基于改進灰色系統模型的滑坡變形預測

楊　超　俞家勇

(山東科技大學測繪科學與工程學院)

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基于改進灰色系統模型的滑坡變形預測

楊超俞家勇

(山東科技大學測繪科學與工程學院)

結合茅坪滑坡實測位移數據建立預測模型，通過與傳統模型對比，分析了傳統灰色預測模型的不足，運用數值積分和最小二乘法分別對背景值和初始值進行修正，改進后的模型預測更加有效。

灰色系統滑坡變形預測

滑坡是一種破壞性較強的自然災害，給國家和人民的生命財產安全造成了嚴重威脅。隨著經濟的快速發展，各類工程開始向山區延伸，使得滑坡災害頻發。由于地質條件復雜，加之預測理論不夠完善，該類災害的預報工作十分艱難。灰色系統模型由于所需數據量少，預測精度較高，在變形預測中得到了廣泛應用[1-4]。但由于模型的局限，在應用中精度不高。對此，許多專家學者通過改善背景值或優化初始值的方法來改進模型精度，雖然取得了較好的成果，但計算步驟繁瑣，應用性不強[5-7]。本文基于辛普森公式對背景值進行優化，運用最小二乘法對初始值進行改正，力求最大程度地提高預測精度。將改進后的模型用于茅坪滑坡位移數據處理，并與傳統模型對比，結果表明，改進后的模型預測精度更高。

1　影響GM(1,1)模型精度的因素分析

(1)

GM(1,1)模型的灰微分方程為

(2)

(3)

將式(2)變形，得

(4)

(5)

式中，L(n)是觀測數據；A為設計矩陣；X為待辨識參數，由最小二乘求解。

將求得的a、u帶入式(1)，取初始值為 x(0)(1)，得x(1)的時間響應函數為