一種旋轉型機器人柔性關節設計與分析

史延雷　張明路　張小俊　白　豐

河北工業大學，天津，300132

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一種旋轉型機器人柔性關節設計與分析

史延雷張明路張小俊白豐

河北工業大學，天津，300132

通過對人類膝關節柔性產生機理研究，仿照動物關節肌肉-肌腱組織設計出一種適用于電機驅動的旋轉型柔性關節。通過研究對比旋轉型SEA(serieselasticactuator)與直線型SEA機構特點，提出一種由8個壓縮彈簧協同組成的柔性輸出機構，并建立柔性輸出機構剛度模型，確立了彈性元件參數與柔性關節等效剛度的數學關系。在此基礎上，對柔性關節整體進行緊湊化設計，電機、減速器、柔性輸出機構集中安裝于關節部位，使柔性關節模塊化、通用性強。通過對該柔性關節軟件仿真及關節樣機測試，驗證了關節抗沖擊能力和柔性輸出能力可以滿足柔性關節型機器人對柔性關節的應用需求。

機器人；柔性關節；緊湊設計；串聯彈性驅動器

0　引言

關節型機器人以其活動靈活、工作空間大的特點，廣泛應用于工業、醫療等各個領域。傳統的機器人關節采用剛性設計方法，運動速度、精度已經達到較高水平，但隨著機器人應用的不斷普及，面對新任務，傳統剛性關節已經不能滿足要求：工作在障礙物較多的未知環境，剛性機器人因碰撞障礙物而導致精度降低或損壞；在與人類肢體直接接觸的助殘、康復、外骨骼機器人上，安全問題是設計過程中必須考慮的重要方面，剛性機器人即使配合各類傳感裝置，安全系數仍不能達到要求[1]。

事實上，大自然中動物與人的運動關節就表現出了非常出色的運動特性，不僅具有快速響應能力、大力矩輸出能力，還體現出優秀的柔順特性。關節柔順特性不僅僅保護動物機體組織在外力作用時免受損傷，而且能夠保證精準的力輸出。參考動物關節特性，國內外研究人員提出了在驅動器與執行器間串聯彈性元件的串聯彈性驅動器(series elastic actuator，SEA)，并基于此柔性驅動器原理設計出了多種具有柔順特性的機器人關節結構。

Kong等[2]設計的外骨骼機器人，通過在一級減速與二級減速之間串聯扭簧，實現了機器人關節的柔順特性，主要用來實現小腿關節的轉動。Knox等[3]研制的雙足機器人KURMET，腿部由四個圓形彈性驅動器實現周向驅動，采用扭轉卷簧作為柔性產生單元。Lens等[4]設計了一款應用在輕型機械臂BioRob機器人上的串聯彈性驅動器，電機力矩輸出通過柔性繩索驅動關節運動，達到柔性輸出的目的。

尹鵬等[5]設計的面向足式機器人的柔性關節，由多個相對獨立的盤體組成，盤上加工有不同形狀的滑槽，不同轉盤間的相對轉動將推動滑塊轉動，滑塊通過扭簧驅動關節，實現了關節的柔性輸出。同時，關節通過兩組特制鋼絲繩線纜驅動，利用杠桿原理，達到了柔性關節輸出剛度可調的目的。

目前大部分柔性關節依據特定機器人設計，普遍存在柔性實現機構體積大，驅動元件與傳動機構不夠緊湊，柔性關節整體集成度不高，柔性關節通用性差的特點[6-8]。本文基于柔性關節研究現狀[9-14]，以串聯彈性驅動為核心展開研究，設計出了一款緊湊、通用的機器人柔性關節，在完成關鍵剛度模型分析的基礎上進行了關節的結構設計與樣機研制。

1　動物關節柔性產生機理研究

圖1是人類膝關節結構圖。膝關節連接股骨和脛骨，是人體最大且構造最復雜的關節，人類行走、跑步、跳躍均由膝關節完成。股四頭肌是膝關節運動的“驅動器”，通過股四頭肌的伸縮，完成小腿伸、大腿伸屈、維持站立等動作，股四頭肌與脛骨通過肌腱、韌帶連接，通過肌腱、韌帶牽引脛骨轉動。肌腱是一種黏彈性物質，這種物質在受到迅速拉伸時，能夠產生較大的彈性力，肌腱的串聯彈性可使肌肉在最佳范圍內運動，在奔跑、跳躍過程中，關節的肌腱、韌帶被認為是動物儲存和釋放能量的機構，也稱為彈性儲能元件，起到柔性緩沖、能量儲存、能量放大等重要作用，是實現關節柔順特性的重要組成部分[15-16]。

