強光干擾高溫稀疏體系輻射能量計算方法研究

史要濤，陳守謙，萬子南，李韜，張愛紅，范志剛，于翠萍，于創利

（1.哈爾濱工業大學空間光學工程研究中心，黑龍江哈爾濱150001；2.中國航天科工集團公司第九總體設計部，湖北武漢430040）

強光干擾高溫稀疏體系輻射能量計算方法研究

史要濤1，陳守謙1，萬子南1，李韜1，張愛紅1，范志剛1，于翠萍2，于創利2

（1.哈爾濱工業大學空間光學工程研究中心，黑龍江哈爾濱150001；2.中國航天科工集團公司第九總體設計部，湖北武漢430040）

強光干擾輻射能量是強光干擾源設計的關鍵參數，干擾效果一般依托于輻射能量的大小。在假設強光干擾燃燒產物為稀疏體系的前提下，提出一種強光干擾輻射能量計算方法。該方法稀疏體系在空間上進行分層，體系內每個金屬氧化物顆粒作為灰體輻射源，對顆粒的輻射能量進行計算，并考慮各層間的熱量傳遞以及體系內金屬燃燒化學反應，統計從體系表面出射的輻射力，得到體系的輻射能量。以A1和KC1O4作為燃燒劑對提出的計算方法進行了仿真驗證，仿真結果與文獻［1］中實驗結果良好吻合。提出的輻射能量計算方法可為強光干擾源及紅外誘餌彈等輻射問題的研究提供參考。

兵器科學與技術；金屬氧化物輻射；輻射計算；高溫體系輻射；強光干擾

0 引言

研究強光干擾和紅外誘餌彈等輻射問題時，高溫金屬氧化物扮演著極為重要的角色［1-3］。金屬燃燒過程中，化學反應產生的大量高溫金屬氧化物顆粒，在空間中迅速膨脹為稀疏介質（光學厚度小于1.4為稀疏條件），可將這種高溫金屬氧化物顆粒產生的燃燒體系看作高溫稀疏體系。全部金屬氧化物顆粒的輻射在體系輻射中具有重大貢獻。

通常在不要求精度的情況下，可以通過實驗測量得到強光干擾源燃燒過程中各個時刻的表面溫度，然后使用普朗克公式進行估算［4］。而在要求更細致計算的場合，這種方法計算精度不高。1）黑體輻射是計算具有連續面元黑體的輻射，而強光干擾源燃燒過程產生的是顆粒團，物質結構并不相同；2）實驗測量只能得到某些時刻的表面溫度，其連續性依賴于測量工具的靈敏性，不能得到時變的輻射能量數據。針對這兩個問題，提出了一些精細的計算模型，如使用Monte Car1o法通過隨機數模擬輻射發射及傳輸問題和基于輻射傳遞因子的反向Monte Car1o法來計算熱輻射傳遞問題［5-6］。

然而，無論是Monte Car1o法還是反向Monte Car1o法計算效率均不高；通常體系能滿足稀疏條件，即光學厚度小于1.4，可對傳輸方程進行簡化；對于強光干擾源的輻射只能通過實驗測量得到離散的數據，無法得到時變的輻射數據。因此，本文提出了一種金屬氧化物稀疏顆粒體系輻射的數值算法，不僅計算效率大大提高，在考慮了體系熱交換后，還可以得到輻射能量的時變特性。以強光干擾A12O3體系作為具體算例，對計算方法進行了仿真驗證，并將仿真結果與文獻的實驗數據進行了比對。

1 多層稀疏介質輻射能量計算方法

強光干擾源在燃燒過程中形成近似球狀高溫金屬氧化物顆粒稀疏體系，如圖1（a）所示。以單個顆粒為研究對象，通過熱計算得到顆粒溫度，通過Drude-Lorentz模型計算顆粒折射率虛部，再通過Mie理論，得到顆粒黑度，進而使用普朗克模型計算單個顆粒輻射能量Qi（λ），其中λ為波長.

