一種平穩小波變換改進閾值函數的電能質量擾動信號去噪方法

范小龍　謝維成　蔣文波　李　毅　黃小莉

（1. 西華大學電氣信息學院　成都　610039 2. 國網四川省電力公司廣安供電公司　廣安　638000）

一種平穩小波變換改進閾值函數的電能質量擾動信號去噪方法

范小龍1，2謝維成1蔣文波1李毅2黃小莉1

（1. 西華大學電氣信息學院成都610039 2. 國網四川省電力公司廣安供電公司廣安638000）

含噪電能質量擾動信號分析的前提是準確找到突變點信息，對信號進行去噪的同時，又必須保留突變點特征。針對此問題，選取平穩小波變換分解信號，并利用提出的改進閾值函數對信號進行去噪。將含噪的電能質量擾動信號進行多層平穩小波變換，逐層估計平穩小波變換細節系數中噪聲的均方差計算各層閾值并根據信號、噪聲的小波系數在不同尺度上的分布特點，通過ln（j+1）對各層閾值進行修正，結合改進的閾值函數分別對各層小波系數進行處理。利用尺度系數和處理后的小波系數進行重構，得到去噪后的信號。仿真結果表明，改進的閾值函數去噪方法能夠較好地濾除噪聲并保留突變點特征，從處理后的小波系數中可以清晰地觀察到擾動的起止時刻，并能夠分辨出暫態振蕩與諧波干擾。

電能質量擾動平穩小波變換閾值閾值函數去噪

0　引言

電力網絡中包含各種電能質量信息，對電能質量控制、優化的前提是準確地檢測出電能質量擾動信息。由于受外界干擾，檢測到的擾動信號包含大量噪聲，擾動對應的突變點信息可能被噪聲淹沒，不利于電能質量擾動信號的分析與定位。因此，如何減小噪聲對電能質量信號的影響并保留突變點信息是一個非常重要的課題［1］。

小波變換具有良好的時頻局部化特性，非常適于突變信號和非平穩信號的分析，已廣泛應用于電能質量信號的檢測與分析。而基于小波變換的信號去噪方法也已成為研究熱點，其研究主要集中于閾值去噪法、小波系數相關性去噪法、模極大值去噪法等方面［2-4］。

小波閾值去噪方法簡單、計算量小、去噪效果良好，在實際研究中已得到廣泛應用［5-8］。信號的去噪效果受到閾值選取的影響，文獻［9］將概率論與數理統計相結合選取閾值，此閾值能反映噪聲系數隨小波系數變化的傳播特性，實現了濾除噪聲的目的。但對于突變點，過度平滑易造成擾動信息的丟失。文獻［10］計算各層噪聲標準差的貢獻率，通過噪聲分布規律與得到的貢獻率相結合修正閾值，其去噪效果受噪聲的標準差估計精度影響。文獻［11］提出一種E-median閾值估計方法，對分形噪聲具有良好的抑制效果，但對電網信號中包含的高斯噪聲，其去噪效果還有待進一步研究。文獻［12］提出一種基于Bayes估計的雙小波去噪算法，能取得較好的去噪效果并保留特征點信息，但小波基選取是難點。

閾值處理函數的構造直接影響信號去噪效果，利用文獻［13］中的改進閾值函數方法對電能擾動信號去噪能夠抑制噪聲并保留擾動點信息。文獻［14］構造的新閾值函數能抑制信號奇異點處的 Pseudo-Gibbs現象，但對于電能質量擾動信號的去噪效果有待驗證。文獻［15］建立了一種雙變量閾值函數，具有很好的去噪效果，然而應用于電網擾動信號去噪與定位研究時，突變點信息容易被過度抑制，定位效果不佳。文獻［16，17］通過改進閾值函數對所研究的信號進行去噪，實驗結果證明，改進的閾值函數具有良好的去噪效果，但部分突變點信息被濾除。

信號突變點信息常常被淹沒于噪聲中，在信號去噪過程中容易將突變點特征信號過度削弱甚至完全濾除，為了更好地抑制電能質量擾動信號中的噪聲并保留突變點信息，本文選取平穩小波變換對信號進行分解并提出一種改進小波閾值函數，通過改變閾值函數中的可調參數，從而獲得不同的去噪效果并保留特征點信息。在閾值估計方面，修正通用閾值估計方法，根據不同尺度下小波系數的特點自適應計算各層閾值。

