鴨式布局雙旋穩定彈強迫運動理論研究

常思江，王中原，劉鐵錚

（1.南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇南京210094；2.中國兵器科學研究院軍貿裝備發展部，北京100089）

鴨式布局雙旋穩定彈強迫運動理論研究

常思江1，王中原1，劉鐵錚2

（1.南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇南京210094；2.中國兵器科學研究院軍貿裝備發展部，北京100089）

為深入理解鴨式布局雙旋穩定彈的動力學特性，對前體鴨舵周期性干擾引起的強迫運動進行了理論研究。建立一個簡化七自由度飛行動力學模型，利用雙旋穩定彈的橫向運動方程組，在小攻角條件下推導出線性攻角運動模型，得到周期性舵控作用強迫項對應特解的具體表達式。通過對攻角快、慢圓運動角頻率及強迫振幅變化特性在不同條件下的仿真分析，討論該強迫運動的共振條件，分析舵面偏轉角、舵面位置和極轉動慣量比對共振幅值的影響。對大攻角條件下的前體轉速閉鎖問題進行初步分析，導出了該彈發生轉速閉鎖的穩定方位角及臨界攻角表達式。

兵器科學與技術；雙旋彈；鴨舵；轉速特性；攻角；共振；轉速閉鎖

0 引言

隨著低間接傷害概率和高精度打擊逐漸成為現代戰爭對彈箭的基本要求，常規彈箭制導化改造成為一種趨勢。常規彈箭按飛行穩定方式通常分為尾翼穩定和旋轉穩定，前者依靠穩定力矩保持穩定飛行，后者則依靠高速自旋產生的陀螺效應保持穩定飛行。目前以尾翼穩定彈為平臺的制導彈箭發展較快［1-2］，而旋轉穩定彈因其高轉速給姿態探測、執行機構動作等造成較大困難而發展相對滯后，目前工程應用較成熟的主要是幾類可簡易控制但無精確制導能力的彈道修正彈［3-4］。為發展具有精確打擊能力的旋轉穩定彈，一種具有前、后兩體差動自旋結構的雙旋穩定彈應運而生。該類彈的后體保持高旋以維持陀螺穩定，而前體通過一定方式低速旋轉，姿態探測與控制機構動作均在前體上完成，從原理上消除了彈體高速旋轉對探測、控制的不利影響。

早在20世紀70年代，文獻［5-6］就提出了雙旋彈的概念并從工程角度對其氣動力和彈道設計進行了初步研究。20世紀末，文獻［7-8］對雙旋穩定彈的動力學特性開展深入研究，建立了飛行動力學模型，并基于線性彈道理論討論了無控章動特性和脈沖作用下的質心運動特性。Grignon等［9］初步研究了該類彈轉動慣量與陀螺穩定儲備量的關系。Gagnon等［10］為155毫米雙旋彈設計了彈道修正引信，討論了適配的制導控制算法。德、法圣路易斯研究所（ISL）自2008年以來連續發表論文討論155 mm雙旋彈的相關問題，主要涉及風洞實驗與開環彈道仿真［11］、動力學建模方法［12］、線性穩定性分析［13］、彈體操縱性分析［14］及控制系統設計［15］等。國內近年來也相繼開展了氣動數值模擬［16］、風洞實驗研究［17-18］、動力學建模與仿真［19］、轉速特性研究［20］、執行機構工況分析［21］、飛行穩定性分析［22］等方面的工作，取得了較多成果。

本文擬在上述研究基礎上，進一步就該類彈的特殊結構所引起的彈道特性——強迫運動特性開展研究。經典外彈道學［23］已對彈丸在動不平衡、氣動偏心、外形不對稱等傳統周期性干擾因素作用下的強迫運動進行了詳細研究。對于鴨式布局雙旋穩定彈，前體低速滾轉，鴨舵產生的力和力矩在某種條件下可能成為全彈角運動系統的強迫干擾，有可能對飛行穩定性造成影響，有必要開展相關研究。本文以圖1所示鴨式布局雙旋彈為對象，前體具有兩對舵面，一對為偏轉舵面采用繼電式舵機操控，在控制過程中，前體低速旋轉，通過脈沖調寬和脈沖調相產生確定大小和方向的平均控制力和力矩。另一對為差動安裝的固定偏角舵面，用于前體快速減旋并產生導轉力矩，以形成一定的平衡轉速。根據實際控制的需要，一對偏轉舵面可在停止擺動后位于極限位置并隨前體滾轉。

