基于預測控制與H∞控制的有源電力濾波器設計

馬　興　劉會金　崔　雪　郭曉云　汪文達

(武漢大學電氣工程學院　武漢　430072)

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基于預測控制與H∞控制的有源電力濾波器設計

馬興劉會金崔雪郭曉云汪文達

(武漢大學電氣工程學院武漢430072)

為了能更準確地分析有源電力濾波器(APF)系統，建立了考慮時滯、參數攝動以及死區干擾等的APF時滯不確定性模型，并設計了系統的時滯H∞魯棒控制器。然而在該控制策略下，要保證系統魯棒穩定性，就會嚴重降低干擾抑制能力，使APF系統的補償效果受到影響。針對這一問題，采用嵌入預測控制的方法將APF的時滯不確定性模型轉換為不含時滯的不確定性模型，采用H∞控制方法對標稱系統設計控制器，以保證系統的整體穩定性，利用參數攝動造成的狀態變量擾動是周期性的特性，采用PI控制與重復控制構成的復合控制策略消除參數攝動帶來的影響。最后采用Matlab仿真及物理實驗對其可靠性進行了驗證。

有源電力濾波器時滯系統預測控制H∞控制重復控制

0　引言

由于傳感器、前置濾波器及數字化控制造成的延時，有源電力濾波器(Active Power Filter，APF)系統是一個典型的時滯系統。目前對于有源電力濾波器已有大量研究，基于APF狀態空間模型，文獻[1，2]采用了無源性控制策略設計方法；文獻[3，4]采用了L2增益控制策略設計方法，考慮了參數攝動的影響；文獻[5-7]采用了Lyapunov函數控制策略設計方法，分析了參數攝動及時滯的影響；文獻[8，9]采用了H∞魯棒控制設計方法，同時考慮了參數攝動和未建模部分。這些方法從本質上都可以歸為Lyapunov穩定性方法，然而這些方法采用的是APF無時滯的理想模型，均未考慮時滯對系統穩定性及補償效果可能帶來的影響。文獻[10]提出在檢測部分采用信號預測的方法消除時滯影響，明顯提高了補償效果，然而在控制器中包含APF輸出電流項仍存在時滯，使得控制系統仍是時滯系統，該項的存在造成對較高頻次的諧波補償效果較差，并且在負載較輕的情況下，整體補償效果仍然較差，在配電網中使用的APF由于需要面對各種負載狀態，應要求在輕載下仍能有較好的補償效果。

為了使APF系統在同時考慮時滯、參數攝動及包含死區的其他未建模干擾下，能夠嚴格穩定且進一步提高補償性能，本文提出了APF的時滯不確定性狀態空間模型，設計了APF系統的時滯H∞魯棒控制器。在控制器的設計中，可以看到滿足系統魯棒漸進穩定性，大大減小了控制增益的取值，而控制增益過小嚴重降低了干擾抑制能力，最終使得補償效果變差。由于控制器中仍存在時滯項，即使檢測部分采用信號預測，控制系統仍具有時滯性，依然滿足該分析。在仿真試驗中，控制增益越小補償效果越好，開環下的補償效果最好，說明補償能力有極限。

本文提出了采用嵌入預測控制的方法從模型結構上改變APF的時滯模型。通過引入反饋校正預測控制對APF未來輸出電流進行預測，利用該預測值作為未來電流的估計值，使模型中不含時滯項，整個模型變為無時滯模型。對于嵌入預測控制后的標稱系統采用H∞控制方法設計控制器，以保證其穩定性。對于參數不確定性帶來的影響，單獨進行考慮，利用APF的參數攝動往往是慢時變的，在較短時間內可看作是常數，因而從APF系統模型中可看出其造成的干擾是一個周期性的干擾。引入比例積分(Proportional-Integral，PI)控制與重復控制構成復合控制對這一周期性干擾進行跟蹤，并在占空比的計算中將其反向減去以消除干擾。最后采用Matlab搭建了仿真平臺，并通過物理實驗驗證了該方法的有效性。