1　平穩小波變換及小波閾值去噪算法

1.1平穩小波變換

平穩小波變換是在正交小波變換的基礎上提出的，它是一種冗余小波變換，具有平移不變性［18］。平穩小波在每次分解時不再進行向下采樣，變換后的高、低頻系數的長度與原信號長度相等，因此小波系數中的信息是冗余的，不會丟失突變點信息。

平穩小波變換不進行向下采樣處理，僅對每層的濾波器進行補零插值，設Z為插值補零算子，則［18，19］

式中，k為細節信號長度，k取整數。

由式（2）可知，每次平穩小波變換的近似信號和細節信號的長度與原信號相同。令分別表示其重構算子，則平穩小波的重構算子為因此平穩小波的逆變換為

1.2小波閾值去噪算法

令s（k）為離散電能質量信號，被噪聲污染后得到的實際含噪信號為

利用小波變換進行去噪，其實質就是將含噪信號變換到小波域，并處理相應小波系數的過程。對多數有用信號經小波變換后其能量集中于少數幅值較大的小波系數，而噪聲由于其隨機性，能量比較均勻地分布于小波域。所以，根據噪聲和有用信號的小波系數在不同尺度上具有不同的性質和機理，D. L. Donoho等提出了小波閾值去噪方法。通常，閾值去噪算法可分為以下幾步：

（1）確定小波變換，選取合適的小波基與分解層數，對含噪信號進行小波變換得到各層小波系數（j為小波分解層數）。

（2）根據相應的閾值規則估計閾值λ，使用閾值函數對小波系數進行閾值處理，得到處理后的小波系數

硬閾值函數為

軟閾值函數為

利用硬閾值函數對電能質量擾動信號去噪，僅簡單地對小波系數進行剔除與保留，在去噪的同時容易將突變點信息濾除，從而導致擾動定位失效。軟閾值函數是將絕對值大于閾值的小波系數按照某種規則進行平滑處理，通過削弱小波系數從而達到去噪效果，但這種方法減小了絕對值大的小波系數，造成了突變點高頻信息損失，同樣不利于突變點的定位。

2　基于改進閾值函數的平穩小波去噪算法

經上述分析，利用傳統的軟、硬閾值函數對信號進行去噪仍有許多缺點，需要在實際應用中進一步改進。

2.1改進的閾值函數

本文提出一種新的改進閾值函數，即

式中，a為調節因子，其值為任意正常數?？疾旄倪M閾值函數中小波系數大于閾值的情況，即式（8）第1式。

（1）當a→+∞時

改進的閾值函數等效于軟閾值函數。當a為任一確定值時

式（10）相當于正常數，這使得閾值函數具有硬閾值函數的特點，與此同時快速衰減，使閾值函數具有軟閾值函數的平滑功能。

（2）當0a→時

由式（11）可知，改進的閾值函數等效于硬閾值函數，但同樣具有軟閾值函數的平滑效果。因此，通過調節a值，可以得到不同的閾值函數。當a=20時，改進閾值函數已非常接近軟閾值函數，所以，實際工程中a的取值范圍為0～20。

改進閾值函數示意圖如圖 1［16］所示，a取不同值時，該函數均在軟、硬閾值函數間變動，同時具有軟、硬閾值函數的優點。

2.2閾值的選取

噪聲的小波系數集中于第一層細節系數中，并隨著小波尺度的增加不斷減小，通用閾值將第一層小波系數的噪聲方差作為整體噪聲方差，由此計算出的閾值恒定不變，不符合噪聲隨小波變換的分布規律。因此，本文根據噪聲隨小波變換尺度的變化，逐層估計各層中小波系數的均方差計算出各層閾值（j為分解尺度），并通過對得到的閾值進行修正，最終計算不同尺度下的閾值為