根據溫度、顆粒濃度對燃燒火球進行分層，每層顆粒濃度可以用爆炸顆粒擴散的萊赫特曼模型進行計算，如圖1（b）所示。通過對每層發出輻射到達端面的能量Qi（λ）（其中用i表示某一層，N1表示總層數）進行積分（求和），可得到稀疏體系對外輻射能量為

圖1　多層稀疏介質輻射能量計算方法流程圖Fig.1 F1ow chart of ca1cu1atiing method for mu1ti-1ayer sparse medium radiation energy

每一層輻射到達端面的能量可通過下式計算，

式中：Qf（λ）為單個顆粒輻射到達端面的能量；ci為每層顆粒的濃度；Vi為每層體積（可以通過幾何方法計算得到）。

計算單個顆粒輻射到達端面的能量，需要計算單個顆粒的輻射能量Qi（λ），以及光線經過每層的光學透過率ti.將單個顆粒輻射能量按照4π立體角細分成多條光線，每條光線經過不同路徑到達端面。每條光線經過的光學厚度（吸收系數乘以路徑）不同，透過率也不同，可依據透過率計算每條光線到達端面的能量，通過累加的方法可計算到達端面的總能量。其中光學厚度可以通過Mie散射理論和幾何模型計算得到。

式中：Nr為計算的光線條數，假定沿不同光線方向顆粒輻射的能量相同。

按照上述的思路，可以將輻射計算方法分為三部分，包括介質溫度計算、黑度及輻射透過率計算和端面能量積分計算。

1.1介質溫度計算

從微觀角度介紹高溫金屬氧化物微粒在化學反應中吸收及放出熱量以及由此產生的溫度變化。金屬氧化物稀疏體系的濃度分布可由煙幕擴散的萊赫特曼模型計算得出［7］。在每層濃度溫度相同的前提下，每層金屬微粒燃燒產生熱量可以通過稀疏體系中的單個金屬微粒燃燒產生的熱量和各層的顆粒濃度計算得到。進而結合稀疏體系各層間的熱傳導、微粒擴散做功、微粒對外輻射等能量變化得到每層在每一時刻的溫度。

在強光干擾彈和閃光彈等輻射體系中，通常采用金屬鋁作為還原劑。鋁的燃燒反應主要包含3種反應：金屬顆粒表面蒸發反應、氧化反應和氧化物離解反應。每個反應所產生和吸收的熱量均可以通過化學反應速率ω和焓變h的乘積來近似表示。

液態的鋁顆粒表面會蒸發出氣態鋁分子，并吸收熱量。鋁蒸發熱焓hA1為11.835 kJ/g［8］，鋁顆粒表面的蒸發速率［9-10］（g/（m2˙s））可由Hertz-Langmuir方程表示為

式中：MA1為鋁分子量（kg）；R為標準氣體常數（J/（mo1˙K））；T為溫度（K）；pd為顆粒外鋁蒸汽壓。pd可通過Ke1vin方程來描述：

式中：p0為溫度T時平整表面的鋁蒸汽壓（atm）；σ為熔融狀態下鋁液表面張力（mN/m）；v1為鋁分子體積（m3）；d為鋁顆粒直徑（m）；k為玻爾茲曼常數。鋁蒸汽壓p0和表面張力σ分別為

氣態鋁分子發生氧化反應，進而通過凝聚反應生成液態或固態的氧化鋁顆粒。這個過程可認為瞬間完成，反應釋放熱量可在文獻［11］中查找。當體系溫度較高時，會發生離解反應。離解反應吸收大量熱，使得體系很難達到金屬氧化物蒸發的溫度（約4 000 K）。

通過上述化學反應可計算得到各層中微粒燃燒化學反應釋放熱量，結合各層間的熱傳導、各層顆粒熱擴散、對外輻射等熱量交換，使得各層內溫度隨時間變化。由于強光干擾彈模型可近似為球體，故可以用一維傳熱模型進行計算得到“火球”燃燒過程中各層任意時刻的溫度。

式中：Ai為第i層的表面積；γ為熱傳導系數；Ti-1，j-1為第i-1層在j-1時刻的溫度；Ti，j-1為第i層在j-1時刻的溫度；h和J分別為擴散熱焓和擴散通量（取決于顆粒濃度梯度）；Wr、W和Qc分別為輻射、對外做功損失的能量和燃燒化學反應釋放熱量；mi、zi分別為該層介質質量和比熱容。計算得到的溫度數據可以代入普朗克公式計算得到每層顆粒的輻射出射度。

