行人荷載隨機(jī)性對(duì)樓蓋振動(dòng)響應(yīng)的影響研究*

丁　國(guó)， 陳　雋,2

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院建筑工程系，上海 200092；2.土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

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行人荷載隨機(jī)性對(duì)樓蓋振動(dòng)響應(yīng)的影響研究*

丁國(guó)1， 陳雋1,2

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院建筑工程系，上海 200092；2.土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

首先基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建了行人單步步行荷載模型，并利用頻率拓展方法獲得了連續(xù)步行荷載時(shí)程，通過(guò)引入步頻變異系數(shù)反映個(gè)體內(nèi)隨機(jī)性，引入體重及均值步頻的變化反映個(gè)體間隨機(jī)性。采用概率密度演化方法對(duì)一典型大跨樓蓋實(shí)例進(jìn)行了行人作用下的振動(dòng)響應(yīng)分析，與蒙特卡洛模擬結(jié)果的對(duì)比說(shuō)明了概率密度演化方法中所采用的代表點(diǎn)能夠合理反映出所選隨機(jī)參數(shù)的主要概率信息。在此基礎(chǔ)上，采用極值概率密度演化方法獲得了樓蓋10 s均方根加速度的概率分布，并給出了具有95%和75%保證水平的反應(yīng)譜曲線。與不考慮荷載隨機(jī)性的樓蓋振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，對(duì)于95%保證水平，行人荷載隨機(jī)性放大效應(yīng)最大可超過(guò)4倍，對(duì)于75%保證水平最大也接近2.5倍。結(jié)果表明，行人荷載隨機(jī)性對(duì)樓蓋的振動(dòng)響應(yīng)具有顯著的影響，在樓蓋的舒適度評(píng)估中需要考慮行人荷載的隨機(jī)性。

行人荷載； 大跨樓蓋； 荷載隨機(jī)性； 概率密度演化； 振動(dòng)響應(yīng)

引　言

行人步行荷載作用下的振動(dòng)舒適度問(wèn)題已經(jīng)成為大跨結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要控制因素[1]，在大跨樓蓋[2]、大跨人行橋[3]、空中連廊等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中日益受到重視。針對(duì)行人荷載，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已做了大量研究，提出了多種步行荷載模型，其中絕大多數(shù)都是假定步行力為確定性周期荷載。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果均反映出，由于個(gè)體間和個(gè)體內(nèi)差異，行人荷載具有很大的隨機(jī)性[4]。然而，目前考慮行人荷載隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)以及結(jié)構(gòu)適用性的可靠度分析影響的研究還非常缺乏。

行人個(gè)體內(nèi)與個(gè)體間的差異所帶來(lái)的隨機(jī)性，使得行人荷載隨機(jī)性分析成為高維隨機(jī)振動(dòng)問(wèn)題，采用傳統(tǒng)的隨機(jī)動(dòng)力分析方法(如隨機(jī)攝動(dòng)法、蒙特卡洛模擬(Monte Carlo simulation, MCS)等)難以求解。近年來(lái)，不斷發(fā)展完善的概率密度演化方法(Probability density evolution method, PDEM)，以物理量為考察對(duì)象，從解耦狀態(tài)方程出發(fā)，很好地解決了高維情況難以求解問(wèn)題，以其高效、精細(xì)的優(yōu)勢(shì)，為結(jié)構(gòu)隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)以及可靠度分析開(kāi)拓了新思路[5-6]。PDEM可精確獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的概率信息，應(yīng)用于本研究中可有效降低計(jì)算量，在計(jì)算效率上具有顯著的優(yōu)勢(shì)。鑒于行人荷載隨機(jī)性對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響還不甚明確，本文針對(duì)大跨度樓蓋，采用PDEM分析研究行人荷載隨機(jī)性對(duì)其振動(dòng)響應(yīng)的影響。

