基于光譜相似度量的高光譜圖像多任務聯合稀疏光譜解混方法

許 寧 尤紅建 耿修瑞 曹銀貴

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基于光譜相似度量的高光譜圖像多任務聯合稀疏光譜解混方法

許 寧*①②③尤紅建①②耿修瑞①②曹銀貴④

①(中國科學院空間信息處理與應用系統技術重點實驗室 北京 100190)②(中國科學院電子學研究所 北京 100190)③(中國科學院大學 北京 100049)④(中國地質大學(北京)土地科學技術學院 北京 100083)

基于圖像中存在的鄰域以及非局部相似等圖像空間特征和聯合稀疏解混思想，該文提出一種基于高光譜圖像光譜相似性度量的多任務聯合稀疏解混方法。通過高光譜圖像的光譜特性統計值設定光譜度量閾值，對高光譜圖像中相似的像元光譜進行光譜相似性度量分組，再對分組像元光譜數據進行多任務聯合稀疏光譜解混模型的構建和求解，得到最終的豐度系數。模擬數據實驗結果表明，該方法一定程度上提升了現有聯合稀疏光譜解混方法的豐度估計精度，真實數據結果也驗證了方法的有效性。

高光譜圖像；光譜解混；聯合稀疏表示；光譜相似性度量

1 引言

高光譜遙感圖像中通常存在大量的混合像元，使得常規的像元級遙感圖像分類和識別精度難以滿足應用需求[1,2]，限制了高光譜遙感數據的精細化、定量化應用。混合像元分解(又稱光譜解混)技術正是針對高/多光譜遙感數據中大量存在的混合像元而提出的一種信號分離技術，其獲取一個混合像元中包含的組分光譜(又稱端元，endmembers)和相應的組分分量(豐度系數，abundances)，在地質勘探、油氣探測、環境調查等領域發揮著重要作用[2,3]。根據高光譜數據在成像過程中光照與地物之間交互模型的不同，光譜解混技術可分為線性光譜解混和非線性光譜解混兩類[1]。在線性混合模型的豐度估計方面，出現了全約束最小二乘[4]、單形體體積比[5]、質心坐標[6]、非負矩陣分解[7]、獨立成分分析[8](ICA)等代數、幾何以及統計求解方法，并出現了一些綜合空間信息的算法[9]。近年來，基于稀疏回歸模型的光譜解混方法(SUnSAL)被應用于高光譜圖像豐度估計[10]，具有無需進行端元提取，豐度重建精度高的特點，由此派生出空間正則化稀疏光譜解混[11,12]、不同范數約束[13]、同步稀疏[14](CLSUnSAL)、多視聯合稀疏重建[15](MLJSR)、端元差異協同稀疏[16](Cluster-CLSUnSAL)等高光譜圖像解混方法。其中，CLSUnSAL, Cluster-CLSUnSAL和MLJSR稀疏光譜解混均屬于一類聯合稀疏光譜解混方法。CLSUnSAL在約束稀疏回歸(CSR)的基礎上，采用一個全局正則化項同時對所有像元的豐度系數矩陣進行行稀疏約束，然而其沒有考慮圖像中不同像元所含地物的差異性對重建豐度矩陣行稀疏的影響；Cluster-CLSUnSAL雖然考慮了端元的差異性，但在差異分析時采用稀疏重構誤差測度，無疑增加了算法計算量；而MLJSR則采用鄰域像元組成聯合稀疏回歸的方式，以利用空間鄰域信息來解算豐度系數，其模型將所有鄰域像元構建為一個觀測量(列向量)，光譜庫也需要進行復雜的整合，對于上百個波段的高光譜數據而言，計算量非常大。

基于以上分析，考慮到聯合稀疏表示在高光譜數據分類和解混中的成功應用以及算法的計算效率，本文提出一種考慮高光譜數據空間相似性度量的多任務聯合稀疏光譜解混方法(Spectral Similarity Measure Sparse Unmixing, SSMSU)，利用一種簡單易算的光譜相似性度量對高光譜數據的所有像元進行分組(或稱之為聚類)，并按組對這些相似像元光譜進行行稀疏約束的聯合稀疏光譜解混，最后引入多任務思想將解混結果進行像元空間位置的重組，得到豐度解算結果。采用模擬數據和AVIRIS高光譜數據對該方法進行了實驗驗證，并與現有的SUnSAL, CLSUnSAL以及MLJSR稀疏光譜解混算法進行對比分析。

