路邊坡疲勞穩定性分析及其數值計算——基于交通荷載作用

彭　軍

(福建省水文地質工程地質勘察研究院　福建漳州　363000)

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路邊坡疲勞穩定性分析及其數值計算
——基于交通荷載作用

彭軍

(福建省水文地質工程地質勘察研究院福建漳州363000)

公路、鐵路邊坡在不規則動荷載反復作用下會產生疲勞損傷或疲勞破壞。基此，從疲勞分析理論入手，區分材料疲勞與結構疲勞的不同，將邊坡視為結構物，結合邊坡穩定性分析和邊坡疲勞壽命分析方法，提出了邊坡疲勞穩定性分析方法。該分析方法與一般的靜力穩定性分析的區別在于對疲勞效應的考慮，引入了強度折減技術，建立了“巖土參數—安全系數—疲勞壽命”關系，使安全系數有了與之對應的疲勞壽命。

邊坡；動荷載；疲勞壽命；疲勞穩定性

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0　引言

自德國的礦業工程師W.A.J.Albert于1829年提出第一份疲勞研究報告以來，人們對疲勞問題的研究已經持續了近兩個世紀[1]。但因為當時材料的工作應力很低，結構因疲勞而破壞的事件較少,因此疲勞問題并沒有得到足夠的重視。20世紀70 年代以后，隨著越來越多的結構和構件開始在高應力的狀態下工作，疲勞破壞以及疲勞劣化產生的安全度降低問題日益引起了廣泛的重視[2]。疲勞破壞的應力水平往往遠低于材料的屈服極限和強度極限，破壞時往往沒有明顯的征兆，因而常常會造成災難性事故和重大損失[3]。對于公路、鐵路的路基或邊坡，所受到的交通荷載是頻率變化、振幅變化且作用歷時也在隨機改變的不規則動荷載，在動荷載長期反復作用下, 作為路基或邊坡的工程巖土體將產生疲勞損傷，從而造成鐵路、公路路基產生不均勻沉降及邊坡變形失穩[4,5]。交通荷載作用下邊坡巖土體的變形與失穩有其特殊性與復雜性，其疲勞損傷破壞機理研究與防治一直是巖土工作者關注的前沿課題之一，然而目前其仍未形成相應的分析體系。基于此，研究交通荷載作用下巖土邊坡的疲勞效應及其對邊坡穩定性的影響問題具有重要的理論研究意義及工程應用價值。

1　疲勞累積損傷及邊坡疲勞壽命分析方法

當結構承受靜荷載時，只要工作應力小于臨界應力就認為其是安全可靠的；但是當結構承受交變應力時，即使應力幅值低于臨界應力仍將發生破壞，其原因就在于疲勞[6,7]。交變應力是材料疲勞破壞的外因，內因則是損傷累積。當結構承受高于疲勞極限的應力時，每一循環都將使構件受到損傷，損傷累積到一定程度時將引起疲勞失效。疲勞累積損傷理論可以實現變幅荷載或隨機荷載與常幅荷載間的轉化，進而得以應用常幅荷載下得到的試驗結果，疲勞累積損傷理論如圖1所示。

圖1　疲勞累積損傷理論的作用

對邊坡進行疲勞分析時，為了更好地研究其疲勞破壞的全過程，將其理想化為均質邊坡，以邊坡出現宏觀裂縫為破壞，故該疲勞分析僅涉及疲勞裂紋形成階段的壽命Ni。該階段的疲勞法則適合使用S-N曲線(S-N曲線如圖2所示)與疲勞累積損傷理論進行疲勞壽命的估算[8]。

圖2　S-N曲線示意圖

本文將名義應力法與通用試驗-分析法合并細化使其成為適用于分析邊坡疲勞壽命的方法。名義應力法的出發點是構件的危險部位(應力集中部位)的名義應力，以名義應力S為參數，以材料或構件的S-N曲線為基礎，計入有效應力集中系數、尺寸系數、表面系數和不對稱循環系數等因素的影響，適當地結合疲勞累積損傷理論，從而得到危險部位的疲勞壽命[9]。試驗-分析法是依據材料的疲勞性能，對照結構所受的載荷歷程，對結構做應力-應變分析。結構疲勞分析的試驗法完全依賴于試驗，它直接通過與實際情況相同或相似的條件對結構做足尺試驗以獲得疲勞數據。該方法是傳統方法，獲得的數據真實可靠。故將名義應力法與通用試驗-分析法結合起來對邊坡做疲勞壽命分析。

