航空公司收益管理的靜態超售模型探究

郝 珊

中國民航大學經管學院

航空公司收益管理的靜態超售模型探究

郝 珊

中國民航大學經管學院

收益管理的思想最初產生于航空業。因航空產業產品的易腐性等特點，充分發揮產品的價值使得收益最大化顯得十分重要。在收益管理中最早研究的是超售。本文簡要梳理了收益管理和超售的理論研究，在前人的基礎上進一步探究了超售的靜態模型并做出相關分析。

航空公司 收益管理 超售 靜態模型

一、引言

航空業是資本密集型行業，需要在航空器和燃油等方面投入巨額的資本，而邊際成本較低，產品的生產和提供同時發生，產品具有易腐性，如果在航班起飛時沒有賣出座位就會給航空公司帶來收益上的減少。因此，航空公司要提高客座率，減少空座的現象。在收益管理中，一方面，航空公司要將機票以盡可能高的價格售出，另一方面，航空公司應要提高客座率。超售是指接受的旅客訂座數超過了相應票價艙位所提供的座位數或航班的最大容量，通過超售可以避免旅客在飛機起飛前臨時取消航班帶來的座位虛耗，但也會帶來已購票旅客不能及時登機的情況。本文就這一問題在前人研究的基礎上進一步研究了靜態超售模型，并應用于實際案例中。

二、收益管理和超售

（一）收益管理

收益管理實在微觀層面對市場進行細分，對旅客行為進行預測，通過確定合理的價格和最優的艙位分配來實現收益最大化。其核心思想就是“在合適的時間，將合適的座位，以合適的價格，賣給合適的人。”

1、收益管理的必要性

因為航空業以下的行業特點，實施收益管理是十分必要的。

首先，航空業產品存在易腐性。

其次，航空業產品是預售的。

再次，消費者有多樣化的產品需求。

最后，航空業存在著較高的固定成本和較低的邊際成本。

2、收益管理的內容

收益管理對于像航空業這種存在易腐性產品的行業有著十分重要的意義。Littlewood（1972）認為收益管理就是以市場為導向，在對市場進行細分的基礎上，對細分消費者的行為進行預測和分析，最終確定對于不同消費者的產品分配和產品定價，從而達到收益最大化。Kimes（1989）提出了收益管理就是在在合適的時間，將合適的座位，以合適的價格，賣給合適的人。Donaghy（1995）則從技術層面進行研究探索，從而將收益管理從理論層面的研究提升到了技術應用的層面，對航空公司充分進行收益管理提供了可能性。

收益管理主要包括需求預測、容量控制、動態定價和超售等方面。本文主要對超售進行了重點分析。

（二）超售

航空公司依照對市場上消費者行為和需求的預測，銷售超過航班總艙位數額的機票。在航空公司實際運營中，總會有一些旅客因各種原因未能在航班起飛前登機（即 No Show）， 而另一些乘客需要出行卻未購得機票（即Go Show）。一方面，航空公司有多余而未實現的供給，另一方面，乘客有未滿足的而需求，這種現象給航空公司帶來了收益上的損失。因此航空公司可以根據機票銷售和客座率的歷史數據以及對乘客購票行為的實時監控計算出每一航班的超售率，這樣可以充分利用航空公司的資源。但超售也會給航空公司帶來一定的風險。因為超售率不可能完全預測準確，有時實際登機人數會超過航班總容票，出現拒絕已購票乘客登機的情況（即Denied Boarding）。航空公司應平衡超售率和減少DB之間的關系。

三、模型建立

本文在前人研究的基礎上進一步探究靜態超售模型。雖然靜態模型沒有考慮旅客訂票和取消訂票的動態過程，但靜態模型推導過程簡單，而思路清晰，可以給航空公司帶來基礎性的指導意義。

（一）參數設計

M：航班起飛前訂票的總人數

C：航班實際容量（總座位數）

P：機票價格（為簡化模型，假設只有一種艙位）

D：一名DB旅客造成的損失

r： 旅客出現率r= （s：航班起飛時登機的人數）

F：航班的總成本

f（r）： 乘客到達率的概率密度

W：總收益

（二）超售模型

在存在超售的情況下，某一特定航班的總收益為票價總收入減去拒絕旅客帶來的損失減去航班固定成本。如下：

收益 W=P·min（M·r，C）-D·max（M·r，C）+D·C-F

在期望收益中，因為要求期望值，應該考慮到乘客到達率的概率密度。

期望收益

為求得期望收益最大時的應該銷售的機票座位數，根據一階導數的意義，對EW求M的導數，使得。根據滿足的M值便可以求得超售率。

M［］｝

（ 當發生超售時，有0≤≤1。）

根據D。

對于上述方程求解可以將其轉換成積分方程的坐標圖。

根據積分方程的幾何意義，曲線代表rf（r）。設曲線和橫坐標軸包圍的區域面積為S（S= X1+X2）。圖形中間的直線將曲線和橫坐標軸包圍的區域分成兩個部分。左邊的區域面積為X1， 右邊的區域面積為X2。根據這個關系，可以得出D與P的關系。

根據等式P X1=D X2=D（S- X1）， 可得。當P增大時，X1減小，即直線向左移動，減小，M增大。也就是說當機票價格提高時，航班最終起飛前的訂票數會跟著提高，也就是超售率會較高。當機票價格降低時，航班最終起飛前的訂票數會隨之減少，也就是超收率會較低。

四、結論

對于航空公司來說，根據乘客的行為對航班機票進行適當超售會提升航空公司的收益，為了減少拒絕已購票乘客登機的事件發生，航空公司應該探索科學的超售模型，合理制定機票價格，安排倉位銷售，最終實現收益的最大化。筆者因學術的局限性只是對超售模型做了簡單的分析，在下一步研究中應探索動態模型及其相關的技術。

郝珊（1990.7—），女，漢，河北唐山人，研究生在讀，單位：中國民航大學經管學院，研究方向：民航產業。

［1］陳敬光.2012：航空公司收益管理中的超售策略研究.重慶：重慶大學。

［2］ 樊瑋， 吳桐水.2006： 航空公司收益管理研究綜述.中國民航學院學報第5期。