橡膠扭轉減振器滑移轉矩計算方法研究*

上官文斌， 聶　均， 魏玉明， 吳啟紅， 孔占軍

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院， 廣東 廣州 510640；2.寧波拓普集團股份有限公司， 浙江 寧波 315800)

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橡膠扭轉減振器滑移轉矩計算方法研究*

上官文斌1,2， 聶均1， 魏玉明1， 吳啟紅2， 孔占軍2

(1.華南理工大學機械與汽車工程學院， 廣東 廣州 510640；2.寧波拓普集團股份有限公司， 浙江 寧波 315800)

研究了橡膠扭轉減振器的滑移轉矩計算與實測分析方法。對橡膠扭轉減振器的橡膠材料進行了單軸壓縮和平面拉伸試驗，研究了Mooney-Rivlin和Ogden(N=3)超彈性本構模型用于橡膠扭轉減振器滑移轉矩計算的適用性。建立了橡膠扭轉減振器滑移轉矩計算的有限元模型，研究了求解器、質量放大系數、網格屬性和加載條件對計算結果和時間的影響。由計算與測試分析的方法，給出了橡膠圈和慣量環、輪轂接觸面摩擦系數的確定方法。利用建立的有限元模型，計算分析了2種不同類型的扭轉減振器的滑移轉矩，并和實測得到的滑移轉矩進行了對比分析，計算值和實測值的相對誤差小于10%。

扭轉減振器； 滑移轉矩； 有限元計算； 試驗測試

1　概　述

扭轉減振器安裝在發動機曲軸的前端，主要是為了減少曲軸的扭轉振動，降低發動機噪聲。常用的扭轉減振器有3種：橡膠扭轉減振器、硅油扭轉減振器和硅油-橡膠復合式扭轉減振器。橡膠扭轉減振器由于結構簡單、可靠性高，在乘用車發動機上得到廣泛應用。橡膠扭轉減振器主要由輪轂、慣量環、橡膠圈組成，如圖1所示，其中輪轂與發動機的曲軸相連，橡膠圈在輪轂與慣量環之間。慣量環一般與驅動發動機前端附件的皮帶相連，將發動機的轉矩傳遞給各個附件輪(如水泵輪、空調壓縮機輪等)。橡膠圈的形狀可以為中間凸出的圓柱形(簡稱鼓形，如圖1(a)所示)，或橡膠圈的形狀為簡單圓柱形(簡稱直筒型，如圖1(b) 所示)。橡膠扭轉減振器橡膠圈作為其彈性元件和阻尼元件，起減振作用。

目前，在扭轉減振器減振特性的研究中，對其固有頻率特性研究較多[1-3]，而對減振器的另外一個重要性能——慣量環和輪轂之間產生滑移時的滑移轉矩研究的較少。在發動機附件大轉矩和發動機扭轉激勵的長期作用下，減振器的輪轂和橡膠圈之間會產生打滑失效現象。因此，扭轉減振器滑移轉矩是橡膠扭轉減振器的一個重要性能參數。在產品開發前期，如何計算橡膠圈的不同結構尺寸、不同壓縮比和采用不同的橡膠材料時橡膠扭轉減振器的滑移轉矩是一項有意義和創新的工作。

圖1　扭轉減振器Fig.1　Rubber damped torsional vibration damper

Meirelles和Mendes等人[4]建立發動機扭振計算的數學模型，計算中提出橡膠扭轉減振器中橡膠圈的動態剪應力不大于0.4 MPa。依據該要求和橡膠減振器的幾何尺寸，推算橡膠圈傳遞轉矩小于220 N·m?？紤]到橡膠應力軟化效應(Mullins效應)[5]、疲勞損傷以及交變激勵的影響，扭轉減振器的滑移轉矩要求往往會增加。對現有市場上常見的扭轉減振器進行統計，滑移轉矩的值一般要求在400～600 N·m之間。