2 光譜相似度量的多任務聯合稀疏解混方法

2.1聯合稀疏光譜解混

綜合考慮常規解混方法中端元提取的難度以及豐度系數矩陣的稀疏性(由于光譜庫中純凈光譜數量往往遠遠大于高光譜圖像單個像元中地物種類的數量，導致了豐度系數矩陣中存在的這種稀疏性)，文獻[10]最早提出基于地物光譜數據庫的稀疏回歸光譜解混方法。稀疏回歸光譜解混模型的最優化形式可表示為

2.1.1 MLJSR稀疏光譜解混 MLJSR稀疏解混的思想來源于分布式壓縮感知框架[20](distributed compressed sensing)，其將某個像元光譜表示為：，其中和分別表示該像元與滑動的鄰域窗口中其他像元的公共組分(common component)和差異組份(innovation component)系數。在處理過程中，將這些滑動窗口內的所有像元向量構建成一個列向量，通過光譜庫字典的構建來分別獲取豐度系數的公共組份和差異組份。MLJSR解混方法體現了空間鄰域像元的聯合稀疏表示，將滑動窗口中所有像元表示為非負約束的最優化問題：

2.1.2 CLSUnSAL稀疏光譜解混 CLSUnSAL稀疏解混是對常規稀疏回歸解混SUnSAL的一種改進，其主要思想為在包含大量純凈信號的光譜庫中，只有少量部分為活動成員(active members，對應高光譜圖像中的地物類型)，這些活動成員對應的豐度系數矩陣行應為非全零系數行，這樣就可以采用混合范數(對豐度矩陣每一行的范數求和)對豐度系數矩陣進行聯合稀疏約束，由此提升豐度系數求解精度。該方法在最優化問題中不再考慮式(1)中的范數約束項，這樣可以減少對新增的正則化系數的設置，減小系數確定的復雜度。考慮到所有像元組成的像元光譜矩陣，CLSUnSAL光譜解混方法的最優化形式可表示為

對于上述CLSUnSAL稀疏光譜解混模型，文獻[14]利用ADMM法進行了求解，通過實驗結果表明，CLSUnSAL在一定程度上提升了SUnSAL方法光譜解混精度。然而，該方法沒有考慮圖像中地物的差異性對重建豐度矩陣的行稀疏的影響，據此本文提出的基于光譜相似性度量的多任務聯合稀疏光譜解混方法，通過引入圖像中像元的光譜相似性組，進行多任務聯合稀疏光譜解混，以期獲得更準確的豐度系數。

2.2光譜相似度量的多任務聯合稀疏光譜解混

由于自然地物在空間的分布特性，獲取的遙感圖像中通常存在鄰域相關[11]、非局部相似[12]等空間特性，這些特性在遙感圖像理解和圖像分類等應用中具有重要作用。由于這種空間特性的存在，在進行高光譜圖像稀疏解混處理時，通過對圖像所有像元進行光譜相似度量分組，相似性組所對應活動成員的豐度系數行通常都不為0，而其他非活動成員豐度系數大多為0，這樣對每一組相似像元進行混合范數約束的稀疏光譜解混時，通過正則化系數的調整可以進一步優化豐度系數解的稀疏性，得到更稀疏、更高質量的豐度系數。而對于不同組的像元光譜觀測量的處理，引入多任務聯合稀疏表示[21,22](MTJSR)思想，優化重疊像元的豐度估計，以此實現對高光譜數據本身空間特性的綜合利用，提升稀疏光譜解混的精度。

2.2.1多任務聯合稀疏光譜解混 多任務聯合稀疏表示[21]方法多應用于計算機視覺和圖像分類。多任務體現在可同時對圖像中一個目標的不同特征(例如色彩、形狀、紋理等)進行稀疏建模和參數的估計[21]；而聯合稀疏表示則突出對這些不同特征(或任務)稀疏表示所求解系數的混合范數約束[22]，考慮到圖像的空間相關性，也可理解為對圖像局部區域中心像元及其鄰域像元的同步稀疏表示(例如采用CLSUnSAL中的混合范數約束)，以此來獲取更好的稀疏系數。對于一幅高光譜圖像，通過光譜相似性度量分組可將其表示為線性混合模型形式：

