把準學生思維著陸點，在簡單與深刻間尋找突破
——談如何有效利用教材中的思考題提高學生的思維張力

浙江寧波市鄞州區咸祥鎮中心小學（315000） 羅靜曉

把準學生思維著陸點，在簡單與深刻間尋找突破
——談如何有效利用教材中的思考題提高學生的思維張力

浙江寧波市鄞州區咸祥鎮中心小學（315000） 羅靜曉

從學生平時的課堂表現、課后作業的反饋中不難發現，學生的數學思考能力存在一些問題。教師要對教材中的思考題進行合理的應用，重視思考題，有效利用思考題，從而拓寬學生的知識面，發展學生的數學思考力。

思考題數學思考力教材應用方法

很多教師在從事人教版新教材的教學中都會發現，和老版教材相比，新教材更注重思考題的地位，每一冊都編排了一些與教學內容相關的思考題。這些思考題雖然和基礎知識、基本技能的聯系是間接的、綜合的，但思維的方向是靈活的、開放的。可見，小學數學中的思考題是發掘學生思維潛能的一個良好素材和絕佳切入口。

如何有效利用教材中的思考題資源呢？這個問題值得廣大數學教師深入研究。下面就結合教學實踐經驗，簡單談幾點想法。

一、“難題”宜慢做，培養學生思維的靈活性

所謂思考題，往往是平常練習的拓展延伸，具有一定的綜合性，這對于一個班里思維層次參差不齊的學生來說是有挑戰性的。因此，我們在教學中要為學生提供充分的獨立思考的時間和空間，相信學生，鼓勵學生大膽表達想法。學生想說的應該盡量讓他們說，讓其他學生在傾聽同伴發言時共享思維成果，提升思維能力。

例如，人教版小學數學四年級下冊107頁的思考題∶

這道思考題就是古代著名的數學趣題“百僧百饃問題”，現在編排在新教材四年級下冊“數學廣角——雞兔同籠”的課后練習中。老版的教材把這部分內容安排在六年級上冊進行教學，所以這道題對四年級學生來說還是有困難的。教學中，我鼓勵每一個學生獨立思考，不急于讓學生給出答案，留給他們足夠的獨學時間，讓學生獨立思考后再進行小組內交流分享，找到解決問題的突破口。

生1：從“大和尚一人吃3個，小和尚3人吃一個”這兩條信息，我們可以把“一大三小”4個和尚看成一組，這樣就有100÷（1＋3）=25（組）。同樣，我們可以把4個饅頭看成一組，100個饅頭剛好可以分25組。在每組中都有“一大三小”4個和尚，所以大和尚有25個，小和尚有75個。

生2：先假設全部是大和尚，則一共吃了饅頭100×3= 300（個），和信息中的100個饅頭比較，多了300－100= 200（個）。我們知道三個大和尚比三個小和尚多吃了9－1=8（個），則200÷8=25，所以小和尚有25×3=75（個），大和尚有100－75=25（個）。

生3：設大和尚有x個，那么小和尚就有（100-x）個，根據題意可得方程：

3x＋（100-x）÷3=100，

解方程得x=25。

所以大和尚有25個，小和尚有75個。

從學生的解題方法中可以發現，雖然這道思考題很難，但是通過有效利用，可以挖掘學生的內在潛力，培養學生數學思維的靈活性。

二、“新題”重過程，培養學生思維的深刻性

教師要重視學生的解題過程，除了讓學生體驗通過什么途徑、方法來解決問題、獲得結論的，還要讓學生對比并找出共性，真正感悟到某些常用的數學思想方法，從而培養思維的深刻性。

例如，人教版小學數學一年級上冊64頁的思考題∶

這道思考題編排在一年級上冊第五單元“6～10的認識和加減法”的練習里，是小學階段的數學教材第一次出現思考題。一部分學生讀題后難以理解題目的意思，被一長串的“＝”與“□”弄懵了，不知從何下手；也有部分學生審題不全面，會出現“1+2=3+4=7+0=…”或“5+ 5=5+5=…”的錯誤。可見，該題的編者意圖是幫助學生理解連續“=”的意思，并讓他們明白每個算式的得數必須相等。考慮到這些學生剛入學不久，思維過程往往需要具體的表象支撐，我從突破難點入手，創設了與他們日常生活相關的情境——蹺蹺板游戲。