圖1　人類膝關節結構圖

仿照動物關節肌肉-筋腱組織，在機器人關節驅動器與被驅動機構間串聯彈性元件，即構成了串聯彈性驅動器(series elastic actuator，SEA)[17]，將柔性、抗沖擊性、能量儲存釋放等機理引入到關節中，既可以降低關節驅動受到外力沖擊，又能減少能量消耗，降低控制精度要求[18-20]。

2　柔性關節設計

2.1串聯彈性驅動器在關節上的應用

目前串聯彈性驅動器應用在機器人關節主要分為直線型SEA和圓周型SEA兩種：直線型SEA結構上通過驅動器的直線運動輸出連接到彈性元件(壓縮彈簧)實現關節的柔性輸出，這種直線型SEA需要安裝在兩關節臂之間,限制了關節的靈活程度；圓周型SEA是在旋轉型驅動器與旋轉輸出軸間串聯彈性元件(壓縮彈簧、卷簧等)來實現柔順特性，圓周型SEA適用于電機驅動的關節型機器人上，相較于直線型SEA的優點是省去“旋轉-直線-旋轉”轉換，結構緊湊，關節活動范圍大，柔性參數易于設計。

通過以上對于直線型和圓周型SEA優缺點的分析，為達到結構緊湊、通用性強的特點，考慮到現有關節型機器人多為電機驅動型，故本文采用圓周型SEA作為柔性關節設計的基本結構。

2.2柔性輸出機構剛度模型分析

本文設計的提供柔順特性的柔性輸出機構簡圖見圖2，主要包括彈簧安裝架、彈簧和輸出盤。旋轉驅動輸入帶動彈簧安裝架轉動，彈簧安裝架壓縮彈簧，彈簧推動輸出盤轉動輸出扭矩，壓縮彈簧作為彈性元件實現柔順特性；4組8條彈簧對稱布置，在實現雙向柔順的同時降低了對單一彈簧的參數要求。

圖2　柔性輸出機構結構圖

彈簧的剛度影響整個關節的剛度，決定了整個關節的柔順特性，通過建立柔性輸出機構剛度模型來分析關節等效剛度與單個彈簧剛度的關系。當輸出軸固定，輸入彈簧安裝架旋轉θs時，單根彈簧受力模型如圖3所示。

圖3　單根彈簧受力機構簡圖

不考慮彈簧半徑rs，彈簧與彈簧安裝架接觸點到旋轉軸線距離為R，對稱布置的彈簧一根壓縮一根拉伸，形變量同為Δx，Δx=Rsinθs，單根彈簧的剛度為KA，產生的力矩為

T=2ΔxKARcosθs=2KAR2sinθscosθs

(1)

若考慮到彈簧的半徑rs，則彈簧與彈簧安裝架的受力并不是均勻的。遠離旋轉中心α的一端變形量最大，受力也最大，則一組彈簧產生力矩為

(2)

四組彈簧合力產生的總力矩為單組彈簧力矩的4倍，因此由彈簧軸向偏轉引起的柔性關節的等效剛度Ks為

(3)

由式(3)可見：柔性關節等效剛度Ks與單個彈簧剛度KA成正比，且彈簧軸線到旋轉中心距離越大，系數越大。

假設KA=20N/mm，R=35.5mm，rs=9mm，θs=0～0.2rad，利用MATLAB對關節剛度進行仿真，剛度曲線如圖4所示。

圖4　關節剛度變化曲線

從圖4縱坐標可以看出：關節等效剛度隨關節中心軸轉角的增大而略有減小，但在較小的偏轉角度范圍內可以認為柔性關節等效剛度沒有變化。通過上述分析，結合實際需求選擇適當剛度參數的彈簧，該柔性輸出機構能夠實現柔性輸出功能。

2.3柔性關節整體結構設計

柔性關節機構簡圖見圖5。當柔性關節工作時，電機連接同步帶輪，通過同步帶將動力傳至第二同步帶輪，進而將動力傳至諧波減速器，諧波減速器連接上述柔性輸出機構。采用同步帶連接電機與減速器，使電機與諧波減速器、柔性輸出機構平行放置，關節結構更加緊湊。

圖5　柔性關節機構簡圖

由圖6可知，柔性關節的電機安裝在電機架上，電機扭矩通過同步帶，諧波減速器傳遞到輸出法蘭軸，輸出法蘭軸與柔性輸出結構相連。當輸出法蘭軸轉動時帶動彈簧安裝架旋轉，對位于彈簧安裝架的同一枝上兩側的彈簧分別進行壓縮和恢復，并通過彈簧的回復力帶動輸出盤轉動，實現轉矩和力的柔性輸出。輸出盤將動力傳至關節連接板，輸出動力，實現關節旋轉運動。此外，輸出法蘭軸通過軸肩、交叉滾子軸承實現與關節連接板的相對轉動；輸出盤通過螺栓固接在關節連接板上，實現與輸出法蘭軸的相對轉動。

