電場場域可視性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型研究

劉曉明　李俐瑩　蔡　巍　趙　海

(1.天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院　天津　300387 2.沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院　沈陽　110870 3.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院　沈陽　110819)

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電場場域可視性復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型研究

劉曉明1，2李俐瑩2蔡巍3趙海3

(1.天津工業(yè)大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院天津300387 2.沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院沈陽110870 3.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院沈陽110819)

應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為分析手段，提出基于可視性原理的場域可視性建網(wǎng)方法，分析了電場的內(nèi)在特性，挖掘出電場包含的重要信息。通過對平板電極均勻電場以及高壓SF6斷路器稍不均勻電場進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對電場場域分布進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)平板電極均勻電場網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出規(guī)則網(wǎng)絡(luò)特點，不同開距下的SF6斷路器滅弧室內(nèi)稍不均勻電場網(wǎng)絡(luò)均具有無標(biāo)度及小世界特性，屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征。結(jié)果表明，場域可視性方法建立網(wǎng)絡(luò)繼承了電場的部分特性，通過引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，可從一個新的視角來研究電場分布。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)場域可視性高壓SF6斷路器靜電場

0　引言

高壓電力裝備的現(xiàn)代化設(shè)計和分析中，絕緣設(shè)計是基本的研究問題之一，其大部分工作是以電場數(shù)值計算為基礎(chǔ)而進(jìn)行的。為提升斷路器的絕緣性能、介質(zhì)擊穿電壓以及改善斷路器的熄弧能力，需對斷路器內(nèi)部電場進(jìn)行合理設(shè)計[1-5]，充分考慮電場均勻性，使極間及整個場域電場分布盡可能均勻。

高壓斷路器滅弧室內(nèi)電極幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，電場一般用非線性控制方程組進(jìn)行描述，具有高度的時空不均勻性。電場中時空上的微小變化即可引起電場分布發(fā)生較大變化，一般來說，電場的分布是復(fù)雜的。目前的電場數(shù)值計算一般可求得場域中各點的電場電位值以及電場強度值。為了提高開關(guān)的絕緣性能，需深入研究高壓電場的內(nèi)在特性。高壓電氣設(shè)備絕緣擊穿的過程和擊穿機(jī)理在不同的電場分布中(如均勻、稍不均勻和極不均勻電場)是不同的，但要在稍不均勻和極不均勻電場中劃出清楚的界限則極其困難。因此在場域分析上，需從電場系統(tǒng)層面的本質(zhì)出發(fā)，研究單點不具備而系統(tǒng)具有的特征。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論興起于20世紀(jì)90年代，是解釋非線性理論的兩大經(jīng)典理論之一，根據(jù)個體之間的相互作用可反映出系統(tǒng)整體性質(zhì)與行為，對復(fù)雜系統(tǒng)的抽象特征進(jìn)行描述，凸顯了元素之間的關(guān)系，進(jìn)而捕捉了在這種關(guān)系基礎(chǔ)上復(fù)雜系統(tǒng)的演化規(guī)律、機(jī)制及系統(tǒng)的整體行為等特征[6-9]。目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)已廣泛存在于人們的生活中，如萬維網(wǎng)、生物網(wǎng)、地震網(wǎng)、電力網(wǎng)絡(luò)、腦網(wǎng)等[10-15]。構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本途徑有兩種：一是以實際系統(tǒng)拓?fù)錇榛A(chǔ)，簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，抽象出系統(tǒng)節(jié)點與邊(如在電力網(wǎng)絡(luò)中[16]，節(jié)點表示變電站和發(fā)電廠，邊表示輸電線路)；二是基于非線性時間序列復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)分析，通過相空間重構(gòu)方法或可視方法進(jìn)行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建(如文獻(xiàn)[17]提出的相空間重構(gòu)方法，文獻(xiàn)[18，19]提出的可視圖及水平可視建網(wǎng)方法)。

