可靠指標。雖然蒙特卡羅法、隨機有限元法及響應面法可解決這個問題,但都存在各自的不足。其中,蒙特卡羅法需要進行大量的反復抽樣,對于結構可靠度分析而言,則需要進行反復的有限元計算,不適用于大跨徑鋼管混凝土拱橋這種復雜結構的可靠度分析。隨機有限元法需要專門的有限元軟件,編制難度很大,不易在實際工程中進行應用、推廣。響應面法采用多項式函數(通常為二次多項式)逼近結構極限狀態函數,以此來代替確定性有限元分析[1],文獻[2]的研究表明多項式函數無法以任意精度逼近任意非線性映射。

近年來,快速發展的神經網絡為復雜橋梁結構可靠度分析提供了新的思路,神經網絡具有高效的非線性映射和泛化預測能力,可以精確地逼近復雜結構隨機變量和響應量的映射關系,這恰好彌補了傳統響應面法的不足,因此可以通過神經網絡解決極限狀態函數顯式化的問題。鋼管混凝土拱橋可靠度分析中的另一個關鍵問題是可靠指標的求解,當已知顯式化的結構極限狀態方程后,目前往往通過JC法求解可靠指標。文獻[3]指出JC法僅適用于結構功能函數非線性程度不高的情況,否則很難收斂,而大跨徑鋼管混凝土拱橋極限狀態函數一般具有高度的非線性,使用JC法一般無法求得準確的可靠指標。粒子群算法作為一種新興的群體智能進化算法,在非線性函數極值尋優方面具有突出的優勢,因此將粒子群算法推廣到復雜結構可靠度求解領域具有重要的實用價值。

1　BP神經網絡應用原理

1.1基本概念

BP神經網絡[4]是由大量簡單的計算元件(即神經元)按一定規則連接而成的自適應非線性結構,模擬了人類神經系統加工、處理和聯想記憶信息的過程,因而具有很好的學習、預測及非線性映射能力。

BP神經網絡是一種多層前饋神經網絡,其最主要的特點是信號前向傳遞和誤差的反向傳播。在向前傳遞過程中,信號經隱含層從輸入層到輸出層,如果輸出的結果不能滿足期望,則網絡轉入反向傳播,根據目標值和預測值的誤差來調整網絡結構的權值和閾值,從而使BP神經網絡的預測結果不斷逼近期望的結果。

以單層BP神經網絡為例進行說明,單層BP神經網絡的基本結構如圖1所示。

圖1　單層BP神經網絡模型

單個神經元的數學模型為:

(1)

其中,f(·)為傳遞函數; xj為神經元的輸入值;yi為神經元的輸出值; mij、θi分別為BP神經網絡的權值和閾值。

傳遞函數的常用形式有purelin函數、logsig函數、tansig函數3種,即

(2)

(3)

(4)

1.2參數的確定

運用BP神經網絡擬合復雜結構極限狀態函數,首先需要確定神經網絡結構的參數,主要包括神經網絡的層數、各層神經元的數目和傳遞函數的形式等。

文獻[5]的研究證明,只要具有足夠數量的隱含層神經元數目,一個3層BP神經網絡可以以任意精度逼近非線性函數,綜合考慮計算的便捷性和結果的準確性,一般采用3層BP神經網絡進行結構可靠度分析。

輸入層神經元的數目根據結構的設計隨機變量(面積、彈性模量等)確定,輸出層神經元個數由結構響應量(內力、位移等)確定。而隱含層神經元個數一般通過試算確定,可先確定隱含層神經元數目個數的初值h,然后根據網絡的預測誤差調整隱層神經元個數。h的計算公式為：

h=lbm

(5)

其中,m為輸入層神經元數目。

一般情況下,隱含層的傳遞函數選logsig函數,輸出層的傳遞函數選purelin函數。

1.3樣本點的選擇

在結構可靠度分析中,BP神經網絡的訓練樣本需要通過確定性的結構有限元分析獲得。對于鋼管混凝土拱橋這種復雜的結構形式,進行有限元分析需要耗費大量機時,因此,在滿足求解精度的前提下,盡量減少樣本規模具有重要的意義。

均勻設計法[6]是由方開泰教授和數學家王元共同提出的一種將數論和多元統計相結合的實驗設計方法。通過合理的設計讓樣本點均勻地分布在試驗范圍內,達到樣本點具有更好的代表性的目的,從而用較少的樣本點取得盡可能充分的系統信息。均勻設計表可通過數理統計系統DPS生成,具體使用方法可參考文獻[7],限于篇幅本文不再贅述。