1　單步步行荷載模型的構(gòu)建

本研究小組采用三維動(dòng)作捕捉技術(shù)結(jié)合固定測(cè)力板開(kāi)展了針對(duì)中國(guó)人的步行荷載實(shí)驗(yàn)建模研究[7]。經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)質(zhì)量檢驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中共獲得4814條有效的單足落步時(shí)程曲線，如圖1所示典型曲線。本文假定左右腳的步行力服從相同變化規(guī)律，則可進(jìn)行豎向單步步行荷載模型的構(gòu)建。

圖1　典型實(shí)測(cè)豎向單足落步時(shí)程曲線Fig.1　Typical single footfall curve in vertical direction

采用傅里葉級(jí)數(shù)建立單步步行荷載模型，取正交諧波基函數(shù)，并考慮步行荷載與人體體重相關(guān)，則有

(1)

式中

Fz(t)為實(shí)測(cè)單步荷載，ai和bi為傅里葉系數(shù)，αi為第i階動(dòng)載因子(Dynamic loading factor,DLF)，φi為對(duì)應(yīng)第i階相位角，T為單步時(shí)程持續(xù)時(shí)間，ω=2π,T為基波角頻率，G為人體體重，n為所考慮的諧波階數(shù)。

單足落步時(shí)程曲線的形狀變化與步行快慢直接相關(guān)，因此將步頻作為基本參考量，分別統(tǒng)計(jì)單步持時(shí)T、各階動(dòng)載因子αi及相位角φi與步頻fp的關(guān)系。持時(shí)T、常數(shù)項(xiàng)a0與步頻的統(tǒng)計(jì)關(guān)系見(jiàn)下式

(2)

a0=0.0310×fp+0.7500

(3)

對(duì)應(yīng)的擬合結(jié)果分布見(jiàn)圖2，3。

單步步行荷載模型須準(zhǔn)確表達(dá)實(shí)際步行荷載的時(shí)、頻域特征，故分別從單足落步時(shí)程曲線的時(shí)域、擴(kuò)展成連續(xù)步行時(shí)程曲線的時(shí)域和頻域三方面分別與實(shí)測(cè)時(shí)程曲線進(jìn)行對(duì)比，分析表明取前8階諧波方可保證模型的精確性。由實(shí)驗(yàn)擬合獲得的各階動(dòng)載因子與相位角取值如表1所示。

圖2　單步持時(shí)與步頻的關(guān)系Fig.2　Relationship between single stride period and walking frequency

圖3　常數(shù)項(xiàng)a0與步頻的關(guān)系Fig.3　Relationship between the constant a0 and walking frequency

統(tǒng)計(jì)中，前4階動(dòng)載因子和相位角與步頻存在較強(qiáng)的相關(guān)性，分別采用多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合，其中1，2階動(dòng)載因子和相位角擬合結(jié)果如圖4所示；5～8階動(dòng)載因子與步頻相關(guān)性不明顯，取其統(tǒng)計(jì)均值。表1中給出的動(dòng)載因子與相位角取值適用步頻為1.4～2.6 Hz，實(shí)測(cè)表明此范圍基本涵蓋了正常行走的步頻。

表1　單步步行荷載模型動(dòng)載因子與相位角

圖4　1、2階動(dòng)載因子和相位角隨步頻變化Fig.4　DLFs and phase angle varied with walking frequency

行人荷載的時(shí)域、頻域特征及動(dòng)力特性分析均是針對(duì)連續(xù)步行荷載，因此，必須采取一定方法將單步時(shí)程曲線拓展成連續(xù)時(shí)程曲線。研究表明，采用按步頻和步行時(shí)間兩種拓展方法最為合理[8]。本研究中采用按步頻拓展方法進(jìn)行單足落步時(shí)程曲線的拓展，即兩曲線的前后時(shí)間間隔為1/fp。其中后續(xù)分析中采用代表點(diǎn)生成的典型單足落步時(shí)程曲線及拓展后的連續(xù)步行時(shí)程曲線及Fourier幅值譜如圖5所示，均值步頻為1.967 Hz。

