計及航速影響的畸形波數值模擬

張本輝， 王 驍， 蔡 烽， 石愛國， 楊 波， 薛亞東

(海軍大連艦艇學院 航海系， 遼寧 大連 116018)

ZHANG Benhui, WANG Xiao, CAI Feng, SHI Aiguo, YANG Bo, XUE Yadong

計及航速影響的畸形波數值模擬

張本輝， 王 驍， 蔡 烽， 石愛國， 楊 波， 薛亞東

(海軍大連艦艇學院 航海系， 遼寧 大連 116018)

基于隨機波浪的Longuet-Higgins模型，在相位調制方法的基礎上提出考慮航速影響的改進方法，調制部分組成波的初相位，實現艦船在頂浪航行情況下定時定點遭遇畸形波。同時，保持隨機波列的頻譜特性,并利用計算流體力學(Computational Fluid Dynamics,CFD)數值波浪水池驗證該模型的有效性，為艦船遭遇畸形波的數值模擬及相關耐波性研究提供一種新途徑。

水路運輸；畸形波；相位調制；航速；計算流體力學

ZHANGBenhui,WANGXiao,CAIFeng,SHIAiguo,YANGBo,XUEYadong

Abstract: A freak head wave train generation model based on the Longuet-Higgins wave model is proposed, which modulates the initial phases of certain component waves according to the speed of the ship to make the ship encounter freak waves at given time and position. The modulation does not change the spectral characteristics of the random wave train. The model is verified by means of the Computational Fluid Dynamics(CFD) numerical wave tank. This study demonstrates a novel way of the numerical simulation of ships encountering freak wave and the research on sea-keeping capability of ships.

Keywords: waterway transportation; freak wave; phase modulation; speed; CFD

畸形波是海洋中高且陡的大波，主要特點是瞬時出現、發生突然、波峰尖銳、能量集中，對船舶航運和海洋工程結構物等極具威脅，許多海上事故都與之相關[1]，嚴重地影響了各類海洋作業的安全。隨著畸形波越來越受關注，其發生機理及工程應用已被視為物理海洋學界、船舶水動力學界及航海界研究的重點。目前對畸形波的研究多集中于數值模擬和畸形波對近岸結構物的沖擊響應等方面，對受畸形波威脅較大的艦船遭遇畸形波的研究相對較少。

準確把握深水條件下畸形波的生成、非線性演化規律及數值模擬技術是研究艦船遭遇畸形波的前提和基礎，可從水動力學方程及隨機海浪2個方面進行。前者多以非線性薛定諤方程[2]描述海浪波包絡線，研究成果更符合海上實際，但很難控制畸形波發生的時空條件，因此不利于開展艦船遭遇畸形波相關的耐波性試驗；后者優化的途徑則是基于Longuet-Higgines模型。KRIEBEL[3]及裴玉國[4]通過時空聚焦定時定點生成畸形波，但這些模型都存在一些明顯的不足；劉贊強等[5]提出相位調制法模擬畸形波的數值模型，相對而言能更精確、更高效地再現實測的畸形波序列，且需要的子波個數較少，具有較好的借鑒意義。因此，提出運用計及航速的相位調制方法來模擬畸形波。

計算流體力學(Computational Fluid Dynamics,CFD)方法在船舶水動力學研究方面已得到較多應用，基于CFD生成的數值波浪水池能較好地模擬復雜的波浪環境，特別是能較為精確地反映流場的細節，可進行無觸點流場測量，易于改變船型及控制船舶運動，在研究艦船遭遇畸形波方面具有很大優勢。因此，利用CFD方法生成數值波浪水池，對改進的畸形波生成模型進行驗證，為后續艦船遭遇畸形波的相關研究奠定基礎。

1 計及航速的相位調制模型

海浪是自然界中的一種非常復雜的隨機現象，通常可看作是窄譜的正態隨機過程，其幅值服從瑞利分布，可基于譜分析方法對其進行建模研究，其中Longuet-Higgins模型較為簡單和經典[6]。基于以上假設，長峰非規則波可用同一方向上無數個不同波幅、不同頻率和隨機初相位的余弦波線性疊加來描述。

