具有參數辨識的永磁同步電機無位置傳感器控制

李旭春　張　鵬　嚴樂陽　馬少康

（清華大學自動化系　北京　100084）

具有參數辨識的永磁同步電機無位置傳感器控制

李旭春張鵬嚴樂陽馬少康

（清華大學自動化系北京100084）

轉子磁極位置估計的準確性決定永磁同步電機無位置傳感器控制系統的性能，為了實現轉子位置和轉速的精確控制，需要對電機參數進行在線辨識。根據實際冰箱制冷系統需求，采用模型參考自適應系統構建無位置傳感器矢量控制方案，在仿真研究電機參數變化對位置估算影響的基礎上，提出了一種具有參數辨識的內埋式永磁同步電機無位置傳感器控制方案。利用電機的電流模型，運用擴展卡爾曼濾波器對轉子磁鏈和交軸電感同時進行在線辨識，并將辨識出的參數用于更新無位置傳感器矢量控制算法中的電機模型。仿真和實驗結果表明，參數辨識算法可以有效地辨識出實際的轉子磁鏈和交軸電感，具有參數辨識的無位置傳感器矢量控制方案可行有效，在壓縮機廠商提供的電機參數存在一定誤差的情況下可以保證冰箱制冷系統的性能。

內埋式永磁同步電機無傳感器控制參數辨識模型參考自適應系統擴展卡爾曼濾波器

0　引言

永磁同步電機以其體積小、功率密度高和效率高等優點成為壓縮機及其他電機變頻調速場合的應用熱點。為提升效率、改善性能、節省成本和提高可靠性，無位置傳感器矢量控制成為永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）研究與應用的發展趨勢。

根據激勵信號選擇的不同，PMSM的無位置傳感器控制算法可以分為兩類［1-3］：

（1）基于電機的基頻激勵信號，利用電壓、電流信號的基波分量計算定子繞組反電動勢（back Electromotive Force，back EMF），進而估計電機轉子的位置和轉速，以模型參考自適應法（Model Reference Adaptive System，MRAS）［4，5］、降維觀測器（Reduced-Order Observer，ROO）［6］、滑模觀測器（Sliding Mode Observer，SMO）［7，8］和擴展卡爾曼濾波器（Extended Kalman Filter，EKF）［9-11］為代表，適用于電機中高速運行階段。由于零速和低速時反電動勢很小，信噪比低，電機轉子位置和轉速的估計都會受到影響；此外，電機參數的變化也會影響這類算法的性能。

（2）基于外加激勵信號，通過檢測外加注入信號的響應估計轉子位置［12-14］。由于注入信號與電機轉速無關，這類方法適用于電機零速和低速運行階段。由于電機運行過程中需要持續的信號注入，這會降低逆變器的電壓利用率，復雜的信號處理過程也限制了這類方法的動態性能。

轉子磁極位置估計的準確性決定 PMSM無位置傳感器控制系統的性能，精確的位置估計需要建立在精準的電機參數基礎上。有些情況下，生產廠商提供的電機參數存在誤差，在長時間運行過程中，電機參數可能會因高溫、退磁等運行狀況發生變化，而參數的不準確可能會影響控制效果。為了盡可能地保證控制效果，近幾年，與無位置傳感器控制相結合的參數辨識方法得到了廣泛的關注和研究。

一些學者采用遞推最小二乘（Recursive Least Squares， RLS）算法進行參數辨識。S. Ichikawa等［15，16］采用RLS算法進行四個電氣參數的辨識，結合擴展反電動勢（Extended back Electromotive Force，EEMF）概念，將參數辨識用于基于EEMF的PMSM無位置傳感器控制系統中，并在電機轉速恒定時對參數辨識性能進行了研究。S. Morimoto等［17-19］在電機靜止時先通過高頻注入法得到轉子的初始位置估計，再利用估計的初始位置，采用RLS算法辨識參數。由高頻注入法和基于EEMF的無位置傳感器算法混合實現寬范圍調速，并在中高速段根據已辨識的電氣參數和估計的EEMF對轉子磁鏈進行辨識。這類方法需要注入外加序列信號，引入額外的干擾。相比之下，史宇超等［20，21］采用EKF對轉子磁鏈在同步旋轉坐標系下的分量進行了在線辨識，并將反饋用于采用id=0電流控制策略的無位置傳感器控制中，避免了外加信號的注入。

根據實際冰箱制冷系統需求，本文采用MRAS實現無位置傳感器算法，利用合理的變量替換，得到簡潔的模型及自適應律。通過仿真發現，轉子磁鏈和交軸電感對 MRAS位置估計的準確性影響最大。考慮到各參數測量的難易程度，結合多參數辨識存在的秩不足導致收斂至非全局最優解問題［22］，以及各參數對算法性能影響程度等因素，選擇抗干擾性能較好的 EKF對轉子磁鏈和交軸電感進行在線辨識，并將辨識出的參數反饋用于更新MRAS算法中的電機模型，以獲得更好的實時控制性能。