我在黑板正中間畫了一個長長的、夸張的“=”，并在兩邊各畫了兩個座位（□）：有紅、黃、藍、綠四個隊來坐蹺蹺板。“紅隊來了1人，黃隊來了2人，藍隊來了3人，綠隊來了4人。請注意：一定要讓蹺蹺板兩邊的人數一樣多，才能讓它保持平衡！應該怎么安排呢？”很多學生一下子就明白了：讓1個人的和4個人的坐一邊，2個人的和3個人的坐另一邊，兩邊都是5個人，蹺蹺板就平衡了。我順勢板書算式：1+4=2+3。

接下來我又增加兩個數（青隊來了5人，紫隊來了6人），追問：“現在哪兩個隊坐一起能使蹺蹺板兩邊的人數都一樣多呢？”結合之前的經驗，學生說出了：“1個人的和6個人的坐一起，2個人的和5個人的坐一起，3個人的和4個人的坐一起。”根據學生的回答，我板書算式“1+6 2+5 3+4”，并在每個算式的下面劃上一根橫線，寫上每一個算式的得數“7”，問：“每個算式的得數都是7，能用‘=’連起來嗎？”

這樣一來，我用同樣的方法，從三個等式到四個等式、五個等式，一步一步，層層遞進，逐步解決了問題。在蹺蹺板游戲結束后，我引導學生回到題目本質上：“看看這個算式，你能用孫悟空的火眼金睛發現什么秘密嗎？要怎樣搭配才能使‘＝’兩邊的幾個算式得數都相等呢？”從而引導學生的思維向更深處拓展，學生最終總結出大小搭配的方法。

對于這種思考題，教學目標不應僅僅定位于讓學生寫出答案，更應注重學生分析問題能力的培養，使學生學會獨立思考和分析，從中找出解決類似問題的策略。

三、“獨題”巧編組，培養學生思維的嚴謹性

所謂練習組，就是把有聯系的練習題安排在一起。教材在編排課后“做一做”時就常常出現這樣的練習組，但仔細觀察教材就會發現，教材中安排的思考題往往只有一道。這時，我們完全可以借鑒練習題編排的方式，將原本單獨一道的思考題改編成思考題組，將平時學生易錯、易混淆的知識點融入題組，從而糾正學生的錯誤想法，完善學生的認知結構，使思考題的功能最大化。

例如，人教版小學數學二年級下冊89頁的思考題：

為了更好地培養學生有序思考的能力，正確區分有“0”和無“0”的兩種情況，可將思考題重新設計成題組：

①用3、4、6這三個數字，可以排成幾個不同的三位數？

②用0、4、6這三個數字，可以排成幾個不同的三位數？

③用3、4、5、6這四個數字，可以排成幾個不同的三位數？

教材中常會出現一些內容相似、形式相近的概念和公式，這些都是學生易混淆、易錯的地方。通過編制思考題組，就能讓學生對自己易混易錯的知識點進行對比，發現其中的相同點和不同點，從而掌握這類題的解題關鍵，提高思維的嚴謹性。

四、“靜題”巧動手，培養學生思維的主動性

一本教材，由于受到很多外界客觀因素的制約，呈現在我們面前時往往是靜態的，無法生動反映問題對象動態的變化過程。這就要求教師在使用教材時能靈動地化靜為動，把原本枯燥乏味的問題變成生動有趣的動手操作活動，學生能夠快速調動視覺、觸覺、聽覺等多種感官，獲得解決問題的方法和策略。

例如，人教版小學數學四年級上冊111頁的思考題∶

這道思考題是比較簡單的河內塔問題，教材編排的意圖是滲透化歸思想。學生在解決這個問題時如果僅靠觀察、想象，那河內塔裝置中珠子移動的過程是相當抽象的。既然學生很難在頭腦中完成珠子的移動過程，教師就應及時給他們提供相應的操作實踐活動。

在課前我讓學生事先準備好四個大小不一的圓片，課上讓學生從最簡單的情況——兩顆珠子移動開始，通過移一移、畫一畫等操作活動來動態研究這個問題。同時引導學生思考：兩顆珠子怎樣移動，用的次數最少？當三顆珠子移動時，還能借鑒兩顆珠子的移法嗎？三顆珠子里把哪部分看成一個“整體”比較好？讓學生通過自己的動手操作逐步掌握河內塔問題中的規律。

正所謂“實踐出真知”，只有真正經歷過有效的操作活動、主動的探究，學生的思維才能得到鍛煉。

總之，教師利用思考題進行教學時，目標不應局限于問題的答案。思考題給予我們真正的價值在于能讓學生獲得、調整或改造一定的解決問題的經驗和策略。如果我們每一位數學教師都能重視思考題，有效利用思考題資源，一定會使學生數學思維的發展浪花涌向更深、更廣處。

（責編金鈴）

G623.5

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1007-9068（2016）26-010