基于時域微分的地鐵直流牽引系統(tǒng)故障定位

和敬涵　孟　鑫　宋曉明　李長城　王小君

(北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院　北京　100044)

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基于時域微分的地鐵直流牽引系統(tǒng)故障定位

和敬涵孟鑫宋曉明李長城王小君

(北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院北京100044)

快速、準(zhǔn)確的故障定位是地鐵牽引供電系統(tǒng)急需解決的問題。深入研究了地鐵直流牽引系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)、運(yùn)行及故障特征，提出一種基于最小二乘法求解的雙端時域微分方程故障定位算法，不受過渡電阻影響。針對地鐵變電站間不具備通信條件的情況，進(jìn)一步提出一種改進(jìn)的基于遺傳算法求解的單端故障定位算法，通過構(gòu)造優(yōu)化函數(shù)求解故障位置。根據(jù)實(shí)際運(yùn)行的某地鐵供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行建模，通過故障仿真對算法進(jìn)行分析，驗(yàn)證算法的可行性，并利用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)比對，證明了算法的實(shí)用性和準(zhǔn)確性。

直流牽引系統(tǒng)故障定位微分方程最小二乘法遺傳算法

0　引言

城市軌道交通的迅速發(fā)展為人們出行帶來了極大便利，與此同時也給供電系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行帶來新的問題。為了加強(qiáng)地鐵供電系統(tǒng)可靠性，一方面可通過研究新的保護(hù)算法以適應(yīng)地鐵線路的不斷增長以及客運(yùn)壓力的增大，使保護(hù)裝置可靠、靈敏動作；另一方面，實(shí)現(xiàn)牽引網(wǎng)故障精確定位，快速檢修并排除故障，恢復(fù)供電系統(tǒng)正常運(yùn)行。目前，地鐵牽引供電系統(tǒng)中尚未有成熟的故障定位裝置投入實(shí)際應(yīng)用，依靠傳統(tǒng)人工巡線的方法耗費(fèi)大量時間和人力財(cái)力，越來越不能滿足地鐵高速發(fā)展的需求。因此，研究適合于地鐵直流牽引供電系統(tǒng)的故障定位算法，快速、準(zhǔn)確獲取故障位置進(jìn)而排除故障，保證供電系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行，具有重要意義。

1　地鐵故障定位研究現(xiàn)狀

地鐵供電系統(tǒng)是電力系統(tǒng)的一個特殊分支，其故障定位的研究可以參考電力系統(tǒng)中常用的方法，尤其在高壓直流輸電系統(tǒng)方面的應(yīng)用[1，2]；此外，地鐵供電系統(tǒng)的構(gòu)成及運(yùn)營與電氣化鐵路的牽引供電系統(tǒng)具有很大相似性，因此電氣化鐵路中的故障定位方法也是地鐵供電系統(tǒng)可借鑒的對象。

電力系統(tǒng)中最常用的兩種測距方法為故障分析法和行波法。故障分析法是根據(jù)系統(tǒng)有關(guān)參數(shù)和測量電氣量，通過測距方程進(jìn)行分析計(jì)算，進(jìn)而求出故障距離的一種通用方法。早期故障分析法以阻抗法為代表，利用故障后的穩(wěn)態(tài)分量進(jìn)行求解，由于實(shí)際中保護(hù)裝置及斷路器在故障尚未達(dá)到穩(wěn)態(tài)前已動作，因此阻抗法誤差較大。目前，直流輸電線路的故障定位主要依賴行波技術(shù)[3，4]，根據(jù)故障點(diǎn)產(chǎn)生的暫態(tài)行波在傳播過程中遇到波阻抗不連續(xù)點(diǎn)會發(fā)生折射和反射的現(xiàn)象，利用檢測到的行波波頭時間差來實(shí)現(xiàn)故障測距。由于地鐵牽引供電系統(tǒng)站間距太短、電壓等級低、行波過程不明顯，因而該方法不適用于地鐵牽引供電系統(tǒng)直流側(cè)的故障定位。