1　APF時滯不確定性系統模型分析

1.1APF時滯不確定性系統模型

對于三相并聯型APF，當采用PWM內層控制時，總時滯包含數字信號處理器(Digital Signal Processing，DSP)的計算延時、PWM的等效時延及傳感器和前置濾波器的時延。本文設置APF的采樣頻率為10 kHz，PWM的載波頻率為10 kHz，傳感器時延[11]約為3.5×10-5s，傳感器和前置濾波器帶來的時延為3×10-5～4×10-5s，總時滯約為2倍的采樣周期[12-14]。

三相并聯型有源電力濾波器的基本原理如圖1所示。圖中，udc為APF直流側電容電壓，usa、usb、usc為公共連接點(Point of Common Coupling，PCC)三相電壓，ila、ilb、ilc為負載側三相電流，ifa、ifb、ifc為APF輸出三相電流，R和L分別為APF交流輸出側的等效電阻和電感，Lx為變壓器等效電感，Ls為電網側等效電感。

圖1　三相并聯型有源電力濾波器原理圖Fig.1　The schematic of three-phase shunt active power filter

如圖1所示，APF的dq軸平均化模型為

(1)

式中，pd、pq分別為dq軸下的雙極性占空比函數；ifd、ifq分別為三相負載電流轉換到dq軸的值，A；usd、usq分別為PCC點三相電壓轉換到dq軸的值，V；ω為工頻角頻率，rad/s；wd、wq、wc分別為包含死區效應的未建模部分造成的干擾。由于該模型是一欠驅動系統，對于式(1)中電容電壓狀態變量方程需間接控制實現，常采用PI控制對APF直流側電壓進行穩壓控制，其控制律為

(2)

僅對式(1)中前兩行輸出電流狀態變量方程進行誤差系統變換，可得到APF系統的時滯不確定性誤差系統模型為

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2APF系統基于時滯魯棒系統控制器設計

將式(3)轉換為標準形式

(7)

對于h考慮一定的裕度可以表述為

(8)

式中，τ為時延，τ=2×10-4s；μ為時延變化率，μ=0.2。

對于R/L和工頻的攝動，認為R/L的攝動范圍為10%，按照國標認為工頻的攝動為±0.5 Hz即1%，并將該攝動表示為標準形式

ΔA=DF(t)E, FT(t)F(t)≤I

(9)

式中，D和E為適當維數的常數矩陣；F(t)為時變矩陣。在此基礎上，若采用常用的靜態控制器U(t)=KX(t)， 則在該控制器下能保證系統穩定且具有γ干擾抑制度的控制器增益矩陣K可以由以下定理得到。

(10)

不同的干擾抑制度γ求解系統的控制器，得到的結果如表1所示。

表1　穩定性與干擾抑制關系Tab.1　The relationship between stability and interference suppression

表1中，最后一行的干擾抑制度是采用二分法得出的系統臨界穩定的情況，可以看出當干擾抑制度小于臨界值時(即對干擾的抑制能力增強)，系統進入不穩定狀態；當干擾抑制度大于臨界值時(即對干擾的抑制能力下降)，系統的穩定裕度增加。然而從整體上看，系統在考慮時滯及參數攝動的情況下，對干擾的能量起到了放大的作用，即放大了干擾對狀態變量的影響，從而使狀態變量在原本的漸進狀態下發生一定的波動，最終造成補償效果變差，后面的仿真也說明了該分析的有效性。

閉環系統仍是時滯系統，與之前的分析結果相同。

2　基于預測控制與H∞控制的改進控制器設計

分析式(7)可以看出由于時滯的影響，從等效輸入中引入了時滯項，如果能夠通過預測控制使得U(t-h)=KX(t)， 則可以將閉環系統轉換為不含時滯的系統。本文提出了檢測部分采用兩步預測、并對狀態變量中的φd(t)和φq(t)采用反饋校正預測控制進行估計的方法，實現閉環系統的去時滯。

