結構尺寸對固體燃料沖壓發動機燃速影響的仿真研究

鞏倫昆，陳雄，周長省，李映坤，朱敏

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094）

結構尺寸對固體燃料沖壓發動機燃速影響的仿真研究

鞏倫昆，陳雄，周長省，李映坤，朱敏

（南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094）

為研究結構尺寸對固體燃料沖壓發動機燃速的影響規律，采用3階單調迎風（MUSCL）重構方法，AUSMPW+通量分裂格式，k-w SST湍流模型，7組分3反應有限速率化學反應模型以及2階矩湍流燃燒模型，編制了二維軸對稱湍流燃燒仿真程序，研究入口直徑、藥柱直徑、噴喉直徑以及相似結構尺寸對燃速的影響規律。仿真結果表明：入口直徑以及藥柱直徑影響較大，相似結構尺寸的影響相對較小，噴喉直徑幾乎沒有影響；固體燃料沖壓發動機結構尺寸影響燃速的主要機理是湍流黏性的變化以及火焰面位置的變化；突擴比對燃速起著關鍵的作用，燃速與突擴比近似呈線性關系。

兵器科學與技術；固體燃料沖壓發動機；燃速；結構尺寸；突擴比

0 引言

固體燃料沖壓發動機（SFRJ）具有結構簡單、比沖高等優點，在增程炮彈或者超音速導彈中有著較大的應用潛力。但是，由于SFRJ中的固體燃料的燃速會受到來流條件和SFRJ結構尺寸的影響，不易控制，而燃速是影響SFRJ性能的關鍵因素，因此，SFRJ在實際工程中應用較少。由此可見，得到來流條件和SFRJ結構尺寸對燃速的影響規律對SFRJ的設計優化非常重要。

關于SFRJ結構尺寸對固體燃料燃速的影響，國外進行了許多的研究工作。德國的Schu1te［1］對內徑dp=60 mm以及120 mm的聚乙烯（PF）藥柱進行了實驗，得到了與的多項式關系，指數值為-0.23；而Zvu1oni等［2］也得到了類似的結果，其指數值為-0.4；Ferreira等［3］對dp為20～45 mm的 PF藥柱進行了實驗，結果顯示隨著dp的增加而降低，由0.35 mm/s減小到0.20 mm/s，主要原因可能是內徑變化引起的質量通量G的減小；Amnon Netzer實驗得到了突擴比與的關系。［4］

針對結構尺寸對燃速的影響問題，國內也進行了一些研究，夏強［5］通過仿真實驗發現，藥柱內徑的增大會降低有機玻璃（PMMA）的燃速；成紅剛［6］通過仿真實驗，研究了入口內徑和藥柱內徑對聚乙烯（PF）燃速的影響，仿真結果顯示，入口直徑增大，或者藥柱內徑增大會降低燃速。謝愛元等［7］通過數值計算，分析了藥柱長度對PF燃燒性能的影響。

本文編制了二維軸對稱湍流燃燒仿真程序，采用流體-固體熱耦合方法以及非定常時間推進方法對SFRJ藥柱內徑等尺寸參數對的影響進行數值計算，分析其中的影響機理，得到SFRJ結構尺寸對的影響規律。由于固體燃料PF的研究成果較多，有較多的參考數據，本文將采用PF作為固體燃料，由于不同固體燃料的差別主要是化學性能差別，內流場結構基本一致。因此，本文得到的結果對使用其它固體燃料的SFRJ仍然有參考價值。

1 數值計算方法

1.1氣相控制方程

流場控制方程［8］表示為

擴散系數采用（2）式計算得到：

式中：Xi表示i組分的摩爾分數；μ1、μt為層流和湍流黏性系數；層流施密特數Sc=0.5；湍流施密特數Sct=0.8.

i組分的層流黏性系數μ1i采用倫納德-瓊斯勢公式計算得到［9］。混合氣體的μ1采用（3）式計算：

混合氣體的壓強采用（4）式計算：

式中：T為溫度；Mi表示i組分的分子量；Ru為通用氣體常數。溫度與能量的關系通過（5）式表示，通過牛頓迭代法求解溫度T.