1.2黑度及輻射透過率計算

現計算顆粒表面黑度ε（即灰體發射率）和（3）式中的透過率t，ε是溫度T、波長λ、顆粒半徑r的函數。在已知某一溫度、某一波長下顆粒的復折射率n′=n-iκ值后，可通過Mie理論計算球形顆粒的吸收因子Ua和衰減因子Ue［12-13］，κ為復折射率虛部。于是表面黑度ε和輻射衰減系數α可寫為

式中：ρ是層內氧化物顆粒數密度，可由顆粒群質量濃度除以單個顆粒質量得到。進行輻射光線統計能量計算時，在稀疏體系條件近似下，光線通過某一層的透過率t可寫為

式中：l為光線在該層內所走路徑長度。

對于折射率虛部κ，不同溫度，不同波長對應的折射率虛部κ值不同。氧化物在高溫下會電離出自由電荷，同時從A1或O原子中電離出空穴，產物連續發射譜歸因于本征載流子。因此，可以通過Drude-Lorentz模型來求解燃燒產物的復折射率虛部κ［14］.由Drude-Lorentz模型可得電極化率 χ的實部、虛部為

式中：υp是等離子體頻率，不同材料的υp不同，自由電子的濃度愈大，等離子體頻率也越高；Γ=τ-1，τ為產物顆粒弛豫時間。由1+χ=ζ得

對于顆粒復折射率：

顆粒復折射率虛部可寫為

通過固體物理方法的推導，可得本征載流子數密度ρN為

式中：me、mh分別為電子和空穴有效質量；帶隙能Eg寫為

Epo1=2/3 eV.將（15）式代入（9）式即可求解出發射率。

A12O3復折射率實部n的計算：n值可通過以下經驗式進行計算：

通過（17）式即可得到不同波長下的n值。通過Mie相關理論即可求得球形顆粒的吸收因子和衰減因子。

1.3端面能量積分計算

通過1.1節和1.2節可以計算得到“火球”各層顆粒輻射能量，然而各層顆粒輻射發射的光線路徑不同，每條光線到達“火球”端面所衰減的能量也不同，所以需對顆粒輻射發射的不同光線到達端面能量進行統計。

對于輻射能量為Ei的層，朝4π空間均勻發射Nr條光線，每條光線的能量為Ei/Nr.對于方向角為（θ，φ）的光線（θ?［0，2π］，φ?［0，2π］），在其他層所經過的路程以及這些層對應的衰減系數分別為l1、l2、…、lN1和α1、α2、…、αN1，在稀疏體系條件下，根據比爾定律，該光線經過這些層后的透過率為

于是可計算得到該光線傳輸至體系端面的能量，對各個方向傳輸至端面的能量進行求和，根據（3）式得到該層顆粒輻射傳輸至端面的能量，進而根據（2）式計算得到該層整體輻射到達端面的能量，最后通過（1）式得到體系的輻射能量。

2 結果與討論

2.1仿真結果驗證

選擇燃燒劑為金屬A1的強光干擾彈作為算例進行仿真，將仿真結果與文獻［1］的實驗結果進行對比。文獻［1］采用藥量為90 g的A1+KC1O4（還原劑與氧化劑質量比1∶1）作為燃燒劑進行了實驗，并測量了其輻射強度。表1給出了其與本文仿真結果的對比數據。

表1　實驗與仿真結果數據對比Tab.1 Comparison of experimenta1 and simu1ated data

實驗結果表明：在0～20 s時間內，平均輻射強度為8.9×107cd，峰值輻射出現在點燃后的0.04 s時刻。本文對0.3～3 μm的波段范圍進行了計算，對波長積分后，輻射通量隨時間的變化曲線如圖2所示。從計算結果可看出，峰值輻射出現在約為0.05 s時刻，平均輻射強度為1.03×108cd，計算結果與文獻［1］實驗結果較為接近。