(1)

當采用CFD方法模擬艦船在波浪中的運動時，需將船體周圍一定范圍內的流體區域作為計算域；當船模以一定航速頂浪航行時，則需將波浪數值模型由固定坐標系變換至平移坐標系。[8]通常假設船模位置固定，使水以一定速度流入計算域，假設在固定坐標系中航速為U0，則非規則波的波高方程為

(2)

波浪沿波浪傳播方向x和水深方向y的速度方程為

(3)

設在x=xc位置、t=tc時刻發生畸形波，調制θi使部分(或全部)組成波在x=xc位置、t=tc時刻ηi(xc,tc)為正，則在此疊加的波高會增大。令組成波數M=M1+M2，可寫為

(4)

令

(5)

(6)

令后M2個組成波的合成波波面η2(x,t)在預定位置處聚焦出現大波，需調制后M2個組成波的初相位θi，使ηi(xc,tc)>0。

1) 當ki(xc-U0tc)-ωitc<0時，令整數N=int[(ki(xc-U0tc)-ωitc)/2π]，易知此時N<0，式(6)可寫為

(7)

調制θi(0<θi<2π)，使-π/20；此時ηi(xc,tc)>0，η2(xc,tc)>0，由于-2π

(1) 若-π/2

(2) 若-π

(3) 若-3π/2

(4) 若-2π

2) 當ki(xc-U0tc)-ωitc≥0時，令整數N=int[(ki(xc-U0tc)-ωit)/2π]，易知此時N≥0，式(6)可寫為

(8)

調制θi(0<θi<2π)，使-π/20，此時ηi(xc,tc)>0，η2(xc,tc)>0，θi的確定方法與情況1)中所述的相同。

2 數值模型的數值仿真及CFD驗證

2.1仿真條件

目標譜采用Jonswap譜，有效波高Hs=0.05 m(縮尺比為1∶46.6，對應于真實海況的2.33 m)；譜峰升高因子γ=3.3；譜峰周期Tp=1.220 6 s；頻率范圍f=0.5fp～4.0fp;組成波數M=60。由于從高頻向低頻調制優于從低頻向高頻調制[9]，因此調整60個組成波序列中的后55個組成波的初相位。

2.2計算域、網格劃分

根據流場的有關特征，建立的兩維計算域范圍為12 m×1 m，其中水深為0.7 m，將其劃分為造波區(前9 m)和消波區(后3 m)，參考文獻[8]中有關CFD計算網格無關性的試驗結論，兼顧效率和精度，網格布設見圖1。

圖1 水池自由面網格布設

1) 造波區：對自由面附近網格進行加密；波高方向上的網格尺度取為有義波高的1/10，波長方向上的網格尺度取波高方向上網格尺度的3倍。自由面底部和頂部的網格布設以自由面區的網格尺度為參考，以一定增長率分別向水池頂部和底部增長。

2) 消波區：波高方向上的網格布設與造波區網格分布一致，波長方向上的網格尺度以造波區右端邊界網格尺度為參考逐漸向造波區末端擴大。

2.3邊界條件設置

1) 入口邊界：速度入口，給定波浪沿x和y方向傳播的速度分量及流體的體積分數。

2) 出口邊界：壓力出口，需設置靜水壓力。

3) 上、下邊界：采用無滑移的壁面。

2.4Fluent軟件的相關設置

以Fluent軟件為試驗平臺，采用邊界造波法和阻尼消波法生成數值波浪水池，仿真試驗條件見“2.1”節，計算時間步長0.001 s,采樣頻率100 Hz，Fluent有關設置見表1。

表1 生成數值波浪環境時的Fluent設置

2.5仿真試驗及結果分析

假設生成畸形波的預定位置和預定時間分別為xc=2 m及tc=20 s，在x=2 m處設置一個浪高儀進行時歷監測；此外，可對整個波面演化進行實時錄像，以分析畸形波生成過程中的演化情況。在上述設定參數條件下，U0=1.5 m/s (對應于實際航速為10.24 m/s)時CFD數值模擬的隨機波列與理論值的對比見圖2。