式中：Cpi表示i組分的定壓比熱；h298i表示i組分在298 K下的標準生成焓。化學反應流中，溫度變化較大，必須考慮 Cpi隨溫度 T的變化。其關系如（6）式所示，式中的系數參考Chemkin軟件中的熱力學數據。

湍流模型采用Menter提出的k-w SST湍流模型，具體方程參考文獻［10］。

1.2固相控制方程

在仿真計算中，固體燃料燃速采用阿累尼烏斯定律，其中，影響燃速的主要因素是表面溫度Tw.為了能夠更加準確地計算Tw，本文采用流體-固體熱耦合的方法。仿真中，通過保證流體-固體交界面的熱流密度以及邊界溫度相等的方法，實現了流體-固體熱耦合計算。

固相控制方程采用如下形式：

式中：最后一項表示由燃燒引起的燃面退移導致的固相能量的變化；ρs、λs、Cs和hs分別表示聚乙烯的密度、熱導率、比熱和單位質量的能量，其中，ρs= 940 kg/m3，λs=0.3 W/（m˙K），上述參數由高密度聚乙烯（HDPF）廠家給出，而hs根據比熱和固體溫度計算得到，Cs與溫度有關，Cs與溫度的關系取自文獻［11］。

1.3分解燃燒模型

在燃燒室內，固體燃料聚乙烯的分解產物仍然會存在高聚物以及相應的化學反應，由于反應過程非常復雜，很難采用精確模型進行數值仿真計算。而文獻［12］中，研究人員對燃燒室內的組分采集結果發現，氣體主要成分為N2、CO、H2O、CO2、O2.為了簡化起見，計算中不考慮高聚物的分解以及化學反應，假設固體燃料分解產物為單質乙烯氣體C2H4，氣相化學反應模型以及化學反應動力學參數見表1［13］，其中，A為指前因子，n為溫度指數，Ea為反應活化能。

表1　乙烯化學反應模型Tab.1 Chemistry mode1 of ethy1ene

式中：Apy和Eapy分別為分解反應的指前因子和活化能。對于上述參數的值，不同文獻中的值差別較大，特別是在SFRJ這種快速升溫的環境下的研究結果較少。本文參考文獻［14］中的結果，取Apy= 8 750 m/s，Eapy=130 kJ/mo1，n=0.

考慮湍流對反應速率的影響，本文采用2階矩湍流燃燒模型。組分i的反應源項wi為

式中：變量上面的橫線表示變量的平均值，而兩變量乘積的平均表示脈動關聯量；k表示由阿累尼烏斯公式得到的反應速率；Y表示反應物的濃度百分比；B為常數，與具體化學反應有關。濃度脈動關聯量以及濃度和k之間的脈動關聯量由輸運方程計算得到。為了簡化起見，仿真中沒有考慮其中的對流擴散項，而采用簡單的代數關系式得到。k的脈動分布采用雙δ分布，具體計算公式參考文獻［15］。

1.4數值格式及計算模型

數值格式方面，本文采用3階MUSCL迎風格式對對流項進行離散，為了防止間斷處的數值震蕩，采用Van Abada限制器，網格單元面上的值采用（10）式計算：

式中：

黏性項采用中心差分格式，通量分裂格式采用AUSMPW+格式，具體形式參考文獻［16］。

時間推進方面，采用LU-SGS隱式方法加速收斂，以及雙時間步方法進行非定常計算。每個工況的計算時間為1.5 s，由于計算時間短，燃面退移量很小，仿真中沒有考慮燃料表面的網格變形。

仿真中，開始階段點火燃氣和空氣同時從入口處進入，大約0.5 s之后，點火燃氣流量為0 kg/s，點火過程完成，點火燃氣的溫度為2 500 K，主要成分為N2、H2O、CO2，燃氣質量流率為0.3 kg/s.

