區間值模糊決策序信息系統的部分一致約簡

史德容，徐偉華

(重慶理工大學 數學與統計學院，重慶 400054)

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區間值模糊決策序信息系統的部分一致約簡

史德容，徐偉華

(重慶理工大學 數學與統計學院，重慶 400054)

實際問題中，事物的一些屬性值介于某個范圍之間，常被用來刻畫信息系統中的不確定信息。為了表達這種情況，屬性值通常用模糊區間來表示，這種信息系統就是區間值模糊信息系統。本文通過在帶有決策的區間值模糊信息系統中引入優勢關系，建立區間值模糊決策序信息系統。在此基礎上構造部分一致函數來簡化知識的表達，并獲得部分一致約簡的判定定理，通過可辨識屬性集和可辨識矩陣提供不協調的區間值模糊序信息系統的部分一致約簡的具體方法, 并結合投資風險這一具體案例的求解分析，進一步闡述了對部分一致約簡研究的意義，豐富了區間值模糊序決策信息系統中的粗糙集方法。

粗糙集；序信息系統；部分一致約簡；辨識矩陣；區間值

中文引用格式：史德容，徐偉華. 區間值模糊決策序信息系統的部分一致約簡[J]. 智能系統學報， 2016, 11(4): 469-474.

英文引用格式：SHI Derong, XU Weihua. Partially consistent reduction in interval-valued fuzzy ordered decision information system[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(4): 469-474.

粗糙集理論[1-2]最早由波蘭數學家Pawlak于1982年提出，是數據分析的一種數學工具，是經典集合論的一種推廣形式，其主要思想是在保持分類不變的情況下，經過屬性約簡推出問題的決策準則。目前，國內對粗糙集的理論基礎及應用[3-4]研究取得了很大的進步，許多學者已在該領域出版了相應的專著，同時也發表了數百篇的論文。當然粗糙集的應用[5-6]不僅僅是限制在知識理論方面，它也在人工智能、故障檢測、數據挖掘、地震預報、數據分析、模式識別、智能信息處理等領域得到了普遍的應用。眾所周知，粗糙集理論的核心問題之一就是知識約簡[7-9]。約簡就是知識庫中所描述的知識的屬性并不都是同等重要的，甚至有些屬性是多余的。所謂知識約簡，就是從知識庫中去掉一些不重要的屬性，使得知識得以簡化, 又不丟失其主要信息。

在粗糙集理論中，信息系統[10]是對知識進行表達的重要工具。常常因為信息系統的復雜性和不確定性，事物的屬性值難以用精確的數值來表達，而是采用模糊區間形式[11-12]表示，本文就這一問題引進了一種優勢關系[13-15]，在此基礎上建立不協調的區間值模糊決策序信息系統[15]。在不協調的區間值模糊序信息系統中引進了部分一致約簡[16]的函數，得到部分一致約簡的判定定理以及辨識屬性集和辨識矩陣, 提供了不協調的區間值模糊序信息系統的部分一致約簡的具體方法, 同時通過例子驗證此方法的有效性, 豐富了區間值模糊決策序信息系統中的粗糙集方法。

1　基于區間值模糊的決策序信息系統

決策信息系統是既有條件屬性又有決策屬性的一種特殊信息系統。 決策信息系統主要是研究條件屬性和決策屬性之間的關系問題。 為了便于理解，下面先給出一些基本概念。

AT是有限條件屬性集，AT={a1,a2,…,ap}；

DT是有限決策屬性集，DT={d1,d2,…,dq}；

F是U與AT的關系集，其中F={f:U→Va,a∈DT}，Va為a的有限值域；

G是U與DT的關系集，其中G={g:U→Vd,d∈DT}，Vd為d的有限值域。

式中：“≤”和“≥”可在區間值模糊信息系統中分別構建一個遞增的偏序和一個遞減的偏序。如果區間值模糊信息系統中屬性的值域為遞增的或者遞減的偏序，那么稱該屬性是區間值模糊信息系統中的一個準則。本文中只考慮由遞增偏序構成的優勢關系的情景，遞減的偏序情形可以類似地得到相同的結論。

