基于萬有引力搜索算法的船舶電力系統無功優化

唐卓貞， 薛 斌

(1. 南通航運職業技術學院，江蘇 南通 226010；2. 江蘇省電力公司檢修分公司，江蘇 南京 211102)

TANG Zhuozhen1, XUE Bin2

基于萬有引力搜索算法的船舶電力系統無功優化

唐卓貞1， 薛 斌2

(1. 南通航運職業技術學院，江蘇 南通 226010；2. 江蘇省電力公司檢修分公司，江蘇 南京 211102)

為降低有功損耗，改善電壓質量，提高船舶電力系統的安全經濟運行水平，將萬有引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm，GSA)引入到船舶電力系統無功優化問題中，建立船舶電力系統無功優化的萬有引力搜索算法數學模型。運用該算法對某實際船舶電力系統進行仿真測試，并將測試的結果與遺傳算法和粒子群算法進行比較，驗證該方法和模型的有效性。

船舶工程； 船舶電力系統；無功優化；萬有引力搜索算法

TANGZhuozhen1,XUEBin2

Abstract: The Gravitational Search Algorithm (GSA) is introduced to solve the reactive power optimization problem of marine power system for reducing active power loss, improving voltage quality, and enhancing the safety and economy. An algorithm for reactive power optimization of marine power system based on GSA is developed. A ship power system with the optimum algorithm is simulated. The simulation results are compared with that of same system but with the Genetic Algorithm (GA) and Particle Swarm Optimization (PSO) to test the validity of the algorithm.

Keywords: ship engineerign; marine power system; reactive power optimization; GSA

隨著船舶和航運工業的不斷發展，船舶電力系統的規模和容量不斷增大，電能質量和供電可靠性日益受到重視。為降低船舶電力系統的電能損耗，改善其電壓質量，提高其安全經濟運行水平，需深入開展船舶電力系統的無功優化分析與應用。

船舶電力系統無功優化問題是一個具有多目標、多變量和多約束特點的復雜非線性規劃問題，目前有數值算法[1]和啟發式算法[2]兩類求解方法。作為近年來新提出的一種啟發式智能算法，萬有引力搜索算法(Gravitational Search Algorithm, GSA)[3]已被證明能取得比其他啟發式算法更好的優化效果，且具有更佳的魯棒性。文獻[4]提出基于萬有引力搜索算法的無功調度問題，分別以有功損耗最小、改善電壓質量和增強電壓穩定性為優化目標，通過對IEEE 30節點、57節點和118節點進行系統的測試，體現算法的優越性。文獻[5]采用萬有引力搜索算法對微網進行優化運行，驗證所提算法的可行性。

這里綜合考慮降低有功損耗和提高電壓質量等運行指標，建立船舶電力系統無功優化運行的數學模型，提出基于萬有引力搜索算法的船舶電力系統無功優化算法。

1 船舶電力系統無功優化

1.1電力系統無功優化

電力系統無功優化一般涉及發電機機端電壓和變壓器分接頭的調節及電容器組的投切等內容。無功優化在數學上可表示為式(1)的形式。

minf(x)

(1)

式(1)中：目標函數f(x)通常為有功網損；x為包含狀態變量和控制變量的向量；h(x)為潮流等式約束，包含有功和無功；g(x)為系統運行約束條件，包含節點電壓、發電機無功出力、變壓器分接頭擋位及投切的電容器組數等。

1.2船舶電力系統無功優化

船舶電力系統是一個獨立系統，在輸電方式、負荷類型及系統容量上與岸上電力系統相比有諸多差異；船舶電站供給的負荷大致分為船舶用電設備的功率損耗(動力用電、生活用電等)和其他功率損耗(聯接線路阻抗等其他功率損耗)兩部分，其中無功負荷以電動機的感性負載為主。船舶電力系統無功優化數學模型可表示為式(2)的形式。

minPS

(2)

式(2)中：PS為平衡節點的有功出力，PS最小與系統有功損耗最小等價；PGi和QRi為節點i的有功及無功出力；PDi和QDi為節點i的有功及無功負荷；Vi和Vj為節點i，j的電壓幅值；θij為節點i與節點j間的電壓相角差；Gij和Bij為節點i與節點j間線路的電導及電納；Ni為與第i條母線相連的所有母線的集合，含第i條母線；SB為所有節點集合；SR為無功源集合；min和max分別表示該變量的下限和上限。

2 萬有引力搜索算法

2.1萬有引力搜索算法原理

萬有引力搜索算法是基于牛頓萬有引力定律和運動定律思想的算法。在該算法中，所有粒子間均以萬有引力相互作用，該作用力使得所有粒子向更重的粒子處作全局運動。因此，更重的粒子具有更高的適應度值，其所處的位置也就對應問題的更優解。

