廣義S變換地震信號(hào)時(shí)頻分析1

魏學(xué)強(qiáng) 袁洪克 秦晶晶 左 瑩

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廣義S變換地震信號(hào)時(shí)頻分析1

魏學(xué)強(qiáng) 袁洪克 秦晶晶 左 瑩

（中國地震局地球物理勘探中心，鄭州450002）

廣義S變換繼承和發(fā)展了S變換的優(yōu)點(diǎn)，其引入了、兩個(gè)參數(shù)，對(duì)S變換中固定的基本小波進(jìn)行了推廣和擴(kuò)展，使得其時(shí)窗更靈活多變，在一定程度上提高了非平穩(wěn)信號(hào)分析處理的時(shí)頻分辨率。通過線性調(diào)頻信號(hào)模擬測試對(duì)比，證實(shí)了廣義S變換的信號(hào)聚焦能力明顯優(yōu)于S變換，能夠更好地刻畫信號(hào)的局部特性。最后，以某區(qū)二維單炮地震數(shù)據(jù)為例進(jìn)行了地震信號(hào)的廣義S變換時(shí)頻分析，取得了良好效果。

地震信號(hào) 廣義S變換 時(shí)頻分析

引言

對(duì)于非平穩(wěn)的地震信號(hào)，單純的時(shí)域或頻域分析均無法刻畫信號(hào)隨時(shí)間的變化，難以滿足目前高分辨率地震數(shù)據(jù)分析處理的需求。時(shí)頻分析為非平穩(wěn)時(shí)變信號(hào)分析處理的有力手段，其主要聯(lián)合時(shí)間域和頻率域?qū)π盘?hào)進(jìn)行分析處理，以準(zhǔn)確獲得信號(hào)頻率隨時(shí)間變化的特征（周懷來等，2008；陳愛萍等，2005）。通過對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析處理，可細(xì)致地刻畫出各種波的時(shí)頻結(jié)構(gòu)及性質(zhì)，清晰地展示地震信號(hào)任意時(shí)刻的頻率特征及能量分布，以更全面、直觀地反映地震數(shù)據(jù)的時(shí)頻特征，更有效地進(jìn)行地震數(shù)據(jù)的精細(xì)化處理及綜合分析研究（李輝峰等，2006）。

根據(jù)時(shí)頻聯(lián)合函數(shù)的不同可將時(shí)頻分析方法分為線性和非線性時(shí)頻分析兩大類。典型的線性時(shí)頻分析主要有短時(shí)傅里葉變換、Gabor展開、希爾伯特變換和小波變換等。非線性時(shí)頻分析主要用二次型表示，如Wigner-Ville時(shí)頻分布（鄒文等，2004）。根據(jù)測不準(zhǔn)原理對(duì)窗函數(shù)時(shí)頻分辨力的制約，短時(shí)傅里葉變換的時(shí)窗大小固定，低、高頻分析效果差；希爾伯特變換雖可以很好地解析信號(hào)，但難以對(duì)多頻信號(hào)進(jìn)行分析處理；小波變換因小波的選取不確定，使其具有多解性，加之尺度因子與頻率無直接關(guān)聯(lián)，因此并不是一種真正的時(shí)頻分析（趙淑紅等，2007；魏學(xué)強(qiáng)等，2013）。1996年，美國地球物理學(xué)家Stockwell在短時(shí)傅里葉變換和連續(xù)小波變換的基礎(chǔ)上，通過引入窗寬和頻率相關(guān)的高斯窗函數(shù)，提出了有名的S變換（Stockwell等，1996；Pinnegar等，2003）。S變換繼承和發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換和小波變換的優(yōu)點(diǎn)，具有良好的時(shí)頻分析特性，曾一度成為非平穩(wěn)信號(hào)分析處理的有效工具（李玲利等，2012）。根據(jù)信號(hào)的時(shí)頻分辨性與所選基本小波的關(guān)系可知，S變換以固定的Morlet小波為基本小波，使得S變換的時(shí)窗不能十分靈活地適應(yīng)頻率的復(fù)雜變化，從而導(dǎo)致其時(shí)頻分辨率不夠理想，在一定程度上影響了時(shí)頻分析的效果（高靜懷等，2003）。