圖5　典型步行荷載Fig.5　The typical walking load curve

2　行人荷載隨機(jī)性特征

行人荷載的隨機(jī)性來(lái)源于多方面，包括步行者的特征、行走路線、多人行走時(shí)的人與人之間的距離，甚至樓蓋的動(dòng)力特性等。由于試驗(yàn)研究目前仍主要集中在單人行走激勵(lì)上，一般認(rèn)為單人行走荷載的隨機(jī)性主要來(lái)源于個(gè)體間差異和個(gè)體內(nèi)差異，前者表示不同步行者的步行力不完全相同，后者表示同一步行者每步并非完全一致[4]。

2.1個(gè)體間隨機(jī)性

個(gè)體間隨機(jī)性主要是由步行者的體重和步頻的差異產(chǎn)生。對(duì)于體重的隨機(jī)性，研究中假定步行者為健康成年人，體重服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，均值為73.85 kg，標(biāo)準(zhǔn)差為15.6 kg[9]。

為了得到自由步行狀態(tài)下步行頻率的分布，統(tǒng)計(jì)了實(shí)驗(yàn)中自由步行工況下的742條實(shí)測(cè)單足落步時(shí)程對(duì)應(yīng)的步頻數(shù)據(jù)，如圖6所示。步頻分布服從正態(tài)分布，其均值為2.1 Hz，標(biāo)準(zhǔn)差為0.163 Hz(圖中實(shí)線)。Matsumoto等[10]曾對(duì)步行頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，樣本量為505人，認(rèn)為步行頻率服從期望為2.0 Hz，標(biāo)準(zhǔn)差為0.173 Hz的正態(tài)分布，與本研究的結(jié)論大致相同。

圖6　自由行走步頻分布統(tǒng)計(jì)Fig.6　Distribution statistics of free walking frequency

除體重和步頻兩個(gè)主要參數(shù)外，分析中還進(jìn)一步考慮了測(cè)試者每次行走時(shí)首次踏點(diǎn)的隨機(jī)性，假定踏點(diǎn)位置在距樓板邊緣[0,ΔL]內(nèi)服從均勻分布。ΔL為單步步幅，實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)如圖7所示，單步步幅隨步頻變化并不明顯，取均值0.67 m。

圖7　單步步幅與步頻關(guān)系Fig.7　Relationship between single stride length and walking frequency

2.2個(gè)體內(nèi)隨機(jī)性

單人在一次步行過(guò)程中步頻等參數(shù)不會(huì)發(fā)生劇烈變化，但亦不會(huì)產(chǎn)生完全一致的一系列單步，把單人行走中部分參數(shù)發(fā)生小量的變化稱為個(gè)體內(nèi)參數(shù)的隨機(jī)性。考慮到步頻為前述各參數(shù)的共同參考量，本研究?jī)H考慮個(gè)體內(nèi)步頻的隨機(jī)性。

為分析個(gè)體內(nèi)參數(shù)隨機(jī)性，對(duì)每一個(gè)測(cè)試者樣本每一種工況內(nèi)參數(shù)的變異性作統(tǒng)計(jì)。將每一個(gè)測(cè)試者樣本每種工況下的多條數(shù)據(jù)歸作一組，認(rèn)為一組內(nèi)數(shù)據(jù)參數(shù)的變異性是由個(gè)體內(nèi)差異產(chǎn)生的。定義個(gè)體內(nèi)變異系數(shù)ξ為每一組參數(shù)數(shù)據(jù)與該組參數(shù)數(shù)據(jù)均值的比

(4)

圖8　個(gè)體內(nèi)步頻變異系數(shù)分布統(tǒng)計(jì)Fig.8　Distribution statistics of intra-subject walking frequency variability

3　隨機(jī)動(dòng)力分析的PDEM方法

文獻(xiàn)[11-12]已詳細(xì)描述了廣義概率密度演化方程的推導(dǎo)過(guò)程以及PDEM求解步驟，這里根據(jù)所研究問(wèn)題需要，簡(jiǎn)要介紹極值概率密度演化方法及其數(shù)值解法。

3.1極值概率密度演化方法

隨機(jī)動(dòng)力分析中，隨機(jī)性通常來(lái)自結(jié)構(gòu)和激勵(lì)兩部分，取基本隨機(jī)向量Θ=(ξ1,ξ2)=(Θ1,Θ2,…,Θs)，其中，隨機(jī)向量ξ1刻畫(huà)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的隨機(jī)性，ξ2刻畫(huà)激勵(lì)的隨機(jī)性。因此，隨機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)控制方程可表示為