1　基于MRAS的PMSM無位置傳感器控制

1.1PMSM數學模型

圖1中包含四個坐標系：ABC三相靜止坐標系，αβ兩相靜止坐標系，dq同步旋轉坐標系和γδ估計旋轉坐標系。uA、uB、uC和iA、iB、Ci分別是三相定子繞組的電壓和電流；θ是實際的轉子位置是估計的轉子位置是位置估計誤差是實際轉子轉速是估計轉子轉速。

圖1　PMSM坐標系Fig.1　PMSM coordinates

PMSM在dq同步旋轉坐標系下的電壓方程為

式中，ud、uq和id、iq分別是同步旋轉坐標系下d、q軸的定子電壓和電流是定子每相繞組的電阻；是定子繞組的直軸和交軸電感是轉子磁鏈，PMSM中此項一般視為定值；p是微分算子。

磁鏈方程為

式中，ψd、ψq分別是定子繞組磁鏈在d、q軸的分量。

1.2MRAS位置和轉速估計方法

MRAS算法的核心思想是通過適當的反饋，控制可調模型的輸出跟蹤參考模型的輸出，從而估計出未知參數。

根據式（1）可得電流模型為

由式（3）可以看出，電流模型與電機的轉速有關，因此可以選擇PMSM本身作為參考模型，電流模型作為可調模型，采用并聯型結構對位置和轉速進行估計。為了便于分析系統穩定性，應將轉速量約束于系數矩陣之中，根據式（2）可得

令

對式（4）進行變量替換，可得被辨識過程為

簡寫為

簡寫為

記狀態矢量誤差為

根據式（7）和式（9）可得

式中

參考模型和可調模型輸出矢量均選擇狀態矢量，故取

根據Popov超穩定性理論，構建的模型參考自適應系統滿足以下條件。

（2）控制系統非線性時變反饋部分必須滿足Popov積分不等式

滿足上述條件后，構建的系統是漸近穩定的，由此可確定自適應律及估計轉子位置為

1.3參數辨識需求

精確的 PMSM轉子位置估計需要建立在精準的電機參數基礎上，基于MRAS的無位置傳感器控制方案需要電機的四個電氣參數：轉子磁鏈ψr、定子電阻Rs和直、交軸電感Ld、Lq。圖 2a和圖 2b呈現了同一轉速穩態下各電氣參數的變化對模型參考自適應系統位置估計性能的影響，其中的位置估計誤差是實際位置減去估計位置的差值，各個參數給定值即是MRAS算法中使用的相應變量值。

圖2　參數變化對MRAS位置估計的影響Fig.2　Influence of parameter variation on MRAS position estimation

實際上，通過多組轉速下的相同仿真可以發現，額定轉速以下全速度范圍內轉子磁鏈和交軸電感的誤差對MRAS算法位置估計性能的影響遠大于另外兩個參數。圖2c呈現了不同轉速穩態下ψr和Lq參數的變化對MRAS位置估計性能的影響。從圖2中可以看到，隨著轉速的升高，轉子磁鏈的不準確對MRAS算法位置估計性能的影響相對變小了很多，而交軸電感的不準確對MRAS算法位置估計性能的影響則相對變大了一些。在3 000r/min工況下，兩個參數的不準確引起的位置估計誤差均在相對較小的范圍內，而在轉速較低時，參數的不準確，尤其是轉子磁鏈的不準確性，對MRAS算法的位置估計性能會有較大的影響。

為了得到更好的控制效果，需要在基于MRAS 的 PMSM無位置傳感器矢量控制方案基礎上考慮對算法所用電機參數進行在線辨識并嘗試實時反饋，用于更新位置估計模型狀態方程，保證控制系統性能。MRAS無傳感器位置估計算法利用電機的電流模型，其狀態空間秩為 2，由于多參數辨識存在秩不足導致收斂至非全局最優解的問題，故無法在完成轉子位置和轉速估計的同時實現兩個或更多電氣參數的辨識。因此選擇抗干擾性能較好的EKF算法對轉子磁鏈和交軸電感進行在線參數辨識，并將辨識出的參數反饋用于更新MRAS算法中的電機模型，以獲得更好的實時控制性能。

2　基于EKF的PMSM參數在線辨識

2.1EKF簡介

非線性離散系統狀態空間通常表示為

EKF的核心思想是利用觀測值反饋校正預測值，從而實現最小方均誤差意義下的系統最優估計。假設已得到上一時刻的系統狀態矢量最優估計EKF算法通過以下步驟得到當前時刻的狀態矢量最優估計