圖1　改進閾值函數示意圖Fig.1　Schematic diagram of improved threshold function

式中

（1）選取小波基，確定分解層數，對含噪電能質量信號進行一維平穩小波分解。

（2）估計分解后各層小波系數的噪聲方差，得到不同尺度下的閾值。

（3）利用改進閾值函數對各尺度下的小波系數進行閾值處理。

（4）利用處理后的小波系數重構信號，得到去噪后的電能質量信號。

3　仿真

3.1仿真條件及評價參數

利用 Matlab7.10b模擬電能質量信號中的四種典型暫態信號，采樣頻率均為 12.8kHz，采樣點數為2 048。小波變換的分解過程是將小波基與未知信號作相似對比，因此小波基的選擇在很大程度上影響小波變換的效果。根據電力信號的特點，本文選用db4小波作為小波基，并對信號進行五層分解。選用傳統的軟、硬閾值函數與文獻［15］中的改進閾值函數二、改進閾值函數三以及本文提出的改進閾值函數對不同噪聲強度的四種電能質量信號進行去噪處理。為了對比算法的去噪效果，通過計算去噪后信號的信噪比（Signal to Noise Ratio， SNR）作為評判去噪效果的依據，去噪后得到的信噪比越高，則去噪效果越好。令原信號為 （）s k，去噪后信號為其信噪比可表示為［20］

表1　五種閾值函數處理結果SNR對比Tab.1　The processing results comparison of five threshold functions（單位：dB）

3.2去噪結果及分析

五種閾值函數處理結果SNR對比見表1。由表1知，當噪聲強度為10dB時，幾種典型擾動信號經五種閾值函數處理后的信噪比相差不大，但隨著噪聲強度不斷減小，本文提出的去噪方法優勢更加凸顯。從去噪結果可知，同種閾值函數對四類擾動信號去噪后的結果具有相似的規律，所以分析一類擾動信號的去噪結果具有代表性。本文分析了暫態振蕩在不同噪聲強度下的去噪結果。

對于噪聲強度為 15dB的暫態振蕩信號，經硬閾值函數、閾值函數二以及本文改進的閾值函數處理后信噪比均為 26.41dB，而閾值函數三與軟閾值函數方法處理后分別為 24.92dB和 23.67dB；當含噪信號信噪比提高到 20dB時，硬閾值函數與閾值函數二的去噪效果與本文方法去噪效果差距分別為3.41dB、5.37dB。在不同的噪聲強度下，改進閾值函數的去噪效果都能夠達到甚至優于閾值函數二與硬閾值函數方法的去噪效果。當噪聲強度進一步減小時，本文方法仍能取得優于其他方法的去噪效果，從總體上看，當擾動信號所含噪聲強度較大時，改進閾值函數體現出了硬閾值函數的去噪特點；而當信號噪聲強度較小時，改進閾值函數反映了軟閾值函數的去噪特征。

圖2　改進閾值函數處理電壓驟降信號結果Fig.2　The denoising results using the proposed method for voltage dip

圖3　改進閾值函數處理暫態振蕩信號結果Fig.3　The denoising results using the proposed method for transient oscillatory

圖4　改進閾值函數處理電壓中斷信號結果Fig.4　The denoising results using the proposed method for voltage interruption

圖5　改進閾值函數處理電壓諧波信號結果Fig.5　The denoising results using the proposed method for voltage harmonic

利用本文改進閾值函數處理電壓驟降、暫態振蕩、短時中斷以及電壓諧波四種典型電能質量信號結果如圖2～圖5所示。圖2～圖5中，a圖表示四種典型電能質量信號波形，表明當電能質量信號受到干擾時，其波形會發生畸變，而畸變的位置則對應干擾的起止時刻。因此，保留突變點信息對暫態擾動信號的研究具有重要意義；b圖表示20dB噪聲強度下的四種電能質量擾動信號；c圖是利用本文提出的算法處理含噪擾動信號后重構所得信號。經觀察可知，信號中所含噪聲得到極大的抑制，從視覺效果看，信號恢復良好，信噪比結果也可體現本文算法在噪聲抑制方面的優越性。且經本文方法去噪后，信號中包含的突變點位置仍然清晰可見，有利于突變點的定位。

3.3定位結果及分析

電能質量擾動信號經小波變換后，突變點信息分布于細節系數中，其中包含的擾動起止時刻直接影響后續的定位分析，因此在抑制噪聲的同時保留擾動信號起止信息的能力也是衡量去噪算法性能極為重要的一個方面。利用本算法在對信號去噪的同時也能較好的保留突變點信息，觀察上述四種典型電能質量擾動信號去噪后的細節系數可知，原信號中所包含的擾動信息能較好地被保留。