在可視圖建網(wǎng)基礎(chǔ)上，本文提出了場域可視建網(wǎng)方法，以典型的平板電容均勻電場及SF6斷路器滅弧室內(nèi)稍不均勻電場為研究對象，建立電場場域網(wǎng)絡(luò)。研究表明，場域可視性建網(wǎng)方法建立網(wǎng)絡(luò)繼承了電場的部分特征，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為電場的研究提供了全新而有效的手段，可用于深入研究電場的演化規(guī)律。

1　場域可視性建網(wǎng)方法

L.Lucas等于2007年提出了可視圖建網(wǎng)方法(Visibility Graph，VG)，直觀、簡便而有效地構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)，將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論用于時間序列的分析，提取了序列的幾何結(jié)構(gòu)特征，被廣泛應(yīng)用于時間序列分析中[20-22]。此后，L.Luque等提出了更加簡單有效的建網(wǎng)方法——水平可視圖方法(Horizontal Visibility Graph，HVG)。文獻(xiàn)[23]提出了穿越可視圖建網(wǎng)方法(Limited Penetrable Visibility Graph，LPVG)，用于兩相流的流型分析，在抗噪性能上得到了更好效果。

可視圖建網(wǎng)方法將時間序列簡潔有效的轉(zhuǎn)換成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，對于離散時間序列，將離散點定義為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，節(jié)點之間滿足可視性準(zhǔn)則的連線定義為邊，算法基本思想如圖1所示。選取的周期時間序列的20個數(shù)據(jù)點如圖1a中所示，若兩個數(shù)據(jù)頂端相互“可視”，兩個頂點的連線不與其他數(shù)據(jù)相交，則認(rèn)為這兩個節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中相連。圖1b中每個點與時間序列中各點相互對應(yīng)，點與點之間的連邊與時間序列中數(shù)值的可視線一一對應(yīng)。

圖1　時間序列可視圖建網(wǎng)[18]Fig.1　Illustrative example of the visibility algorithm[18]

可視建網(wǎng)規(guī)則：時間序列中任意兩節(jié)點(ta，ya)和(tb，yb)如果相連，那么對于位于兩節(jié)點中的任意點(tc，yc)滿足

(1)

可視圖建立網(wǎng)絡(luò)具有如下性質(zhì)：①網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點至少和其左右相鄰的節(jié)點相連；②無法定義連接的方向，網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)；③網(wǎng)絡(luò)經(jīng)歷水平或垂直方向的仿射變換后可視性不變。

可視圖方法建立網(wǎng)絡(luò)繼承了時間序列的部分特征，揭示了序列本身隱含特性。周期時間序列經(jīng)可視圖建網(wǎng)方法轉(zhuǎn)換為規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，隨機(jī)時間序列轉(zhuǎn)換為隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，而分形時間序列轉(zhuǎn)換為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

可視性概念的核心是“視覺”上的通達(dá)性，本質(zhì)上是點與點之間構(gòu)成“直視線”。而實際中，如通信信號場強分析、噪聲污染等問題也是“可視性”的，而電磁信號、聲波信號以輻射的方式傳播，傳播過程中會發(fā)生衍射、折射等不同的光線傳播形式，其“視線軌跡”不再是直線。

因此，擴(kuò)展可視的概念，將其重新定義為兩點之間沿特定軌跡的“可通達(dá)”性。可視性分析中的各點定義為“目標(biāo)對象”，根據(jù)可視的相互性原理，點與點之間有可視線存在即連邊，視線定義為“目標(biāo)對象”間的通達(dá)軌跡，區(qū)別于傳統(tǒng)意義上的“直視線”，可以是不同形態(tài)的軌跡。

重新定義可視性概念，并在VG建網(wǎng)方法的啟發(fā)下，將可視性合理延展到二維電場分析中，建立電場可視性網(wǎng)絡(luò)，選取X-Y平面內(nèi)的部分離散點，用來描述電場網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，建網(wǎng)方法如圖2所示。