國外在直流系統(tǒng)故障定位方面的研究開展較早，已經(jīng)有成熟的故障定位裝置應(yīng)用在高壓直流輸電系統(tǒng)中，主要應(yīng)用行波技術(shù)[5，6]。文獻(xiàn)[7，8]中提出了外部信號注入法，但此方法主要基于頻率信息，無法在直流系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。國內(nèi)在故障定位方面的研究雖起步較晚，但目前已有許多學(xué)者在此方面展開了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[9，10]在傳統(tǒng)阻抗法的基礎(chǔ)上引入了電壓量，考慮整流機(jī)阻外特性對直流饋線電壓變化的影響，但仍未解決阻抗法的誤差根源。文獻(xiàn)[11]采用一種基于分布參數(shù)模型的時域定位方法，引用貝瑞隆模型計(jì)算線路沿線電壓分布，根據(jù)故障點(diǎn)處電壓最低實(shí)現(xiàn)故障定位，但貝瑞隆模型本身是一個近似模型，其應(yīng)用于牽引網(wǎng)的等效模型還有待論證，當(dāng)發(fā)生非金屬性故障時，線路的電壓降不明顯，此方法的測距準(zhǔn)確性較低，甚至測距失敗，因此該方法在測距類型上存在局限性。此外，直流系統(tǒng)故障暫態(tài)過程中含有大量特征頻率信號，文獻(xiàn)[12]研究了基于故障特征頻率的單端行波測距方法，該方法無需提取行波到達(dá)時刻，避免了行波法中波頭識別困難及波形畸變造成的測距誤差，但仍依賴于行波技術(shù)，行波法的弊端依然存在。

本文充分考慮上述方法在地鐵故障定位中的適用性和優(yōu)缺點(diǎn)，深入分析了實(shí)際地鐵站和直流供電系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)及運(yùn)行特性，提出一種基于時域微分方程的故障定位方法，該方法在原理上不受非周期分量和各次諧波的影響，無需時域-頻域轉(zhuǎn)換，適用于從瞬時到穩(wěn)態(tài)的故障全過程中任意一段數(shù)據(jù)，具有快速、簡便和魯棒性等特點(diǎn)，在工程應(yīng)用方面具有研究價值[13]。

2　基于微分方程的雙端故障定位算法

當(dāng)?shù)罔F處于穩(wěn)態(tài)運(yùn)行中，直流系統(tǒng)基本不受牽引網(wǎng)電感影響；而在短路暫態(tài)過程中，由于鋼軌趨膚效應(yīng)影響造成線路參數(shù)的頻變問題[14]，可對地鐵直流牽引供電系統(tǒng)的故障暫態(tài)過程建立微分方程。暫態(tài)過程中，線路電流包含直流、各頻率分量的交流以及高頻信號，這些信號對于微分方程均成立，因此測量得到的電氣量無需通過濾波處理。本文提出的基于微分方程的故障定位方法首先對供電系統(tǒng)的暫態(tài)短路模型建立微分方程，采取措施消除過渡電阻的影響，進(jìn)而求取最優(yōu)解得到故障點(diǎn)位置。

2.1典型直流牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

地鐵牽引供電系統(tǒng)主要由牽引變電所和牽引網(wǎng)組成。牽引變電所一般采用兩臺整流變壓器和四臺整流器構(gòu)成整流機(jī)組，將外部電源引入的10 kV交流電轉(zhuǎn)換為750 V/1 500 V直流電，通過高速直流開關(guān)給第三軌/接觸網(wǎng)供電，經(jīng)走行軌、回流電纜返回至變電所負(fù)極[15]。牽引供電系統(tǒng)可能發(fā)生各種故障和不正常運(yùn)行狀態(tài)，最常見且最危險的是各種形式的短路故障，隨著短路點(diǎn)距離牽引變電所的距離不同，短路電流所呈現(xiàn)的特性有所不同。

如圖1所示，牽引供電系統(tǒng)正常運(yùn)行時工作在雙邊供電方式下，當(dāng)直流側(cè)發(fā)生短路故障時，短路電流主要來自兩側(cè)的牽引變電所，此外，由于整流機(jī)組的外特性[16]，導(dǎo)致非故障接觸網(wǎng)上形成回路也給短路點(diǎn)貢獻(xiàn)短路電流。因此，在故障分析中需要考慮故障點(diǎn)兩側(cè)牽引變電所及上、下行接觸網(wǎng)的影響。

