基于ANSYS對大跨度混合梁斜拉橋的模態分析

王蓉　詹航

(1.重慶交通大學土木工程學院　重慶　400074；2.中鐵大橋(南京)橋隧診治有限公司　南京　210061)

?

基于ANSYS對大跨度混合梁斜拉橋的模態分析

王蓉1詹航2

(1.重慶交通大學土木工程學院重慶400074；2.中鐵大橋(南京)橋隧診治有限公司南京210061)

針對大跨度混合梁斜拉橋的力學特性問題，文章以擬建瀘州長江六橋為研究背景，基于有限元軟件ANSYS采用多種單元類型建立大跨度混合梁斜拉橋有限元模型，并對其進行了模態分析。在建模過程中，盡可能多地考慮了一些全橋有限元模型的精度因素：如單元劃分的粗細程度，斜拉橋的幾何非線性(重力垂度、初始應力)等等。研究結果表明：大跨度混合梁斜拉橋的高塔剛度較低，設計時需考慮索塔的穩定性問題；大跨度混合梁斜拉橋的主梁豎向剛度較其他各項剛度弱；改變主梁截面形式和索面布置可以提高結構的抗扭剛度。

混合梁斜拉橋;ANSYS;模態分析

0　引言

混合梁斜拉橋是指主梁沿長度方向由鋼梁和混凝土梁通過鋼混結合段連接而成的一類橋梁。其中，主跨采用鋼梁,邊跨或伸入主跨一部分梁體采用混凝土梁。由于主跨采用鋼梁，故混合梁斜拉橋具有跨越能力大、經濟效益好的特點。

近年來，我國混合梁斜拉橋的工程實例不斷增加，如: 上海徐浦大橋、舟山桃夭門大橋、昂船洲大橋、鄂東長江大橋。為了減輕結構自重，有時主跨鋼梁還會采用分離式雙箱的截面形式，這使得主梁剛度大為降低，結構非線性突出,結構響應影響因素較多，故該類斜拉橋在設計時，對其結構的動力分析必不可少。

模態分析用于評價結構體系的動力特性，反映了結構的質量分布和剛度指標，模態分析結果為反應譜分析、動力時程分析提供基本的動力特征數據，因此對橋梁結構的抗震設計和抗風穩定性研究具有重要意義[1-2]。

本文以擬建瀘州長江六橋為工程對象, 采用多種單元類型(空間梁單元、空間索單元和質量單元)，根據設計圖紙提供的物理特性和材料參數建立了瀘州大跨度混合梁斜拉橋空間有限元模型，并對其動力特性進行分析。瀘州長江六橋具有跨度大、三塔不等高、主梁采用較柔的混合梁等特點，其中主跨391m長的主梁采用的是分離式雙箱截面形式。本文的研究進一步探明了大型復雜斜拉橋的力學性能，為同類斜拉橋的抗風穩定性、抗震設計提供了理論參考。

1　工程概況

瀘州長江六橋是連接瀘州城南副中心至城北副中心的重要過江通道，主橋為三塔混合梁斜拉橋，橋跨布置為(55+60)+2×425+(60+55)m。具體橋型布置見圖1。

主跨主梁采用分離式鋼箱梁，邊跨采用整體式混凝土箱梁。全橋主梁設有四個鋼-混結合段，分別在主跨距高塔中心線兩側18m處，距兩低塔中心線16m處。低塔橋塔至橋臺間的混凝土箱梁采用橫向變寬的形式，從49m逐漸增至61.31m。

(a)主橋立面布置圖圖(b)MP4橋塔立面布置圖圖圖1　瀘州長江六橋橋型布置圖(單位：cm)

斜拉橋三主塔不等高，均設置于橋面中央，橫橋向為獨柱形式，縱橋向采用分肢菱形造型。上塔柱為塔上錨固區，為實心混凝土結構，采用C60纖維混凝土，中、下塔柱則為空心截面。為了防撞的需要，將最高通航水位以上3.0m至高程247.4m區間塔柱空心部分用C20素混凝土填實。邊跨設置兩個輔助墩以減輕結構體系柔度。高塔采用塔梁固接形式，低塔設豎向支承。

高塔拉索區布置于人行道兩側，低塔則布置于中分帶處。全橋共設84對斜拉索，跨中無索區長度為10.0m。高塔斜拉索縱向間距均為12.0m,低塔采用橫向間距1.0m的平行索，鋼箱梁段拉索梁端縱向間距為12.0m，混凝土梁段拉索梁端縱向間距為9.0m。