圖1　某鴨式布局雙旋彈的外形示意圖Fig.1 Schematic diagram of a dua1-spin-stabi1ized projecti1e with canards

要研究該彈丸的強迫運動，必須將轉速特性與攻角運動特性相結合。因此，本文主要思路如下：1）建立一個簡化7自由度飛行動力學模型；2）推導鴨式布局雙旋穩定彈的攻角運動模型及強迫項特解；3）轉速特性及強迫運動仿真分析；4）討論前體在特殊氣動力作用下的轉速閉鎖問題。

1 簡化飛行動力學模型

1.1簡化七自由度彈道方程

雙旋穩定彈飛行動力學建模所用坐標系除外彈道學［23］中的非滾轉坐標系 Oξηζ和彈體坐標系OX1Y1Z1外，還包括前體坐標系OX1Y1FZ1F［20］。限于篇幅，這些坐標系的具體定義可參見所列文獻。

為便于分析問題，考慮前、后彈體差動旋轉，簡化假設：1）前、后兩體的慣性主軸與全彈慣性主軸平行；2）不考慮差動旋轉時產生的各類氣動耦合；3）忽略兩體之間的約束力，僅計及滾轉約束力矩；4）忽略前體所受控制力矩，則作用于后體的控制力矩近似為全彈所受到的控制力矩。

根據牛頓運動定律，在非滾轉坐標系中建立質心運動方程，可得

式中：u、v、w為彈丸速度在非滾轉坐標系中的分量；Fξ、Fη、Fζ為作用于彈體的合外力在非滾轉坐標系中的分量；FCξ、FCη、FCζ為鴨舵控制力在非滾轉坐標系中的分量（無控飛行時取為0）；gξ、gη、gζ為重力加速度在非滾轉坐標系中的分量；q、r為彈丸角速度在非滾轉坐標系中的橫向分量；m為彈丸質量；t表示時間。

根據動量矩定理，在非滾轉坐標系中建立繞質心運動方程，可得

式中：pF、pA分別表示前、后體繞彈體縱軸的轉速；MFξ、MFη、MFζ為作用在前體上的合外力矩在非滾轉坐標系中的分量；MAξ、MAη、MAζ為作用在后體上的合外力矩在非滾轉坐標系中的分量；MCξ、MCη、MCζ為鴨舵控制力矩在非滾轉坐標系中的分量（無控飛行時取為0）；Mδξ為前體差動舵面產生的導轉力矩；MV為前、后體之間的滾轉約束力矩；CF、CA分別為前、后體的極轉動慣量；AF、AA分別為前、后體的赤道轉動慣量；mF、mA分別為前、后體質量；rF、rA分別為前、后體質心至全彈質心的距離。

1.2滾轉約束力矩

滾轉約束力矩MV主要是兩體之間連接軸承產生的黏性阻尼力矩和滾動摩擦力矩，該力矩阻礙后體滾轉，可采用以下簡化公式計算：

式中：cV為折算了滾動摩擦影響的阻尼系數。

由（4）式可知，為保持穩定飛行并實現彈道控制，pA?pF，若阻尼系數 cV為正數，則全彈道上MV＞0.根據前、后體轉速方程，對于后體，MV使pA減小，為一阻尼力矩；對于前體，MV使pF增大，具有導轉力矩的性質。

1.3前體導轉力矩

前體裝有差動舵面的目的是為調節其轉速于一個合理的低速范圍內，以利于彈道控制。差動舵面可在前體上形成導轉力矩，為

式中：Q=0.5ρS，ρ為大氣密度，S為彈丸特征面積；V為彈丸總速度；l為彈丸特征長度；m′δF為差動舵面的導轉力矩系數導數；εδ為差動角。

根據前體轉速方程，角度εδ之正負可控制導轉力矩矢量的方向。若εδ＞0，則Mδξ對前體的導轉方向與后體滾轉方向相同；若εδ＜0，則Mδξ對前體的導轉方向與后體滾轉方向相反。