圖2　場域可視性建網(wǎng)Fig.2　Illustrative example of the field visibility method

電場二維平面內(nèi)的部分離散點的電場強度值如圖2a所示，X-Y平面內(nèi)各離散點的電場強度值用該點空間上的高度表示。圖2b中的每個點與電場場域中的數(shù)據(jù)點一一對應(yīng)，點和點之間的連線代表電場數(shù)據(jù)之間的可視線。根據(jù)建網(wǎng)規(guī)則，選取圖2a中A、B、C、D四點進(jìn)行觀察，以A、C兩點為例，將A、C兩點的頂端A′、C′連線，以A′C′為半徑，以A′點為圓心，形成掃掠平面S，觀察圖中面S與BB′是否相交，若相交，則認(rèn)為電場場域中的A點與C點不可視，即網(wǎng)絡(luò)中的a點與c點不連邊；反之則可視，網(wǎng)絡(luò)中的a點與c點連邊。根據(jù)觀測，可知面S與BB′相交，即A點的頂點A′與C點的頂點C′不可視，網(wǎng)絡(luò)中a點與c點不連邊。反觀A點與D點，兩點形成的掃掠面不與任何點相交，即電場場域A、D兩點的頂端A′、D′可視，網(wǎng)絡(luò)中a、d點之間形成連邊，以此構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。

(2)

則Pa與Pb兩點之間連邊，否則不連邊。建立網(wǎng)絡(luò)具有如下性質(zhì)：①每個點至少與其空間相鄰的點相連；構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)為無向網(wǎng)絡(luò)；②網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點具有明確的空間位置；③網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移、縮放仿射變換后可視性不變。

2　基于場域可視性方法復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建場域網(wǎng)絡(luò)模型

以平板電容均勻電場及SF6斷路器滅弧室內(nèi)稍不均勻電場分布為對象，基于場域可視方法分別構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)，通過計算網(wǎng)絡(luò)的度分布和聚類系數(shù)等特征參數(shù)，分析該方法能否有效繼承電場的一些特征以及凸顯出電場分布中的重要信息。

以平板電容電場為研究對象，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，平板電極尺寸100 mm×100 mm，板間距4 mm，加載電壓100 V。高壓SF6斷路器滅弧室結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示，斷路器行程260 mm、超程68 mm。

圖3　平板電容電場結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3　Schematic diagram of the plate capacitor electric field

圖4　斷路器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4　Schematic diagram of the circuit breaker structure

平板電極及高壓SF6斷路器滅弧室內(nèi)電場電位分布滿足拉普拉斯方程，電場分布與幾何結(jié)構(gòu)及所加電壓有關(guān)。基于有限元法分別求得平板電極及滅弧室內(nèi)電場分布，提取斷路器在60%開距下動靜弧觸頭間電場強度值，圖5為平板電極及60%開距下斷路器滅弧室內(nèi)電場強度分布以及網(wǎng)格剖分圖，以剖分單元離散點為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，根據(jù)前文提到的場域可視建網(wǎng)方法建立電場網(wǎng)絡(luò)。

通過網(wǎng)絡(luò)可視化軟件GEPHI繪制電場網(wǎng)絡(luò)模型圖，平板電容電場網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D6所示，高壓SF6斷路器滅弧室內(nèi)電場網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖如圖7所示，

圖5　電場場域網(wǎng)絡(luò)節(jié)點及電場強度分布圖Fig.5　The electric distribution with the grid and also the nodes of the field visibility

圖6　平板電容電場網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig.6　Structure of the plate capacitor network topology

圖7　60%開距下電場網(wǎng)絡(luò)拓?fù)銯ig.7　Structure of the circuit breaker network topology under 60% opening strokes

圖中的點為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，連線代表網(wǎng)絡(luò)中的邊，由圖6可看出，該網(wǎng)絡(luò)類似于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中的最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)。均勻電場中各點電場強度值相同，根據(jù)場域可視性建網(wǎng)特點，各節(jié)點具有明顯的空間位置，因此離散點的空間分布也影響了網(wǎng)絡(luò)特性，選取均勻分散且有效表述電場分布的離散點是運用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)作為分析手段的基本前提。

