優化問題設置以激活數學思維探析

黃夏靜

【關鍵詞】問題設置 數學思維

教學效果

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）08A-0036-01

高質量的數學教學離不開學生們的自主思考，自發而主動的探索熱情往往是高效數學課堂最需要的內在驅動力。因此，對于學生數學思維積極性的激發，也就成了教師構建有效課堂所必須認真思考的問題。筆者認為，思維積極性被調動起來的一個重要標志就是學生們對于知識內容的有效思考，基于此，筆者從課堂教學問題設置的角度入手，對優化教學效果的途徑進行了探索。

一、以生活實際為內容提問，加強學生數學體驗

想要讓學生們的數學思維活躍起來，一個循序漸進的過程是必不可少的。即教師要先從整體上營造出一個問題氛圍，讓學生們對即將學習的數學知識產生一個感性體驗。在此基礎上對知識內容繼續開展深入學習與探究，過程上將會順利很多。筆者多次以生活實際為內容進行先期提問，取得了十分理想的問題情境創設效果。

在教學一次函數的內容前，筆者先展示一幅彈簧長度y（厘米）與所掛物體質量x（千克）之間的變化關系圖（如圖1），讓學生試著從圖中獲取如下信息：（1）不掛重物時，彈簧長多少厘米？（2）當所掛物體的質量分別為5千克、10千克、15千克、20千克時，彈簧長度分別是多少厘米？（3）當物體的質量x取0千克至20千克之間任一確定的值時，相應的彈簧長度y能確定嗎？當彈簧長度y是15至25之間一個確定的值時，所掛重物的質量能否確定？這幾個問題，很自然地引導學生們從日常生活中發現了一次函數的存在，并逐步進入了理論研究的軌道。

可見，教師要以實際生活為前奏，將數學知識融入其中，讓學生們由淺入深地體驗知識，逐步加入理性思考，對于激發學生的思維必然是事半功倍的。

二、以能力差異為內容提問，加強學生個體收獲

我們所強調的激發學生數學思維的積極性，針對的不僅僅是整體性的思維效果，同時也要關注每個學生對于知識的思考程度。如果將一次課堂教學比喻為一次考試，我們不僅要追求平均分的提高，還要盡可能地讓每一個學生的分數都得到最大限度的提升。因此，教師要將關注點放在對學生的個體性收獲上，讓每個學生都在自己能夠接受的范圍內有效激活思維。

為了讓學生們及時鞏固并深化對雙曲線內容的理解，筆者設計了這樣的問題：直線y=-x+b與雙曲線y=[kx]相交于點D（-4，1）、C（1，m），并分別與坐標軸交于A、B兩點，過點C作直線MN⊥x軸于點F，連接BF。（1）求直線和雙曲線解析式。（2）求∠BCF度數。（3）設直線MN上有一動點P，過P作直線PE⊥AB于E，交x軸于點H。當P在MN上移動時，是否存在能夠使以A、P、H為頂點的三角形與△BCF相似的位置情況？

為了讓每個學生在數學課堂上都能有所收獲，筆者將分層教學的思路延伸到了問題設置中，以學生們的知識能力差異為標準，對提問內容進行難度梯度的區分，分別呈現給學生。這樣學生們便可以依據自己掌握知識的情況，選擇適當難度的問題進行思考，以有效的思考激發積極的思維。

三、以開放啟發為內容提問，加強學生思維拓展

數學知識的學習并不是一成不變的，而是處于不斷變化與深化中。同時，不斷走向深入的思考，本身就是對學生數學思維的有效促進。為此，筆者適時地設置一些具有開放性與啟發性的問題，將學生的思維進一步引向深入。

在教學菱形相關知識內容時，筆者提出這樣一個開放探究問題：（如圖2所示）在菱形ABCD與BEFG中，A、B、E三點共線，點P是FD中點，分別連結GP、CP，∠ABC=∠FEB=60°，則GP與CP的位置關系與比值怎樣？現提出延長GP交DC于H來構造全等三角形的解題思路，你能沿此思路將問題解決嗎？這種開放性的提問方式給學生營造了寬松的思維空間，提出了思路啟發，拓展了學生的思維空間。

綜上所述，科學巧妙的問題設置，對于激活學生的思維積極性有十分顯著的作用。多數情況下，沒有一個思考情境的鋪墊，學生們的思維很難順利進入到預期的軌道中，主動思維也就不可能形成。加入了巧妙的問題設置后，學生們在思考具體問題時，自然而然地形成了對相應數學主題的過程性思維，學生肯定會更加主動地、深入地展開探究數學問題。

（責編 林 劍）