實際應用中，通常在求解過程中選擇固定的協方差矩陣Q和R。

2.2基于EKF的參數辨識算法

考慮到離散系統控制周期較短，可以認為在一個控制周期內轉子磁鏈和交軸電感不發生變化，根據式（3）電流模型，用估計轉速代替實際轉速可得

可以看到，Lq在分母上出現的次數比在分子上多，這意味著對于數字控制系統相應的除法運算比乘法運算要多，且動態響應更加“陡峭”，令

代入式（23）并采取后向差分進行離散化可得

其中

2.3具有參數辨識的無位置傳感器控制方案

在將辨識參數反饋用于控制時，需要使用低通濾波器（Low Pass Filter，LPF）先對辨識參數進行濾波，一方面濾除穩態、動態切換時可能引起的辨識量干擾，另一方面為各參數的反饋設置合適的延時保證實用性，因為EKF參數辨識算法的實際代碼執行時空開銷較大，不能保證在一個控制周期執行完畢。不同參數LPF的截止頻率需要分別配置，以實際應用效果為準。在前述方案基礎上，具有參數辨識的內埋式PMSM（Interior PMSM，IPMSM）無位置傳感器矢量控制系統如圖3所示。

圖3　具有參數辨識的IPMSM無位置傳感器矢量控制方案框圖Fig.3　Block diagram of IPMSM sensorless vector control scheme with parameter identification

3　仿真及實驗

3.1實驗平臺

本文通過用 PMSM壓縮機搭建的冰箱壓縮機制冷系統實驗裝置對提出的方案進行驗證。冰箱壓縮機控制系統以 TI公司的數字信號處理器TMS320F28335為控制芯片，FairChild公司的智能功率模塊FNA41560為主電路逆變器，采用如圖4所示的實際系統進行實驗。

圖4　實驗系統示意圖Fig.4　Schematic diagram of experiment system

實驗采用的冰箱壓縮機用PMSM參數見表1。實驗中設定開關頻率5kHz，EKF部分在連續20個中斷周期（即 4ms）內完成一次參數辨識，辨識參數反饋用于閉環控制的更新周期是 8ms。壓縮機負載為實際的冰箱制冷系統。同時，由于PMSM密封在壓縮機缸體內，無法安裝機械傳感器以獲取實際的位置信息作為對照。因此，以辨識參數的收斂性、穩定性及反饋后的壓縮機控制性能作為參數辨識及閉環反饋是否有效的標準。實驗數據由上位機通過SCI串口獲得，經Matlab繪出。

表1　壓縮機用PMSM參數Tab.1　Compressor PMSM parameters

3.2仿真

一定程度上模擬往復式壓縮機負載（加入脈動負載轉矩）并在額定轉速以下進行全范圍調速，得到轉速控制結果如圖 5a所示，t =1s時切換為參數辨識閉環，圖5b顯示了參數辨識結果，辨識量為濾波后用于閉環控制的變量。EKF及濾波參數設置如下：其中為辨識出的轉子磁鏈通過低通濾波器的截止頻率為辨識出的 q軸電感通過低通濾波器的截止頻率為算法迭代一次的周期。

圖5　參數辨識閉環的調速仿真Fig.5　Simulation of variable speed with parameter identification closed-loop

圖6為在恒轉速1 500r/min指令下，負載突然變化時整套方案的轉速控制和參數辨識性能的仿真結果。仿真中不考慮負載轉矩脈動情況，其余條件與圖5相同。從圖中可以看到，在負載突然變化的情況下，轉速控制和參數辨識結果均具有良好的動態響應，過渡過程時間短、超調小以及振蕩次數少。據此，整套方案的可行性和有效性通過仿真得到初步證明。

圖6　參數辨識閉環恒速變載仿真Fig.6　Simulation of constant speed and variable torque with parameter identification closed-loop

圖7　無參數辨識系統的調速實驗波形Fig.7　Experiment waveforms of variable speed without online parameter identification

3.3實驗

圖7為無參數辨識系統的調速性能實驗波形。圖7a顯示了全范圍調速的轉速估計與電流跟蹤性能，圖7b顯示了通過示波器觀測的3 000r/min轉速下的穩態相電流波形。

從圖7中可以看到，整個過程轉速控制穩定，轉速較低時電流脈動較大，符合往復式壓縮機的特性，此時估計轉速波動誤差增大，但總體無偏無振蕩，仍保持了穩定的控制性能。控制過程中反饋電流有效地跟蹤了電流指令，穩態時電流平穩，正弦度好，系統的電流控制性能較好。

圖8為調速時壓縮機用PMSM的在線參數辨識結果實驗波形。圖8a顯示了整個過程的轉速估計性能，圖8b顯示了辨識的轉子磁鏈和交軸電感

圖8　參數辨識在線的調速實驗波形Fig.8　Experiment waveforms of variable speed with online parameter identification