由于結構各隨機變量的數值相差很大,如果直接將其作為訓練樣本,神經網絡學習時會因過大的權值調整而導致小數信息被大數淹沒,進而導致學習失敗。因此,應將訓練樣本歸一化或標準化處理后再用于神經網絡學習。

2　粒子群算法應用原理

2.1基本概念

粒子群算法[8]將粒子作為基本個體,使用速度、位置和適應度來表示每個粒子的群體特征。在極值尋優問題中,每個粒子的速度、位置根據自身及其他粒子的移動經驗不斷進行動態調整,從而達到更快向極值逼近的目的。

包含d個自變量的函數的解構成一個D維的搜索空間,在搜索空間中隨機分布著n個可以自由運動的粒子,每個粒子在搜索空間的位置(函數的潛在解)用Xi=(xi1,xi2,…,xid)表示,每個粒子相應的速度用Vi=(vi1,vi2,…,vid)表示,每個粒子更新自身位置和速度的進化方程如下:

(6)

(7)

其中,i為粒子的編號;j為粒子的維數;w為慣性權重;t為當前的迭代次數;c1、c2為加速度因子,其值非負;r1、r2為隨機因子,其值位于[0,1]; pi,j為i粒子個體最優值對應的位置;pg,j為整個粒子群最優值對應的位置。

為了防止粒子在搜索空間中盲目搜索,應對粒子的位置和速度做一定的限制。一般情況下,將粒子的位置限定在區間[-Xmax,Xmax],而將粒子的速度限定在區間[-Vmax,Vmax]。

2.2算法的優化

雖然粒子群算法具有通用性強、收斂快等特點,但依然存在著容易早熟、后期迭代效率不高的問題,因此,本文從這2個方面入手對粒子群算法進行優化[9-10]。

導致粒子群算法出現早熟現象的原因是隨著迭代過程的進行,種群搜索空間不斷變小,因而容易陷入局部最優,而非全局最優的困境。參考遺傳算法中的變異原理,將變異操作引入粒子群算法中,以達到在迭代過程中某些變量仍有一定概率重新初始化的目的。

變異操作實質上拓寬了計算時的種群搜索空間,在保持原有種群多樣性的同時,提高了粒子群算法找到最優解的可能性。

針對粒子群算法后期迭代效率不高的問題,本文在基本算法的基礎上通過優化慣性權重w來提高迭代效率。慣性權重表征的是粒子對先前速度的繼承水平,很大程度上決定了粒子的進化速度(即迭代效率)。

研究表明,一個較大的慣性權重對全局搜索有利,而一個較小的慣性權重對局部搜索有利。為了充分發揮全局搜索和局部搜索各自的潛能,引入線性遞減的慣性權重,即

(8)

其中,wstart為初始慣性權重;wend為迭代至最大次數時的慣性權重;k為當前迭代次數;Tmax為最大迭代代數。

2.3可靠指標求解的數學模型

使用粒子群算法計算結構可靠指標之前,首先需要建立適應粒子群算法的數學模型。X1,X2,…,Xn為結構可靠度分析中的n個獨立隨機變量,由它們表示的極限狀態方程為g(X1,X2,…,Xn)=0,將非正態隨機變量標準正態化,得到等效正態分布隨機變量Z1,Z2,…,Zn。

本文根據可靠指標β的幾何意義[11],將可靠指標β的求解問題轉化為有約束條件的函數求極值問題。

目標函數為:

(9)

約束條件為:

(10)

其中,Z=(Z1,Z2,…,Zn)為標準化后的設計矢量。

2.4算法流程

得到結構可靠指標求解的數學模型后,便可運用粒子群算法進行計算。基于粒子群算法的可靠指標求解流程如圖2所示。

圖2　基于粒子群算法的可靠指標求解流程

3　鋼管混凝土拱橋可靠度分析方法

通過BP神經網絡擬合可得到結構極限狀態函數,然后利用粒子群算法即可解得結構可靠指標。基于BP神經網絡和粒子群算法的鋼管混凝土拱橋可靠度分析過程如下:

(1) 確定鋼管混凝土拱橋結構的隨機變量及相應的統計特征,然后使用均勻設計法生成神經網絡輸入樣本。

(2) 根據輸入樣本建立結構有限元模型,通過有限元軟件進行結構確定性分析,得到神經網絡輸出樣本(結構內力、位移等)。

(3) 對輸入樣本和輸出樣本進行歸一化操作,將歸一化后的樣本代入神經網絡進行學習,參照文獻[12]的方法得到顯式化的結構極限狀態函數。

(4) 將非正態隨機變量標準正態化,建立用于結構可靠指標求解的數學模型。

(5) 使用優化的粒子群算法最終求得結構可靠指標。

本文提出的用于鋼管混凝土拱橋的可靠度分析方法是基于Matlab平臺通過編程實現的。

4　算例驗證

4.1計算過程

下面通過一個算例來驗證本文方法的準確性和有效性,該算例為一下承式拱式平面結構,如圖3所示。

結構計算跨徑為10m,計算矢高為2.5m,拱軸線為二次拋物線,拱肋、主梁之間均勻布設8根吊桿,吊桿間距為1.11m,拱肋、吊桿及主梁均采用等截面的形式,主梁跨中受到一集中荷載P的作用。