圖1　典型直流牽引供電系統(tǒng)示意圖Fig.1　A typical DC traction power supply system diagram

2.2故障定位原理

根據(jù)圖1中所示典型牽引供電系統(tǒng)建立故障暫態(tài)分析模型。在理論分析中，直流牽引變電所可按照戴維南或諾頓定理建立等效模型，如圖2所示。在戴維南等效電路中，牽引變電所用等效內(nèi)阻抗Rs、Ls與理想電壓源Us相串聯(lián)表示。其中，理想電壓源是牽引變電所直流母線的空載電壓，該值主要由交流電源電壓和整流電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定；而等效內(nèi)阻抗則由交流電源系統(tǒng)阻抗、整流元件的電壓降、整流變壓器阻抗以及整流電路的工作狀態(tài)等決定。

圖2　牽引供電系統(tǒng)故障暫態(tài)模型Fig.2　Traction power supply system fault transient model

假設(shè)牽引變電所A和牽引變電所B之間上行接觸網(wǎng)某處F發(fā)生短路故障，短路故障點(diǎn)與變電所A的距離占整條線路的百分比為x。兩側(cè)牽引變電所直流饋線電壓分別為UdA、UdB，故障接觸網(wǎng)兩端電流分別為I1、I2，流過非故障接觸網(wǎng)上的電流為I3，短路點(diǎn)處過渡電阻為Rf，短路電流為If。接觸網(wǎng)及走行軌采用集中參數(shù)模型，接觸網(wǎng)參數(shù)分別為Rc、Lc，走行軌參數(shù)分別為Rr、Lr。

根據(jù)基爾霍夫電流和電壓定律，時域微分方程為

(1)

式(1)中兩個方程相減即可消除過渡電阻Rf的影響，由于實(shí)際中饋線電流、電壓均為采樣值，因此可將微分方程轉(zhuǎn)換為差分方程，整理后得

UdA(k)-UdB(k)+(Rc+Rr)i2(k)+

(2)

式(2)為故障測距的微分方程寫成矩陣形式 AX=Y，其中電壓、電流采樣值均為已知，可將采樣值分別代入式(2)求解故障距離x。由于每一時刻的采樣點(diǎn)均能得到一個定位結(jié)果，因此利用最小二乘法求出故障距離的精確解。

2.3誤差分析

基于微分方程的雙端故障定位算法優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量小、所需參數(shù)值較少、數(shù)據(jù)窗短，適用于短路過程從暫態(tài)發(fā)展到穩(wěn)態(tài)的任意一段數(shù)據(jù)且無需濾波。但雙端測距法依賴于通信技術(shù)、同步要求高、需要精確的牽引網(wǎng)參數(shù)。

2.3.1牽引網(wǎng)參數(shù)誤差

故障測距方程中，認(rèn)為牽引網(wǎng)電氣參數(shù)為恒定值，而實(shí)際上在短路暫態(tài)過程中，由于鋼軌趨膚效應(yīng)的影響[17]，使得軌道電氣參數(shù)隨時間的變化而變化。一些文獻(xiàn)對牽引網(wǎng)參數(shù)對故障測距結(jié)果的影響進(jìn)行了分析，分別模擬了牽引網(wǎng)電阻、電感偏大和偏小幾種不同情況下對定位誤差的影響，結(jié)果顯示故障測距方法對牽引網(wǎng)參數(shù)的準(zhǔn)確度要求并不高，測距方程中可用的參數(shù)值可以在比較大的范圍內(nèi)變化，并不會對測距準(zhǔn)確度造成太大影響。

2.3.2雙端通信誤差

基于雙端的故障定位方法依賴于變電站間的通信網(wǎng)絡(luò)，而地鐵實(shí)際應(yīng)用中可能無法滿足此條件，基于IEC 61850標(biāo)準(zhǔn)的地鐵變電站綜合自動化系統(tǒng)尚處于研究中[18]。此外，雙端監(jiān)測數(shù)據(jù)傳輸存在時間差，雖然可以通過提高硬件投資，如使用GPS全球定位系統(tǒng)進(jìn)行對時，但仍無法避免數(shù)據(jù)傳輸通道及算法啟動等因素造成的延時，且硬件投資成本較高。因此，從算法的角度解決雙端法的困難才是根本的解決辦法。