2.2強光干擾黑體輻射模擬系數η

仍以2.1節的強光干擾彈作為算例。圖3中實線為使用本文計算方法得到的光譜輻射曲線，虛線為乘以一個模擬系數η后由黑體輻射計算模型得到的曲線。

從圖3中可看出，兩條曲線較為接近，因此，在某一溫度下，可通過黑體輻射模型乘以模擬系數η來簡單計算強光干擾彈的輻射。表2給出了通過本文提出的計算方法計算得到不同溫度下的η值。溫度為2 000.5 K時，一般會出現峰值輻射，因此η＞1.通常情況下，強光干擾彈燃燒溫度在3000 K～3 800 K范圍內，因此，η取0.32即可。

圖2　計算得到的輻射通量隨時間的變化曲線Fig.2 Radiation f1ux vs.time

圖3　本文方法得到的光譜輻射曲線與乘以系數后的黑體輻射曲線對比Fig.3 Comparison of spectra1 radiation curve in the present paper and b1ack-body radiation curve

表2　不同溫度下η值Tab.2 η va1ues at defferent temperatures

2.3算法計算效率對比

在Mat1ab平臺上分別編寫了Monte Car1o法和反向Monte Car1o法計算程序，對2.1節中的算例進行計算。Monte Car1o法計算效率及精度主要取決于循環迭代次數，次數越多，精度越高，效率越低；本文算法效率及精度主要取決于每個粒子發射的光線數，光線數越多，精度越高，效率越低。計算結果及計算效率如表3所示，可以看出本文算法的計算效率更高。

表3　3種算法計算結果及效率對比Tab.3 Comparison of for computed resu1ts of 3 a1gorithms

3 結論

本文假設強光干擾源燃燒產物為稀疏體系，提出了一種強光干擾輻射能量計算方法。將體系在空間上進行分層，體系內每個金屬氧化物顆粒作為灰體輻射源，對顆粒的輻射能量進行計算，并考慮各層間的熱量傳遞以及體系內金屬燃燒化學反應，統計從體系表面出射的輻射力，得到體系的輻射能量。選擇A1和KC1O4配方的強光干擾彈作為具體算例，計算結果與文獻實驗結果符合較好。并且，通過對仿真數據的分析歸納，總結了體系溫度在2 000 K～3 600 K范圍內，不同溫度對應的黑體模擬系數η，可以簡單的計算強光干擾源輻射能量。

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Research on Calculating Method of Strong Light Interference High Temperature Radiation Energy Sparse System

SHI Yao-tao1，CHFN Shou-qian1，WAN Zi-nan1，LI Tao1，ZHANG Ai-hong1，FAN Zhi-gang1，YU Cui-ping2，YU Chuang-1i2
（1.Research Center for Space Optica1 Fngineering，Harbin Institute of Techno1ogy，Harbin 150001，Hei1ongjiang，China；2.Ninth Overa11 Design Departments，China Aerospace Science&Industry Corp.，Wuhan 430040，Hubei，China）

Light interference radiation energy is a key parameter to design a 1ight interference source，and the interference effect depends on the size of radiation energy.Under the assumption of a high-heat combustion product being sparse，a method to ca1cu1ate strong 1ight interference radiation energy is proposed. The sparse system is 1ayered in space.Fach meta1 oxide partic1e is regarded as a grey body radiation source，the radiation energy from partic1es and the exchanged heat between different 1ayers are ca1cu1ated，and the emitted 1ight from the surface of system is counted.A1 and KC1O4are used as fue1 to verify the proposed ca1cu1ating method.The resu1ts show that the proposed ca1cu1ating method can be used to ca1cu1ate the radiation energy from strong 1ight interference source and infrared decoy bomb.

ordnance science and techno1ogy；meta11ic oxide；radiation ca1cu1ationhigh temperature radiation；strong 1ight interference

TN253

A

1000-1093（2016）05-0866-06

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.05.013

2015-05-21

國防“973”計劃項目（6131920203）

史要濤（1982—），男，博士研究生。F-mai1：sythn2002@163.com；陳守謙（1981—），男，副教授。Fmai1：csq_hit@163.com