2　模態分析的基本理論

結構的動力響應受動荷載變化規律和結構的固有特性共同影響，不同的結構，若阻尼、頻率和振型相同，則在相同的荷載下動力響應也相同。可見，結構的固有特性確定動荷載下的反應。模態分析的實質是一種坐標轉換，即把原在物理坐標系統中描述的響應向量，放到“模態坐標系統”中來描述，這一坐標系統的每一個基向量恰是振動系統的一個特征向量[3]。因此，模態分析的關鍵在于得到振動系統的特征向量。結構體系的運動方程為[4]：

(1)

模態分析時取力向量為{0}，即系統不受外力，且忽略阻尼，方程變為：

(2)

([K]-ω2[M]){x}={0}

(3)

式中：[K]為結構的剛度矩陣；[M]為結構的質量矩陣；{x}為結構的振型特征向量；ω2為振型特征值。

上式是振型{x}的齊次方程，求非零解，則需要系數行列式滿足det([K]-ω2[M])=0。將行列式展開，可以得到一個關于頻率參數ω2的n次代數方程。可見，振動特性分析歸結為特征值問題。

ANSYS的模態分析是線性分析，任何非線性特性，如塑性和接觸(間隙)單元 , 即使定義了也將被忽略[5]。但是，幾何剛度的影響卻不容忽略。

3　建立有限元計算模型

大橋計算模型采用ANSYS程序建立，全橋模型為魚骨刺模型，其中，在分離雙箱梁段建立兩排主梁。主梁、墩和塔采用BEAM4梁單元，斜拉索采用LINK10單元。幾個建模要點如下[5]：

(1)在模態分析中，唯一有效的“荷載”是零位移約束。

(2)靜力求解時需打開大變形效應及應力剛化，動力求解時則要激活預應力影響，以考慮幾何非線性影響。

3.1主梁的模擬

邊跨混凝土梁段和主跨整體鋼箱梁段建立單排主梁，主跨分離雙箱梁段建立雙排主梁，兩排主梁間用剛臂相連。同理，分離式雙主梁與整體式單主梁按剛接處理。主梁典型斷面的截面參數如表1所示。

主梁質量系統主要考慮了主梁、橫隔板、二期恒載、橋面鋪裝和防撞護欄等附屬物,通過引入集中質量元來考慮其對主梁平動質量和轉動慣量的貢獻。

3.2索塔的模擬

在有限元模型簡化中,雖然主塔劃分單元的粗細對整橋的自振頻率和塔根彎矩影響不大，但單元劃分的粗細決定了集中質量的分布和振型的形狀，對塔中間單元彎矩的分布影響較大，會影響橋梁結構的動力特性和內力分布[6-7]，因此，這里將塔柱劃分較細。表2列出了索塔部分典型斷面的截面參數。下塔柱采用C20素混凝土夯實段，進行了截面換算。另外，橋塔與拉索錨固點不共節點，它們的連接用CERIG剛域命令處理。

表1　主梁典型斷面的截面參數

表2　索塔典型斷面的截面參數

3.3斜拉索的模擬

這里將柔性索視為直線桿件，計算時采用Ernst公式換算為等效彈性模量,近似地使非線性問題線性化。建模時用LINK10單元進行離散，將其處理為一個受軸向拉力的桿單元,初始應力則換算成初始應變作為實常數輸入，單元初始應力為成橋時的索應力。

3.4邊界條件的模擬

除結構的剛度和質量外，邊界條件是動力特性的又一個主要決定因素。索塔及墩的樁基礎均采用嵌巖樁基礎,近似認為塔底及墩底固接。低塔采用豎向支承形式，建模時耦合主梁和橋塔的豎向自由度。主梁在邊墩、輔助墩、邊塔處均設置豎向支座和橫向抗風支座，因此還必須約束相關橫向自由度。高塔柱采用塔梁固接的形式，建模時對相關節點的6個自由度進行耦合。建立的整橋有限元模型如圖2所示。

圖2　瀘州長江六橋有限元模型示意圖

4　模態分析結果

運用有限元軟件ANSYS對瀘州六橋進行了模態分析,得出的結構動力特性為橋梁抗風與車橋振動分析提供了動力特征數據。一般結構前幾階的自振頻率和振型起控制作用，所以本文只取前12階自振頻率和振型，如表3所示。

從表3動力特性分析結果可以看出，瀘州六橋的固有振動振型主要表現為主梁豎彎、側彎、扭轉及塔的側彎。因此這里列出主梁第一階豎彎、側彎、扭轉振型即可，即第2、5、10階振型，分別如圖3～圖5所示。