(5)

式中M，C分別為系統(tǒng)的質(zhì)量與阻尼矩陣，G(·)為線性或非線性恢復(fù)力向量，Γ為激勵(lì)影響矩陣，F(xiàn)為激勵(lì)向量。

記Z=(Z1,Z2,…,Zm)T為所考察物理量構(gòu)成的向量，由文獻(xiàn)[12]的推導(dǎo)，廣義概率密度演化方程為

(6)

式中θ為隨機(jī)向量Θ的樣本值。當(dāng)僅對(duì)某一個(gè)物理量感興趣時(shí)(即m=1)，方程(6)退化為一個(gè)一維偏微分方程。

在樓蓋振動(dòng)舒適度分析中，通常所關(guān)心的是加速度或均方根加速度響應(yīng)的最大值，可通過(guò)等價(jià)極值[13]獲得。定義隨機(jī)過(guò)程X(Θ,t)的極值

(7)

構(gòu)造一個(gè)虛擬時(shí)間參數(shù)的虛擬隨機(jī)過(guò)程

(8)

使得它滿足條件

(9)

虛擬隨機(jī)過(guò)程Z(τ)的隨機(jī)性完全來(lái)源于Θ， (Z(τ),Θ)構(gòu)成一個(gè)概率保守系統(tǒng)，其聯(lián)合概率密度函數(shù)pZΘ(z,θ,τ)滿足如下廣義概率密度演化方程

(10)

求解方程(9)和(10)獲得pZΘ(z,θ,τ)后，即可進(jìn)一步得到Z(τ)的概率密度函數(shù)

(11)

從而有

(12)

其中，pXext(x)就是所要獲得的Xext的概率密度函數(shù)。

本研究后續(xù)分析中選取式(8)為

(13)

其中，ω=2.5π，τc=1。

3.2數(shù)值解法

在3.1中介紹的極值概率密度演化方法可通過(guò)數(shù)值解法實(shí)現(xiàn)，具體流程如圖9所示。

圖9　數(shù)值解法流程圖Fig.9　Numerical solution flowchart

基于Sobol點(diǎn)集可生成任意維度任意點(diǎn)數(shù)的低偏差點(diǎn)集，本研究相關(guān)分析中采用Sobol點(diǎn)集及相關(guān)調(diào)整方法進(jìn)行離散代表點(diǎn)的選取。后續(xù)分析中綜合考慮個(gè)體間和個(gè)體內(nèi)參量的隨機(jī)性，并將單步間的個(gè)體內(nèi)步頻變異系數(shù)視為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，共計(jì)65個(gè)隨機(jī)變量，選取1024個(gè)Sobol點(diǎn)作為初始點(diǎn)集，按下式進(jìn)行坐標(biāo)調(diào)整來(lái)降低廣義F偏差(GF偏差)[14]，并重新計(jì)算點(diǎn)集的賦得概率。

(14)

圖10　調(diào)整前后概率分布示意圖Fig.10　PDF schematic diagram before and after coordinate adjustment

采用具有TVD性質(zhì)格式的有限差分方法[11]求解方程(10)，z，τ兩方向均勻離散，即zi=iΔz，τk=kΔτ，其中i=0,±1,±2,…;k=0,1,2,…。

4　行人荷載隨機(jī)性影響分析

綜合考慮第2節(jié)中所確定參數(shù)的隨機(jī)性，步行荷載由第1節(jié)給出的單步步行荷載模型生成并拓展成連續(xù)步行荷載，采用PDEM對(duì)某樓蓋進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析，進(jìn)一步采用第3節(jié)中所述極值概率密度演化方法獲得10sRMS加速度反應(yīng)譜，綜合分析行人荷載隨機(jī)性對(duì)樓蓋振動(dòng)響應(yīng)的影響。

