基于ARIMA模型的山西省水資源生態足跡時間序列分析

張 勇， 張治國， 董曉輝， 杜 軼， 李有華， 郭漢清

(1.山西省水土保持科學研究所，山西太原 030013；2.山西農業大學資源環境學院，山西太谷 030801；3.山西農業大學林學院，山西太谷 030801)

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基于ARIMA模型的山西省水資源生態足跡時間序列分析

張 勇1， 張治國1， 董曉輝1， 杜 軼2*， 李有華1， 郭漢清3

(1.山西省水土保持科學研究所，山西太原 030013；2.山西農業大學資源環境學院，山西太谷 030801；3.山西農業大學林學院，山西太谷 030801)

運用水資源生態足跡模型計算了2003～2012年山西省水資源生態足跡，并對2013～2017年山西省水資源生態足跡進行ARIMA模型時間序列預測分析。結果表明：ARIMA(2，1，1)模型能夠較好地擬合2005～2012年山西省水資源生態足跡變化，并預測2013～2017年山西省人均水資源生態足跡變化，誤差不超過10%。將ARIMA模型運用于生態足跡時間序列的模擬和預測中，變靜態分析為動態模擬，具有很好的適應性，能提高預測精度。

ARIMA模型；水資源生態足跡；時間序列；山西省

自生態足跡(Ecological Footprint)由Ree和Wackernagel[1-2]提出以來，作為一種測度可持續發展水平的方法，被廣泛應用。1999年徐中民等[3]將該理論引入我國，現已被大多學者接受。然而，生態足跡模型對研究對象動態變化分析及未來預測均存在一定的缺陷。為彌補這方面不足，國內外學者進行了嘗試性的探索。Senbel等[4]在3種不同假設的基礎上計算了1926～1995年澳大利亞的生態足跡，但是未討論生態足跡未來發展趨勢。Ediger等[5]以北美為研究對象，運用情景分析法，預測了21世紀的生態赤字，但是該方法隨機性強，不確定性大。岳東霞等[6]采用“變化率”和“剪刀差”的方法預測了2005～2015年甘肅省生態足跡發展趨勢，但是該方法會隨著數據量的增加而不斷增加誤差，且不能處理波浪狀或階梯狀變化的時間序列樣本。顯然，生態足跡預測方法的選擇是目前亟待解決的問題。筆者運用時間序列分析模型ARIMA，借助分析軟件Eviews 6.0和SAS 9.2，對2003～2012年山西省水資源生態足跡計算結果進行建模分析，并用該模型預測了2013～2017年山西省水資源生態足跡，驗證了ARIMA模型對生態足跡進行模擬和預測的可行性。

1　研究區概況

山西省位于110°15′～114°32′ E，34°36′～40°44′ N，地處黃河中游，四鄰河北、陜西、河南和內蒙古。土地總面積為15.6萬km2，占全國總面積的1.6%。境內大小河流有1 000余條，汾河、沁河、涑水河、三川河、昕水河等142條屬黃河水系，流域面積占62%；桑干河、滹沱河、漳河等81條屬海河水系，流域面積占38%。多年平均水資源量為142億m3，河川徑流量114億m3。近年來，由于水資源供給嚴重不足，阻礙了山西省PREE(人口、資源、生態和經濟)系統的持續發展。

2　水資源生態足跡計算

研究數據來源于《山西統計年鑒(2003～2012年)》[7]和《山西省水資源公報(2003～2012年)》[8]。

水資源總生態足跡是生活用水生態足跡、生產用水生態足跡和生態環境用水生態足跡之和，計算公式：

式中，WEF為水資源總生態足跡，hm2；N為區域人口總數，人；i為水資源類型；wefi為第i類水資源類型的人均水資源生態足跡，hm2/cap；γ為全球水資源均衡因子，取5.19[9]；AWi為第i類水資源人均消耗水資源量,m3；AP為水資源全球平均生產能力，取3 140 m3/hm2[9]。2003～2012年山西省人均水資源生態足跡計算結果見表1。

表12003～2012年山西省人均水資源生態足跡計算結果

Table 1　Calculation results of water resources ecological footprint per capita in Shanxi Province from 2003 to 2012 hm2/人