圖3　結構平面計算簡圖

取結構的隨機變量為各構件的截面面積Ai、主梁慣性矩I和施加的外荷載P,相應的統計參數見表1所列。

表1　隨機變量統計參數

在正常使用極限狀態條件下,主梁允許的最大豎向位移[u]=L/1 000=0.01m(L為計算跨徑),由此建立結構的極限狀態函數為:

(11)

為了對神經網絡擬合的極限狀態函數的準確性進行驗證,隨機生成20個驗算點,然后進行結構有限元分析計算各點的真實極限狀態函數值,并將其與神經網絡擬合函數計算所得值進行對比,神經網絡擬合的極限狀態函數準確性驗證結果如圖4所示。

由圖4可知,驗算點的最大絕對誤差不超過0.35%。結果表明,通過BP神經網絡建立的結構顯式化的極限狀態函數具有良好的精度和預測能力,可以用來替代確定性的有限元分析。

圖4　神經網絡擬合的極限狀態函數準確性驗證結果

建立結構可靠指標求解數學模型后,使用優化的粒子群算法進行求解,可靠指標隨著迭代次數增加的變化趨勢如圖5所示。

由圖5可以看出,可靠指標值經過29代后趨于穩定。分別采用蒙特卡羅法、JC法和響應面法對結構進行可靠度分析,各方法對應的可靠指標、失效概率見表2所列。由于蒙特卡洛法是目前公認的精度最高的可靠度求解方法,因此將蒙特卡洛法的結果假定為真值。由表2可知,JC法與響應面法的求解精度較低,而本文的計算結果與蒙特卡洛法計算結果極為相近。考慮到蒙特卡羅法巨大的計算代價,本文提出的方法在不損失精度的前提下具有更強的實用價值。

圖5　結構可靠指標隨進化代數的變化趨勢

可靠度計算方法失效概率可靠指標蒙特卡羅法0.008612.3821JC法0.010302.3152響應面法0.011082.2876本文方法0.008672.3795

4.2參數分析

BP神經網絡擬合的極限狀態函數的準確性直接影響著結構可靠指標的求解精度,是本文提出的鋼管混凝土拱橋可靠度分析方法的關鍵。基于上述算例對影響BP神經網絡擬合效果的2個主要參數(隱層神經元數目、樣本數量)進行分析。

隱層神經元數目分別取5、6、7、8、9、10、11個,其余參數保持不變,構建相應的BP神經網絡。將隨機生成的20個驗算點代入各個神經網絡,用驗算點的最大絕對誤差比較極限狀態函數的擬合精度,計算結果見表3所列。

表3　不同隱層神經元數目下驗算點的最大絕對誤差

由表3可知,隱層神經元數目對擬合精度有較大影響,當隱層神經元數目過少時,擬合效果較差;而隱層神經元數目過多時,出現神經網絡過擬合的問題,反而降低了擬合精度。

采用相同的方法對樣本數量進行分析,樣本數量分別取60、70、80、90、100、110、120個，計算結果見表4所列。

表4　不同樣本數量下驗算點的最大絕對誤差

由表4可知,樣本數量較少時,擬合精度較差,當樣本數量達到100個時,再增加樣本數量對擬合精度的提高很小。

因此,使用本文方法進行可靠度分析時,推薦的樣本數量為100個。

5　工程應用及分析

5.1工程概況

石門大橋是一座跨越319國道和石門水庫的特大橋,大橋立面布置如圖6所示。

圖6　石門大橋立面布置

主橋采用中承式鋼管混凝土拱橋,計算跨徑248m,矢跨比為1/4,拱軸線為m=1.5的懸鏈線。單幅橋采用雙片式拱肋,拱肋為鋼管混凝土桁架式結構。

主橋采用橫向雙吊桿體系,吊桿采用OVM.GJ15-15拉索(1 860MPa鋼絞線),全橋共設76根吊桿,吊桿縱向間距為10m。橫梁通過吊桿與立柱和拱肋相連,橫梁高度為2.2m。橋面系采用縱向“T”型行車道梁,形成全橋連續的縱、橫向正交梁格體系。