圖1 利用SSMSU方法進行高光譜數據解混的處理流程圖

2.2.2 SSMSU解混處理流程 SSMSU解混方法首先得到高光譜圖像的光譜相似性組，再對各組進行豐度矩陣的行混合范數約束稀疏光譜解混，最后引入多任務學習思想，采用式(6)得到最終的豐度系數矩陣。具體的處理流程包括以下幾個步驟(如圖1所示)。

步驟1 對一幅高光譜圖像進行像元的光譜相似性度量計算。常用的光譜相似度量方法有歐式距離(ED)，光譜角距離(SAD)，相關系數(CC)等度量方式，在多數情況下，SAD比距離類方法更具優勢[23]，且在多/高光譜圖像處理中應用很廣，因此本文采用SAD(式(7))計算得到一幅高光譜圖像所有像元向量的光譜相似性度量矩陣，該矩陣為對稱矩陣，且對角元素為1。

步驟2 分組閾值的設定。閾值太大會使得一些差異較大的像元分為一組，導致光譜相似度量分組多任務聯合稀疏解混失去意義；閾值太小則會導致分組增多，計算量增大。通常可采用人工比較圖像中相似像元向量的光譜度量值的方法，但這樣需要主觀地選擇相似像元，無法實現自動的處理流程。考慮到鄰域像元通常具有一定的空間連續性和相關性[9,11]，鄰域突變現象比較少的實際情況，采用隨機抽取10個像元及其四鄰域像元來計算SAD的方法，即每個像元計算4個鄰域像元的SAD，以這40個SAD統計均值作為分組閾值，這樣既能利用空間的鄰域信息，也可通過多個像元統計值消除少量鄰域突變造成的閾值太大，還能實現自動地獲取閾值系數。

步驟3 相似像元分組。在光譜相似性度量矩陣中逐列(即逐像元)求取閾值范圍內的相似像元(由于為對稱矩陣，第1列中已分到第1組的像元，則后面相應的像元(列)不再重新分組，這樣可減少計算量，但仍存在少量的重疊像元)，并以這些相似像元組成觀測量矩陣，重疊像元會在最后分組完成后統一進行標記，最終采用式(6)確定其豐度系數值。

步驟4 采用聯合稀疏光譜解混的最優化問題(式(4))對各組觀測量矩陣進行豐度系數的求解，由于在迭代解算過程中考慮了非負約束，在采用ADMM算法進行求解時，需要將該約束融入到最優化問題中，則最優化問題(式(4))可改寫為

步驟5 完成逐組的豐度系數求解后，對不同組(任務)的重疊像元按式(6)確定其最終豐度值，最后按原始像元所在位置進行豐度解的賦值，得到最終的豐度矩陣。

3 實驗結果與分析

針對SSMSU方法，與現有的SUnSAL, CLSUnSAL, MLJSR稀疏解混方法進行了模擬數據和真實高光譜數據的實驗對比。由于模擬數據已知真值，可利用信號重建誤差[11](SRE)和平均絕對誤差[14](MAE)兩項指標對獲得的豐度系數值進行量化評價。

3.1 模擬數據實驗

模擬數據采用文獻[11]中利用USGS光譜數據庫合成的一組數據。其合成主要分3步，首先對USGS光譜庫數據進行篩選和排序[24]處理；隨后生成一組5×5625大小的豐度矩陣，其中上標5表示矩陣中列向量的維度，5625(75×75)表示模擬數據像元個數，每個像元的5個豐度系數滿足ASC約束，在5625個像元中，均勻分布著25(5×5)塊5×5大小的測試豐度向量，可實現5個端元的不同比例混合(包括單個端元(1個端元豐度系數1，其余為0)，2個各0.5混合，3個各0.333混合，4個各0.25混合，5個各0.20混合，其余背景像元以[0.1149, 0.0741, 0.2003, 0.2055, 0.4051]比例混合)；最后，從處理過的USGS光譜庫中選擇前5條光譜作為端元，按線性混合模型公式合成一塊224×5625大小的模擬數據，其中224為波段數量。另外，在模擬數據生成過程中增加了高斯白噪聲，合成信噪比(SNR)水平分別為20 dB, 30 dB和40 dB的數據。在實驗計算不同組中重疊像元的豐度向量時，進行了簡化處理，采用光譜相似度最好的一組解作為最終解，即將該組最相似像元的豐度解在式(6)中的權重設置為1。