3　基于遺傳算法的單端故障定位算法

針對地鐵變電站間不具備通信條件的情況，本文通過分析雙端電氣量的內(nèi)在聯(lián)系，推導(dǎo)出一種基于遺傳算法求解的單端量測改進(jìn)算法[19]。當(dāng)牽引供電系統(tǒng)某處發(fā)生故障時，其短路電流呈指數(shù)曲線變化，可寫成一階電路表達(dá)式

(3)

由圖2可得

(4)

式中，R1、R2和L1、L2分別為牽引網(wǎng)的總電阻和總電感，由于單位長度的牽引網(wǎng)參數(shù)僅與其型號和結(jié)構(gòu)有關(guān)，因此單位長度的電阻值和電感值相等，式(4)中τ1=τ2。式(4)中兩式相除可得

(5)

假設(shè)兩端變電站饋線電壓比為一常數(shù)，由于牽引網(wǎng)某處發(fā)生故障后，故障位置參數(shù)x為定值，則饋線電流之比也為常數(shù)。因此，可以考慮認(rèn)為在短路過程中的任一時刻有

(6)

以距離牽引變電所A 1.5 km處發(fā)生短路故障為例，過渡電阻為0.001 Ω，站間距平均值取2.0 km，雙端變電所饋線電壓、電流比值D、K在整個短路過程中的變化趨勢如圖3所示，從圖3中可以看出，參數(shù)D和K的變化范圍很小，因此可以近似認(rèn)為是恒定值。

圖3　電流、電壓比值D、K在短路過程中的變化Fig.3　The variation of current ratio D and voltage ratio K in the process of short-circuit

將參數(shù)D和K代入基于雙端量測的微分測距方程式(2)中，為了便于化簡，忽略對短路電流作用不大的非故障接觸網(wǎng)支路電流I3的影響，計(jì)算后可得故障測距方程為

(7)

實(shí)際中，通過電流互感器測量得到變電所A的饋線電流，取N個采樣值i1(k)分別代入式(7)，可計(jì)算得到饋線電壓值u1(k)，再將u1(k)與實(shí)際電壓互感器得到的測量值U1(k)進(jìn)行比較，當(dāng)方程中的未知參數(shù)D、K、x與實(shí)際值越貼近，則u1(k)與實(shí)際電壓值U1(k)越接近，據(jù)此可建立優(yōu)化問題。

(8)

式(8)所示最優(yōu)化問題可采用遺傳算法進(jìn)行求解[20]，此算法在求解全局優(yōu)化及近似優(yōu)化方面有很好的效果。改進(jìn)后的故障定位方案，將故障定位問題等效為一個多目標(biāo)求最小值的問題，無需雙端通信設(shè)備，減少了硬件投資，彌補(bǔ)了雙端法對實(shí)現(xiàn)條件的限制。同時，此算法還解決了通常過渡電阻對單端法測距準(zhǔn)確度的影響。

4　建模與仿真分析

根據(jù)實(shí)際運(yùn)行的牽引變電站結(jié)構(gòu)和參數(shù)，利用Matlab/Simulink對牽引供電系統(tǒng)(包括交流中壓電源、降壓整流單元、接觸網(wǎng)、鋼軌、回流系統(tǒng)等)進(jìn)行綜合建模，模型如圖4所示，并就直流側(cè)發(fā)生接觸網(wǎng)對鋼軌短路故障進(jìn)行仿真模擬。

圖4　基于Matlab/Simulink建立的故障仿真模型Fig.4　Complete Matlab/Simulink model of short-circuit fault

仿真中，假設(shè)變電站間距為2 000 m，分別模擬不同故障點(diǎn)位置(100 m、500 m、1 000 m、1 500 m)、經(jīng)不同過渡電阻(0.001 Ω、0.01 Ω、0.1 Ω)發(fā)生短路故障時的情況，然后使用本文所提出的基于微分方程的雙端定位算法及單端算法進(jìn)行故障定位，定位結(jié)果見表1和表2。

表1　基于雙端時域微分法的故障定位結(jié)果Tab.1　The fault location results based on double-end time-domain differential method