2　邊坡疲勞穩定性分析

考慮疲勞效應的邊坡穩定性分析即稱邊坡疲勞穩定性分析。邊坡疲勞穩定性分析與一般的邊坡穩定性分析既有聯系又有區別。目前，邊坡靜力穩定性分析的方法主要可以分為以下幾類：確定性分析方法、不確定性分析方法、數值模擬法和綜合評價方法[10]。邊坡動力穩定性分析常采用的方法有：擬靜力法、Newmark滑塊位移法、概率分析法及數值模擬法。邊坡巖土體在受到諸如交通荷載此類交變荷載的長期反復作用將產生疲勞效應。交通荷載屬于動荷載范疇，但其疲勞效應對邊坡穩定性產生的影響明顯，非前述一般的動力穩定性分析方法所能描述，其重要差別在于是否考慮交通荷載對巖土邊坡的長期影響。該長期影響又集中地體現在邊坡疲勞壽命上，如何建立邊坡穩定性與邊坡疲勞壽命的聯系就成了解決上述問題的關鍵。

近年來，隨著強度折減法的提出與成功應用，運用有限元分析方法求取巖土邊坡安全系數方面取得了重大進展[11]。對于強度折減法，Duncan 曾指出邊坡的安全系數可以定義為：對巖土的剪切強度進行折減的程度應使得邊坡剛好達到臨界破壞狀態,即定義安全系數是巖土的實際抗剪強度與臨界破壞時折減后的剪切強度的比值。這種強度折減技術特別適用有限元方法來實現[12]。在有限元穩態計算中，如果模型為不穩定狀態，有限元計算將不收斂。基于此原理，在非線性有限元邊坡穩定分析中，通過降低巖土體的實際強度參數，將粘聚力c與內摩擦角φ值同時除以一個折減系數Fsr，得到一組折減后新的c′、φ′值，即：

(1)

(2)

然后將折減后的c′、φ′值作為新的材料參數代入有限元計算方程中進行試算。若有限元計算收斂，則表明邊坡仍處于穩定狀態,對折減系數Fsr取稍大一些后再代入試算，直到有限元計算不收斂達到不穩定狀態時為止。當由于強度參數的折減而造成有限元計算不收斂時，說明此時巖土體達到臨界極限狀態，邊坡發生剪切破壞。此時采用的折減系數Fsr即為該邊坡的穩定安全系數，此時的滑移面即為實際滑移面。

對于 Drucker-Prager 屈服準則使用強度折減法計算邊坡安全系數時，令安全系數為Fsr，則該準則可寫為：

(3)

有限元強度折減法綜合了有限元法、彈塑性分析法和強度折減技術的優點，不僅能夠較真實地考慮邊坡巖體的非均質、不連續和非線性特性；避免了將坡體視為剛性塊體而過于簡化計算邊界條件的缺點，而且能夠較接近實際情況地從應力-應變方面入手分析邊坡的變形破壞機制，在計算邊坡應力、位移、塑性區的基礎上，直接得到邊坡的破壞面特征；求解邊坡的安全系數時，無需事先假定滑移面的形狀和位置，也無需對滑體進行條分，使邊坡問題的求解變得更加簡單。至此，采用共同的邊坡有限元結構分析方法便將邊坡穩定性分析與邊坡疲勞壽命分析聯結在一起；再借助于強度折減分析方法，即可建立“巖土參數-安全系數-疲勞壽命”三者聯系。于是，以往所熟知的邊坡穩定安全系數不再是一成不變的了，而是有了與之對應的疲勞壽命，將隨著疲勞壽命的消耗而逐漸衰減。針對主要受交通荷載控制的邊坡而言，其疲勞穩定性分析基本思路如圖3所示。

圖3　邊坡疲勞穩定性分析方法

3　數值計算

以205省道三明沙縣段邊坡為例對比了靜力穩定性分析、動力穩定性分析及疲勞穩定性分析。坡高共20 ，分2級，每級10 ，坡率均為1∶1；中間平臺寬10 ，行車道路寬8 ，雙向雙車道；坡體材料為中風化砂巖。邊坡典型剖面如圖4所示。

圖4　205省道三明沙縣段邊坡典型剖面圖

坡體材料理想為均質中風化砂巖，由進行巖石疲勞試驗的同一批巖石試樣獲取邊坡結構分析所需參數，并對邊界條件作如下設定：①頂部邊界：自由表面；②底部邊界：施加水平和豎直方向位移約束；③兩側邊界：施加水平方向位移約束。同時將邊坡模型簡化成平面應變問題，對于平面問題，邊坡巖土體的模擬可以選擇采用4節點四邊形單元或8節點四邊形單元，其單元形式如圖5、圖6所示。