1.4鴨舵控制力和控制力矩

在前體坐標系OX1Y1FZ1F中建立一對偏轉舵面的力學模型，將其轉換到非滾轉坐標系中，得

式中：δCξ、δCη、δCζ為實際舵偏角在非滾轉坐標系中的分量；δCY1F、δCZ1F分別為前體的實際俯仰舵偏角和偏航舵偏角；γF為前體滾轉角，隨著彈丸飛行在0～2π范圍內變化。

在非滾轉坐標系中，鴨舵控制力可表達為

相應地，鴨舵控制力矩可表示為

式中：lPG為舵控力臂，由全彈質心位置與舵面壓心位置所確定。

1.5鴨舵引起的周期性強迫干擾

由（6）式～（8）式可知，鴨舵控制力和控制力矩是前體滾轉角γF的函數，則考慮如下情形：在飛行控制過程中，前體隨著彈丸飛行滾轉，當所需彈道修正量變為0，即彈丸不再需要受控飛行而從有控轉為無控時，一對偏轉舵面停止繼電式擺動后停留在極限位置并隨前體滾轉，所產生的瞬時氣動控制力也隨前體相對于非滾轉坐標系滾轉。從彈道控制角度看，其平均控制效果在前體滾轉一周內等效于無控，但從全彈攻角運動系統的角度看，這一旋轉的控制矢量在彈道上形成了周期性干擾。從控制方案設計角度講，在低旋前體上保持固定舵偏是雙旋穩定彈無控飛行的一種簡易方式，有些采用固定舵/翼的雙旋彈［17-18，21］，彈道修正引信（即前體）在自由旋轉狀態（無控飛行）下也呈這種狀態。在舵回路出現故障條件下，一對偏轉舵面停止繼電式擺動后也會停留在極限位置。因此，這一情形在實際工程中是可能出現的，而該周期性干擾所引起的強迫運動正是本文所要深入研究的。

2 攻角運動模型及強迫特解

2.1攻角運動方程

為建立較為精確的鴨式布局雙旋穩定彈攻角運動模型，選取廣義復攻角ξ作為描述彈軸與速度軸相對運動的獨立變量，其定義為

將（1）式中第2、第3個方程和（2）式中第3、第4個方程聯立，可得雙旋彈橫向彈道方程組：

將（10）式中對時間t的導數化為對彈道弧長s的導數，可得

式中：“′”表示變量關于彈道弧長s的1階導數。

將（11）式中第2個方程乘以單位虛數i與第1個方程相加，將第4個方程乘以單位虛數 i與第3個方程相加，可得

對廣義復攻角定義（9）式等號兩邊關于彈道弧長s求導，可得到

令μ=（q+ir）/V，η=u/V，與（13）式一并代入方程組（12）式中的第1個方程，可得

（14）式中將控制力和其他空氣動力合力分開表達。

根據參數μ的定義，有

將（15）式代入方程組（12）式中的第2個方程，得

從（14）式中可以把μ解出來，并關于彈道弧長s求一階導數后可得μ′，再將μ和μ′一并代入（16）式，并寫出阻力、升力、翻轉力矩、赤道阻尼力矩以及馬格努斯力矩的具體表達式，經推導、整理可得到關于廣義復攻角ξ的二階微分方程為

式中：“"”表示變量關于彈道弧長s的2階導數。

（17）式其余各參數的表達式為

式中：cx為全彈阻力系數；c′y為全彈升力系數導數；m′z為全彈翻轉力矩系數導數；d為彈徑；m′zz為全彈赤道阻尼力矩系數導數；m"y為全彈馬格努斯力矩系數的二階導數；g為重力加速度；θ為彈道傾角；ωF表示周期強迫干擾的頻率，即前體自轉頻率。