本文建立了橡膠扭轉減振器滑移轉矩計算的有限元模型，給出了用于橡膠圈有限元建模的橡膠材料參數的確定方法，探討了橡膠圈與輪轂和慣量環之間摩擦系數的確定方法。研究了橡膠圈的形狀對扭轉減振器滑移轉矩的影響,建立了扭轉減振器滑移轉矩計算的有限元模型，對直筒形和鼓形兩種橡膠扭轉減振器的滑移轉矩進行計算分析，并和試驗結果進行了對比分析。

2　滑移轉矩計算的有限元模型

為了建立橡膠扭轉減振器滑移轉矩計算有限元模型，需要確定橡膠圈材料本構模型參數、橡膠圈與輪轂和慣量環之間的摩擦系數等。

2.1橡膠圈材料本構模型參數確定

橡膠圈的橡膠材料為天然橡膠加入炭黑等成分混煉成的三元乙丙橡膠，其主要成分是原膠(天然膠EPDM)、炭黑、石蠟油、防老劑和硫磺等。由于填充炭黑材料產生的增強效應，使得橡膠的模量、拉伸強度、撕裂強度、抗疲勞和抗磨損性能大幅高[6]。假設橡膠為連續變形體，工程中常采用唯象理論來準確描述橡膠材料的變形[7]。大量的研究結果表明[8]，8鏈網絡模型能很好地模擬橡膠材料在各種變形模式下的行為，是目前唯象理論適用性最強的橡膠超彈性本構模型[9]。唯象模型的建立，關鍵在于構造合適的應變能密度函數。目前廣泛應變能密度函數有兩種，一種是基于應變不變量I1，I2，I3的應變能密度函數，一種是基于主伸長比λ1，λ2，λ3的應變能密度函數[10]。3個應變不變量和3個主伸長比有如下關系：

(1)

式中主伸長比λi與主應變εi之間的關系為

(2)

依據公式(1)和(2)可以推導各個本構模型的應變能密度函數。有限元軟件中常用的超彈性本構模型有Neo-Hooke模型、Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型、縮減多項式模型(Reduced-Polynomial模型)和Ogden模型[10]。不同模型對不同配方和變形情況，其擬合精度不同。橡膠扭轉減振器中的膠圈的變形主要為壓縮變形和剪切變形。

為了得到與橡膠圈對應的橡膠材料的本構模型參數，利用單軸壓縮試驗和平面拉伸試驗機，得到橡膠材料的單軸壓縮(ET)試驗數據和平面拉伸(PT)試驗數據。文獻[11-12]研究表明，只有單軸試驗和平面拉伸的試驗數據時，Mooney-Rivlin模型和Ogden(N=3)模型對炭黑填充橡膠的超彈性特性的表征能力最強。

在材料試樣單軸壓縮和平面拉伸變形過程中，載荷作用方向上的名義應力和主伸長比的關系[12]有以下兩種公式Mooney-Rivlin模型為

(3)

Ogden(N=3)模型為

(4)

用于試驗的橡膠圈材料的邵氏硬度為70HA。采用橡膠試柱(直徑29 mm, 高度12.5 mm)和橡膠試片(長、寬、厚度分別為150，150，2 mm)進行單軸壓縮試驗和平面拉伸(剪切)試驗，試驗中記錄橡膠變形過程中的力與位移值。

圖2　橡膠試驗力-位移曲線Fig.2　Measured force versus displacement for rubber specimen

實測的力-位移曲線如圖2所示。從圖2(a)和(b)可以看出，在單軸壓縮和平面拉伸試驗中，橡膠材料的力-變形量關系具有強非線性。

依據公式(3)，(4)對試驗數據進行處理，將變形量轉換成應變，力轉換成名義應力。采用最小二乘法方法，擬合試驗測試得到的應變和名義應力，和由Mooney-Rivlin模型、Ogden(N=3)模型計算得到的應變和名義應力，由此可以得到Mooney-Rivlin模型和Ogden(N=3)模型中的模型參數[10,13-14]。

試驗與擬合的應變-名義應力曲線如圖3所示。由圖3可知，對所研究的橡膠材料，Mooney-Rivlin模型對單軸壓縮試驗和平面拉伸試驗應變-應力的擬合精度均高于Ogden(N=3)模型。因此，本文采用Mooney-Rivlin模型表征橡膠圈的超彈性特性。擬合得到的Mooney-Rivlin模型的材料常數如表1所示。