1 方法原理

針對(duì)S變換的不足，廣義S變換通過引入、兩個(gè)參數(shù)對(duì)S變換中的基本小波進(jìn)行擴(kuò)展，使時(shí)窗能夠更靈活地隨頻率變化。

廣義S變換的基本小波：

（3）

由上可知，廣義S變換是在S變換的基礎(chǔ)上，通過加入?yún)?shù)對(duì)S變換基本小波進(jìn)行了擴(kuò)展，使時(shí)窗的形狀和大小能緊隨頻率變化，并嚴(yán)格依賴、兩個(gè)參數(shù)（其中，對(duì)時(shí)窗進(jìn)行線性調(diào)整，對(duì)時(shí)窗進(jìn)行指數(shù)調(diào)整），即在低頻段，時(shí)窗變得較寬，頻率分辨率得到了提高；在高頻段，時(shí)窗又變得較窄，時(shí)間分辨率得到了提高（陳學(xué)華等，2008）。在實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)需要，合理設(shè)定、兩參數(shù)，使時(shí)窗能夠自適應(yīng)頻率變化，從而細(xì)致地刻畫信號(hào)的局部特性，獲取理想的時(shí)頻分析效果（張先武等，2013）。

2 模型測試

為了比較S變換與廣義S變換的時(shí)頻分析效果，筆者利用公認(rèn)的檢驗(yàn)時(shí)頻分辨性能好壞的線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行了測試對(duì)比。先將兩個(gè)不同的線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行疊加，疊加后時(shí)間序列如圖1（a），再對(duì)疊加信號(hào)分別進(jìn)行S變換和廣義S變換，得到的時(shí)頻譜分別如圖1（b）和1（c）所示（圖1（b）為S變換時(shí)頻譜，圖1（c）為廣義S變換時(shí)頻譜）。對(duì)比圖1（b）和圖1（c）可以發(fā)現(xiàn)，S變換和廣義S變換的時(shí)頻譜雖都清晰地展示出疊加信號(hào)頻率隨時(shí)間的線性變化情況，但不同的是，S變換時(shí)頻譜只是在低頻段信號(hào)的聚焦性良好、時(shí)頻分辨率較高，而在中、高頻段信號(hào)的聚焦性明顯不及低頻段，時(shí)頻分辨率也較差；廣義S變換時(shí)頻譜不僅在低頻段信號(hào)聚焦性強(qiáng)、分辨率高，并且在中、高頻段信號(hào)的聚焦性也沒有減弱，單個(gè)Chirp信號(hào)的時(shí)頻變化狀況都得到了清晰、準(zhǔn)確地展示，尤其在二者的交匯處時(shí)頻聚焦性要明顯高于S變換。總體而言，廣義S變換時(shí)頻譜能更全面、準(zhǔn)確地刻畫疊加信號(hào)的時(shí)頻變化特征，各頻段的信號(hào)聚焦性強(qiáng)，時(shí)頻分辨率高，信號(hào)的時(shí)間、頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系準(zhǔn)確，能更清晰、細(xì)致地反映信號(hào)局部特性。

3 實(shí)際試算

為驗(yàn)證廣義S變換對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)的分析處理效果，筆者以某地區(qū)二維單炮地震數(shù)據(jù)為例加以分析說明。該單炮數(shù)據(jù)采用單邊激發(fā)方式，采樣率為4ms，接收道數(shù)為95道，記錄長度為6s。為了便于分析，抽取該炮第80道500—1500ms的地震信號(hào)（圖2（a）），分別進(jìn)行S變換和廣義S變換（取1.8，=1.05），得到了S變換時(shí)頻譜和廣義S變換時(shí)頻譜，分別如圖2（b）和圖2（c）所示。