3　電場網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特征

3.1電場網(wǎng)絡(luò)度與度分布

度是表征單獨節(jié)點屬性的重要概念，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度表征與該節(jié)點相連其他節(jié)點的數(shù)目。一個節(jié)點的度值越大，表明此節(jié)點于某種程度越“重要”。網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的度的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的(節(jié)點)平均度，記為〈k〉。網(wǎng)絡(luò)度分布函數(shù)P(k)用來描述網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點的度恰好為k的概率。場域可視性方法建立的網(wǎng)絡(luò)既與節(jié)點處場強的大小相關(guān)，同時又與該節(jié)點的空間位置相關(guān)。

以平板電容為代表的平均電場經(jīng)過場域可視建網(wǎng)，構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型包含節(jié)點1 071個、連邊4 140條，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點平均度較小為3.866，網(wǎng)絡(luò)直徑高達(dá)70，而網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)為0。網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的連接較稀疏，節(jié)點度分布呈現(xiàn)出如圖8所示的形態(tài)。

圖8　平板電容電場網(wǎng)絡(luò)度分布Fig.8　Degree distribution of plate capacitor electric network

電場分布經(jīng)場域可視性建網(wǎng)方法轉(zhuǎn)換為節(jié)點度值較集中的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。平板電極電場計算區(qū)域內(nèi)的離散點度值為4，邊界離散點度值大多為3。由于場域可視性方法建立的網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點具有明確的空間位置，因此，網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)也同時反映了物理場的幾何結(jié)構(gòu)特點。

以550 kV高壓SF6斷路器為研究對象，經(jīng)過場域可視方法，將滅弧室場分布映射成網(wǎng)絡(luò)。60%開距下斷路器觸頭間電場構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)度分布如圖9所示，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點平均度較大，節(jié)點間的連接相對緊密，但網(wǎng)絡(luò)的度分布較分散，且服從冪律分布，即網(wǎng)絡(luò)中存在具有大連通性的節(jié)點，但其規(guī)模較小，且同時存在連通性低的節(jié)點，但其規(guī)模較大。

圖9　60%開距下電場網(wǎng)絡(luò)度分布Fig.9　Degree distribution of the circuit breaker electric network under 60% opening strokes

電場網(wǎng)絡(luò)度分布特性與電場強度場域分布的直觀表象相吻合。斷路器滅弧室中，電場強度最大值發(fā)生在弧觸上，而網(wǎng)絡(luò)中度值最大的節(jié)點，在電場中也位于弧觸上，且在觸頭頂點位置，負(fù)電位側(cè)距離最近處；而度值顯著大的節(jié)點，在電場中位于動靜弧觸之間，即電弧發(fā)生區(qū)域。

3.2電場網(wǎng)絡(luò)度分布的演化

表1為不同開距下，基于場域可視性方法建立的滅弧室內(nèi)動靜觸頭間電場網(wǎng)絡(luò)模型特征參數(shù)。隨著觸頭的打開，斷口間電場場域計算節(jié)點數(shù)量增大，即網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量、連邊數(shù)量增加，隨著網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)張，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點平均度不斷增大，節(jié)點的連通性增大，對應(yīng)電場

場域分布可看出，電場穩(wěn)定性增大，在一定程度上保證了網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，不同開距下的電場網(wǎng)絡(luò)度分布均服從衰減的指數(shù)分布，且指數(shù)值較接近。隨著開距的增大，網(wǎng)絡(luò)度分布范圍相對寬闊。

電場網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點的度分布比例如表2所示，由表可見：

1)不同開距下電場網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點最大度值不斷增大，且度值顯著大的節(jié)點的數(shù)量在增加。

2)小度值節(jié)點的比例逐漸降低，度值范圍在30～40間出現(xiàn)比例升高的趨勢，隨著開距的增大，網(wǎng)絡(luò)的大度值節(jié)點所占比例逐步升高。

3)網(wǎng)絡(luò)的大度值節(jié)點與小度值節(jié)點比例差異逐漸縮小，網(wǎng)絡(luò)整體的度值增大。

表1　不同開距下電場網(wǎng)絡(luò)特征參數(shù)Tab.1　The characteristic parameters of the electric network under different opening strokes

表2　不同開距下電場網(wǎng)絡(luò)節(jié)點度值比例統(tǒng)計表Tab.2　Statistical table of degree value proportion of electric network nodes under different opening ranges