本文僅僅考慮比不協調區間值模糊決策序信息系統。

2　區間值模糊決策序信息系統的部分一致約簡

我們已經知道了序信息系統中屬性約簡理論定義的部分一致函數，下面將給出區間值模糊序信息系統中的部分一致函數的定義方式。

定義4 設I≥=(U,AT∪g0gggggg,F,G)為區間值模糊單決策序信息系統。對于任意的A?AT，x∈U，記

我們稱δA(x)為論域U上關于準則集A的部分一致函數。

定義5[15]設α=(a1,a2,…,an)和β=(b1,b2,…,bn)為兩個n維向量，若ai=bi(i=1,2,…,n)稱向量α等于向量β，記作α=β； 若ai≤bi(i=1,2,…,n)稱向量α小于等于向量β，記作α≤β； 否則如果存在某個i0,(i0∈{1,2,…,n})，使得ai0>bi0， 稱向量α不小于等于向量β,記作α≮β。

顯然由以上定義可立即得到下面命題。

下面具體給出區間值模糊決策序信息系統的部分一致約簡的判定定理。

3　區間值模糊決策序信息系統的部分一致約簡方法

第3節中給出了不協調的區間值模糊決策序信息系統的部分一致協調集，這是判斷準則集是否協調的理論所在，這節介紹部分一致約簡的方法，先給出辨識屬性集以及辨識屬性矩陣的相關概念。

為該區間值模糊決策序信息系統的部分一致可辨識公式。

4　區間值模糊決策序信息系統的部分一致約簡方法

表1　風險投資的區間值模糊序決策信息系統

由表1可得到

對于表1給出的關于風險投資的區間值模糊序決策信息系統，求部分一致約簡。

情形1利用定義6求解。

在該系統中記

由部分一致函數δA(x)定義可得

當取B′={a1,a3}有

于是

因此對于?x∈U有δB′(x)=δA(x)。B′={a1,a3}是部分一致協調集。

當取B″={a1,a2}時有

則有

對于?x∈U有δB″(x)=δA(x)。故B″={a1,a2}也是部分一致協調集。

情形2利用定理3求解。

可以計算該信息系統的部分一致可辨識矩陣如表2所示。

表2　區間值模糊序決策信息系統的部分一致可辨識矩陣

由定義8可得

上述情形1和情形2所求得的結果是一致的，顯然在該決策問題中技術和管理風險因子是對象的肯定決策不變的屬性。兩種求解方法不同，所費的時間不一樣。從求解過程來看，情形1過程較復雜，相對情形2時間較少，因此在求部分一致約簡時，利用情形2求解具有明顯的時間優勢。

5　結論

本文針對區間值模糊序決策信息系統的條件屬性與決策屬性的不協調性，著重研究了改系統的部分一致約簡。主要取得如下結論：

1)通過分析部分一致約簡的性質得到了對應的判定定理；

2)在上述基礎上建立了辨識矩陣，給出了獲取部分一致約簡的具體方法，并且用兩種情形對實例進行了對比分析。

3)通過比較可以知道，本文對部分一致約簡進行了更精確地刻畫，可以簡化在時間上的求解過程。

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史德容，女，1991年生，碩士研究生，主要研究方向為人工智能的數學基礎。

徐偉華，男，1979年生，教授，博士，主要研究方向為人工智能與粒計算、模糊數學。

Partially consistent reduction in interval-valued fuzzy ordered decision information system

SHI Derong, XU Weihua

(School of Mathematics and Statistics, Chongqing University of Technology, Chongqing 400054, China)

In practical problems, some attribute-values of things are within a certain range and this is often used to describe uncertainties in an information system. The attribute-value is often expressed by a fuzzy interval, and the information system in this case is then called an interval-valued fuzzy information system. This paper establishes an interval-valued fuzzy decision ordered information system by introducing dominance relationships. This partially consistent function was built to simplify knowledge expression. A judgment theorem for partially consistent reduction was obtained, and from the recognizable attribute set and recognizable matrix, a partially consistent reduction method for an inconsistent interval-valued fuzzy ordered information system was derived. Furthermore, by combination with a specific case study on venture investment, the significance of partially consistent reduction is explained. This experiment enriches the rough set method for interval-valued fuzzy ordered decision information systems.

rough set; ordered information system; partially consistent reduction; recognizable matrix; interval-valued

10.11992/tis.201606013

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160808.0831.030.html

2016-06-03. 網絡出版日期：2016-08-08.

國家自然科學基金項目(61105041，61472463，61402064)；重慶市自然科學基金項目(cstc2015jcyjA1390);重慶理工大學研究生創新基金項目(YCX2015227).

史德容.E-mail:1306123384@qq.com.

TP18

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1673-4785(2016)04-0469-06