由前面的分析可知，檢測部分采用兩步預測能取得較好的效果。對檢測部分的兩步預測方法較多，本文利用其周期性用上一周期中數據進行估計，對于狀態變量中φd(t)和φq(t)的實時值，由于系統延時不能直接通過傳感器得到，因此需要采用預測控制進行估計，其反饋預測控制預測律為[15，16]

(11)

式中，λd、λq為預測控制增益，可設定。進一步，選取控制器為

將由式(12)表示的控制器方程帶入式(7)中可得

(13)

可見，閉環系統中不存在時滯項，故忽略了變量t，如果存在式(12)所示的控制器能夠使式(13)表示的閉環系統漸進穩定且滿足干擾抑制條件‖TZW(s)‖≤γ， 則稱系統具有狀態反饋H∞控制律。

為了便于采用計算機進行處理，將H∞控制律求解轉換為線性矩陣不等式(LMI)形式[17]。對于由式(13)所示的APF系統，存在一個狀態反饋H∞控制器，且具有γ次干擾抑制增益，當且僅當存在一個對稱正定矩陣X和矩陣G，使得矩陣不等式

成立。如果矩陣不等式存在一個可行解X*、G*，則U=G*(X*)-1X是系統的一個γ次優H∞控制器。對于該LMI，干擾抑制度具有很大范圍的取值，然而過大的干擾抑制度會造成PWM內層控制飽和(即占空比計算值大于1)，綜合考慮干擾抑制度、穩定裕度和內層控制的約束，選擇γ=0.3， 對應的控制增益k=17.307 3。

3　對于參數攝動和未建模部分的干擾抑制

可以看到第2節的討論中并未考慮參數攝動的影響，這是因為APF系統的參數攝動具有特殊性，R和L是慢時變的，因此在一段時間內可以看作是常數，由文獻[8]可知攝動造成的干擾基本上是周期性的，因此考慮采用PI控制與重復控制構成的復合控制[18，19]方法實現對周期性干擾的補償。

如圖2所示，采用復合控制[18，19]的方法跟蹤狀態變量的周期性變化，重復控制保證了對周期性變化的跟蹤，PI控制提高了跟蹤的速度準確度。由文獻[3]可知，死區效應也可以等效為一個工頻周期性干擾和一個非周期性干擾。在考慮參數攝動及死區干擾時，式(11)中預測控制引起的干擾也能分為一個周期性干擾和一個非周期性干擾。因此，采用復合控制能夠對這些干擾起到補償效果。

將式(7)改寫為

(14)

圖2　周期性干擾的跟蹤Fig.2　The tracking of periodic disturbance

如果取式(12)所示的靜態控制器，可見復合控制的引入消除了參數攝動影響，而且未改變系統的結構，僅需滿足標稱系統的穩定性就能保證整個系統的穩定性。綜上可得，采用預測控制與H∞控制結合，并考慮采用PI控制與重復控制構成的復合控制對參數攝動、死區效用進行補償后的系統的占空比計算式為

(15)

式中，Δyd、Δyq為ΔAX的dq軸上的展開項。

4　仿真及實驗驗證

為了驗證本文所提設計方法的有效性，采用Matlab搭建的仿真平臺進行驗證。APF側電氣參數的實際值為R=0.25 Ω、L=3.1 mH，計算采用的標稱值為R=0.25 Ω、L=3.4 mH，用來模擬參數攝動的影響。負載側：Lx=1.26 mH，非線性負荷分兩組，均為三相不控整流橋帶阻感負載，其中R=20 Ω、L=10 mH，用以模擬外界突加負載干擾。