上述推導過程中已將氣動力系數之間的乘積、gsin θ/V2與氣動系數的乘積等小量略去。

2.2攻角運動方程的簡化

在小攻角條件下，以下關系式近似成立：

這種情況下，廣義復攻角ξ近似為

式中：δ2為攻角高低分量；δ1為攻角橫向分量。

雙旋穩定彈的簡化攻角方程為

相應地，模型中各參數簡化為

線性模型（25）式～（30）式是模型（17）式～（22）式的特例。可以看出，雙旋結構參數主要影響參數PD，鴨舵控制力主要影響參數H、T和R，而控制力矩主要影響參數M和R.參數R的（30）式等號右端的前三項主要反映由重力引起的彈道彎曲對廣義復攻角運動特性的影響，第4項則表示控制力（NCδC）和控制力矩（MCδC）在前體自轉（頻率為ωF）條件下形成的周期性強迫干擾。由于方程是線性的，這一周期性強迫干擾項可以單獨求解。

2.3周期性舵控強迫項對應的特解

由（30）式可知，參數R中包含表征周期性干擾作用的強迫項RP，即

根據微分方程理論，可得該強迫項對應的攻角特解ξP為

由攻角運動方程（25）式～（30）式的齊次解，可得該彈攻角快圓運動阻尼指數λ1、慢圓運動阻尼指數λ2以及攻角快圓運動頻率ω1和慢圓運動頻率ω2的表達式：

式中：

利用（33）式和（34）式，可將（32）式變換為

進一步得到強迫振幅為

（36）式即為周期性干擾作用所引起的攻角幅值，其大小與控制力、控制力矩、兩體轉速、彈丸角運動圓頻率及阻尼指數等有關。對于旋轉穩定彈，ω1、ω2一般均為正數，而對于低旋尾翼彈，一般有ω1ω2＜0.這表明：若ωF＞0，即雙旋穩定彈前、后體同向滾轉，ωF既不能與ω1接近，也不能與ω2接近，否則|ξP|理論上將取到很大數值，即產生共振；若ωF＜0，即雙旋穩定彈前、后體異向滾轉。從（36）式看，ωF-ωi（i=1，2）不可能等于或無限接近于0，但從全彈道考慮，形成ωF＜0需要一定的過程，主要取決于前體滾轉阻尼力矩、差動舵面導轉力矩以及滾轉約束力矩等在彈道上的綜合作用。因此，該類彈強迫運動比普通低旋尾翼彈的強迫運動要復雜，必須結合該類彈的轉速變化特性在全彈道上進行考量。

3 彈道仿真分析

3.1仿真條件

本節以某鴨式布局雙旋彈為算例，在全彈道上開展數值仿真。取初速980 m/s，射角45°，發射前兩對舵面均折疊在前體控制艙內，炮口處的前體轉速和后體轉速均為421 r/s，彈丸由火炮發射后做無控飛行，前、后兩體僅在滾轉約束力矩作用下差動旋轉，全彈外形與普通旋轉穩定彈相似。舵面于某一時刻tU從前體控制艙內張出，其后做無控或有控飛行。本文算例所用部分氣動力系數見表1.表1中 Ma為馬赫數為鴨舵張開條件下前體的滾轉阻尼力矩系數導數為誘導滾轉力矩系數導數。

表1　算例用部分氣動力系數關于馬赫數的數值表Tab.1 Aerodynamic coefficients with respect to Mach numbers

3.2仿真結果及分析

利用前述數學模型和仿真條件進行彈道仿真，結果如圖2～圖9所示。其中：圖2～圖4為不同條件下攻角圓頻率沿彈道的變化，圖5為前體轉速與攻角圓頻率沿彈道的變化關系，圖6～圖9則為不同條件下的強迫振幅|ξP|。

圖2　不同條件下攻角圓頻率ω1和ω2沿彈道的變化Fig.2 The arm turning rates ω1and ω2a1ong the trajectory under different conditions

圖3　不同極轉動慣量比對應的攻角快圓頻率ω1Fig.3 The fast arm turning rate ω1corresponding to various ratios of axia1 moment of inertia