圖6　柔性關節剖視圖

3　柔性關節動力學模型的建立

依據經典控制理論，建立該柔性關節轉矩輸出控制模型，對柔性關節轉矩輸入輸出特性進行分析，其控制模型如圖7所示。 其中，閉環控制系統轉矩輸入為Td，輸出轉矩為Tl，PID控制器輸入轉矩為Te，PID控制器輸出轉矩為Ta，傳動機構等效質量對柔性關節運動特性的影響不可忽略，即電機轉子、同步帶輪、法蘭軸等傳動部件等效到柔性輸出機構前端，等效轉動慣量為Ja。同時，考慮電機固有電氣特性及傳動機構摩擦，控制模型柔性機構前端添加阻尼ca。柔性關節輸出轉矩為Tl，負載轉動慣量為Jl。

由圖7可得動力學方程組為

(4)

式中，θl為負載旋轉角度；θa為柔性元件前傳動機構轉動角度。

當驅動器末端固定，即θl=0時，則控制系統開環傳遞函數為

(5)

控制系統加入PID閉環控制參數KP、KI、KD后，控制模型為

(6)

在拉普拉斯域PID控制系統的閉環傳遞函數為

(7)

對閉環傳遞函數進行穩定性分析，將系統參數ca=0.3，KP=30，KI=0，KD=1.8，Ja=0.04kg·m2代入式(7)中，則閉環傳遞函數為

(8)

分別觀察Ks為1.5、0.15kN/rad時傳遞函數的穩定性，閉環系統奈奎斯特曲線及階躍響應曲線如圖8、圖9所示。

圖8　閉環系統Nyquist圖

圖9　閉環系統階躍響應曲線

閉環系統奈奎斯特曲線均位于虛軸的右側，與負實軸無交點，即系統具有較穩定的幅值閾度，階躍響應曲線同樣體現出閉環系統穩定快速特性。

4　柔性關節軟件仿真

使用ADAMS軟件對關節三維模型進行仿真分析，設定單根彈簧剛度KA=20N/mm，考慮到系統的摩擦會使SEA柔性關節的運動產生一定的衰減，因此本文設定SEA柔性關節的阻尼為0.01N·s/m，仿真模型如圖10所示。

圖10　柔性關節仿真模型

柔性關節是具有柔順特性的機器人關節，其最大特點是抗沖擊能力強。本文對SEA柔性關節在靜止和運動時施加瞬時力以模擬機器人運行時意外受到的沖擊力，并對SEA柔性關節的輸出力和位置進行仿真分析。

SEA柔性關節在靜止時對SEA柔性關節輸出盤施加瞬時力，圖11a所示為施加200N的力時關節受到的力仿真曲線，虛線表示施加的瞬時力、實線為關節受到的力。圖11b所示為施加200N的力時關節角度的變化曲線。

(a)靜態沖擊-關節受力曲線

(b)靜態沖擊-關節角變化曲線圖11　柔性關節靜態沖擊仿真曲線

在對柔性關節施加200 N的瞬時力時，SEA柔性關節穩定時間約為0.175 s，關節剛性驅動軸承受的沖擊力最大值為140 N，小于外界的沖擊力，可見柔性機構起到了緩沖保護作用。在位置仿真時，SEA柔性關節輸出盤最大偏轉角度為8.5°。

SEA柔性關節在運動時對SEA柔性關節輸出盤施加200 N瞬時力，其仿真曲線如圖12所示。圖12a所示為施加200 N瞬時力時關節承受力的仿真曲線。圖12b所示為施加200 N瞬時力時柔性關節輸出角度的變化曲線。

(a)動態沖擊-關節受力曲線

(b)動態沖擊-關節角變化曲線圖12　柔性關節動態沖擊仿真曲線

從圖12a可以看出，當SEA柔性關節受到沖擊時，能以較快的速度穩定，穩定時間約為0.2 s。從圖12b可以看出，SEA柔性關節在受到沖擊時位置會發生較大振蕩，然后衰減到平衡位置，能夠與期望位置有較好的擬合。