圖3是在僅對檢測部分進行兩步預測時，對不同干擾抑制度補償后電網A相電流的波形。結合表1易看出，控制增益取值越小，穩定裕度越大，但干擾抑制能力越差。APF系統在幾乎變成開環系統時，補償效果最好。

表2為在不同干擾抑制度下APF補償后的THD，與圖2一致，并能看出在該負載下補償效果并未達到國標要求，諧波總畸變率THD超過5%。

圖3　不同干擾抑制度補償后電網A相電流Fig.3　The phase A current after compensation under different degrees of interference suppression表2　不同干擾抑制度下的THDTab.2　The THD under different degrees of interference suppression

干擾抑制度γ控制增益kTHD(%)14.364510.54101.80757.691000.26245.4312000.02305.1014000.01955.10

為了驗證本文所提方法的有效性，選取控制參數：直流側電壓控制kp=2、ki=0.03，預測控制參數λd=λq=10.2，復合控制KP=1.3、Ki=0.03，閉環控制中k=17.307 3(γ=0.3時由LMI求得)。仿真結果如圖4所示。由圖4a可以看出本文設計的反饋校正預測控制能夠很好地預測APF輸出電流兩步后的值，誤差較?。粓D4b、圖4c顯示了在突加負載干擾下系統仍能保持穩定運行，直流側電壓基本穩定，內層控制PWM占空比計算值也未進入飽和區；從圖4d中能夠看出補償后電網側電流畸變得到了很好的改善，波形幾乎為標準正弦波。表3為采用本文所提改進方法與圖3中所示時滯不確定模型下γ=1 400時，補償后各次諧波含有率的對比，本文所提方法在各次諧波的補償尤其是高次諧波上和總THD上有明顯優勢。

圖4　本文方法仿真結果Fig.4　The simulation results of the method in this paper表3　補償前后諧波含有率對比Tab.3　The harmonic ratio comparison between before and after compensation

諧波次數補償前(%)γ=1400時(%)本文方法(%)521.084.090.6976.851.720.88113.51.820.31132.831.120.46171.430.780.09190.660.540.11230.590.510.31250.650.380.13THD22.705.102.08

為了進一步說明本文方法的有效性，對表3中兩種方法設計了對比實驗。實驗中APF采用雙DSP結構，由VC33進行負載電流檢測和目標補償電流計算，由F2812進行PWM控制，采用一塊雙口RAM協調兩片DSP的數據存取。實驗中系統側參數和控制參數均與仿真中一致，負載是電解性負載，其大小與電解液的濃度有關。在較短的一段時間內，可以看做負載在某一定值附近有小的波動。

所取得的實驗結果如圖5和圖6所示，雖然由于電解性負載是變化的，兩次實驗中負載略有不同，但仍能看出采用本文改進方法補償后的電流側電流畸變更小，更接近于正弦波。表4為補償后的諧波含有率，與圖5、圖6中所示一致。

圖5　采用本文改進方法實驗波形Fig.5　The experiment result of the method in this paper

圖6　采用時滯魯棒控制方法實驗波形Fig.6　The experiment result of the method for literature表4　實驗中補償前后諧波含有率對比Tab.4　The harmonic ratio comparison between before and after compensation in experiment

諧波次數補償前(%)γ=1400時(%)本文方法(%)521.084.730.9176.852.141.81113.51.170.43132.831.060.31171.430.890.29190.660.620.19230.590.430.26THD22.705.612.73

5　結論

本文采用時滯魯棒理論對APF系統進行分析得出：時滯效應的影響造成APF對頻率較高的諧波的補償能力較差，同時造成APF在輕載情況下整體補償效果難以達到國標要求。

給出了預測控制、H∞控制、PI控制與重復控制構成的復合控制相結合的綜合控制策略及其穩定性的證明方法。相對于傳統的設計方法，由于PI控制與重復控制構成的復合控制僅用來對穩態誤差進行跟蹤，使得重復控制增益可取值為1，提高了跟蹤精度且不會影響穩定性。

仿真和實驗結果證明，該方法較好地克服了時滯的影響，提高了APF對各次諧波的補償精度，且在輕載情況下的補償精度仍較好。

[1]張振環，劉會金，李瓊林，等.基于歐拉-拉格朗日模型的單相有源電力濾波器無源性控制新方法[J].中國電機工程學報，2008，28(9)：37-44.