分析表1和表2，可以得到共同的特性，即短路點(diǎn)靠近兩側(cè)變電站中間區(qū)域時，測量誤差較小；靠近兩端時誤差較大，且基本趨勢隨過渡電阻的增大而增大，但誤差在2%內(nèi)。此外，從對比結(jié)果可以看出：雙端法在故障點(diǎn)位于兩變電所中間區(qū)域時，定位準(zhǔn)確度較高，受過渡電阻的影響較小；而基于遺傳算法的改進(jìn)單端定位算法能有效提高近端短路時的定位準(zhǔn)確性，尤其在過渡電阻較小時。另外，此方法較通常單端法受過渡電阻的影響有很大改善。

5　實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證與對比分析

為了驗(yàn)證本文所提定位算法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性，引用深圳地鐵5號線進(jìn)行熱滑試驗(yàn)時的直流側(cè)短路故障數(shù)據(jù)進(jìn)行故障定位。試驗(yàn)在坂田站到上水徑站間上行接觸網(wǎng)處進(jìn)行，供電距離為3 586 m，試驗(yàn)中在距離坂田站1 000 m處對接觸網(wǎng)進(jìn)行人為短路。圖5和圖6分別為兩側(cè)牽引變電所直流饋線保護(hù)裝置SEPCOS中記錄的饋線短路電流和電壓波形。

圖5　上水徑站短路故障錄波波形Fig.5　The short-circuit waveforms recording of Shangshuijing station

圖6　坂田站短路故障錄波波形Fig.6　The short-circuit waveforms recording of Bantian station

表3　遺傳算法求解結(jié)果Tab.3　The solution of genetic algorithm

6　結(jié)論

本文從地鐵直流牽引供電系統(tǒng)的特殊供電結(jié)構(gòu)及故障特性出發(fā)，提出了適用于直流牽引網(wǎng)故障定位的雙端時域微分算法，并應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行求解，分析了此方法產(chǎn)生測距誤差的主要來源。結(jié)合實(shí)際情況，為了克服雙端定位算法對通信網(wǎng)絡(luò)的依賴，引入電

壓、電流比值常數(shù)，提出一種基于單端量測的定位方法，通過構(gòu)造優(yōu)化函數(shù)，采用遺傳算法，從而實(shí)現(xiàn)故障位置求解，彌補(bǔ)了雙端算法對通信條件的限制。本文提出的定位算法所需數(shù)據(jù)量小，在保證準(zhǔn)確性的同時可以快速、準(zhǔn)確得到定位結(jié)果，且不受故障位置、故障類型及過渡電阻的影響，魯棒性強(qiáng)，對于線路故障修復(fù)和維護(hù)供電系統(tǒng)安全運(yùn)行具有十分重要的意義。

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Fault Location Research of DC Railway Traction System Based on Time-domain Differential

He JinghanMeng XinSong XiaomingLi ChangchengWang Xiaojun

(School of Electrical EngineeringBeijing Jiaotong UniversityBeijing100044China)

Developing fast and accurate fault location methods for DC railway traction power supply system is an urgent problem.This paper deeply studies the structure，parameters，operation，and fault characteristics of the metro DC traction system，and proposes a time domain differential equation method of double side based on the least square method，which will not be affected by transition resistance.Considering that there are no communication conditions between the subway substations，an improved single-end fault location algorithm based on the genetic algorithm has been put forward.The fault location is found through constructing the optimization function.Further，the models based on an actual subway are built，and the fault location algorithms are analyzed through fault simulations.The results demonstrate the feasibility.Finally，by using the measured data for related comparison，the method proves to be practical and accurate.

DC traction system，fault location，differential equation，least square method，genetic algorithm

2014-05-23改稿日期2014-10-10

TM922

和敬涵女，1964年生，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)控制與保護(hù)、電能質(zhì)量監(jiān)測與分析等。

E-mail：jhhe@bjtu.edu.cn

孟鑫男，1988年生，博士研究生，研究方向?yàn)檐壍澜煌半娏ο到y(tǒng)繼電保護(hù)、計(jì)算和分析。

E-mail：10117335@bjtu.edu.cn(通信作者)

國家自然科學(xué)基金(51277009)和中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)(2013YJS086)資助項(xiàng)目。