圖3　橡膠試驗數據擬合曲線Fig.3　Measurement and fitted stress versus strain

參數C10C01D1數值0.80160.12690

表中C10和C01為材料常數,無具體含義；D1為體積壓縮比，橡膠變形過程中體積幾乎不可壓縮[10]，取值為0。

2.2橡膠圈與內外環接觸屬性確定

圖4為橡膠圈壓入輪轂和慣量環之間的示意圖。橡膠圈在一定的外力作用下平滑地壓入輪轂和慣量環之間的間隙中，使輪轂和慣量環組成柔性連接體。在有限元建模時，將輪轂、慣量環的表面設置成主面，橡膠的表面設置成從面[15]。

圖4　橡膠圈壓裝圖Fig.4　Assemble drawing of rubber ring

在進行減振器的扭轉試驗時，一般是慣量環固定，在輪轂上施加轉矩。轉矩由橡膠與慣量環和輪轂之間的摩擦力產生，因而橡膠圈與輪轂、慣量環之間摩擦系數的大小直接影響求解結果的準確性。

扭轉減振器中的橡膠圈處于壓縮狀態，由于其欲恢復到自然狀態，因此橡膠圈對慣量環和輪轂有壓力N。壓力N對摩擦表面產生摩擦力，扭轉過程中，橡膠圈2個接觸面產生相對運動，摩擦力對扭轉減振器產生沿軸線方向轉矩T。由于橡膠圈和輪轂、慣量環之間的接觸屬性相同，而慣量環的半徑大于輪轂的半徑，相同條件下，慣量環和橡膠圈之間的轉矩大于輪轂和橡膠圈之間的轉矩，因而在扭轉過程中，慣量環與橡膠圈的接觸面不發生滑移，滑移僅發生在輪轂與橡膠圈接觸面之間。

令μ為摩擦系數，σ為橡膠圈內外表面的應力，S為接觸面積，R為扭轉減振器輪轂半徑，滑移轉矩可由下式計算得到

(5)

式中Neq為等效正壓力。依據公式(5)可知，若等效正壓力Neq恒定，那么轉矩T的大小就和摩擦系數μ成正比。

圖4中橡膠圈尺寸為：內徑107 mm，厚度4 mm，高18 mm，裝配完成壓縮比為30%。扭轉減振器發生扭轉滑移時，最大扭轉角θmax不超過15°，因此橡膠圈的內表面和外表面由于扭轉產生相對位移最大值為14 mm。

為研究壓縮過程中正壓力Neq的變化，建立如圖5所示的有限元模型。以橡膠片表示沿截面展開的橡膠圈，橡膠片的原始厚度為4 mm。為模擬橡膠圈的壓入，假定橡膠片的上表面與一金屬模具接觸，金屬模具首先沿負Y方向壓縮31%，使其厚度變為2.75 mm，然后上表面的金屬模具沿正Z方向平移14 mm。利用建立的模型，計算上模平面所受到的Y方向的正壓力。計算得到正壓力變化曲線如圖6所示。由圖6可知，在模具沿Z向平移過程中，正壓力基本保持恒定，正壓力波動范圍保持在1% 以內。

圖5　橡膠片正壓力驗證模型(單位：mm)Fig.5　Model of positive pressure for rubber ring (Unit：mm)

圖6　上模平面支反力變化曲線Fig.6　Variation of reaction force for upper mould

由于扭轉變形過程中等效正壓力Neq基本維持恒定，轉矩T的大小就和摩擦系數μ成正比。在初始計算時，假定摩擦系數為μ0，仿真模擬得到滑移轉矩為T0。試驗測試得到滑移轉矩為T,接觸面的摩擦系數可由下式計算得到。

(6)