4.1實(shí)例分析

某體育中心綜合訓(xùn)練館預(yù)應(yīng)力混凝土樓蓋尺寸72m×42m，短軸方向有10根450mm×3000mm的預(yù)應(yīng)力梁，間距8000mm，長(zhǎng)軸方向普通混凝土梁的尺寸為250mm×800mm，另外在長(zhǎng)軸方向預(yù)應(yīng)力梁底部由鋼管支撐，鋼管內(nèi)徑為48mm、壁厚3.5mm。混凝土板的厚度為120mm，梁板采用C50混凝土澆注。采用Ansys有限元軟件建模(圖11)并進(jìn)行模態(tài)分析，獲得樓蓋的模態(tài)信息，如表2所示，振型阻尼比由實(shí)測(cè)分析獲得[15]。

表2　樓蓋模態(tài)信息

圖11　樓蓋有限元模型Fig.11　Finite element model of the floor

行人荷載作用下，樓蓋發(fā)生彈性振動(dòng)，可采用振型分解法進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析。對(duì)于大跨樓蓋，動(dòng)力響應(yīng)主要受第一階振型控制，其他階貢獻(xiàn)相對(duì)較小，最大加速度出現(xiàn)在跨中位置[2]。本文從有限元模型中提取前3階振型進(jìn)行樓蓋短軸方向的振動(dòng)響應(yīng)分析，采用PDEM可獲得整個(gè)加載過(guò)程跨中節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)的概率分布信息。其中典型時(shí)段的概率密度演化曲面如圖12所示，典型時(shí)刻的概率密度曲線如圖13所示。

圖12　典型時(shí)段的概率密度演化曲面Fig.12　PDF evolution surface and the contour

圖13　典型時(shí)刻概率密度曲線Fig.13　The typical PDF at different time instants

從圖12可看出，樓蓋跨中節(jié)點(diǎn)最大加速度響應(yīng)出現(xiàn)在行人位于跨中位置時(shí)刻(約16 s左右)，在此時(shí)刻之前，概率密度峰值逐漸減小，加速度響應(yīng)分布區(qū)間逐漸擴(kuò)大；此時(shí)刻之后，概率密度曲面變化與前述相反。整個(gè)加載過(guò)程中，加速度響應(yīng)的概率密度演化緩慢，曲面呈單峰。典型時(shí)刻的概率密度曲線大體類似正態(tài)分布，但有時(shí)表現(xiàn)出明顯偏態(tài)性質(zhì)。上述結(jié)果與MCS 100000次模擬結(jié)果吻合良好，如圖14所示，進(jìn)一步說(shuō)明PDEM分析中采用1024個(gè)代表點(diǎn)能夠合理反映出所選隨機(jī)參數(shù)的主要概率信息。

各國(guó)規(guī)范普遍認(rèn)為行人對(duì)振動(dòng)的不舒適感主要受加速度控制。對(duì)加速度的計(jì)算方法主要分為最大加速度法(amax)、均方根加速度法(arms)和振動(dòng)劑量法(aVDV)，目前應(yīng)用最廣的是均方根加速度法，本文采用10 s均方根加速度反應(yīng)作為樓蓋振動(dòng)的衡量指標(biāo)。因此，進(jìn)一步采用極值概率密度演化方法，獲得上述樓蓋行人荷載下跨中節(jié)點(diǎn)10 s RMS加速度響應(yīng)的概率分布信息，如圖15所示，與一般的極值分布在細(xì)節(jié)上有所不同。從圖15(b)看出，極值概率密度演化方法的結(jié)果與MCS結(jié)果一致，具有較高精度。

圖14　典型時(shí)刻概率分布函數(shù)曲線Fig.14　The typical CDF at different time instants

圖15　10 s RMS加速度響應(yīng)的概率密度曲線與分布函數(shù)曲線Fig.15　PDF and CDF of the 10s RMS acceleration response