3　ARIMA模型建立

3.1ARIMA模型的原理1970年美國統計學家Geopre E. P. Box和英國統計學家Gwilym M. Jenkins提出了一種關于時間序列分析預測與控制的模型，即ARIMA模型，又稱為Box-Jenkins法[10-11]。受多因素和多因子的影響，生態足跡時間序列為非平穩時間序列，而ARIMA模型可將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列后進行預測。ARIMA模型根據原序列是否平穩以及回歸中所含部分的不同，包括MA、AR、ARMA和ARIMA 4個過程，其基本原理是一個非平穩時間序列xt經d次差分成平穩時間序列Xt，使得Xt滿足ARMA(p，q)模型：

式中,φi為自回歸參數，θj為滑動平均參數，εt為零均值的白噪聲序列，p為自回歸模型的階數，q為移動平均階數，B為后移算子。

經過d階差分后的ARIMA(p，d，q)模型：

該模型是筆者在該研究中采用的預測模型。

3.2ARIMA模型的構建通過識別、估計和預測3個階段之后，可以選擇出基于若干擬合優度檢驗的合適模型。

3.2.1平穩性檢驗。生態足跡序列平穩與否，可采用ADF(Augmented Dickey-Fller)方法進行檢驗，即可確定d值。

(1)對2003～2012年山西省人均水資源生態足跡進行時間序列xi平穩性檢驗，繪制xt時序(圖1)。從圖1可見,2003～2012年山西省人均水資源生態足跡在0.39左右，波動比較平穩，但存在略微趨勢。經ADF檢驗，結果見表2。由表2可知，單位根檢驗統計值τ=1.013 5，均大于顯著水平分別為1%、5%和10%的臨界值。因此，可以認為，2003～2012年山西省人均水資源生態足跡的時間序列xt存在單位根，不平穩且帶有趨勢。

圖1　xt時序Fig. 1　xt time series

(2)對2003～2012年山西省人均水資源生態足跡時間序列xt施行一階差分后進行序列Xt平穩性檢驗。繪制Xt時序(圖2)。從圖2可看出，2003～2012年山西省人均水資源生態足跡經過一階差分后序列平穩，進一步對差分后的序列進行單位根檢驗，結果見表2。由表2可知，單位根檢驗統計值τ=-2.915 4小于水平為10%和5%的臨界值，因此可認為序列Xt平穩，確定d=1。

表2　序列的單位根檢驗結果

圖2　Xt時序Fig. 2　xt time series

3.2.2ARIMA模型的識別。對一階差分后的平穩序列Xt進行自相關-偏自相關分析，根據觀察相關圖的截尾、拖尾特性，初步選擇自回歸階數p和滑動平均階數q的可能取值，選定幾個可能的初步ARIMA模型。2003～2012年山西省人均水資源生態足跡時間序列xt施行一階差分后序列Xt的自相關-偏自相關分析結果見圖3。從圖3可以看出，經過一階差分的序列Xt的AC值和PAC值都是截尾的，AC函數在二次滯后呈現遞減狀態，PAC函數是二次滯后呈現遞減，可以考慮p=2、q=2或3。

圖3　序列Xt的AC和PACFig. 3　AC和PAC of series

3.2.3模型參數估計。平穩序列Xt是原始序列xt的一階差分，d取值1，可以初步建立的模型有ARIMA(2,1,1)、ARIMA(2,1,2)、ARIMA(2,1,3)。分別對這3個備選模型依據AIC準則和SBC準則選擇相對較優的模型，并對選定的模型進行參數估計。備選模型的信息準則AIC、SBC輸出結果見表3。由表3可知，一階差分平穩序列Xt的AIC最小信息量是-36.736 6，選擇ARIMA(2，1，2)；SBC最小信息量是-35.766 3，選擇ARIMA(2，1，1)。由于ARIMA(2，1，2)與ARIMA(2，1，1)的AIC信息量接近，且考慮到模型的簡潔性，綜合分析，最后選定模型ARIMA(2，1，1)。

表3　備選模型的AIC、SBC輸出結果

3.2.4模型ARIMA(2，1，1)殘差的白噪聲檢驗。參數估計后，對模型進行檢驗，即對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。若殘差序列不是白噪聲序列，意味著殘差序列還存在有用信息未被提取，需要進一步改進模型。殘差的白噪聲檢驗表明，滯后6階的檢驗統計量的值為3.73，相應的p值為0.292 6，顯著大于0.05，說明該模型的殘差序列為白噪聲序列，即選定的ARIMA(2，1，1)模型顯著有效，能相對較好地描述有關觀測數據。建立的模型ARIMA(2，1，1)具體形式是：