電壓驟降信號的擾動起止點分別為 700與1 190，由圖 6a可知，由于受噪聲影響，突變信息幾乎被噪聲淹沒。圖6b為利用本文去噪方法處理后的細節系數波形，圖像清晰地顯示了電壓驟降的起止點，其值分別為698與1 189，定位誤差為兩個采樣點。

圖6　電壓驟降信號第二層細節系數去噪前后對比Fig.6　The second layer of detail coefficient comparison of noisy and denoising for voltage dip

振蕩干擾信號出現在第 400個采樣點直到第600個點結束，圖7b清晰表明了振蕩的起止點，其值為398與593，并體現了干擾的類型。由于振蕩信號的衰減性，結束時刻的定位誤差相對于起始時刻較大，但仍然能精確定位。短時中斷的理論起止時刻分別為1 000與1 100。圖8b清晰地表明了去噪后中斷出現和結束時刻，其值分別為 999與1 099，定位誤差為1個采樣點。圖9b是電壓諧波信號去噪后的高頻系數波形，其理論起止點為 950 與1 500，而去噪后的起止點為960與1 497。由于電壓諧波與基波起始處存在部分重疊，因此其起始點定位相對于其他幾種擾動定位，效果較差，但細節系數中所含的擾動點信息仍被較好地保留。

圖7　暫態振蕩信號第三層細節系數去噪前后對比Fig.7　The third layer of detail coefficient comparison ofnoisy and denoising for transient oscillatory

圖8　電壓中斷信號第一層細節系數去噪前后對比Fig.8　The first layer of detail coefficient comparison of noisy and denoising for voltage interruption

圖9　電壓諧波信號第五層細節系數去噪前后對比Fig.9　The fifth layer of detail coefficient comparison of noisy and denoising for voltage harmonic

4　結論

本文提出了一種改進閾值函數，通過調節可變參數使該閾值函數同時具有軟、硬閾值函數的優點。利用改進閾值函數對不同噪聲強度下的電壓驟降、短時中斷、暫態振蕩以及諧波干擾信號進行去噪，仿真結果表明：與傳統的軟、硬閾值函數以及文獻［15］中的兩種閾值函數相比，改進的閾值函數去噪算法不僅在電能質量擾動信號去噪方面能夠獲得更好的效果，也能較好地保留擾動突變點信息；利用去噪后的高頻系數可以對擾動進行準確定位，從而為電能質量擾動信號的后續處理提供準確參數。

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An Improved Threshold Function Method for Power Quality Disturbance Signal De-Noising Based on Stationary Wavelet Transform

Fan Xiaolong1，2Xie Weicheng1Jiang Wenbo1Li Yi2Huang Xiaoli1
（1. School of Electrical and Information EngineeringXihua UniversityChengdu610039China 2. State Grid Guangan Power Supply CompanyGuang'an638000China）

The accurate detection and localization of mutation point information is the premise for analyzing power quality （PQ） disturbance signal with noise. But the mutation point feature must be retained during the signal de-noising. Accordingly， the stationary wavelet transform （SWT） is selected to decompose signals， and then the improved threshold function is proposed to de-noise signals. In addition， the noise mean square（j is decomposition level） is estimated and the thresholdcould be calculated at each decomposition scale adaptively. According to the fact that the wavelet coefficients of signal and noise distribute on different scales， the proposed method exploitsto amend the threshold. Finally the improved threshold function is used for PQ signal de-noising. Simulation results show that the proposed scheme can suppress the noise of PQ signal while keeping the mutation points well. The starting and ending time of the disturbance can be clearly observed from the treated wavelet coefficients， the transient oscillations and harmonic interference can also be distinguished.

Power quality disturbance， stationary wavelet transform， threshold， threshold function，de-noising

TM71

范小龍男，1988年生，碩士研究生，研究方向為電能質量檢測與控制。

E-mail： xiaoerfan_2013@163.com

謝維成男，1973年生，教授，碩士生導師，研究方向為信號檢測與處理系統。

E-mail： scxweicheng@mail.xhu.edu.cn（通信作者）

國家自然科學基金（61307063），教育部“春暉計劃”（Z2015115、Z2011089），四川省教育廳自然科學基金重點項目（15ZA0127），信號與信息處理四川省高校重點實驗室開放基金（szjj2015-072）和西華大學研究生創新基金（ycjj2014150）資助項目。

2014-09-24改稿日期 2015-11-09