通過對SEA柔性關節在靜止和運動時受到瞬時接觸力時的輸出力和位置仿真分析，可初步得到結論：上述機器人柔性關節在受到沖擊力作用時，能起到緩沖保護作用。

5　柔性關節樣機系統及實驗

本文設計的柔性關節樣機如圖13所示，柔性關節總質量為6.5 kg，尺寸為：218 mm×160 mm×120 mm。柔性關節驅動采用安川SGMJV-04ADE6S型號400 W交流伺服電機，其質量為1.3 kg，額定輸出轉矩為1.27 N·m，瞬時最大轉矩為4.46 N·m，額定轉速為3000 r/min，轉子轉動慣量為0.418×10-4kg·m2。搭配減速比為100的諧波減速器。受機械結構的影響，彈簧的最大行程為20 mm，彈簧外徑小于23 mm，彈簧材料選用淬火回火碳素彈簧鋼絲，其中τp=568.8 MPa，兩端并緊并磨平，支承圈數各1圈，彈簧外徑為18 mm，線徑為3 mm，總圈數為6，自由高度為24.7 mm。

(a)柔性關節樣機

(b)柔性關節樣機實驗臺圖13　柔性關節樣機實驗系統

將柔性關節一端與實驗臺固定，在關節旋轉軸上安裝旋轉編碼器記錄柔性關節輸出角度，對柔性關節進行靜止沖擊實驗，交流伺服電機上電并保持當前位置，使用橡膠錘敲擊柔性關節末端，使用旋轉編碼器記錄柔性關節輸出盤轉角。

圖14是SEA柔性關節在末端自由并且靜止時受到撞擊力情況下輸出盤的角度變化曲線，從圖中可以看出SEA在受到撞擊時能夠快速穩定，時間約為0.7 s，輸出盤最大轉角約為6.8°，輸出盤位置曲線變化規律基本與第2節ADAMS仿真結果一致。

圖14　柔性關節輸出轉角曲線

柔性關節相比傳統剛性關節優勢在于：在未知環境中與障礙物發生碰撞，柔順特性能夠保護機器人本體損壞，其柔順特性能夠實現連續穩定的力矩輸出。為驗證該關節柔順特性及其力矩輸出能力，使用DAYSENSOR牌DYLY-102拉壓力傳感器，該傳感器量程為300 N，精度為0.05%。設計如下實驗(圖15)：柔性關節輸出端連接擺腿，設置關節驅動電機勻速旋轉一定角度，使擺腿在水平位置與壓力傳感器接觸，通過壓力傳感器測量不同柔性變形下關節的柔順力輸出特性，壓力傳感器測量曲線見圖16。

圖15　關節柔性輸出實驗

圖16　壓力傳感器測量曲線

初始階段擺臂逐漸與傳感器接觸，壓力曲線較為平緩，完全接觸后，傳感器壓力與電機轉角近似成正比關系，符合2.2節中得到的一定轉角內關節剛度基本不變的結論。隨著伺服電機繼續旋轉，關節柔性接近上限，剛性變大，隨后電機停止轉動。由此實驗可以驗證柔性關節具有良好柔順特性。

6　結論

(1)以旋轉型SEA為基礎，對機器人柔性關節進行了緊湊型、模塊化設計。

(2)建立了柔性關節剛度數學模型，分析確定了彈性單元與柔性關節的參數關系。

(3)建立了柔性關節PID閉環控制系統數學模型并推導出了閉環傳遞函數，代入系統參數驗證了系統穩定性。

(4)通過軟件仿真及樣機實驗，驗證了該柔性關節的可行性。

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(編輯王艷麗)

Design and Analysis of a Rotary-type Robot Flexible Joint

Shi YanleiZhang MingluZhang XiaojunBai Feng

Hebei University of Technology,Tianjin,300132

According to the researches of the mechanism of flexibility of human knee joint, the animal musculo-tendinous tissue was modeled to design a suitable motor-driven rotary-type robot flexible joint. Then, comparative mechanism characteristics of the rotary type and linear type SEA(series elastic actuator) were analyzed, a flexible output mechanism with eight interaction compression spring was proposed as the core of the compliant joint, and based on this structure the relationship among joint structure parameters and output stiffness was calculated. To achieve the joint modularity, versatile, lighter and more compact, motor, reducer and flexible output mechanism centrally were installed in joints. Software simulation and tests on a prototype joint show that this joint has impact property and flexible output capacity and may be applied to various robots with respect to its structure design and functions.

robot; flexible joint; compact design; series elastic actuator

2015-11-23

國家自然科學基金資助項目(61503119)

TP242.6

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.18.014

史延雷，男，1989年生。河北工業大學機械工程學院博士研究生。主要研究方向為機構學、機器人技術及應用等。張明路，男，1964年生。河北工業大學機械工程學院教授、博士研究生導師。張小俊(通信作者)，男，1980年生。河北工業大學機械工程學院副教授。白豐，男，1988年生。 河北工業大學機械工程學院博士研究生。