(1-1.140 24B+0.602 01B2)(1-B)xt+0.005 18=(1-0.999 81B)εt

3.2.5模型檢驗與數據預測。運用模型ARIMA(2，1，1)計算2005～2012年山西省人均水資源生態足跡，結果見表4。由表4可知，在95%的置信區間內，2005～2012年生態足跡預測結果與實際值之間的誤差較小，基本不超過10%，預測結果具有較高的精度，說明該模型是合理的，可以對未來的生態足跡進行預測。利用模型ARIMA(2，1，1)預測2013～2017年山西省人均水資源生態足跡，結果見表4。

從圖4可以看出，運用ARIMA(2，1，1)模型對2005～2012年山西省人均水資源生態足跡進行內推預測時，山西省人均水資源生態足跡在2005～2012年整體預測趨勢為中間有一定的起伏波動，但總體仍呈現增長態勢，到2012年增加到最高值0.421 1 hm2/人，這樣的預測趨勢與實際走勢基本相一致。2013～2017年山西省人均水資源生態足跡總體呈上升態勢。

表4　2005～2017年山西省人均水資源生態足跡預測及其誤差

圖4　2005～2017年山西省人均水資源生態足跡趨勢Fig. 4　Trend of ecological footprint of water resources per capita in Shanxi Province from 2005 to 2017

4　結論

(1)運用生態足跡模型，對2003～2012年山西省水資源人均生態足跡進行了測算。結果表明，10年間山西省人均水資源生態足跡呈波動式上升，這必然會嚴重影響該區域水資源的可持續利用。

(2)將ARIMA模型運用于生態足跡時間序列的模擬和預測中，可以變靜態分析為動態模擬，提高了預測精度，這是對短期預測方法的補充。

(3)采用ARIMA模型，通過Eviews 6.0和SAS 9.4軟件對2003～2017年山西省人均水資源生態足跡進行了預測與分析，結果表明，2013～2017年山西省水資源生態足跡仍然呈現上升趨勢，水資源問題逐漸凸顯，表明山西省未來水資源仍然承受較大壓力。未來山西省想要實現水資源的可持續利用，須采取一定的有效措施?？梢钥紤]從以下幾個方面來實施：①水資源配置方面，應按主體功能區進行劃分，堅持限制開發區不配置的原則；②水資源利用方面，優先使用地

表水，控制使用地下水，提高用水效率，加強清潔生產；③水資源保護方面，劃定紅線，加大宣傳力度，提高群眾水資源保護意識；④水資源管理方面，實施總量控制，指標分解，水權出讓，超額加價，嚴格管理，將水資源監測納入管理環節，重點掌握動態，防治污染，保證用水安全。

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Time Series Analysis of Water Resources Ecological Footprint in Shanxi Province Based on ARIMA Model

ZHANG Yong, ZHANG Zhi-guo, DONG Xiao-hui,DU Yi*et al

(Shanxi Soil and Water Conservation Institute of Science, Taiyuan, Shanxi 030045)

The model of ecological footprint on water resources was applied to calculate water resources from 2003 to 2012 in Shanxi Province. At the same time, the model of ARIMA was used to prospect ecological footprint of water resources in Shanxi Province from 2013 to 2017. The results showed that the model of ARIMA(2，1，1) could better fit the change of ecological footprint on water resources from 2005 to 2012. And the prediction error of per capita ecological footprint change was not more than 10%. It was suitable to predict and simulate the change of ecological footprint, and the prediction accuracy could be improved.

ARIMA model; Ecological footprint on water resources; Time series; Shanxi Province

山西省軟科學研究項目(2016041027-4)；山西農業大學科技創新基金項目(20132-15)；山西省水利科學技術研究項目(晉水財務[2013]303)。

張勇(1978- )，男，山西呂梁人，高級工程師，碩士，從事水土保持和土地生態研究。*通訊作者，講師，碩士，從事土地資源可持續利用研究。

2016-06-22

S 181

A

0517-6611(2016)22-053-03