Zhang Zhenhuan，Liu Huijin，Li Qionglin，et al.A novel passivity-based control algorithm for single phase active power filter using euler-lagrange model[J].Proceedings of the CSEE，2008，28(9)：37-44.

[2]薛花，姜建國.基于無源性的并聯型有源電力濾波器控制策略[J].電力系統自動化，2006，30(22)：12-15.Xue Hua，Jiang Jianguo.Passivity-based control strategies of shunt active power filter[J].Automation of Electric Power Systems，2006，30(22)：12-15.

[3]張振環，劉會金.單相有源電力濾波器L2增益重復控制新方法[J].中國電機工程學報，2008，28(12)：79-87.

Zhang Zhenhuan，Liu Huijin.A novel L2-gain repetitive control algorithm for single-phase active power filter[J].Proceedings of the CSEE，2008，28(12)：79-87.

[4]張振環，劉會金，張全明，等.基于PCH模型的有源電力濾波器滑動耗散阻尼限幅自適應L2增益控制[J].電工技術學報，2008，23(3)：80-91.

Zhang Zhenhuan，Liu Huijin，Zhang Quanming，et al.A novel adaptive L2-gain control algorithm with sliding dissipative damping and limitation for active power filter based on PCH model[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2008，23(3)：80-91.

[5]魏艷迪，張勇，程新功.基于李亞普諾夫函數的三相有源電力濾波器控制策略[J].電力自動化設備，2012，32(1)：107-111.

Wei Yandi，Zhang Yong，Cheng Xingong.Control strategy for three-phase APF based on Lyapunov function[J].Electric Power Automation Equipment，2012，32(1)：107-111.

[6]李蘭芳，楊洪耕，郭衛明，等.基于李亞普諾夫方法的有源電力濾波器電流穩定控制[J].電工技術學報，2012，27(9)：78-87.

Li Lanfang，Yang Honggeng，Guo Weiming，et al.Lyapunov-based current stability control method of active power filter[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2012，27(9)：78-87.

[7]侯世英，曾建興，孫韜，等.基于李亞普諾夫穩定性分析的APF新型控制策略[J].電力自動化設備，2010，30(10)：33-37.

Hou Shiying，Zeng Jianxing，Sun Tao，et al.APF control strategy based on Lyapunov stability analysis[J].Electric Power Automation Equipment，2010，30(10)：33-37.

[8]徐金福，張振環，劉會金，等.基于雙環控制思路的有源電力濾波器H∞控制[J].電力自動化設備，2009，29(12)：41-47.

Xu Jinfu，Zhang Zhenhuan，Liu Huijin，et al.H∞ control stategy of active power filter based on dual-loop theory[J].Electric Power Automation Equipment，2009，29(12)：41-47.

[9]齊虹，林瑞全.具有控制器參數攝動的并聯型有源電力濾波器H∞控制器設計[J].電力自動化設備，2010，30(1)：58-62.

Qi Hong，Lin Ruiquan.H∞ controller with parameter variation for shunt APF[J].Electric Power Automation Equipment，2010，30(1)：58-62.

[10]漆銘鈞，羅安，劉定國，等.有源電力濾波器參考電流的預測方法及其實現[J].中國電機工程學報，2009，29(7)：128-134.

Qi Mingjun，Luo An，Liu Dingguo，et al.Prediction of the reference current of active power filter and its realization[J].Proceedings of the CSEE，2009，29(7)：128-134.