對(duì)比圖2（b）和圖2（c）可知，地震信號(hào)的廣義S變換時(shí)頻分辨率要明顯高于普通的S變換，并且它與原始信號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系更準(zhǔn)確，能更準(zhǔn)確地標(biāo)定地震信號(hào)在各時(shí)刻的頻率變化情況。由圖2（c）可看出，地震波在500ms附近頻率較大、能量較強(qiáng)，結(jié)合原始地震信號(hào)（圖2（a）），根據(jù)地震波運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，初至波由于傳播距離短、能量強(qiáng)、頻率衰減小，在時(shí)頻譜上表現(xiàn)為高頻強(qiáng)能量，據(jù)此可以判定地震波的初至在520ms左右。在500—1000ms之間，由于地震波向下傳播并產(chǎn)生球面擴(kuò)散，從廣義S變換時(shí)頻譜中可以明顯看出該段地震信號(hào)總體上頻率降低、能量減弱，而其中夾雜的個(gè)別不規(guī)則高頻成分跳動(dòng)，應(yīng)為近地表隨機(jī)高頻噪音干擾。在1000—1500ms之間，由于大地的低通濾波作用使得夾雜的高頻噪聲被濾除，從廣義S變換時(shí)頻譜中可以看出，該段地震波的頻率明顯降低，且較穩(wěn)定，頻率主要集中在18Hz左右，其中伴有一些低頻面波及高頻隨機(jī)噪聲干擾，但有效波明顯發(fā)育良好。通過實(shí)際地震數(shù)據(jù)試算可知，廣義S變換能更清晰、準(zhǔn)確、直觀地反映地震數(shù)據(jù)的局部信息特征，能更細(xì)致地表現(xiàn)出地震信號(hào)頻率隨時(shí)間的變化特征，并有效區(qū)分干擾和有效信息，對(duì)于地震數(shù)據(jù)的高分辨率精細(xì)化處理和解釋具有一定的實(shí)用意義。

4 結(jié)論

廣義S變換繼承和發(fā)展了S變換的優(yōu)點(diǎn)，克服了S變換時(shí)窗固定的不足，其時(shí)窗能嚴(yán)格依賴頻率且自適應(yīng)調(diào)整，能有效揭示地震信號(hào)所含頻率及其隨時(shí)間的變化，確定任意時(shí)刻地震數(shù)據(jù)的頻率成分及大小，準(zhǔn)確反映地震波場的變化特征，在一定程度上提高了地震數(shù)據(jù)的時(shí)頻分辨率。通過對(duì)地震數(shù)據(jù)的廣義S變換時(shí)頻分析，可掌握干擾波的發(fā)育規(guī)律，指導(dǎo)野外采集時(shí)儀器參數(shù)的設(shè)置，能準(zhǔn)確獲取地震信號(hào)時(shí)頻分布特征，更有針對(duì)性地去除傳統(tǒng)濾波不易被濾除的非線性噪聲，提高地震數(shù)據(jù)信噪比，同時(shí)，對(duì)地震資料的解釋也具有一定的實(shí)用價(jià)值。

謹(jǐn)以此文向中國地震局地球物理勘探中心成立60周年獻(xiàn)禮！

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The Time-frequency Analysis of Seismic Data Using Generalized S Transform

Wei Xueqiang, Yuan Hongke, Qin Jingjing and Zuo Ying

(Geophysical Exploration Center, China Earthquake Administration, Zhengzhou 450002, China)

In this paper, the generalized S transform(GST) is inherited and developed by taking the advantages of S transform (ST). Since it is expanded the fixed basic wavelet of ST by introducingandtwo parameters, the time window of GST is more flexible, and the time-frequency resolution of non-stationary signal is improved greatly. Through the simulation test of the linear frequency signal, it is proved that the focusing properties of GST is better than that ST, and the local feature of GST is depicted more clearly. Finally, the time-frequency analysis of GST is used to analyze the 2D single shot seismic data, and a good result is achieved.

Seismic signal；Generalized S transform；Time-frequency analysis

10.11899/zzfy 20160411

中國地震局地球物理勘探中心青年基金資助（YFGEC2014003）

2015-10-30

魏學(xué)強(qiáng)，男，生于1984年。碩士，工程師。研究方向：地震數(shù)據(jù)處理與解釋。Email：weixueqiang@163.com