圖2描述了前體舵面全彈道不張開及tU=30 s張開條件下，攻角快圓頻率ω1和慢圓頻率ω2沿全彈道的變化情況。這里，“舵面張開”是指一對差動固定偏角舵面和一對偏轉舵面均從控制艙中展開，但偏轉舵面未解鎖，舵偏角為0°.由于舵面張開對前體滾轉阻尼的影響較大，從而對快圓頻率ω1的影響也較大。舵面張開時刻tU=30 s處，ω1出現了明顯拐點，而慢圓頻率ω2幾乎不受影響。本算例中，ω1和ω2的數值在0～25 r/s范圍內，與后體轉速（算例中大于150 r/s）相差甚大，但與前體轉速的量值較為接近。

根據圖3和圖4所示，極轉動慣量比CA/CF對快圓頻率ω1在全彈道上影響相對較大，圖中最大CA/CF和最小CA/CF彈丸所對應的快圓頻率ω1相差約10 r/s；而CA/CF對慢圓頻率ω2的影響則相對較小，只是在彈道末段，差異才略微增大（量值上約為2.5 r/s）.對于CA/CF=2.3，ω2在彈道末段出現了突然增大又急劇減小的現象，主要還是受到參數PD變化的影響。值得注意的是，計算表明，εδ為0°、±5°這3種情形對應全彈ω1、ω2的變化規律及數值差異很小。

圖4　不同極轉動慣量比對應的攻角慢圓頻率ω2Fig.4 The s1ow arm turning rate ω2corresponding to various ratios of axia1 moment of inertia

圖5　前體轉速與攻角圓頻率ω1、ω2的關系Fig.5 The re1ation between spin rate of the forward body and the arm turning rates ω1and ω2

圖6　不同舵偏角對應的強迫振幅|ξP|Fig.6 The forced amp1itude|ξP|corresponding to various canard def1ection ang1es

圖7　不同舵面位置對應的強迫振幅|ξP|Fig.7 The forced amp1itude|ξP|corresponding to various canard p1acements

圖8　不同舵面導轉角對應的強迫振幅|ξP|Fig.8 The forced amp1itude|ξP|corresponding to various canard cant ang1es

圖5在不同舵面導轉力矩下，對前體轉速與攻角圓頻率ω1、ω2的關系進行了描述。結合（36）式可知，當εδ=5°時，前體轉速始終遠離ω1和ω2，由于其值為30 r/s左右，不會發生|ξP|急劇增大的現象，但從彈道控制角度看，這一轉速可能偏高。當εδ=0°時，前體轉速衰減較快，在彈道末段與ω1較為接近，引起|ξP|劇增；當εδ=-5°時，前體轉速衰減則更快，在反旋發生之前，與ω1和ω2曲線均相交，可引起|ξP|激增。這表明，使前體相對于后體反旋以避免共振的方法在上述條件下具有局限性。

由圖6可知，當εδ=0°時，在50 s之前，不同舵偏角δC對應的強迫振幅|ξP|均保持在零值附近，50 s后隨著前體轉速越來越接近ω1，|ξP|值不斷增大。δC=2°和δC=8°對應的最大幅值分別約為4°和20°，且都發生在彈道落點，實際上對彈丸飛行沒有影響。

圖9　不同極轉動慣量比對應的強迫振幅|ξP|Fig.9 The forced amp1itude|ξP|corresponding to various ratios of axia1 moment of inertia

圖7中參數Lcd為鴨舵前緣至彈頂部的距離，其主要影響參數MC，Lcd越大則MC越大。但由于MC主要影響|ξP|的實部（即縱向分量），而旋轉穩定彈攻角幅值由橫向分量占主導，故Lcd值對|ξP|的影響較小，最大差別僅為1°.