圖2 x=2 m處相位調制的理想時歷與CFD時歷的對比

由圖2可知，CFD時歷與理想時歷整體上吻合較好，波峰并沒有達到理想時歷的高度。畸形波瞬時波形見圖3。

圖3 t=20 s時刻畸形波瞬時波形

由圖3可知，畸形波聚焦時刻略有偏差，但誤差很小。根據KLINTING等[10]對畸形波的定義，畸形波的波高Hj應滿足：α1=Hj/Hs≥2；α2=Hj/Hj-1≥2；α2=Hj/Hj+1≥2；α4=ηj/Hj≥0.65，其中：Hj-1和Hj+1為畸形波前后相鄰波浪的波高；ηj為畸形波波高對應的波峰高度。這里將α1，α2，α3和α4統稱為畸形波特征參數，數值模擬中理想時歷和CFD時歷畸形波特征參數的對比見表2。

表2 理想時歷和CFD時歷畸形波特征參數的對比

由表2可知，由于CFD考慮了波浪的破碎和流體的黏性且存在數值計算誤差，因此兩者的畸形波參數不可避免地存在著一定程度的差異；但是，理想時歷和CFD時歷含有的大波總體上嚴格滿足畸形波的定義，從而證明該方法可定時、定點地生成畸形波。未調制理想時歷、相位調制的理想時歷及CFD數值模擬時歷的頻譜比對見圖4。

圖4 理想時歷與CFD時歷的頻譜的對比

表3 數值模擬的頻譜統計結果

從表3中可看出，誤差范圍相對較小，這里以《水面船模耐波性試驗規程》(CB/T 3675—1995)為準, 參考其規定的波浪數值模擬允許誤差，均在規范的范圍內。

目前對波浪數值模擬精度及頻譜統計特性的評價還沒有公認權威的方法，經過對各因素物理內涵進行分析，可考慮用綜合評價指標分析法。給定各評價因子的權重[11]見表4。

表4 各評價因素權重

綜合評價指標的表達式為

(9)

式(9)中：Rx為各因素綜合評價值；Ki為權重；A0為每個因素實測值；Ai為每個因素計算值。參照《水面船模耐波性試驗規程》(CB/T 3675—1995)，考慮到實際海浪模擬的復雜性，將海浪頻譜的數值模擬評價分為優(Rx≤0.07)、良(0.07≤Rx≤0.15)、及格(0.15≤Rx≤0.20)和差(Rx≥0.20)等4級。經計算，相位調制理想時歷與CFD時歷的頻譜統計Rx分別為0.013 1和0.059 5，總評為優秀，因此改進的相位調制方法可保持譜的真實結構。

3 結束語

基于隨機波浪的Longuet-Higgins模型，在相位調制方法的基礎上考慮航速的影響，利用CFD數值模擬驗證該模型的有效性，并對波浪數值模擬的精度及頻譜的統計特性進行評價。波浪場穩定后載入船模進行搖蕩試驗時，船模在網格中的位置不變，可保證艦船在移動坐標系下定時、定點遭遇畸形波，而船模繞固定點進行六自由度搖蕩運動。此時，必須考慮船模繞射波和輻射波對畸形波的干擾作用。在此基礎上，將進一步研究艦船遭遇畸形波的耐波性能，以期為艦船設計規范及保障艦艇在惡劣海況下安全航行提供一些新的研究思路。

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NumericalSimulationofFreakWavewithEffectofNavigationSpeed

(Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

K2

A

2016-01-15

十二五預研項目(51314030101)；大連市科技基金(2012J21DW027)

張本輝(1988—),男,河南南陽人，博士生，研究方向為非線性海浪及艦船耐波性。E-mail:fengdeyingzi123@163.com

1000-4653(2016)02-0063-04