培養學生應用數學處理物理問題能力的思考與探索

朱田晟驁

數學和物理學是普通高中兩門非常重要的基礎學科，對培養學生思維能力、提升科學素養具有無可替代的作用.數學是物理的工具，物理促進數學的發展.這種關系決定高中階段應該關注二者的相互滲透.

《考試說明》指出：目前，高考物理科要考查的能力主要包括以下方面：1.理解能力；2.推理能力；3.分析綜合能力；4.應用數學處理物理問題的能力；5.實驗能力.其中對“應用數學處理物理問題的能力”的具體說明是：“能夠根據具體問題列出物理量之間的關系式，進行相關推導和求解，并根據結果得出物理結論；能運用幾何圖形、函數圖像進行表達、分析.”

數學與物理是聯系最緊密的學科之一.隨著新高考改革實施，各學科之間的滲透不斷加強，作為對理解能力和演繹推理能力及運算能力都有很高要求的物理學科，平時教學中，及時靈活地滲透數學知識，培養學生運用數學知識解決物理問題的能力尤為重要.

教學中，部分教師對“應用數學處理物理問題的能力”的認識不足.一是對數學和物理知識上銜接不重視、不熟悉，對數學教材的內容體系的變化和發展不了解、不熟悉；二是認為有關數學方面的問題內容是數學教師的事，教學中，往往不愿在用數學知識和方法解決物理問題的過程中多花時間；三是在學生處理物理問題的過程中運用數學方法時指導、鼓勵得少，以致學生往往不相信或不敢大膽使用.

為此，我們在平時教學中要隨時注重數學知識和物理內容的整合.一是要熟悉中學數學教材的內容和體系，做好銜接；二是要在物理教學中有意識地引導學生運用數學知識解決處理物理問題；三是重視應用數學處理物理問題的一些常用方法，讓學生開闊視野、拓展思維，讓學生在解題實踐中明白，有些物理過程比較復雜的問題，用數學方法處理起來會比較簡單.近幾年高考試題和模擬試題中，物理試卷中的數學處理手段幾乎涵蓋了函數、三角函數、不等式、解析幾何、平面幾何、極限與微積分的知識.

一、運用數學語言和方法表述、理解物理概念、物理規律

數學知識是物理概念的定義工具，是物理定律、原理的推導工具.在物理中，用數學知識定義物理概念、表達物理規律的最簡潔、最精確、最概括、最深刻的語言.許多物理概念和規律都要以數學形式（公式或圖像）表述，也只有利用了數學表述，才便于進一步運用它分析、推理、論證，才能廣泛地、定量地說明問題和解決問題.

1.用數學方法定義物理概念

例如：（1）中學物理中常用到的比值定義法.所謂比值定義法就是用兩個基本的物理量的“比”定義一個新的物理量的方法.比值法定義的基本特點是被定義的物理量往往是反映物質最本質的屬性，不隨定義所用的物理量的大小取舍而改變.如密度、壓強、速度、加速度、功率、電場強度、電容等物理量的定義.

（2）中學物理中的許多定律，如電阻定律、歐姆定律、牛頓第二定律、氣體實驗三定律、光的折射定律等都是從實驗出發，經過科學抽象為物理定律，最后運用數學語言把它表示為物理公式的.

2.用數學知識推導物理公式

物理學中常常利用數學知識研究問題.以高中物理“直線運動”這一章為例，就要用極限概念和圖像研究速度、加速度和位移；用代數法和三角法研究運動規律和軌跡；用矢量運算法則研究位移與速度的合成和分解等.另外，物理學中常常運用數學知識推導物理公式或從基本公式推導出其他關系式，既可以使學生獲得新知識，又可以幫助他們領會物理知識間的內在聯系.

三、應用數學方法來分析、解決物理問題時應該注意的幾個問題

1.要理解物理公式、圖像所表示的物理意義.

物理公式中運用數學知識時，一定要使學生弄清物理公式或圖像所表示的物理意義，不能單純地從抽象的數學意義理解物理問題，要防止單純從數學的觀點出發出現物理公式“純數學化”的傾向.如在電容的概念教學中，就發現有一大部分學生認為電容與電荷量成正比，與電壓成反比.

2.表達物理概念或規律的公式都有自己的適應條件，要防止數學知識在物理應用中的負遷移.

在運用數學解決物理問題時，一定要使學生弄清物理公式的適用條件和應用范圍.例如真空中庫侖定律的公式只適用于兩個相對靜止的點電荷.值得注意的是，如果從“純數學化”觀念來看，當r→0時，F→∞，但這樣的討論在物理上是毫無意義的，因為這時Q■、Q■不能看做點電荷，而且兩者間的相互作用力變得很復雜，庫侖定律描述不了它們之間的相互作用.

許多物理量都是用比值法定義的，常稱之為“比值定義”.如密度ρ=mV，導體的電阻R=UI，電容器的電容C=QU，接觸面間的動摩擦因數μ=■，電場強度E=Fq等.它們的共同特征是：被定義的物理量是反映物體或物質的屬性和特征的，它和定義式中相比的物理量無關.對此，學生很容易把它當做一個數學比例式處理而忽略了其物理意義，也就是說，教學中還要防止數學知識在物理應用中的負遷移.

3.要注意“數學的解”與“物理的解”是否統一。

如果由建立的數學模型，應用數學方法解出的數學的解都不符合物理實際意義，就不能只是簡單下個無解的結論，而是應該對原數學模型做仔細的分析與反思，找到其潛在的問題，并對原數學模型進行修正.

數學是“物理學家的思想工具”，它使物理學家能“有條理地思考”并能想象出更多東西.可以說，正是有了數學與物理學的有機結合，才使物理學日臻完善.物理學的嚴格定量化，使得數學方法成為物理解題中一個不可或缺的工具.

在大力提倡學生綜合能力的新高考背景下，強調在物理教學中有機結合數學知識與方法，能很好地培養學生理解、掌握和運用所學知識的能力.將數學知識運用于物理教學作為現階段各科知識大綜合的演練平臺，對提高學生的綜合能力大有裨益.