圖5　4節點四邊形單元及其退化形式

圖6　8節點四邊形單元及其退化形式

根據均質邊坡的特點，在反復對比劃分尺寸對計算結果精度與耗時兩方面的影響后，最終確定采用2m為單元尺寸進行網格劃分。對邊坡做靜力穩定性分析時，僅考慮在坡體自重作用下產生的失穩破壞。對邊坡做動力穩定性分析時，需考慮交通荷載對邊坡穩定性的影響，實測的車輛荷載如圖7、圖8所示，建立的邊坡有限元計算模型如圖9所示。

圖7　車輛前輪動反力時程曲線

圖8　車輛后輪動反力時程曲線

材料模型重度γ(kN2/m3)楊氏模量E(GPa)泊松比υ粘聚力c(kPa)內摩擦角φ(°)剪脹角ψ(°)Drucker-Prager25.8200.25380330

圖9　邊坡有限元計算模型

圖10　靜力穩定性分析方法Von Mises塑性應變圖

從圖10不難看出，按《公 路 路 基 設 計 規 范》(JTG D30-2015)(下簡稱《規劃》)中(3.6.9-1)，在不考慮交通荷載作用的情況下，邊坡潛在破壞面為從坡腳延伸至坡頂，由此計算得到該邊坡安全系數Ks=7.92，該值恒定不變。根據規范中給出的安全系數規定，該邊坡處于一種非常穩定的狀態，并且由于安全系數是恒定的，這種穩定狀態將一直保持下去。通過對比圖11和圖12可以看出，考慮車輛荷載后的邊坡破壞形式與不考慮時發生了明顯的變化，潛在破壞面變為從坡腳延伸至第一級行車平臺。借鑒《規范》中(3.6.9-1)，在考慮車輛荷載作用后計算得該邊坡安全系數Kd=7.06，該值要比按靜力穩定性分析方法得到的值小10.86%。即便如此，該邊坡仍處于一種非常穩定的狀態。同樣，這種穩定狀態也將一直保持下去。從圖12中可見邊坡的疲勞區域由第一級行車平臺逐漸向下擴展至坡體深部，疲勞熱點(紅色Min所指)出現在第一級行車平臺面上，該處所示最小疲勞壽命為1.176×107次。

圖11　動力穩定性分析方法Von Mises塑性應變圖

圖12　邊坡疲勞壽命圖

本文用于疲勞壽命估計的方法認為：結構危險部位的疲勞壽命即為結構的疲勞壽命，當危險部位發生疲勞破壞時即認為結構退出工作。故可取第一級行車平臺面上的最小疲勞壽命1.176×107次為邊坡的疲勞壽命。按照本文提出的邊坡疲勞穩定性分析方法，該邊坡的安全系數為一逐漸減小的變化值:初始安全系數Kf1=7.63,在經歷1.176×107次疲勞荷載循環作用后，以213160次/年計，即在經歷了約55年后邊坡將有可能發生因疲勞所致的失穩破壞。邊坡穩定

性分析得到的安全系數在有了與其對應的疲勞壽命之后，不再是恒定不變的固定值，而是具有一定的時效性。

4　結論

本文從疲勞分析的基本理論入手，指出了對邊坡進行疲勞穩定性分析的必要性；并得到下列結論：(1)在獲得邊坡疲勞壽命分析方法的基礎上，進一步使其與邊坡穩定性分析建立聯系，提出了邊坡疲勞穩定性分析方法；(2)邊坡疲勞穩定性分析方法指出了邊坡疲勞穩定性分析與一般的靜力穩定性分析或動力穩定性分析的不同在于對疲勞效應的考慮；(3)引入強度折減技術，建立“巖土參數-安全系數-疲勞壽命”關系，使安全系數有了與之對應的疲勞壽命，說明安全系數并非一成不變，而是具有一定時效性的，將隨著疲勞壽命的消耗而逐漸衰減。

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彭軍(1983.7-)，男，副院長，注冊巖土工程師，主要從事基坑及邊坡穩定性方面的研究。

Fatigue stability analysis and numerical calculation of roadside slope——Based on traffic load

PENGJun

(Institute of Hydrogeological Survey and Engineering Geological Investigation of Fujian Province, Zhangzhou 363000)

The road and railway slope under the action of irregular dynamic load will happen fatigue damage or fatigue failure. Based on the fatigue analysis theory, the difference between the material fatigue and structural fatigue, and regard the slope as the structure, combined with the slope stability analysis and the fatigue life analysis method, the slope stability analysis method is proposed. In order to make the evaluation of the long-term stability of the highway and the railway side slope and avoid all kinds of environmental vibration caused by the rock and soil disaster prevention and control,this method has certain theoretical significance and engineering application value.

Side slope；Dynamic load；Fatigue life；Fatigue stability

彭軍(1983.7-)，男，工程師。

2015-11-24

TU435

A

1004-6135(2016)01-0035-04