在正則化系數的選擇上，對不同信噪比數據及參與測試的方法，均采用進行實驗，并選擇最優SRE值所對應的實驗結果進行比較。另外，實驗中容忍誤差門限值及最大迭代次數均設置為和1000。對于SNR為40 dB的模擬數據，不同方法獲得的豐度圖-1和豐度圖-5如圖2所示。從視覺上看，前3種方法在豐度圖-1中出現了較強的不均一性，存在大量的噪點，MLJSR相對光滑，但鄰接同質區塊存在發散現象。對于豐度圖-5, SUnSAL和CLSUnSAL結果不均一性比較明顯，而MLJSR法相對較好，但仍舊有模糊過渡值存在，這是由于算法對鄰域的平滑造成；而SSMSU方法無論豐度圖-1還是豐度圖-5都取得了最好的解混效果，豐度值比較光滑，不同豐度值的同質區塊及背景的空間一致性也較好。

從量化分析角度，計算4種方法得到的豐度系數值與真值的SRE和MAE評價指標值，其中MAE隨信噪比的變化如圖3(a)所示。可以看出，隨著信噪比水平的升高，MAE誤差值都逐漸變小，SUnSAL方法的MAE誤差值在不同信噪比情況下均最大，而本文方法在不同信噪比條件下均獲得了最小的誤差值；同時，SRE隨信噪比的變化情況與MAE所反映的一致，隨著信噪比的增加，不同方法得到的SRE值呈遞增變化，SUnSAL方法得到的SRE值均最低，而本文方法均得到了最大的SRE值。因此，該模擬數據的兩個評價指標值表明本文方法獲得了更優的豐度系數解。

圖3(b)顯示了模擬數據SNR為40 dB時，不同方法SRE值隨正則化系數的變化情況。可以看出，在設定的正則化系數范圍內，SRE值均有一個由增到減的過程，在不同的值處達到了最優值。對于SNR=40 dB的模擬數據，當時取得最高值。MAE隨正則化系數的變化也有類似的規律，SNR=40 dB數據在時取得最小值。

圖4給出了處理不同信噪比數據時，4種方法的處理時間(軟件-Matlab7，硬件-Intel(R) Core(TM) 2 Quad CPU (主頻2.33 GHz), 4 GB內存)。可以看出，SUnSAL所需時間最少，完成一個正則化系數1000次迭代僅需約116 s, CLSUnSAL處理時間與SUnSAL比較接近，與信噪比關系不大；MLJSR和SSMSU的處理時間均隨著數據信噪比的減小呈遞增趨勢且MLJSR所需時間最長，這是由于MLJSR需要在圖像空間進行分塊處理，并對數據塊進行列的重置，導致數據量增大；而對于SSMSU，當信噪比較高時，其進行相似性度量分組較少，因而計算量偏小，但隨著噪聲增加，分組的類別增加，導致計算時間變長。

3.2 AVIRIS數據實驗

真實數據采用經典的美國Cuprite地區AVIRIS機載高光譜數據進行實驗，光譜庫則采用USGS礦物光譜庫，二者在獲取時間上存在差異，但仍可作為稀疏解混處理的數據字典[11]。本次采用的AVIRIS真實數據塊的大小為187(波段)×250(行)×191 (列)，由于原始光譜庫數據具有224個波段，需要對光譜庫中的數據按照AVIRIS數據提供的中心波長等元數據信息進行了光譜庫數據的光譜重采樣處理。

對于AVIRIS數據實驗所采用的正則化系數，采用了文獻中作者建議的系數值(SUnSAL,= 0.001; CLSUnSAL,=0.01; MLJSR,=1.5)，本文方法則采用了模擬數據SNR為30 dB(=0.0067)和40 dB(=7.38)時的最優系數進行實驗。4種方法對AVIRIS數據的處理結果如圖5所示(本文方法取=0.0067結果)，可以看出，得到的3種礦物的豐度圖比較接近，只在一些細節上有所差異。與Tricorder分類圖[25]相比，這些方法獲取的結果比較一致，只是由于Tricorder為硬分類結果，其值只有0和1，因此在豐度系數值較小區域存在差異。對于Alunite礦物，4種方法得到的豐度圖差異非常小，MLJSR方法得到的豐度圖在空間分布上更加平滑；對于Buddingtonite礦物，由于CLSUnSAL和本文方法都采用了像元的聯合稀疏約束，得到了更干凈的豐度圖，與Tricorder分類圖在空間分布上更形似；Chalcedony礦物豐度圖4種方法在空間分布上也非常相似，其中CLSUnSAL和本文方法結果存在較少的離散分布豐度值，空間分布更干凈，與Tricorder分類圖的空間一致性最好。另外，從3類礦物的豐度圖中也可以看出，MLJSR由于采用了像元空間鄰域信息進行中心像元的豐度求解，其得到的豐度圖比較光滑，這和該算法設計的初衷吻合。

