一種基于廣義旁瓣相消的穩健降維方法

孔永飛，吳海洲

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

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一種基于廣義旁瓣相消的穩健降維方法

孔永飛，吳海洲

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

在自適應陣列信號處理中，為了高效進行干擾和噪聲對消，提出了一種基于廣義旁瓣相消的穩健降維方法。該方法利用信號子空間特征矢量和期望信號的投影導向矢量構造穩健降維阻塞矩陣，阻塞期望信號和噪聲分量，使輔助支路中只含有干擾信號，達到了降維的效果，同時提高了算法對陣列天線誤差的穩健性。仿真結果表明，該方法對陣列模型誤差不敏感，可以有效地降低運算時間。

GSC；降維；阻塞矩陣；穩健性

0　引言

自適應陣列處理技術已廣泛地應用于雷達[1]、聲納、通信、聲學、地震學和醫學等眾多領域。在實際應用中，為了獲得更好的性能，陣列中的陣元數可能成千上萬，如果采用全陣自適應波束形成，系統的運算量過大，為了減少信號處理中的運算量和復雜度，加快自適應算法的收斂速度，通常需要采用降維處理。

文獻[2]根據選定約束條件的個數，控制自由度進而實現降維，需要已知約束方向的先驗知識。文獻[3]提出功率空間的思想，借助最小二乘和奇異值分解，構造阻塞降維矩陣，增加運算量。

本文利用信號特征子空間構建降維阻塞矩陣，應用于廣義旁瓣相消器(GSC)，降低了自適應的維數。

1　GSC

GSC是線性約束最小方差(LCMV)的一種等效實現結構[4]，框架如圖1所示。

圖1　GSC結構

GSC結構將自適應波束形成的約束優化問題轉換為無約束的優化問題，分為自適應和非自適應2個支路，其中上支路變換后得到參考信號d(t)，d(t)含期望信號、干擾和噪聲分量，而下支路通過阻塞矩陣B，阻塞掉期望信號，則y(t)只含干擾和噪聲分量。顯然上、下支路中的干擾信號是相關的，變換后的信號進行維納濾波，則干擾可自適應抵消，上支路中的期望信號被無失真輸出。權向量w被分解成靜態權wq和自適應權wa兩部分，可表示為

(1)

式中，B為阻塞矩陣；Rx為信號協方差矩陣。圖1中，

d(t)=wHqx(t)，

(2)

y(t)=BHx(t)。

(3)

式中，x(t)為陣列接收信號。根據維納濾波原理，自適應權向量wa可表示為：

wa=R-1yryd，

(4)

Ry=BHRxB，

(5)

ryd=BHRxwq。

(6)

Ry是y(t)的協方差矩陣；ryd是y(t)與d(t)的互相關矢量。

由于陣列天線誤差[5]的存在，影響了自適應波束形成的性能[6]，GSC的阻塞矩陣并不能很好地將期望信號阻塞，而使其一部分能量泄露到輔助支路中，當信噪比比較高時，輔助支路也含有相當地期望信號能量，引起期望信號相消，導致輸出信干噪比下降。

2　構造穩健降維阻塞矩陣的新方法

GSC并不能抑制白噪聲，其輸出信干噪比的提高是靠抑制干擾信號分量，輔助通道中只需包含干擾分量即可，即利用穩健降維阻塞矩陣B(維數為N×(M-1)，N為陣元個數，M為目標信號與干擾信號之和)阻塞噪聲和期望信號，只允許干擾信號通過，有效提高輸出信號的信干噪比。

阻塞矩陣B的作用有兩方面:一方面阻塞進入輔助支路中的期望信號和噪聲分量；另一方面實現降維處理。

文獻[7]提出利用正交補空間理論構造降維阻塞矩陣，本文基于子空間理論，提出一種線性組合原理構造降維阻塞矩陣B的算法，與前者相比，無需計算正交補空間的投影矩陣，有效地降低了運算量。

對陣列協方差矩陣Rx進行特征分解：

(7)

設特征值λ0>λ1>…>λM-1>λM=…=λN-1，v0,v1,…,vN-1為相應特征值對應的特征向量，可根據ADL準則[8]、MDL準則[9]和蓋爾圓準則[10]估計獲得信源個數。將信號向量矩陣記為Us，噪聲向量矩陣記為UN，則

(8)

(9)

(10)

(11)

即可滿足B與C正交。

(12)

式中，ki為線性組合系數，得到

(13)

利用以上得到的線性組合系數ki，構造降維阻塞矩陣如下：

(14)

式中，

(15)