表3　成橋狀態結構動力特性

圖3　第2階振型圖

圖4　第5階振型圖

圖5　第10階振型圖

經過圖表的分析，總結出瀘州六橋斜拉橋的動力特性的特點為：

(1)從表中數據可以看出，該斜拉橋的振動頻率符合大型復雜結構的振動特性，即：各階頻率差值較小, 頻率出現集聚現象。

(2)該橋高塔總高為184m，且有70m高的空心塔柱，抗彎剛度較弱，模態分析結果的基頻振型表現為高塔側彎正是驗證了這一特征。兩個低塔側彎分別則出現在第三階和第四階，頻率都高于高塔，說明該斜拉橋索塔的剛度較其他各項剛度稍弱，且塔柱越高，剛度越小。

(3)主梁一階豎向振型出現在第二階，頻率為0.251Hz，而橫向振動最早出現在第五階,頻率為0.430Hz，可見，主梁的豎向剛度比其他各項剛度稍弱。

(4)該橋的扭轉振型為第10階，頻率為0.766Hz,出現在第二階橫向彎曲振型以后。這表明，主跨主梁采用剛度較弱的分離式雙箱斷面時,可通過將高塔拉索區布置于人行道兩側來改善扭轉性能；同理，矮塔附近鋼箱梁采用整體箱式，有助于提高矮塔拉索區布置于中分帶處時主梁橫向抗扭剛度。從動力特性角度來看，完全可以實現在減輕自重的情況下仍滿足剛度設計要求。

(5)由圖2及圖5可以看出，同其他斜拉橋一樣，瀘州六橋的固有振動特性比較復雜，由于斜拉索的作用，側向彎曲和扭轉耦合在一起,故其結果不存在純扭轉的振型,而只有以側彎為主兼有扭轉的振型或以扭轉為主兼有側彎的振型。

(6)該橋為塔梁固接體系，第一階振型不像漂浮體系那樣表現為主梁縱向飄浮,基頻相比同類橋梁較高為f1=0.191Hz，周期為T1=5.24s>5s，周期較長，橫橋向地震動力響應最大時的自振周期為2.45s。故在抗震設計中，應注意隔震性能的加強。

5　結語

本文主要工作是根據原始設計圖紙提供的材料及截面參數建立了瀘州六橋的空間有限元模型，以模態分析理論為基礎，對此有限元模型進行了模態分析，其結論如下：

(1)對于高塔斜拉橋，塔的剛度較弱，設計時要考慮索塔的穩定性問題。

(2)對于大跨度復雜斜拉橋，整個結構的豎向剛度比其他各項剛度稍弱，設計時要注意加強。

(3)通過改變主梁截面形式和索面布置相結合的方法，可以提高結構的抗扭剛度。

[1]熊文,肖汝誠,葉見曙. 超千米級CFRP與鋼組合拉索斜拉橋動力性能分析[J]. 東南大學學報(自然科學版),2014,(5):1011-1016.

[2]王浩,喬建東. 橋梁結構動力特性的有限元分析與試驗研究[J]. 公路交通科技,2004,(6):78-80.

[3]李德葆,陸秋海.實驗模態分析及其應用[M]. 北京：科學出版社, 2001:1-18.

[4]R.W.克拉夫,J.結構動力學[M].彭津,譯.北京:科學出版社,1985：136-138.

[5]王新敏. ANSYS 工程結構數值分析[M]. 北京：人民交通出版社, 2007:7-13, 501-503.

[6]蔣成強.部分斜拉橋索力研究與動力分析[D]. 蘭州：蘭州交通大學,2010.

[7]黎曙文,郭向榮,尹邦武.曲率半徑對矮塔斜拉橋車橋耦合振動影響研究[J].鐵道科學與工程學報,2014，(2):28-34.

Modal Analysis of Long Span Hybrid Girder Cable- stayed Bridge Based on ANSYS

WANG Rong1ZHAN Hong2

(1.College of Civil Engineering,Chongqing Jiaotong University, Chongqing 40074;2.China Railway Major Bridge(Nanjing)Bridge and Tunnel Inspect & Retrofit Co.,Ltd，Nanjing 210061)

For the problem of mechanical properties of the large span cable-stayed bridge, this paper took the Luzhou Yangtze River Bridge as the research background, ANSYS would be applied to develop a finite element model of the large span cable-stayed bridge by using a variety of cell types. And the model was used into modal analysis. In the modeling process, some accuracy factors of the finite element model of the whole bridge is considered as much as possible, such as the degree of unit division, the geometric nonlinearity of cable-stayed bridges (gravity sag, initial stress), etc.. Based on above analysis, the stability of tower should be taken into consideration due to the low rigidity. Furthermore, vertical rigidity is the most fragile part of main beam exists commonly in long span cable--stayed bridges. Torsional rigidity can be improved by changing the section form and cable plane arrangement of main beam.

Hybrid girder cable-stayed bridge；Ansys；Modal analysis

王蓉(1992.3-),女。

E-mail:517239048@qq.com

2016-05-18

U443

A

1004-6135(2016)08-0095-05