SFRJ計算模型以及邊界條件如圖1所示，圖中沒有標注的邊界均為壁面邊界。其中，陰影部分表示固體計算區域。

圖1　SFRJ計算模型Fig.1 Computationa1 domain for SFRJ

本文主要研究了噴管喉徑dt、入口直徑di、藥柱直徑dp以及相似結構尺寸對燃速的影響。所謂相似結構尺寸，以保持dp/di和dp/dt不變，通過改變dp來實現。以標準工況dp=0.08 m，di=0.04 m，dt= 0.025 6 m的計算結果為基礎，改變單一變量，對不同參數的影響進行了仿真計算。仿真中，來流總溫

T0=540 K，藥柱通道內的質量通量為G= 60 kg/（m2˙s），燃料長度Lp=500 mm，具體的計算工況見表2.

表2　計算工況Tab.2 Computationa1 conditions　m

2 算例驗證

2.1球頭激波誘導燃燒算例

激波誘導燃燒算例是驗證化學反應流程序的經典算例。本文模擬了H2/O2燃燒工況，來流速度為1 892 m/s，壓強為24 797 Pa，溫度為291 K，球頭半徑R=7.5 mm.采用的是Fvans/Schexnayder的7組分8方程模型［17］。

駐點線上的壓強p、溫度T分布如圖2所示，其中，壓強和溫度以來流壓強p∞和來流溫度T∞進行了無量綱化處理，駐點線上的組分分布如圖3所示。圖2和圖3中的實驗數據來自于Lehr的實驗結果［18］。

由圖2及圖3可見，無論是溫度、壓強還是組分分布，仿真結果和實驗數據都吻合較好，驗證了編制仿真程序的可靠性和精度。

圖2　溫度和壓力分布的實驗結果與仿真結果對比Fig.2 Comparison of ca1cu1ated and experimenta1 norma1ized temperatures and pressures

圖3　組分分布的實驗結果與仿真結果對比Fig.3 Comparison of ca1cu1ated and experimenta1 composition distributions

2.2SFRJ驗證算例

為了驗證程序中分解燃燒模型的可信性，本文進行了一發直連式地面實驗，實驗設備以及實驗方法參考文獻［19］。實驗工況為：來流總溫 T0= 540 K，質量流率m=0.3 kg/s，入口內徑di=40 mm，藥柱內徑dp=80 mm，藥柱長度為500 mm.

圖4為燃速沿軸向的分布對比結果，從中可以看出，仿真與實驗獲得的燃速變化趨勢基本一致，在回流區內，燃速迅速上升，隨后逐漸下降。仿真和實驗獲得的平均燃速分別為 0.115 mm/s和0.118 mm/s，仿真比實驗結果低2.5%.仿真和實驗獲得的回流區長度分別為0.2 m和0.19 m，在附著點附近，仿真和實驗獲得的燃速分別為0.151 mm/s和0.139 mm/s，仿真比實驗結果低8.0%.在回流區內，仿真獲得的燃速值明顯低于實驗值，在差別較大的區域，如在 x=0.06 m處，仿真比實驗結果低50%，實驗和仿真得到的回流區內的平均燃速分別為0.13 mm/s和0.108 mm/s，仿真比實驗結果低17%.