[11]劉元德.電力工業國家標準選編[M].北京：中國電力出版社，2004：59-70.

[12]劉宏超，呂勝民，張春暉.三相四開關并聯型有源電力濾波器的SVPWM調制算法[J].電工技術學報，2011，26(4)：128-133.

Liu Hongchao，Lü Shengmin，Zhang Chunhui.Space vector pulse width modulation of three-phase four-switch shunt active power filter[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(4)：128-133.

[13]李玉梅，馬偉明.無差拍控制在串聯電力有源濾波器中的應用[J].電力系統自動化，2001，16(4)：28-32.

Li Yumei，Ma Weiming.Application of deadbeat control in series active power filter[J].Automation of Electric System，2001，16(4)：28-32.

[14]楊勇，阮毅，葉斌英，等.三相并網逆變器無差拍電流預測控制方法[J].中國電機工程學報，2009，29(33)：40-46.

Yang Yong，Ruan Yi，Ye Binying，et al.Deadbeat predictive current control method for three-phase grid-connected inverters[J].Proceedings of the CSEE，2009，29(33)：40-46.

[15]牛里，楊明，劉可述，等.永磁同步電機電流預測控制算法[J].中國電機工程學報，2012，32(6)：131-137.

Niu Li，Yang Ming，Liu Keshu，et al.A predictive current control scheme for permanent magnet synchronous motors[J].Proceedings of the CSEE，2012，32(6)：131-137.

[16]王偉華，肖曦，丁有爽.永磁同步電機改進電流預測控制[J].電工技術學報，2013，28(3)：50-55.

Wang Weihua，Xiao Xi，Ding Youshuang.An improved predictive current control method for permanent magnet synchronous motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2013，28(3)：50-55.

[17]賈英民.魯棒H∞控制[M].北京：科學出版社，2007：144-176.

[18]武健，何娜，徐殿國.重復控制在并聯有源濾波器中的應用[J].中國電機工程學報，2008，28(18)：66-72.

Wu Jian，He Na，Xu Dianguo.Application of repetitive control technique in shunt active power filter[J].Proceedings of the CSEE，2008，28(18)：66-72.

[19]宮金武，查曉明，陳佰鋒.一種快速重復控制策略在APF中的實現和分析[J].電工技術學報，2011，26(10)：110-117.

Gong Jinwu，Zha Xiaoming，Chen Baifeng.Analysis and realization of a fast repetitive controller in active power filter system[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2011，26(10)：110-117.

Active Power Filter Design Based on Predictive Control and H∞ Control

Ma XingLiu HuijinCui XueGuo XiaoyunWang Wenda

(School of Electrical EngineeringWuhan UniversityWuhan430072China)

In order to analyze the active power filter (APF) system more accurately，a time-delay uncertainty model for APF is designed with the consideration of time-delay，parameter perturbation，and dead band.According to the model，the time-delay H∞ robust control strategy is applied.It shows that the system robust stability and the interference suppression performance is contradictory which affects the compensation effect of the APF.So the predictive control is embedded to get the uncertainty new model of APF without time-delay and the controller is designed by H∞ control strategy to ensure the stability of the whole system.Then，a compound control strategy containing the proportion-integral (PI) control strategy and the repetitive control strategy is used to eliminate the effects of parameter perturbation which causes periodic state variables’ disturbance.Finally，Matlab simulation and physical experiments are carried out to verify the effectiveness and the correctness of the proposed method of this paper.

Active power filter，time-delay system，predictive control，H∞ control，repetitive control

2015-01-18改稿日期2015-09-18

TM712

馬興男，1987年生，博士研究生，研究方向為電能質量分析與控制。

E-mail：maxing1987@126.com

崔雪女，1974年生，副教授，碩士生導師，研究方向為電能質量分析與控制、新能源并網檢測與評估、電力市場。

E-mail：g4306@sina.com(通信作者)

國家自然科學基金資助項目(51177112)。