給定一個包含N個粒子的系統，其第i個粒子的位置代表問題的一個解。

(3)

粒子i作用于粒子j的萬有引力為

(4)

式(4)中：G(t)為t時刻的引力常數；Mi和Mj為粒子i及粒子j的慣性質量；Rij為粒子i與粒子j間的歐氏距離；ε為常數。

(5)

(6)

式(6)中：fiti(t)為粒子i在t時刻的適應度值。

針對船舶電力系統無功優化問題，可對best(t)和worst(t)作如下定義。

(7)

(8)

t時刻粒子i在d維的加速度為

(9)

t+1時刻粒子i的速度和位置為

(10)

式(10)中：randi為[0,1]間的隨機數。

2.2萬有引力搜索算法流程

萬有引力搜索算法流程見圖1。

圖1 萬有引力搜索算法流程

該算法的主要步驟如下。

1)初始化，確定獨立變量的上下限，包括發電機機端電壓和無功出力。

2)計算所有粒子的適應度。

3)確定萬有引力常數G，best和worst。

4)更新慣性質量M。

5)計算粒子受到的合力。

6)計算加速度并更新速度。

7)更新粒子的位置。

8)判斷是否滿足迭代終止條件(一般是達到最大迭代次數)，若滿足則輸出最優解，否則返回步驟2)。

3 算例分析

為驗證上述算法和模型的有效性，對某實際的船舶電力系統S-12(該系統有12個節點、52條支路，節點1為平衡節點，節點2～節點4為PV節點，其余為PQ節點)；為方便起見，補償電容均設在發電機節點，容量均為50。進行仿真測試，全部數據都采用標幺值，電壓約束為[1, 1.1]，無功出力約束為[-50, 50]。S-12的主機接線見圖2。計算機環境為：Intel(R) Core(TM) i3 CPU 2.53 GHz，1.86 GB內存，Windows XP Professional，MATLAB R2012a。

圖2 S-12的主機接線

圖3為萬有引力搜索算法收斂曲線，迭代65次后曲線趨于水平，即找到問題的最優解。

圖3 萬有引力搜索算法收斂曲線

為驗證所提出的萬有引力搜索算法在求解船舶電力系統無功優化問題上的優勢，分別利用該算法、遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)及粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)在相同條件下進行20次仿真計算，其結果見表1。

表1 某船舶電力系統20次仿真計算結果

由表1可知，萬有引力搜索算法能使該船舶電力系統的有功損耗更小。表2為初始潮流及GSA優化結果，所有電壓都得到優化。圖4為優化前后的電壓分布。

表2 初始潮流及GSA優化結果

圖4 優化前后的電壓分布

由圖4可知，通過GSA優化，所有節點電壓分布更為合理，且滿足約束條件，可達到預期優化目標。

4 結束語

1)提出的基于萬有引力搜索算法的船舶電力系統無功優化運行方法適于求解多目標、多變量及多約束的混合非線性規劃問題。

2)通過對某實際船舶電力系統進行仿真計算，驗證了所提算法和模型的正確性和有效性。

3)提出的基于萬有引力搜索算法的船舶電力系統無功優化運行方法能提高系統的安全經濟運行水平，可獲得更高的經濟社會效益。

[1] 唐卓貞，沈蘇海，薛斌．基于現代內點法的船舶電力系統無功優化[J]．中國航海，2010，33(3)：36-38．

[2] 李彥，董龍龍，雍建容，等．基于改進粒子群算法的船舶電力系統無功優化[J]．中國航海，2014，37(4)：30-33．

[3] R E, N H, S S. GSA: A Gravitational Search Algorithm[J]. Information Sciences, 2009, 179(13): 2232-2248．

[4] DUMAN S, SONMEZ Y, GUVENC U, et al. Optimal Reactive Power Dispatch Using a Gravitational Search Algorithm [J]. IET Gener Transm Distrib, 2012, 6(6): 1044-1051.

[5] 李鵬，徐偉娜，周澤遠，等．基于改進萬有引力搜索算法的微網優化運行[J]．中國電機工程學報，2014，34(19)：3073-3079．

ReactivePowerOptimizationofMarinePowerSystemwithGravitationalSearchAlgorithm

(1. Nantong Shipping College, Nantong 226010, China; 2. Jiangsu Electric Power Maintenance Branch Company, Nanjing 211102, China)

U665.1；TM744

A

2016-04-18

唐卓貞(1984—)，女，廣西富川人，講師，碩士，主要從事船舶電力系統的教學和研究。E-mail:tangzhuozhen2005@163.com

1000-4653(2016)02-0024-03