在初始設置過程中，假定摩擦系數μ0=0.1。后文根據試驗結果，推算出真實摩擦系數μ。

2.3有限元求解參數確定

本文采用Abaqus顯式求解器Abaqus/Explicit求解，其求解方法是在時間域中以很小的時間增量步逐步求解，而無需在每個增量步求解耦合的總體剛度矩陣，因而該求解器能處理更加復雜的接觸邊界而不會產生收斂問題，并且所需的計算機資源較少[13]。

橡膠圈壓入和扭轉是一個準靜態(quasi-static)過程，在保證求解精度的情況下，通常會引入質量放大系數來縮短求解時間。求解時間可由下式計算得到。

(7)

式中T為求解時間；t為軟件中分析步時間；Lmin為最小網格尺寸；λ為每一增量步所對應實際計算時間；材料的彈性模量為E，密度為ρ；N為質量放大系數[16]。

由公式(7)可知，求解時間與最小網格尺寸成反比，與質量放大系數算術平方根成反比。質量放大系數太大，求解過程中會加入太多的動態因素，對求解結果的精度影響最大；質量放大系數太小，求解時間太長[17]。本文初步選擇質量放大系數100，1000和10000進行試算。這樣求解速度在理論上比沒有質量放大的模型提高了至少10倍。

在橡膠扭轉減振器受力扭轉的過程中，與橡膠圈的變形相比，金屬元件的變形忽略不計，因此，在仿真建模時，慣量環、齒環等金屬元件假設為剛體。由于扭轉減振器中橡膠壓縮比較大，通常為30%，線性減縮積分單元在網格會存在嚴重扭曲變形，對分析精度有影響。本文橡膠圈網格屬性為線性減縮積分單元(C3D8R)[15]。

由于橡膠單元在Abaqus/Explicit中采用一階減縮積分單元(C3D8R)，該單元在數值上存在沙漏問題，所以需要驗證求解過程中，系統偽應變能(ALLAE)與系統內能(ALLIE)的比值是否在10%以內。大于10%說明求解過程中沙漏問題嚴重，求解結果精度較差[18]。在各質量放大系數下，系統偽應變能與系統內能的比值曲線如圖7所示。

橡膠圈壓入和扭轉是一個準靜態過程，系統動能(ALLAE)與系統內能(ALLIE)的比值在10%以下才能精確模擬準靜態過程[16]。在各質量放大系數下，系統動能與系統內能的比值曲線如圖8所示。

圖7　偽應變能和內能的比值Fig.7　Ration of pseudo energy and internal energy

圖8　動能和內能的比值Fig.8　Ration of dynamic energy and static energy

從圖7和8中可以看出，當質量放大系數取1000時，在保證求解精度前提下，可以有效縮短計算時間。在計算時，橡膠圈網格數量為26850，無質量放大系數，求解時間為3 h；質量放大系數為1000時，求解時間為7 min。

2.4摩擦系數確定

在計算圖4所示的某款橡膠扭轉減振器滑移轉矩時，首先加載位移載荷，使橡膠圈壓入，然后在輪轂上加載旋轉角度載荷。由于滑移扭轉角一般小于15°，計算時，旋轉角度的最大值設定為0.26 rad(15°)。由于載荷沖擊會影響準靜態過程的求解精度，計算載荷施加時應平滑加載。在分析步開始和結束時，載荷變化的速度(一階導數)和加速度(二階導數)應為0，在Abaqus中以平滑分析步的方式控制載荷的幅值。計算時，初始摩擦系數為0.1，計算得到滑移轉矩為162 N·m。

圖9　滑移力矩測試裝夾圖Fig.9　Test rig for measuring slip torque of damper

從生產的產品中隨機挑選10個同款扭轉減振器，編號為1～10。在H94G2扭力測試機上進行扭轉試驗，扭轉減振器試驗裝夾如圖9所示?；潭ǎㄟ^插銷固定扭轉減振器的慣量環，通過螺栓將輪轂固定在扭轉盤上，扭轉盤帶動輪轂旋轉。試驗過程中，扭力測試機自動記錄轉矩和轉角數據以及最大轉矩。測試得到的10個扭轉減振器的滑移轉矩如表2所示。