圖4　燃速的實驗結果與仿真結果對比Fig.4 Comparison of ca1cu1ated and experimenta1 regression rates

回流區產生較大計算誤差的主要原因是，回流區為富燃區域，存在不完全燃燒現象。圖5為燃燒之后的固體燃料內表面，從中可以發現，在回流區內，固體燃料表面存在著大量的碳顆粒。可以推測，回流區內，固體燃料表面會受到不可忽略的輻射傳熱影響，導致換熱系數更大，使得固體燃料燃速更高。

圖5　固體燃料內表面Fig.5 Interna1 surface of so1id fue1

由于本文采用的簡化化學反應模型沒有碳顆粒組分，無法考慮輻射現象，使得回流區的計算結果偏低。雖然計算模型沒有考慮輻射傳熱而產生一些計算誤差，由于燃速計算誤差較大的區域較小，仿真預測的平均燃速與附著點處的燃速的計算誤差均在10%以內。因此，采用本文建立的仿真模型對SFRJ的燃燒性能進行預測具有較高的可信度。

3 仿真結果分析

3.1SFRJ流場特性分析

圖6為SFRJ內的溫度以及O2組分云圖。由圖6（a）可見，空氣進入SFRJ后，在突擴臺階后形成回流區，在剪切層內發生化學反應；在附著點之后的再發展區，來流空氣和固體燃料發生擴散反應，沒有完成燃燒的燃料在補燃室內進一步燃燒。由圖6（b）可知，SFRJ內部靠近軸線處的氣流處于富氧環境，仍有一部分O2未經反應直接從噴管排出。

圖6　溫度和氧氣質量分數云圖Fig.6 Contours of temperature and O2

圖7　不同時刻的燃速沿軸向的分布Fig.7 Regression rate distributions a1ong axia1 direction at different times

圖8　熱流密度沿軸向的分布Fig.8 Heat f1ux a1ong axia1 direction

圖9　不同軸向位置的溫度和湍流黏性系數沿徑向的分布Fig.9 Radia1 profi1es of temperature and turbu1ent viscosity at different axia1 positions

由上述分析可知，在回流區，壁面附近的溫度和黏性系數較低；在附著點附近，高溫火焰區距離燃料表面較近，μt最大；在再發展區，火焰面的溫度和位置變化不大，μt逐漸減小。溫度和黏性系數的變化使得在附著點附近達到最大；在再發展區，逐漸減小，即圖8所顯示的規律。

3.2不同尺寸參數對燃速的影響

圖10顯示了不同噴管喉徑dt下，沿軸向的變化規律。由圖10可知，dt的改變對的影響甚微，由于dt的變化主要影響發動機內的壓強。在質量通量G不變的情況下，進而影響速度u和密度ρ.仿真結果顯示，當dt=30 mm時，壓強為4.9 atm，當dt= 25.6 mm時，壓強為6.8 atm.因此，可以得到結論：在所研究的范圍內，主要由G決定，壓強的影響很小。

圖10　不同喉徑下的燃速分布Fig.10 Regression rate distributions for different nozz1e throat diameters

藥柱內徑dp對的影響如圖11所示。仿真得到的dp為0.07 m、0.08 m以及0.09 m工況下的回流區長度分別為0.15 m、0.2 m以及0.28 m.由圖11可知，最大燃速點位于附著點附近，在再發展區，燃速逐漸下降。在回流區內，3種工況的差別并不明顯，在再附著點以及再發展區，3種工況的變化明顯，局部燃速隨著dp的增加而增加。

圖11　不同藥柱內徑下的燃速分布Fig.11 Regression rate distributions for different grain diameters

圖12為不同藥柱內徑情況下，不同軸向位置的溫度和湍流黏性系數μt的徑向分布。圖12（a）顯示，在靠近突擴臺階的回流區內，dp越小，溫度越高，這主要是由于dp越小，回流區長度短，距離剪切面較近，高溫火焰區更加靠近固體燃料表面；隨著軸向位置逐漸遠離突擴臺階，不同工況的最高溫度逐漸一致，大約為2 400 K，但是，dp越大，火焰面距離燃料表面的距離越大。圖12（b）為距離燃料表面1 mm范圍內的溫度分布，在回流區內，3種工況的差別很小；在再發展區的同一軸向位置，dp越大，溫度越高，溫度梯度隨之升高。由圖12（c）可知，在突擴臺階后，dp越小，回流區越短，越靠近附著點，μt越大；隨著軸向位置逐漸遠離突擴臺階，dp越大，μt越大，在x=0.20 m之后，隨著dp的增加，μt的增加明顯。綜上所述，在靠近突擴臺階的回流區內，dp越小，氣體溫度以及μt越大，使得越高，但數值差別不大；在附著點附近以及再發展區，隨著dp的增加，壁面附近的溫度梯度升高，同時，μt隨著dp的增大而增大，附著點附近以及再發展區的逐漸提高，增加。