由圖8可知，當εδ=5°時，由于始終遠離ω1和ω2，|ξP|在全彈道上幾乎為0°；當εδ=-5°時，前體轉速與ω1和ω2曲線均有交點，因而在彈道上產生了兩個峰值（達到近40°），而峰值以外的|ξP|值基本可保持在10°以內。圖8與圖5本質上完全對應，峰值即表示周期性舵控強迫項引起的共振。

前面分析了彈道上|ξP|出現峰值（即共振）的可能性及條件，圖9則反映了極轉動慣量比對共振位置的影響。對于εδ=0°，δC=2°情形，當CA/CF＜3.5，彈道上不發生共振，CA/CF值越大，|ξP|值也越大；當CA/CF＞3.5，隨著CA/CF進一步增大，彈道上出現單個共振位置且不斷前移，這與前體轉速的變化規律［20］是一致的；CA/CF=4時對應的|ξP|值超過50°，CA/CF為11.5～19.0時對應的|ξP|值則為20°左右。對于εδ=-5°、δC=2°情形，彈道上出現雙共振位置，隨著CA/CF值的增加，共振位置總體也是前移的，并且兩共振位置之間的距離也增大。CA/CF值越大，對應共振位置的|ξP|值相對較小，如CA/CF分別為3.0、9.0和19.0時，對應的第一共振位置處|ξP|值分別約為40°、20°和10°.

4 大攻角條件下的前體轉速閉鎖

前面在小攻角下討論了前體鴨舵可能引起的強迫運動，分析了共振問題。根據Murphy等［24］的理論，只有當發生轉速閉鎖時，上述共振才有意義，故本節進一步分析大攻角條件下的前體轉速閉鎖。

若前體轉速pF在共振時被鎖定在圓頻率ω1或ω2的附近，則共振條件下發生了前體轉速閉鎖。一般當共振發生時，前體轉動頻率等于彈丸章動頻率，前體舵面相對于相對攻角平面的方位角不變，可定義通過一對舵面的前體縱向截平面與彈丸相對攻角平面的夾角為方位角 ～r.在大攻角條件下，低速滾轉的前體舵面上有可能產生非對稱的漩渦，從而形成與攻角幅值δ及滾轉方位角相關的誘導滾轉力矩和誘導側向力矩，國外風洞實驗中也曾觀察到類似現象［25］。為討論方便，這里僅考慮誘導滾轉力矩MR，其表達式為

式中：n為舵面片數。

在大攻角條件下，前體方程可表達為

根據文獻［20］，雙旋穩定彈前體在各力矩作用下，全彈道上轉速基本呈衰減趨勢，某些條件下，局部彈道轉速呈增大趨勢，下面分別討論。

1）在轉速衰減段，有

參數B0為前體在滾轉阻尼力矩、滾轉約束力矩及舵面導轉力矩作用下的轉動角加速度。欲將轉速pF鎖定為常數，即dpF/dt=0，則誘導滾轉力矩MR應大于0 N˙m，即有

當

當雙旋穩定彈的攻角小于臨界攻角δ*時，不存在某個方位角使得前體轉速閉鎖；當攻角大于臨界攻角δ*時，根據反正弦函數性質，（40）式有兩解，即在區間內存在兩個使前體轉速閉鎖的方位角和

2）在轉速增加段，采用前述思路，可得

（43）式與（40）式形式上完全相同，區別僅在于：

因此，當

當雙旋穩定彈的攻角小于臨界攻角δ**時，不存在某個方位角使得前體轉速閉鎖；當彈丸攻角大于臨界攻角δ**時，（43）式也有兩個解，即在區間內有兩個使前體轉速閉鎖的方位角

圖10為不同CA/CF值對應的參數B0變化曲線；表2所示為εδ＜0條件下，不同參數CA/CF對應的雙共振位置及相應的臨界攻角δ*.

由圖10可知，參數CA/CF對角加速度B0的變化有一定影響，CA/CF越大，則B0能更快地收斂到某一相對穩定值（算例中約為-3 rad/s2）。顯然，未達到這一穩定值之前，在同一時刻，不同CA/CF情形所需的發生轉速閉鎖的誘導滾轉力矩MR大小也是不同的，而誘導滾轉力矩MR與彈丸攻角幅值δ呈正比。故當CA/CF不同時，發生轉速閉鎖所需的攻角大小也不同。

圖10　不同極轉動慣量比對應的參數B0Fig.10 Parameter B0corresponding to various ratios of axia1 moment of inertia