圖9為參數辨識閉環時的運行實驗結果。圖9a為整個過程的轉速估計性能和q軸電流變化情況，圖9b為辨識的以及程序中實時使用的這兩個變量的值，辨識量為濾波后用于閉環控制的變量。

圖9　參數辨識閉環的調速實驗1波形Fig.9　No.1 experiment waveforms of variable speed with parameter identification closed-loop

從圖9中可以看到，辨識參數反饋用于更新無位置傳感器矢量控制的系統參數后，無論是動態還是穩態整個方案的控制性能仍保持了穩定，具有參數辨識的壓縮機用 PMSM無位置傳感器矢量控制方案在調速指標范圍內運行的可行性得到驗證。

表2顯示了參數辨識閉環方案與無參數辨識系統在3 000r/min時的轉速誤差對比。由于壓縮機無法獲得實際位置信息，其功率在200W以內，電流較小，因此以運行過程中轉速的穩定度作為性能對比的標準。

表2　有/無參數辨識系統性能對比Tab.2　Performance comparison between system with and without parameter identification（單位：r/min）

表2中，無辨識方案采用圖7a數據，辨識一方案采用圖9a數據，辨識二方案為圖9對應實驗得到的又一組數據。通過表中數據對比可知，與無參數辨識系統相比，參數辨識閉環方案在穩態時的轉速波動更小，轉速控制穩定性更好，驗證了具有參數辨識的壓縮機用 PMSM 無位置傳感器矢量控制方案在穩態的有效性。

圖10為在指標轉速范圍內調速工況下，程序中給定的轉子磁鏈為廠商提供數據時，得到的壓縮機用PMSM的在線參數辨識并反饋用于無位置傳感器矢量控制方案的實驗結果。

圖10　參數辨識閉環的調速實驗2波形Fig.10　No.2 experiment waveforms of variable speed with parameter identification closed-loop

從圖10中可以看到，辨識出的轉子磁鏈未受到廠商提供數據的影響，辨識得到的參數反饋用于無位置傳感器矢量控制方案后，無論是動態還是穩態整個方案的控制性能和參數辨識結果仍保持了穩定，具有參數辨識的 IPMSM無位置傳感器矢量控制方案在壓縮機指標轉速范圍內運行的可行性和有效性進一步得到驗證。

4　結論

本文對基于MRAS的IPMSM無位置傳感器矢量控制算法進行了理論和仿真研究，通過分析電機參數對算法性能的影響引出系統的參數辨識需求，基于 EKF對參數的在線辨識進行了理論和仿真研究，最后提出結合參數辨識的無位置傳感器矢量控制方案，并在實際冰箱制冷系統中對方案的可行性和有效性進行了論證。仿真和實驗結果表明，參數辨識算法可以有效地辨識出實際的轉子磁鏈和交軸電感Lq，具有參數辨識的無位置傳感器矢量控制方案可行有效，在壓縮機廠商提供的電機參數存在一定誤差的情況下仍可以保證 IPMSM無位置傳感器控制系統的運行性能。

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Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motor with Online Parameter Identification

Li XuchunZhang PengYan LeyangMa Shaokang
（Department of AutomationTsinghua UniversityBeijing100084China）

The accuracy of the rotor position estimation determines the performance of the sensorless control system of permanent magnet synchronous motor （PMSM）. In order to realize precise rotor position/speed control， motor parameters should be online identified. According to the requirements of practical refrigeration system， model reference adaptive system （MRAS） was used in building a sensorless vector control scheme. Then the influence of the changed motor parameters was simulated， and a sensorless control scheme with parameter identification of interior permanent magnet synchronous motor （IPMSM） was proposed. An extended Kalman filter （EKF） online identified the parameters of the rotor flux linkage and q-axis inductance based on the current model of IPMSM，subsequently the identified parameters updated motor model in the sensorless control algorithm. Simulation and experimental results show that the parameter identification algorithm can effectively identify the actual rotor flux linkage as well as q-axis inductance. The position sensorless vector control scheme combined with online parameter identification is feasible and effective， which guarantees the performance of the refrigeration system with some errors of the motor parameters provided by compressor manufacturers.

Interior permanent-magnet synchronous motor， sensorless control， parameter identification， model reference adaptive system， extended Kalman filter

TM341

李旭春男，1956年生，副教授，碩士生導師，研究方向為電力電子與電機控制。

E-mail： lixuchun@mail.tsinghua.edu.cn

張鵬男，1989年生，碩士研究生，研究方向為電機系統及其控制。

E-mail： zp19601228@sina.com（通信作者）

國家自然科學基金資助項目（61104046、61273045）。

2014-05-20改稿日期 2014-06-19