圖13顯示了入口直徑di對的影響。在靠近突擴臺階的回流區域，3種工況相差不大；隨著軸向位置逐漸遠離突擴臺階，di對的影響規律明顯，隨著di的減小，迅速上升。

圖14為不同入口內徑di情況下，不同軸向位置x處，溫度T和湍流黏性μt沿徑向的分布。

由圖14（a）可知，di越小，高溫火焰區距離燃料表面越遠。對比3種工況可知，隨著din的增加，徑向的高溫區域明顯變薄。可以推測，隨著入口直徑的進一步增加，火焰面更薄，火焰的穩定性更差，最終會出現熄火現象。圖14（b）為距離燃料表面1 mm內的溫度分布，在回流區內，3種工況的差別不大；在再發展區，隨著di的減小，溫度升高，溫度梯度隨之增加。由圖14（c）可知，在6個不同的軸向位置，di越小，μt越大。

圖14可以解釋圖13中的規律，在突擴臺階附近，di越小，T越低，μt越大，但是數值差別不大，相差不大；在遠離突擴臺階的區域，di越小，壁面附近的T和μt增加，其中，溫度的變化幅度不大，μt的變化明顯，使得熱流密度增加，增加。

結構相似發動機的T和μt的分布如圖16所示。由于小尺寸發動機臺階高度小，回流區長度短，在靠近臺階的區域，小尺寸發動機壁面附近的溫度高，且μt較大，使得回流區內的較高；在再發展區，大尺寸發動機的μt和溫度偏大，幅度差別很小，使得再發展區內的結構相似發動機燃速差別較小。

圖12　不同藥柱內徑情況下的不同軸向位置溫度和湍流黏性分布Fig.12 Profi1es of temperature and turbu1ent viscosity at different axia1 positions for different grain diameters

3.3突擴比對燃速的影響

圖13　不同入口直徑下的燃速分布Fig.13 Regression rate distributions for different in1et diameters

圖14　不同入口內徑情況下的不同軸向位置溫度和湍流黏性分布Fig.14 Profi1es of temperature and turbu1ent viscosity at different axia1 positions for different in1et diameters

圖15　結構相似發動機的燃速分布Fig.15 Regression rate distribution for geometrica11y simi1ar SFRJ

由3.2節分析可知，突擴比主要影響湍流黏性系數，并對溫度分布產生小幅度的影響，進而影響傳熱系數以及燃速。在回流區內，小突擴比的燃速稍微偏大，而在附著點附近，以及再發展區，大突擴比的燃速明顯偏大。這主要是由于：在突擴臺階附近的回流區內，小突擴比的湍流黏性系數較大，且壁面附近的溫度也會偏高。而遠離突擴臺階一段距離之后，大突擴比造成附著點附近的湍流黏性系數更大，從而造成再發展區的湍流黏性系數偏大，而在壁面附近的溫度梯度略有提高，因而，燃速更大。

為了定量分析突擴比對燃速的影響規律，本文擬合得到了突擴比與最大燃速max以及平均燃速a的經驗規律，通過觀察燃速的變化趨勢，本文采用線性擬合的方法對仿真結果進行擬合，如圖17所示。

由圖17可見，最大燃速和平均燃速的變化規律相近，這主要是由于回流區的區域相對較小。不同突擴比下，回流區的燃速差別不大，而附著點的燃速規律決定了再發展區的規律。因而可以得到以下結論：附著點的最大燃速決定了整體燃速的變化規律。

