初中數學“整式的除法”的教材分析及建議

朱忠明

摘 要：各個版本初中數學教材中“整式的除法”部分編寫內容大體相同，但在課時安排上卻不盡相同，在呈現方式上與整式的乘法完全相似，對于多項式除以多項式這部分內容，無論是教材里的正文部分，還是閱讀材料部分，幾乎都沒有涉及.但它卻是今后學習多項式等數學內容的基礎，而且其中所蘊含的數學思想也是值得我們進行深入理解的.因此，對初中數學整式的除法中所涉及章節的內容及其教學做出分析，就顯得尤為必要.

關鍵詞：整式的除法；類比；演繹推理

整式的乘法與整式的除法是初中數學的必修內容，目前全國各個地方所用的各個版本的初中數學教材里都有關于整式的乘法與整式的除法的內容.通過對教材進行分析和研究發現，盡管各個版本的教材對整式的乘法這部分內容呈現的方式有些許差別，但內容大體相同.可是對整式的除法這部分內容，有的教材只安排一個課時，有的教材即使安排幾個課時，但在呈現方式上與整式的乘法完全相似，很難鍛煉學生的演繹推理能力，也不利于學生良好的數學素養的形成.另外，對于多項式除以多項式這部分內容，無論是在教材里的正文部分，還是在閱讀材料部分，竟然都沒有涉及，但它卻是今后學習多項式等數學內容的基礎，而且其中所蘊含的數學思想也是值得我們進行深入理解的.因此，對初中數學整式的除法中所涉及章節的內容及其教學做出分析，就顯得尤為必要.下面就以人教版和魯教版教材為例進行分析.

一、教材中“整式的乘法和除法”的呈現順序

人教版初中數學教材八年級上冊第十四章“整式的乘法與因式分解”中介紹整式的乘法，這部分內容又分為同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、整式的乘法（單項式的乘法、單項式與多項式相乘、多項式的乘法、同底數冪的除法、單項式的除法、多項式除以單項式），且同底數冪的除法、單項式的除法、多項式除以單項式這三部分內容是合并在一起按一個課時的量進行編排的[1]95-103.

魯教版初中數學教材六年級下冊第七章“整式的乘除”中依次呈現同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數冪的除法、零指數冪與負整數指數冪、整式的乘法、整式的除法等內容[2].

盡管上述兩個版本的教材關于整式的乘法和整式的除法相關的內容的呈現順序略有不同，但總體而言都包括同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式、同底數冪的除法、單項式的除法、多項式除以單項式等內容.另外，我們也發現兩個版本的教材關于整式的除法的重視程度是不同的，魯教版是按同底數冪的除法、單項式的除法、多項式除以單項式等分開進行闡述的，并且每部分安排一課時的時間，而它與人教版教材的不同之處還在于把零指數冪和負指數冪的內容放在同底數冪的除法之后講解，人教版教材卻把零指數冪和負整數指數冪（整數指數冪）的知識放在了分式部分[1]142-144，不過上述兩個版本的教材都沒有涉及多項式除以多項式的內容.