Banach不動點定理的應用研究

唐江花

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Banach不動點定理的應用研究

唐江花

（安徽新華學院，安徽合肥 230088）

Banach不動點定理保證了度量空間的一定自映射的不動點的存在性和唯一性。本文中，我們給出了Banach不動點定理的內容，簡要論述了該定理在數學分析，線性代數，常微分方程等學科中的某些應用。

壓縮映射；Banach不動點；應用

不動點理論產生于拓撲變換理論中，且在分析中有重要應用的一門抽象數學理論。Banach不動點定理作為不動點理論發展的重要組成部分，尤其是它在數分，代數等學科中的應用，更顯現出該定理的重要性。

1 相關概念和Banach不動點定理的內容

2 Banach不動點定理的應用

2.1 Banach定理在數學分析中的應用

2.2 Banach定理在常微分方程中的應用

2.3 Banach不動點定理在解線性代數組方面的應用

任取

[1]周晶，CAT(0)空間中平均非擴張映射的不動點定理[D].哈爾濱理工大學碩士學位論文，2013.

[2]嚴慧，方程在微積分中的應用[J].《湖北師范學院學報：自然科學版》,2011,(3):P115-118.

[3]姜秀芹, 非線性分析中的幾類不動點定理及其應用[D].東北大學碩士學位論文，2008.

[4]劉紅玉, Bacach不動點定理的推廣及應用[J].廣東石油化工學院學報，2015,(3):P23-25.

Application of the Banach fixed point theorem

(Anhui Xinhua University, Hefei Anhui 230088)

Banach fixed point theorem guarantees the existence and uniqueness of metric space self mappings. In this paper, we give the brief proof of the Banach fixed point theorem, and briefly discusses the theorem in mathematical analysis, linear algebra, and some applications in the field of differential equation.

Contraction mapping; Banach fixed point; Application

（責任編輯：吳 芳）

TU973+.25

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2016.06.019

1672–7304(2016)06–0044–02

安徽新華學院質量工程教改項目“概率論與數理統計”（項目編號：2013jgkcx10；安徽省人文社科重點項目“基于心理契約理論的民辦高校教師管理研究”（項目編號：SK2015A681；安徽新華學院中青年骨干教師經費支持（項目編號：2015xgg29）。

唐江花（1986-），漢族，安徽桐城人，研究方向：最優化理論研究與算法。