結(jié)合表1和表2可看出，在小開距情況下，電場網(wǎng)絡(luò)度分布指數(shù)較大，表明網(wǎng)絡(luò)中絕大多數(shù)節(jié)點的度值很接近，網(wǎng)絡(luò)中度值高的節(jié)點數(shù)量較少。這樣的網(wǎng)絡(luò)屬于極不穩(wěn)定，且效率極低的一類，小開距下的電場極不穩(wěn)定，易發(fā)生擊穿，逸散出帶電粒子，甚至形成導(dǎo)電通道，產(chǎn)生電弧，電場中有微弱的擾動就會造成電場分布改變。在小開距下斷路器滅弧室內(nèi)，動靜觸頭間隙較小，最大電場強度值極大，極易發(fā)生絕緣擊穿，電場畸變率較大。隨著開距的增大，電場網(wǎng)絡(luò)度分布指數(shù)降低，網(wǎng)絡(luò)中Hub節(jié)點數(shù)量增加，此時，電場中最大場強值迅速降低，絕緣性能有所提高。

由表2可看出，隨著開距的增大，電場網(wǎng)絡(luò)度分布之間的差異降低，網(wǎng)絡(luò)中不同度值的節(jié)點分布趨于均勻；反之，小開距下，大多數(shù)節(jié)點的度值集中在極少數(shù)的低度值范圍內(nèi)，從網(wǎng)絡(luò)整體度分布來看，節(jié)點度值差異較小。而從統(tǒng)計物理角度出發(fā)，可看出小開距下網(wǎng)絡(luò)度的離散程度較低，數(shù)據(jù)的變異程度較小；而大開距下數(shù)據(jù)較分散，即隨著開距的增大，電場網(wǎng)絡(luò)的異質(zhì)性程度變大。

斷路器在開斷過程中，滅弧室內(nèi)的電場分布發(fā)生很大變化，工程上通常用電場不均勻系數(shù)來近似表征電場的均勻程度。

(3)

式中，Emax為最大電場強度；Eav為平均電場強度；U為電極間的加載電壓；d為極間距。

不同開距下電場不均勻程度變化曲線如圖10所示。由圖可知，在斷路器的開斷過程中，滅弧室內(nèi)電場不均勻程度逐步增大，而通過電場網(wǎng)絡(luò)度分布可很好的解釋工程計算中電場不均勻系數(shù)，其不均勻的含義是指隨著開距的增大，電場強度值的差異降低，數(shù)據(jù)在不同數(shù)值范圍內(nèi)的分布趨于均勻，數(shù)據(jù)整體變異程度增大。

圖10　不同開距下電場不均勻系數(shù)Fig.10　Non-uniform coefficients of electric field under different opening strokes

3.3電場網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)

網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)C用來衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的聚集程度。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點vi有(ki-1)個相鄰的節(jié)點，那么節(jié)點與其相鄰節(jié)點間最多有ki(ki-1)/2條連邊，定義Ei為該節(jié)點的真實連邊數(shù)量，節(jié)點的聚類系數(shù)表示為ci=Ei/[ki(ki-1)/2]， 網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)為

(4)

式中，N為網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點數(shù)量。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中聚類系數(shù)Crandom定義為〈k〉/N， 其值遠(yuǎn)小于1，而具有小世界特性的網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)遠(yuǎn)大于Crandom。

表3為不同開距下的網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)及平均路徑長度。不同開距下的網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)值在0.563～0.624范圍內(nèi)，變化范圍很小，遠(yuǎn)大于具有相同節(jié)點數(shù)量及連邊數(shù)量隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)，平均路徑長度在3.815～5.372范圍內(nèi)，網(wǎng)絡(luò)具有一定的小世界行為，由于電場網(wǎng)絡(luò)的小世界特性，即網(wǎng)絡(luò)連接中存在一定的長程連接，因此場域中發(fā)生極端事件(如場強擊穿)，電場能量會迅速的向四周傳遞。隨著斷路器開距的增大，極間電場強度值整體降低，網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)呈現(xiàn)降低的趨勢，平均路徑長度略微下降，網(wǎng)絡(luò)小世界特性減弱，網(wǎng)絡(luò)的冗余邊在減少，電場中鄰近耦合的效應(yīng)逐步增加，電場網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性增大。