圖2 不同方法求解得到的豐度值圖(SNR=40 dB，第1行豐度圖-1，第2行豐度圖-5)

圖3 模擬數據的MAE和SRE誤差變化(SNR=40 dB) 圖4 4種方法運行時間比較

從定量分析角度，由于真實數據沒有豐度系數真值，只能采用將得到的豐度系數和光譜庫計算重構圖像，再與真實圖像進行量化比較的方式，本次引入圖像重構誤差[26](RE)對真實數據實驗求得的豐度系數精度進行對比(如表1)，可以看出，對于真實數據實驗，相較于其他方法，本文方法在正則化系數=0.0067時獲得了最優精度值，CLSUnSAL獲得的RE值次之，MLJSR獲得的RE值最大。總體來看，在AVIRIS數據實驗中，本文方法獲得了與其他方法以及Tricorder分類圖比較一致的空間分布結果，RE評價指標值在=0.0067時取得最優，這也驗證了本文方法的正確性和有效性。

圖5 不同方法求解得到的3類典型礦物的豐度圖及Tricorder分類圖(至上而下為Alunite, Buddingtonite, Chalcedony)

表1 4種方法豐度矩陣求得的圖像重構誤差(RE)值

4 結論

本文提出了一種基于光譜相似性度量的高光譜數據多任務聯合稀疏光譜解混方法，該方法重點考慮了相似光譜像元在進行聯合稀疏解混時可以求得更稀疏解的特性，引入了光譜相似性度量來對高光譜數據進行分組，并采用一些隨機像元及其鄰域的光譜統計特征來實現分組閾值的自動選取，分組過程也設計了重疊像元的處理方法，最后采用多任務聯合稀疏解混方法對分組數據進行模型構建和豐度求解。通過模擬數據的處理實驗和對比分析，表明本文方法在一定程度上比CLSUnSAL等幾種稀疏解混方法獲得了更優的豐度解，且相比MLJSR具有更快的處理效率，通過真實AVIRIS高光譜數據的實驗也驗證了本文方法的有效性。

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Multi-task Jointly Sparse Spectral Unmixing Method Based on Spectral Similarity Measure of Hyperspectral Imagery

XU Ning①②③YOU Hongjian①②GENG Xiurui①②CAO Yingui④

①(-,,100190,)②(,,100190,)③(,100049,)④(,,100083,)

In this paper, a multi-task jointly sparse spectral unmixing method based on spectral similarity measure of hyperspectral imagery is proposed, which is a refinement of collaborative sparse spectral unmixing method. First, a threshold value is obtained through the statistical characters of some random selected neighboring pixels in hypersepctral image. Second, all pixels of hyperspectral image are grouped by a spectral similarity measure and the threshold value. Then, a multi-task jointly sparse optimization problem is constructed and solved for the grouped pixels, and the abundance coefficients are obtained finally. Experimentals results on synthetic and real hyperspectral image demonstrate the effectiveness of the proposed approach.

Hyperspectral imagery; Spectral unmixing; Joint sparse representation; Spectral similarity measure

TP751.2

A

1009-5896(2016)11-2701-08

10.11999/JEIT160011

2016-01-04；改回日期：2016-06-06；

2016-09-01

許寧 x_ning@aliyun.com

中國地質調查局地質調查項目(1212011120226)，國家863計劃(2012AA12A308)，中國科學院科技服務網絡計劃項目(KFJ- EW-STS-046)

The Geological Survey Program of China Geological Survey (1212011120226), The National 863 Program of China (2012AA12A308), The Science and Technology Services Network Program of Chinese Academy of Sciences (KFJ-EW- STS-046)

許 寧： 男，1982年生，博士生，研究方向為圖像配準、融合以及高光譜圖像處理.

尤紅建： 男，1969年生，研究員，研究方向為遙感信息處理和應用.

耿修瑞： 男，1976年生，副研究員，研究方向為高光譜圖像處理、模式識別.

曹銀貴： 男，1982年生，講師，研究方向為土地利用、土地遙感應用.

1)模擬數據生成及SUnSAL等算法的Matlab源碼下載地址：http: //www.lx.it.pt/~bioucas/publications.html