4.2行人荷載隨機(jī)性影響分析

針對(duì)實(shí)例樓蓋，進(jìn)一步分析獲得不考慮荷載隨機(jī)性(各參數(shù)取均值)下的10 s RMS加速度值，示于圖15中點(diǎn)A，對(duì)應(yīng)于考慮荷載隨機(jī)性時(shí)振動(dòng)響應(yīng)的38.6%保證水平。該結(jié)果表明，考慮荷載隨機(jī)性下的最大10 s RMS加速度值遠(yuǎn)大于不考慮荷載隨機(jī)性下的最大10 s RMS加速度值，說(shuō)明不考慮行人荷載隨機(jī)性進(jìn)行樓蓋振動(dòng)響應(yīng)分析與舒適度評(píng)估是過(guò)于不安全的。

樓蓋的振動(dòng)響應(yīng)和行人荷載的頻譜成分及樓蓋自身頻率密切相關(guān)，因此，本文進(jìn)一步從反應(yīng)譜上分析行人荷載隨機(jī)性對(duì)大跨樓蓋振動(dòng)響應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[16]的研究工作表明，不同振型和邊界條件的反應(yīng)譜間具有轉(zhuǎn)換關(guān)系。因此，為簡(jiǎn)便以下分析中僅考慮樓蓋第一階振型反應(yīng)，振型取為半正弦曲線，樓蓋跨度按目前國(guó)內(nèi)最大跨度取42 m，振型阻尼比取2%。

為分析行人荷載隨機(jī)性對(duì)大跨樓蓋振動(dòng)響應(yīng)的影響，分別計(jì)算不考慮荷載隨機(jī)性、考慮荷載隨機(jī)性和僅體重取95%保證率(其他參數(shù)取均值)三種情況下的10 s RMS加速度反應(yīng)譜，其中不考慮荷載隨機(jī)性下各隨機(jī)參數(shù)取分布均值，考慮荷載隨機(jī)性下各隨機(jī)參數(shù)按2.1節(jié)和2.2節(jié)中的對(duì)應(yīng)分布取值，如圖16所示，圖中對(duì)于考慮荷載隨機(jī)性情況給出了95%和75%保證水平的反應(yīng)譜曲線。為更直觀反映出荷載隨機(jī)性對(duì)樓蓋振動(dòng)響應(yīng)的放大效應(yīng)，上述兩個(gè)保證水平的反應(yīng)譜曲線與不考慮荷載隨機(jī)性下的反應(yīng)譜曲線的比值分別示于圖17中。

圖16　樓蓋10 s RMS加速度反應(yīng)譜Fig.16　The 10 s RMS acceleration response spectrum curve

圖17　步行荷載隨機(jī)性對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的放大效應(yīng)Fig.17　The amplification effect of walking load randomness on vibration responses

對(duì)比圖中曲線可以得出以下幾點(diǎn)：

(1)由于共振效應(yīng)，反應(yīng)譜曲線在步頻的倍頻處出現(xiàn)峰值，對(duì)于考慮荷載隨機(jī)性情況，反應(yīng)譜共振頻段范圍明顯增大，且95%和75%保證水平曲線均位于不考慮荷載隨機(jī)性曲線的上方。不考慮荷載隨機(jī)性的計(jì)算結(jié)果偏小，因此，進(jìn)一步說(shuō)明了不考慮行人荷載隨機(jī)性進(jìn)行樓蓋振動(dòng)響應(yīng)分析與舒適度評(píng)估是偏于不安全的，難以保證規(guī)定的舒適性要求。

(2)對(duì)于不同頻率樓蓋，行人荷載隨機(jī)性的放大效應(yīng)也不同，在步頻的倍頻處放大效應(yīng)最小，接近甚至小于1；在倍頻左右兩側(cè)放大效應(yīng)急劇增大，并在兩倍頻間達(dá)到最大，對(duì)于95%保證水平曲線最大可超過(guò)4倍，對(duì)于75%保證水平曲線最大也接近2.5倍。行人荷載隨機(jī)性對(duì)于非步頻的倍頻頻率的樓蓋影響較為明顯，需考慮荷載隨機(jī)性以更接近實(shí)際情況。