5.2問題描述

在大跨徑橋梁的計算分析中,結構幾何非線性的影響通常不能忽略。為了探究正常使用狀態下幾何非線性對大跨徑鋼管混凝土拱橋可靠度的影響,使用有限元分析軟件Ansys建立2種計算模型,模型1不考慮幾何非線性的影響,模型2考慮幾何非線性的影響。

建立有限元模型時,鋼管混凝土結構通過節點

共單元的方式模擬,吊桿選用link180單元,其余結構均使用beam188單元建立。

考慮結構正常使用狀態下的失效模式為位移失效模式,從位移限制準則的角度建立極限狀態方程,因此結構極限狀態函數可表示為:

(12)

其中,uL為活載作用下,規范規定的拱橋最大豎向允許位移[13],其值為L/1 000=248/1 000=0.248 m;x1,x2,…,xn為結構的隨機變量。

合理確定隨機變量及其統計參數是結構可靠度分析的關鍵,根據鋼管混凝土拱橋正常使用狀態下位移失效模式的特點,共選取10個隨機變量。隨機變量的均值由實橋圖紙的設計參數確定,而隨機變量的分布類型及變異性通過《公路工程結構可靠度設計統一標準》和現場調查確定。各隨機變量及其統計參數見表5所列。

表5　結構主要隨機變量統計參數

5.3求解及分析

由圖7可知,不考慮幾何非線性時,經過85代進化后結構可靠指標趨于穩定,對應的可靠指標β=4.816,此時失效概率pf=7.323×10-7;考慮幾何非線性時,經過92代進化后結構可靠指標趨于穩定,對應的可靠指標β=4.537,此時失效概率pf=2.853×10-6。

圖7　結構可靠指標隨進化代數的變化

由上述分析可知,在正常使用極限狀態下,大跨徑鋼管混凝土拱橋可靠度在考慮幾何非線性情況下比不考慮幾何非線性情況降低了6.15%。因此,在進行可靠度精確分析時,必須考慮幾何非線性的影響。

6　結　　論

本文基于結構可靠度研究現狀,將BP神經網絡和優化的粒子群算法運用到鋼管混凝土拱橋可靠度分析中,并對鋼管混凝土拱橋正常使用極限狀態下的可靠度進行研究,得到以下結論:

(1)BP神經網絡在重構結構極限狀態函數方面具有明顯的優勢。即使結構極限狀態函數存在高度的非線性,BP神經網絡仍能精確地逼近這種映射關系,極大地改善了傳統響應面法的精度。

(2) 粒子群算法強大的極值尋優功能可以很好地適應復雜結構可靠指標求解的問題。計算結果表明,由粒子群算法計算的可靠指標與精確的蒙特卡羅法的求解結果極為接近,誤差遠遠低于傳統的JC法。

(3) 基于BP神經網絡和粒子群算法的鋼管混凝土拱橋可靠度分析結果表明,在正常使用極限狀態下,幾何非線性對大跨徑鋼管混凝土靜力可靠度有較大影響,在進行靜力可靠度精確分析時必須考慮幾何非線性這一因素。

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(責任編輯張镅)

ReliabilityanalysisofCFSTarchbridgesbasedonBPneuralnetworkandPSOalgorithm

CUIFengkun1,WANGHujun1,XUYue1,DONGFenghui2

(1.SchoolofHighway,Chang’anUniversity,Xi’an710064,China; 2.CollegeofCivilEngineering,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Inordertosolvethedifficultyofreliabilitycalculationforthelong-spanconcretefilledsteeltubular(CFST)archbridges,theBPneuralnetworkandparticleswarmoptimization(PSO)algorithmwereappliedtothereliabilityanalysisofarchbridges.Firstly,BPneuralnetworkwasusedtofitthelimitstatefunction,makingthehighlynonlinearlimitstateequationexplicit.ThenthePSOmethodwasusedtogloballysearchthedesignpointsandcalculatethereliabilityindex.TheanalysisresultsshowedthattheBPneuralnetworkandPSOalgorithmmadeupforthedeficiencyofthetraditionalreliabilityanalysismethodsandimprovedthecalculationaccuracy,thusprovidinganewthoughtandmeansforthestudyofthereliabilityoflong-spanbridges.

concretefilledsteeltubular(CFST)archbridge;BPneuralnetwork;particleswarmoptimization(PSO)algorithm;reliability;reliabilityindex

2015-03-25；

2015-06-11

國家自然科學基金資助項目(50808019);國家留學基金委資助項目(201606560011)

崔鳳坤(1990-),男,山東濰坊人,長安大學博士生;

徐岳(1958-),男,陜西乾縣人,博士,長安大學教授,博士生導師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2016.08.020

U448.22

A

1003-5060(2016)08-1103-07