在10組試驗數據中選取最小的最大轉矩值作為滑移轉矩的參考值。從表2中可以看出，10組數據中，6號產品的滑移轉矩最小為612 N·m。依據2.2節中方法，摩擦系數為

(8)

在后文的有限元模型中，摩擦系數設置為0.37。

表2滑移轉矩測試值

Tab.2Measured slip torque

產品編號12345678910最大轉矩/(N·m)733647613656633612678652626622

3　滑移轉矩計算與實測

利用第2.2節中建立的有限元模型進行直筒形扭轉減振器和鼓形扭轉減振器滑移轉矩計算分析，然后對同一減振器進行10組轉矩測試，對仿真結果和試驗數據進行對比，以驗證模型的正確性。

3.1直筒形扭轉減振器

設計直筒形扭轉減振器，為方便加工，忽略慣量環的齒形，其結構如圖10(a)所示，加工的產品代號為5977，其橡膠圈的壓縮比為33.3%。依據結構圖，建立有限元模型如圖10(b)所示。為清楚顯示模型內部結構，剛體部分僅顯示其回轉對稱的輪廓線。利用圖10(b)有限元模型進行滑移轉矩計算，滑移轉矩的計算值為615 N·m。

選取10個5977試驗產品，進行扭轉試驗，記錄轉矩和轉角數據。繪制轉矩-轉角曲線如圖11所示。從圖11中可以看出，直筒形扭轉減振器在測試過程中，扭力測試機存在預載過程，轉角小于2°時，轉矩變化在50 N·m以內。在上升階段，計算得到曲線和試驗數據基本重合，隨著轉角增加，轉矩也近似線性增加。在達到滑移轉矩后，由于計算中不考慮動摩擦因素的影響，動摩擦系數和靜摩擦系數相等，因而計算轉矩達到最大值后不再變化。試驗測試得到的各試驗產品的滑移轉矩如表3所示。

圖10　直筒形扭轉減振器模型(5977 產品)Fig.10　Model of torsional damper with linear type of rubber spring　(Production No 5977)

圖11　直筒形減振器仿真和試驗轉角-轉矩曲線Fig.11　Measured and tested torque versus angle for linear type of rubber ring

Tab.3Measured slip torque for the linear type damper (Production No 5977)

產品編號12345678910最大轉矩/(N·m)666588617596609612633593606635

由表3中數據可知，扭轉試驗最小值為588 N·m，滑移轉矩的計算值為615 N·m，計算結果和試驗結果相對誤差為

(9)

3.2 鼓形扭轉減振器

依據3.1中的方法，對鼓形扭轉減振器(產品代號E300，橡膠圈的壓縮比為36%)的滑移轉矩進行計算。 E300產品的CAD模型和有限元模型分別如圖12(a)和(b)所示。選取10個E300產品，進行滑移力矩的試驗。計算和試驗測試得到的轉矩-轉角曲線如圖13所示。

圖12　鼓形扭轉減振器模型Fig.12　Model for damper of curved type

圖13　E300鼓形減振器仿真和試驗轉角-轉矩曲線Fig.13　Measured and tested torque versus angle for curved type damper

從圖13中可見，鼓形扭轉減振器在測試過程中，轉角小于3°時，轉矩變化在50 N·m以內，仿真轉矩的增長速率明顯大于實測曲線。讀取試驗測試中各個產品的滑移轉矩列表于表4。

由圖12(b)有限元模型，仿真計算滑移轉矩為559 N·m，扭轉試驗最小值為515 N。仿真值和試驗結果誤差為

(10)

表4鼓形扭轉減振器滑移轉矩實測值

Tab.4Measured slip torque

產品編號12345678910最大轉矩/(N·m)566541569527526539515542580552

3.3直筒形和鼓形扭轉減振器滑移轉矩對比

為了比較直筒形和鼓形扭轉減振器的滑移轉矩之間的關系，利用圖12(a)中鼓形扭轉減振器毛坯，經機加工處理成對應的直筒形，結構模型如圖14(a)所示，橡膠壓縮比仍為36%。利用3.1中的計算方法和測試方法，得到的直筒形和鼓形扭轉減振器數據轉角-轉矩曲線如圖15所示。