(3)從步行荷載模型上看出，對(duì)于線彈性反應(yīng)，體重與響應(yīng)呈線性關(guān)系，僅體重取95%保證率的反應(yīng)譜曲線示于圖17中虛線。在步頻的倍頻處接近甚至超過(guò)考慮荷載隨機(jī)性情況下95%保證水平值，但在非步頻倍頻上仍小于75%保證水平值。說(shuō)明僅從體重上取一定水平的保證值進(jìn)行振動(dòng)響應(yīng)分析與舒適度評(píng)價(jià)也是不合理的。

考慮步頻、體重等參數(shù)的隨機(jī)性更接近實(shí)際步行情況，因此，考慮行人荷載隨機(jī)性進(jìn)行樓蓋的振動(dòng)響應(yīng)分析與舒適度評(píng)估更為合理。同時(shí)通過(guò)本文的大量分析發(fā)現(xiàn)，正如圖17中曲線所呈現(xiàn)出的無(wú)規(guī)律性，工程實(shí)際中并不能通過(guò)簡(jiǎn)單的在均值響應(yīng)基礎(chǔ)上引入比例系數(shù)的方式來(lái)考慮步行荷載隨機(jī)性的影響，而仍需要采用隨機(jī)動(dòng)力分析方法進(jìn)行考慮荷載隨機(jī)性的樓蓋振動(dòng)響應(yīng)分析與舒適度評(píng)估。

5　結(jié)　論

(1)本文基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建的單步步行荷載模型，可用于樓蓋振動(dòng)響應(yīng)與舒適度評(píng)估的精細(xì)化分析。模型參數(shù)的分布特性由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到，可真實(shí)地反映出行人荷載的隨機(jī)性。

(2)行人荷載隨機(jī)性對(duì)樓蓋振動(dòng)響應(yīng)具有顯著的影響，特別是對(duì)于非步頻倍頻的樓蓋。就本文算例，對(duì)于95%保證水平，行人荷載隨機(jī)性放大效應(yīng)最大可超過(guò)4倍，對(duì)于75%保證水平最大也接近2.5倍。因此，不考慮行人荷載隨機(jī)性進(jìn)行樓蓋振動(dòng)響應(yīng)分析與舒適度評(píng)估是偏于不安全的。

(3)分析表明，行人荷載隨機(jī)性對(duì)樓蓋振動(dòng)響應(yīng)的影響大小與樓蓋自身頻率相關(guān)，現(xiàn)有分析方法無(wú)法有效地考慮其隨機(jī)性的影響，因此仍需采用隨機(jī)動(dòng)力分析方法來(lái)考慮荷載的隨機(jī)性。PDEM在求解高維隨機(jī)問(wèn)題具有高效、精細(xì)優(yōu)勢(shì)，可應(yīng)用于行人荷載作用下樓蓋隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)與舒適度評(píng)估分析。

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Influences of walking load randomness on vibration responses of long-span floors

DINGGuo1,CHENJun1,2

(1．Department of Structural Engineering, College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;2．State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

A single footfall load model of pedestrian has been developed based on a large number of experimental records. The continuous time history of walking load is then expanded from the single footfall load curve by assuming it is a periodic one. Intra-subject variability, such as variation of body weight and mean walking rate, is one source for randomness in walking load. The other source is inter-subject variability, which is represented by variation coefficient of mean walking frequency. The probability density evolution method (PDEM) is adopted to calculate the dynamic responses of a long-span floor subjected to random walking load. The probability distribution of 10-sec root-mean-square acceleration responses are obtained by using the extreme value probability density evolution method, and the response spectrum curves with 75% and 95% confidence level are given in the study. Comparison of responses with and without consideration of walking load randomness shows that the acceleration responses of the floor could be underestimated without considering the walking load randomness. The walking load randomness should be considered in the assessment of vibration serviceability of long-span floors.

walking load; long-span floor; load randomness; probability density evolution method (PDEM); vibration response

2014-04-07；

2015-03-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51478346)

TU375.2; TU312+.1

A

1004-4523(2016)01-0123-09

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.01.016

丁國(guó)(1990—)，男，碩士。E-mail：zhgding@163.com

陳雋(1972—)，男，博士，教授。E-mail：cejchen@tongji.edu.cn