滿足BHC=0，達到阻塞噪聲和期望信號的目的。把降維阻塞矩陣B應用于式(1)，得到自適應權矢量w。

與文獻[7]相比，由于原理一致，2種算法都滿足BHC=0，得到的自適應權向量一致。但文獻[7]中，需計算C的正交補空間，即

在大型陣列應用中，陣元數N較大，目標與干擾個數之和為M，滿足M<

3　仿真驗證

以陣元數N=32的半波長均勻線陣為例，假定來自不同方向的遠場窄帶信號互不相關，信號與加性噪聲也不相關。假定期望信號來自20°方位，信噪比為0 dB，2個干擾信號分別來自40°和-20°，干噪比分別為30 dB和20 dB。

3.1自適應波束方向圖

所提算法的自適應波束方向圖如圖2所示，在干擾方向40°和-20°形成零陷，在40°方向零陷深度達到-69.99 dB，在-20°方向零陷深度達到-58.88 dB，能有效消除干擾。

圖2　自適應波束方向圖

3.2構造降維阻塞矩陣的時間對比

表1列出了2種構造降維阻塞矩陣算法在Matlab中的運算時間，通過100次Monte Carlo試驗得到的平均時間，以s為單位，t1為本文算法運行時間，t2為文獻[7]中算法運行時間，隨著陣元數的增大，t1增長較少，t2增長明顯，2種算法的時間差距越來越大，本文所提算法有效地降低了運算時間。

表1　運行時間比較

3.3輸出信干噪比

快拍數從50遞增到500，通過300次Monte Carlo試驗的平均得到圖3的曲線。

圖3　輸出信干噪比隨快拍數變化的曲線

如圖3所示，所提算法的信干噪比變化曲線接近于理論值，與文獻[7]中算法的干噪比變化曲線一致，明顯優于傳統的GSC，這是因為估計的協方差矩陣與實際的協方差矩陣存在誤差，通過傳統方法構造得到的，并不能很好地阻塞期望信號，輔助通道中會有一定的泄露。

所提方法通過線性組合算法構造降維阻塞矩陣，有效消除下支路信號和噪聲分量，提高上下支路中干擾信號的相關性，有更好的干擾對消性能，并對靜態導向矢量向信號子空間做投影處理，進一步減少期望信號的泄露。

3.4指向偏差的穩健性

指向偏差為5°時的波束方向圖如圖4所示，在干擾方向40°和-20°形成零陷，在40°方向零陷深度達到-69.99 dB，在-20°方向零陷深度達到-59.23 dB，能有效消除干擾，同時在期望信號方向20°形成主波束，避免了期望信號相消現象，提高了陣列在存在指向偏差時的穩健性。

圖4　指向偏差為5°的方向圖

指向偏差從0°增加到5°，快拍數為500，通過300次Monte Carlo試驗平均得到如圖5所示的曲線。

圖5　輸出信干噪比隨指向偏差變化的曲線

如圖5所示，所提算法與文獻[7]中算法一致，對指向偏差保持有良好的穩健性。指向偏差從0°增加到5°，所提算法的性能曲線與理論值相差較小，而傳統GSC方法隨著指向偏差的增大，其輸出信干噪比幾乎成指數衰減。

4　結束語

本文提出構造降維阻塞矩陣的新方法，利用線性組合原理，降低了構造阻塞降維矩陣的運算量，在抑制干擾的同時大大減少了GSC自適應權的維數，降低了系統的運算量，提高了算法的穩健性，仿真試驗及性能分析都驗證了算法的有效性和優越性。

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孔永飛 男，(1987—)，碩士，工程師。主要研究方向：航天測控、陣列信號處理。

吳海洲 男，(1977—)，博士，高級工程師。主要研究方向：航天測控、陣列信號處理。

A Robust Dimension Reduction Method Based on GSC

KONG Yong-fei,WU Hai-zhou

(The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China)

In adaptive array signal processing,a robust reduced-rank adaptive beamforming algorithm is proposed in this paper to get a better performance of interference cancellation and noise cancellation.A robust block and dimension reduction matrix using the structure of eigen-subspace is proposed to block the desired signal and noise.Therefore,not only can interferences be suppressed,but satisfactory dimension reduction be acquired also.By using robust processing,the proposed algorithm is not sensitive to the system error.Simulation results show that the proposed algorithm is not sensitive to the system error and it can reduce computation time effectively.

GSC;dimension reduction;block matrix;robustness

10.3969/j.issn.1003-3106.2016.09.10

2016-05-10

TTN911

A

1003-3106(2016)09-0041-04

引用格式：孔永飛,吳海洲.一種基于廣義旁瓣相消的穩健降維方法[J].無線電工程,2016,46(9):41-44.