文獻［4］中，Netzer等對dp=10 mm的SFRJ進行了實驗研究，得到了平均燃速與突擴比的關系為

式中：Ap、Ai為藥柱通道面積和入口面積。

對比本文和文獻［4］中的研究結果，可以發現，兩者都得到了燃速與突擴比的線性關系，但是，公式中的線性系數不同，并且文獻［4］中的擬合公式不存在常數項。本文的計算結果中，當突擴比趨近于1時，燃速趨近于0，而文獻［4］中的燃速在0.2 mm/s以上，這種差異主要是由兩個研究的來流總溫和質量通量的差異造成的。由此可見，燃速和突擴比近似呈線性關系，但是，線性系數和常數項與來流條件存在關系，當上述擬合結果應用于不同工況時，需要考慮上述常數的變化。

圖16　結構相似發動機的不同軸向位置溫度和湍流黏性分布Fig.16 Profi1es of temperature and turbu1ent viscosity at different axia1 positions for geometrica11y simi1ar SFRJs

4 結論

本文采用3階MUSCL重構方法，AUSMPW+通量分裂格式，k-w SST湍流模型，7組分3反應有限速率化學反應模型以及2階矩湍流燃燒模型，編制了二維軸對稱湍流燃燒仿真程序，并通過經典算例進行了驗證。對SFRJ結構尺寸對燃速的影響進行了仿真計算，結論如下：

1）影響燃速的主要因素是入口直徑和藥柱內徑，入口直徑越小，藥柱內徑越大，附著點附近以及再發展區的燃速越大，回流區影響相對較小；結構尺寸相似的發動機的燃速有所差別，但與上述兩因素相比，差別較小；壓強影響甚微。

2）結構尺寸影響固體燃料燃速的機理主要是火焰面位置以及湍流黏性系數的變化，其中，湍流黏性系數的變化是導致固體燃料燃速變化的主要因素。

3）擬合得到了最大燃速和平均燃速與突擴比的線性關系，其中線性系數和常數項與來流條件有關，文中數值僅僅適用于本文研究工況。

圖17　突擴比對燃速的影響Fig.17 Fffect of port-to-in1et-diameter ratio on regression rate

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Numerical Investigation on Effect of Solid Fuel Ramjet Geometry on Solid Fuel Regression Rate

GONG Lun-kun，CHFN Xiong，ZHOU Chang-sheng，LI Ying-kun，ZHU Min
（Schoo1 of Mechanica1 Fngineering，Nanjing University of Science and Techno1ogy，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

In order to investigate the inf1uence of so1id fue1 ramjet geometry on regression rate of so1id fue1，a 2D axisymmetric turbu1ent f1ow and combustion program is deve1oped.The Navier-Stokes governing equations are so1ved by using MUSCL reconstruction method and AUSMPW+f1ux sp1itting technique，kw SST turbu1ence mode1，7 species/3 reaction kinetics finite rate mode1 and second-order moment turbu-1ence-chemistry mode1.The effects of in1et diameter，grain diameter，nozz1e throat diameter and geometrica1 simi1arity on regression rate are studied.The simu1ation resu1ts show that the in1et diameter and grain diameter affect the regression rate most1y，whi1e geometrica1 simi1arity and nozz1e throat diameter have 1ess effect on it.The variation of regression rate is caused by the variation of turbu1ent viscosity and f1ame position direct1y；port-to-in1et-diameter ratio has the most important inf1uence on regression rate，and the regression rate has a 1inear re1ation with port-in1et-diameter ratio.

ordnance science and techno1ogy；so1id fue1 ramjet；regression rate；geometry；port-to-in1etdiameter ratio

V235

A

1000-1093（2016）05-0798-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.005

2015-07-09

總裝備部預先研究項目（404040301）

鞏倫昆（1989—），男，博士研究生。F-mai1：g1unkun@163.com；周長省（1957—），男，教授，博士生導師。F-mai1：chenxiong@njust.edu.cn