小學數學公式推導的教學策略

達娃拉姆

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）09-0264-02

在小學數學教學中，許多公式的教學都有一定的推導過程。尤其是幾何圖形的面積、體積計算公式的推導過程一般都是化未知為已知，化陌生為熟悉，既使學生輕松地獲取新知，又培養了學生創新意識和實踐能力。

現就幾何圖形面積、體積公式推導的教學方法從學習程序、學習方式、學習氛圍三方面談一下自己的教學體會。

1.組織合理的學習程序

在公式推導的過程中，教師要組織好學生的學習程序。

1.1轉化猜想。對于幾何圖形公式的推導，重在通過滲透轉化思想，讓學生根據圖形的特征，猜想轉化后的熟悉圖形，使學生利用已知，自主推導出這些計算的公式。如教學"梯形面積"時，教師可以放手地讓學生大膽猜想："梯形可以轉化成我們學過的什么圖形推導出它的面積公式呢？"學生猜想到了可以轉化為平形四邊形、長方形、三角形等。這種猜想、既調動了學生的學習興趣，又培養了學生的創新思維，創新意識。

1.2操作驗證。弗賴登塔爾說："學一個活動最好的方法是做"。這里的"做"就是指操作。它強調了學生的活動，即運動效應，突出了學生參與知識學習過程，使學生在"動態"中真正理解知識的內涵。

在學生猜想到了轉化后圖形，接下來的便是實踐操作，以驗證自己的轉化猜想是否正確，是否科學，是否可以推導出計算公式。

根據所學內容的難易程度，應采取不同的操作方法。

①學生獨立操作。有些轉化比較簡單，就可以讓學生直接獨立操作。如圓柱的側面積，學生很容易通過剪，將側面從曲面轉化為一個平面，成為長方形。

②看插圖后操作。讓學生看著課本上的插圖，然后進行操作。如教學"三角形面積的計算公式"時，學生對照課本，按照重疊、旋轉、平移的步驟能很快學會把三角形轉化為平行四邊形。

③看演示后操作。學生看教師操作，然后自己仿照操作。如教學"圓的面積"時，把圓轉化為近似的長方形較難操作，如果教師先演示，然后讓學生操作就容易得多。

1.3觀察比較。操作結束了，教師要引導學生對轉化前，后兩種圖形進行觀察比較，弄清它們之間內在聯系，并分析、綜合、抽象、概括、推導出所學圖形的面積或體積的計算公式。

如"平行四邊形"轉化為"長方形"，學生觀察比較后就會懂得它們的聯系：

⑴平行四邊形的面積=長方形的面積

⑵長方形的長等于平行四邊形的底

⑶長方形的寬等于平行四邊形的高

在此基礎上分析、綜合、推導出平行四邊形面積公式。

因為長方形的面積=長×寬

所以平行四邊面積=底×高

1.4明理敘述。在公式推導過程中，要充分給學生"說"的機會，以培養學生語言的條理性和準確性，促進學生思維的邏輯性和創新性。

明理敘述的內容主要包括兩方面：一說轉化的操作過程；二說觀察比較的結果。

2.采取靈活的學習方式

在公式推導過程中，引導學生采用什么樣的學習方式，也很有講究。結合這類課型特點一段采用：

2.1自學探究式。如在教"圓柱的體積"時，先讓學生自學課本，然后鼓勵學生提出問題。于是學生提出了：①什么是圓柱的體積？②圓柱的體積是怎樣計算的？③如何推導出圓柱的體積公式？④學習圓柱體積的知識有什么用途？

對于學生所提的問題，首先要引導學生個體的自學探究。課堂上要有一定的時間，給予學生自主探索，以體現個性化的學習方式，同時也為小組合作學習作好了鋪墊和準備。

2.2合作學習式。小組合作學習的目標就是解決學生所提的重點問題，即公式是如何推導出來的。

教師要根據好、中、差三類學生分配好學習小組，人員搭配要合理，便于組與組之間的競爭；要留給學生充足的合作學習時間，讓學生交流討論；要讓學生明確自己在小組合作學習時職責任務。唯有這樣，小組合作學習的形式才富有實效，才能促進學生在學習知識時的互補共進和全面發展，使學生在學習中學會合作。

自學探究和合作學習這兩種形式都鼓勵學生獨立而富有個性化的學習，更倡導主動參與合作學習，倡導學生親歷并體驗探究過程，在深入思考和交流討論中獲得感悟與深入理解。

3.讓學生體驗數學公式、定理的推導過程

著名數學家華羅庚說過："學習數學最好到數學家的紙簍里找材料，不要只看書上的結論。"這就是說，對探索結論過程的數學思想方法學習，其重要性決不亞于結論本身。其實，很多教師都忽略了一個最重要的問題：數學公式、定理是解題的工具，能正確理解和使用公式、定理，是學好數學的基礎。有的教師在平時教學中，常常為了節省教學時間，把公式、定理的推導過程省略掉，有時雖有展示公式、定理的來源，但還是以教師的講授為主，學生沒有真正參與公式、定理發現的全過程。所以，從表面上看似乎是節省時間，但這種形式的教學往往使學生的頭腦中留下只有公式、定理的外殼，忽略了他們的因果關系，不清楚他們使用的條件和范圍，當需要使用公式時總是不能記住，如果能記住也不懂使用。

多元智能理論要求學生不是盲目接受和被動記憶課本的或教師傳授的知識，而是主動自我探索，將學習過程變成自己積極參與的建構知識的過程。學生能夠靈活運用數學公式、定理是理解這些公式、定理的前提；而理解這些公式、定理就需要學生親身體驗公式、定理的推導過程，只有在這個過程中，學生才明白它們的來龍去脈、運用的條件和范圍。

在公式推導的教學中，學習程序、學習方式和學習氛圍是相互滲透，綜合作用的。我們教師要依據教學內容、學生實際將它們有機會整合在一起，這樣就能突出所有學生探求新知的經歷和獲取新知的體驗，真正使每一個學生操作起來，參與進去，也許有時會有極少數學生一無所獲，但卻是全體學生學習、成長、發展、創造所必須經歷的過程，這個過程對于培養學生的創新精神和實踐能力有著不可估量的作用。