表2　不同參數CA/CF對應的共振時刻及臨界攻角Tab.2 Resonance time and critica1 ang1e of attack corresponding to various va1ues of CA/CF

根據表2知，在εδ＜0條件下，對于同一CA/CF值，兩共振時刻所對應的臨界攻角有較大差異。第1共振時刻tR1對應臨界攻角比第2共振時刻tR2對應臨界攻角要大，且隨著CA/CF的增大，tR1對應臨界攻角不斷增大，tR2對應臨界攻角卻不斷減小，故臨界攻角的差異越來越大。從表2中數據看，tR1對應臨界攻角都很大，實際中一般不會出現，除非在控制力很大或大射角發射條件下。而tR2對應臨界攻角相對較小，實際中較容易達到，特別是對于CA/CF值較大的情形，如CA/CF=19.0時，tR2對應的臨界攻角僅為5°.這表明，在對轉速閉鎖問題進行參數設計時，必須考慮CA/CF的影響。值得注意的是，達到臨界攻角只是發生前體轉速閉鎖的必要而非充分條件，還須達到穩定的方位角～r2或 ～r3.

5 結論

本文通過理論分析與數值仿真，對鴨式布局雙旋穩定彈在周期性舵控干擾下的強迫運動進行了深入研究，可得以下結論：

1）由于前體轉速與攻角圓運動頻率可能在某些彈道點上接近（特別對于前體具有反旋導轉力矩的情形），在周期性舵控作用下會引起共振。

2）舵面偏轉角δC在彈道末段影響|ξP|，δC越大，|ξP|值也越大；舵面位置對|ξP|的影響較小；極轉動慣量比對前體轉速影響較大，從而影響彈道上共振點的個數、位置及幅值。

3）在大攻角條件下，有可能產生誘導滾轉力矩，進而引起共振條件下的前體轉速閉鎖，其充要條件是達到滿足（40）式或（43）式的穩定方位角以及臨界攻角，而臨界攻角受到共振位置和極轉動慣量比的影響。

由于雙旋穩定彈的轉速可設計，上述算例給出的數字結果并非絕對不變，可針對具體參數，按本文提供的模型與方法開展具體研究。本文研究結果可作為對旋轉穩定彈彈道特性理論研究的一點補充。

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A Theoretical Study of Forced Motion for Dual-spin-stabilized Projectiles with Canards

CHANG Si-jiang1，WANG Zhong-yuan1，LIU Tie-zheng2
（1.Schoo1 of Fnergy and Power Fngineering，Nanjing University of Science and Techno1ogy，Nanjing 210094，Jiangsu，China；2.Department of Mi1itary Fquipment Trade Deve1opment，Ordnance Science Institute of China，Beijing 100089，China）

To provide a deep understanding of dynamic properties of dua1-spin-stabi1ized projecti1e with canards，the forced motion induced by periodic disturbance of canards insta11ed on the forward body is studied.A simp1ified seven degree-of-freedom rigid body dynamic mode1 for this projecti1e is estab1ished. A 1inearized mode1 of pitching and yawing motion is deduced by using the equations of transverse motion with the assumption of sma11 ang1e of attack.The corresponding specia1 so1ution of the forced term driven by periodic disturbance of canards is a1so obtained.The resonance conditions and inf1uencing factors，such as canard def1ection ang1e，canard p1acement，and ratio of axia1 moment of inertia，of this forced motion are discussed by ana1yzing the fast and s1ow arm turning rates of ang1e of attack and the forced amp1itude numerica11y.The spin 1ock-in for the forward body is pre1iminari1y ana1yzed under the condition of 1arge ang1e of attack，and both the expressions of stab1e orientation ang1e and critica1 ang1e of attack for spin 1ock-in are proposed.

ordnance science and techno1ogy；dua1-spin projecti1e；canard；spin rate property；ang1e of attack；resonance；spin 1ock-in

TJ765.4

A

1000-1093（2016）05-0829-11

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.009

2015-11-02

國家自然科學基金項目（11402117）

常思江（1983—），男，講師，博士。F-mai1：ba11istics@126.com