表3　電場網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)及平均路徑Tab.3　Clustering coefficients and average paths of electric field network

圖11　節(jié)點聚集系數(shù)隨度值變化曲線Fig.11　Curves of node clustering coefficients change with degree values

圖11為60%開距下電場網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)隨節(jié)點度的分布圖，C(k)為度是k的所有節(jié)點的聚類系數(shù)的平均值。由圖可知，不同節(jié)點度對應(yīng)的聚類系數(shù)大小變化幅度相差不大，呈現(xiàn)聚類系數(shù)隨度值的增大而波動降低的趨勢。度值小的節(jié)點具有較高的聚類系數(shù)，度值大的節(jié)點具有相對較低的聚類系數(shù)，即電場網(wǎng)絡(luò)在某種程度上與社會網(wǎng)絡(luò)相似，具有“物以類聚，人以群分”的特性，電場網(wǎng)絡(luò)中較明顯的聚類特性發(fā)生在大的集團(tuán)中，大度值節(jié)點的聚類系數(shù)較低。

4　結(jié)論

本文擴(kuò)展了可視性的概念，提出了場域可視性建網(wǎng)方法，將該方法用于平板電極均勻電場、高壓SF6斷路器稍不均勻電場研究中，應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進(jìn)行電場問題分析。

1)將電場分布映射成網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)造的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型繼承了場域的固有特征，將電場問題用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的手段進(jìn)行分析。

2)以常見的平板電容電極均勻電場為研究對象，應(yīng)用可視性方法建立的網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出規(guī)則網(wǎng)絡(luò)特點；以高壓SF6斷路器滅弧室內(nèi)電場為研究對象，構(gòu)造場域復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)具有一定程度的無標(biāo)度和小世界特性。

3)建立了不同開距下高壓SF6斷路器電場網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)電場網(wǎng)絡(luò)具有相似的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)特性，以斷路器網(wǎng)絡(luò)參數(shù)為依據(jù)，對電場分布的均勻程度進(jìn)行判斷，且隨著電場的演化，電場網(wǎng)絡(luò)度分布之間的差異降低，這與電場分布的直觀表象相吻合。

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Study on Complex Network Model of Field Visibility in Electric Field

Liu Xiaoming1,2Li Liying2Cai Wei3Zhao Hai3

(1.College of Electrical Engineering and AutomationTianjin Polytechnic UniversityTianjin300387China 2.School of Electrical EngineeringShenyang University of TechnologyShenyang110870China 3.School of Information Science & EngineeringNortheastern UniversityShenyang110819China)

With complex network as the analysis means，this paper puts forward a network construction method based on the field visibility of visibility principle，analyzes the inherent properties of electric field，and excavates the important information contained in electric field.By constructing the complex network model through uniform electric field of the plate electrodes and slightly non-uniform electric field of the high-pressure SF6 circuit breaker，this paper introduces the complex network theories into field distribution in the electric field for study.Besides，it finds that the uniform electric field network of the plate electrodes presents regular network characteristics，and the slightly non-uniform electric field of the SF6circuit breaker arc quenching chamber under different opening strokes is featured with scale-free and small-world properties，which belong to the features of complex network.The research results indicate that the network construction through the field visibility method inherits some characteristics of the electric field.By introducing the complex network theory，the electric field distribution can be studied from a new perspective.

Complex network，field visibility method，HV SF6CB，static electric field

2015-01-09改稿日期2015-11-25

TM561.3；N93

劉曉明女，1968年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為現(xiàn)代電器設(shè)計與應(yīng)用、高電壓與絕緣技術(shù)、智能電器等。

E-mail：liuxm@sut.edu.cn

李俐瑩女，1986年生，博士研究生，研究方向為現(xiàn)代電器設(shè)計與應(yīng)用。

E-mail：lly_super@126.com(通信作者)

國家自然科學(xué)基金(51377106)和國家自然科學(xué)基金重點項目(51337001)資助。