Matlab軟件在定積分概念教學中的應用研究

熊文濤

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Matlab軟件在定積分概念教學中的應用研究

熊文濤

（湖北工程學院 數學與統計學院，湖北 孝感 432000）

利用Matlab軟件，從實驗教學的角度對高等數學中的定積分概念進行了探討，編寫了相應的程序代碼，設計了計算曲邊梯形面積的GUI界面，并給出了算例說明．

定積分；Matlab軟件；GUI界面

定積分是高等數學中的一個重點和難點內容，其計算是后續課程（如概率論、復變函數和計算方法等）的基礎，在經濟學、力學和物理學中有著廣泛的應用．同時，定積分的概念也為計算方法中的數值積分方法提供了原始思路．正確理解定積分概念無疑對后續的學習有著很大的幫助，并且定積分概念中所運用的分割、近似、求和、取極限的思路和方法，蘊含著一定的哲學思想和數學思想[1]，有助于學生探索性和研究性的學習，更有助于創新能力的培養[2]．然而，由于其內容的抽象性，初學者難于理解其概念本質，一些值得注意的地方容易被忽視．如果能借助于某種軟件，演示和解釋這一概念，將有利于學生的直觀理解．

一些研究者在高等數學教學中采用Matlab軟件作為輔助教學工具，提高了學生的學習興趣[3]．如黃煒[4]給出了幾個典型案例，說明在高等數學教學中利用Matlab軟件進行輔助教學的過程；王彪[5]則舉出了Matlab軟件在求解函數極限、導數和積分等方面的幾個應用實例；張勇和付木亮[6]在高職高等數學可視化教學改革中，以Matlab為平臺給出了幾個案例的操作流程；仇海全和潘花[7]利用Matlab軟件探討了求解重積分的方式，并給出了二重積分和三重積分幾種不同情形的實例．

本文借助于Matlab軟件，根據定積分的概念，通過隨機模擬，給出了定積分計算的程序代碼．該方法不同于計算方法課程中定積分計算的數值方法，而是從定積分的概念出發，旨在理解定積分的思想，領會定積分概念的本質．另外，為了能直觀的演示，提高學生學習高等數學的興趣，根據定積分的概念和幾何意義，設計了計算曲邊梯形面積的GUI界面．

1定積分的概念

在許多教材上，定積分的概念都是從曲邊梯形的面積計算直觀引出的，然后推廣到一般的情形，這里僅從計算曲邊梯形面積的角度概述定積分概念的提出過程[8]．設一元函數在閉區間上有界，則定積分的定義過程一般可分為4步驟：（1）將閉區間任意有限劃分，得到若干個小區間（不妨設個小區間）；（2）在每個小區間上任取一點，作近似計算得出小曲邊梯形的面積；（3）對所有小曲邊梯形面積求和；（4）取極限，若極限值存在，則稱此極限值為函數在上的定積分．即定積分為

2定積分計算的Matlab程序設計

Matlab內部函數unifrnd隨機產生，具體程序代碼為：

a=input（‘請輸入積分下限’）；

b=input（‘請輸入積分上限’）；

N= input（‘插入N-1個點，分成N段’）；

eps= input（‘容許誤差’）；

x=unifrnd（a，b，1，N-1）；

x=[a sort（x） b]；%產生隨機劃分

for k=1:N

xinterval（k）=x（k+1）-x（k）；%劃分區間長度

end

lam=max（xinterval）；

if lam

I=0；%面積

for k=1:N

c=x（k）；%左端點

d=x（k+1）；%右端點

xi=unifrnd（c，d，1）；%第k個小區間段的隨機數

I=I+feval（@fun，xi）*xinterval（k）；%fun為被積函數，需要改變

end

fprintf（'定積分值為 %d '，I）

else

disp（'劃分的lam不充分小'）

end

3曲邊梯形面積計算的Matlab GUI界面設計

為提高學生學習定積分的興趣，可將Matlab程序匯集成GUI界面的形式．針對曲邊梯形面積的計算，設計了一個簡單的GUI界面（見圖２）．首先，在Matlab的Command Window下，輸入guide，進入GUI界面，在窗口的左側工具欄中選取圖2所需的控件并按圖2排列．其次，依次雙擊每一個控件圖標，打開該控件的屬性對話框，設置相應的屬性．保存圖形界面時，系統將同時自動生成一個與界面fig文件同名的m文件．最后，在此m文件中，對圖形界面各控件的回調函數callback（）添加所需的程序代碼，以完成各種操作．

4結語

定積分在高等數學學習中有著十分重要的地位，本文利用Matlab軟件結合定積分的概念，給出了相應的Matlab程序代碼，加深了學生對定積分概念的理解，并設計了計算曲邊梯形面積的GUI界面，有助于提高學生學習高等數學的興趣．

[1] 孫濤，裴麗芳．高等數學中的哲學思想[J]．高師理科學刊，2015，35（4）：61-64

[2] 李艷華，李戰國，李炳軍．定積分計算方法及其數值試驗[J]．高等數學研究，2013，16（6）：52-55

[3] 王沖，郭銳，馬丹．應用MATLAB促進面向聯合辦學學生的高等數學教學[J]．長春師范學院學報，2011，30（4）：130-132

[4] 黃煒．MATLAB在高等數學中的典型問題應用探索[J]．江西科學，2010，28（6）：114-115

[5] 王彪．Matlab在高等數學教學中的應用[J]．計算機與數字工程，2013，41（8）：1357-1359

[6] 張勇，付木亮．高職院校高等數學可視化教學[J]．高師理科學刊，2015，35（6）：80-81

[7] 仇海全，潘花．MATLAB在重積分計算中的應用[J]．重慶工商大學學報：自然科學版， 2012，29（4）：50-54

[8] 同濟大學應用數學系．高等數學（上冊）[M]．6版．上海：同濟大學出版社，2007：225-228

The application for the concept of definite integral using Matlab software

XIONG Wen-tao

（School of Mathematics and Statistics，Hubei Engineering University，Xiaogan 432000，China）

In the viewpoint of experiment teaching，the concept of definite integral in advanced mathematics is discussed using the Matlab software．The corresponding code is presented to calculate the definite integral，and the GUI interface is designed，which can compute the area of trapezoid with curved edge．Finally，some examples are given to illustrate the GUI interface．

definite integral；Matlab software；GUI interface

O172.2∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.03.012

2015-12-26

湖北工程學院教學項目（2014B06）

熊文濤（1978-），男，湖北漢川人，副教授，博士，從事決策分析、最優化理論與方法研究．E-mail：xiong_2009@foxmail.com