圖14　兩種結構形式的扭轉減振器Fig.14　Two types of dampers

由圖15可見，在轉角小于5°時，計算的轉矩比實測轉矩斜率大，鼓形減振器扭轉剛度大于直筒形減振器的扭轉剛度，且鼓形扭轉減振器的滑移轉矩大于直筒形扭轉減振器的滑移轉矩。測試得到的鼓形、直筒形扭轉減振器滑移轉矩如表5所示。

圖15　E300產品轉角-轉矩曲線的計算值和試驗值Fig.15　Measured and calculated torque versus angle for E300

產品編號12345678910直筒形/(N·m)488440499441479484431443456436鼓形/(N·m)566541569527526539515542580552

從表5可以看出，鼓形扭轉減振器10個產品的滑移轉矩均大于500 N·m，利用3.1與3.2節中類似的計算方法，計算得到的鼓形扭轉減振器滑移轉矩仿真值為559 N·m。直筒形扭轉減振器10個產品的滑移轉矩均小于500 N·m，計算得到的直筒型扭轉減振器滑移轉矩仿真值為458 N·m。計算值和試驗值吻合得較好。

4　小　結

(1) 測試了扭轉減振器橡膠材料的應力-應變曲線，利用Mooney-Rivlin和Ogden(N=3)本構模型對測試得到的橡膠材料應力-應變曲線進行擬合，結果表明，Mooney-Rivlin模型可以較好地表征扭轉減振器中橡膠材料的彈性特征。

(2) 基于橡膠圈扭轉變形過中等效正壓力維持恒定的假設，提出了橡膠圈與金屬接觸面摩擦系數的確定方法。

(3) 建立了扭轉減振器滑移轉矩計算的有限元模型，分析了有限元模型的參數對求解時間和計算結果的影響。利用建立的有限元模型，計算分析了直筒型和鼓型扭轉減振器的滑移轉矩，并和試驗測試值進行了對比分析，試驗結果和計算結果相對誤差小于10%。計算與試驗研究了相同尺寸的扭轉減振器，其橡膠圈的形狀對滑移轉矩的影響。

(4) 本文提出的橡膠扭轉減振器滑移轉矩的計算方法和試驗測試方法可以用于扭轉減振器滑移轉矩的設計與計算分析。

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A research on the methods for calculation slip torque of rubber damped torsional vibration absorbers

SHANGGUANWen-bin1,2,NIEJun1,WEIYu-min1,WUQi-hong2,KONGZhan-jun2

(1. School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China;2. Ningbo Tuopu Group Co., Ltd, Ningbo 315800, China)

In this paper, the calculation and experimental methods for obtaining the slip torque of rubber damper Torsional Vibration Absorber (TVA) are presented. Firstly, the uniaxial compression test and the plane tension test for the rubber materials used for TVA are carried out, and two hyper-elastic constitutive models, Mooney-Rivlin and Ogden (N=3), are used to find the feasibility of characterizing the rubbers properties. The finite element model for calculating the slip torque of a TVA is presented. The influence of solution methods and the parameters in the model, such as mass scaling factor, mesh property and loading condition, on the estimating time and calculated results are described and discussed. The method for obtaining the friction coefficient between the rubber and hub or inertia ring in a TVA is proposed based on calculation and experiment method. Two types of TVA are taken as studying examples. The shape of rubber ring in one type of TVA is cylinder, whereas the shape in another type of TVA is a cylinder with the middle part of the outer surface is convex. The slip torques of the two type of TVA are calculated and compared with the experiment, and it is shown that the relative error between calculation and experiment is less than 10%.

rubber damped torsional vibration absorber; slip torque; finite element calculation; experiment

2014-07-05；

2015-12-07

國家自然科學基金資助項目(51275175，11472107)

TH703.63； O242.82

A

1004-4523(2016)01-0096-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.01.013

上官文斌(1963—),男,教授。電話: 18820072208; E-mail:sgwb@163.com