基于切換仿射系統的風電電壓穩定控制

張明銳　梅　杰　李元浩　歐陽麗

(1.同濟大學電子與信息工程學院　上海　201804 2.上海電氣集團股份有限公司中央研究院　上海　200070)

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基于切換仿射系統的風電電壓穩定控制

張明銳1梅杰1李元浩2歐陽麗2

(1.同濟大學電子與信息工程學院上海201804 2.上海電氣集團股份有限公司中央研究院上海200070)

為了提高基于固態變壓器的永磁風電并網系統的電壓穩定性，在低壓直流側通過雙向DC-DC對超級電容器儲能裝置進行充放電管理。建立了基于Boost電路的切換仿射線性系統模型，根據Lyapunov穩定性分析法劃分各子系統的運行區域，構造切換律，保證系統在任何情況下二次穩定。同時結合儲能電路的充放電控制策略維持母線電壓穩定，既減少了開關次數，又增強了系統的魯棒性。仿真研究表明，在風速改變和電網電壓跌落兩種工況下，直流側電壓波動、超級電容器充放電電壓和充放電電流均變小。該方案可以快速準確地抑制直流母線電壓波動，改善并網風力發電機組的電能質量和穩定性。

風力發電電壓穩定DC-DC變換器切換仿射線性系統切換律

0　引言

直驅永磁同步風力發電機組(Directly Driven Wind Turbine with Permanent Magnet Synchronous Generator，D-PMSG)具有結構簡單、維護成本低、轉換效率高和可靠性高等優點，在風電市場中得到了較快發展[1]。D-PMSG系統中直流母線是實現能量傳輸與轉換的中間環節，母線電壓的穩定與否直接關系到整個風電系統的穩定與安全[2]。許多研究通過控制網側變流器，使其在電網故障時切換至STATCOM模式，可以在一定程度上維持直流母線電壓的穩定，但其控制范圍有限，對于較長時間的深度故障，還需要通過硬件電路平衡能量[3]。文獻[4-6]通過雙向DC-DC變換器在風電系統直流側對儲能設備快速充放電來恢復并維持直流母線電壓，儲能設備可以選用蓄電池或者超級電容。DC-DC變換器的拓撲結構及其控制方法對減少變換器工作狀態轉換過程中的超調以及抑制直流母線電壓的波動具有重要意義。

DC-DC變換器電路中既有連續變量又有離散變量，是一類典型的混雜動態系統[7，8]。近年來，混雜系統尤其是切換仿射系統發展十分迅速，所涉及理論已經廣泛應用于電力電子系統的研究[9-14]。文獻[15]根據Lyapunov穩定性條件提出了一種新型的類滑模控制策略，然而其控制策略只適用于連續工作模式。文獻[16]建立了DC-DC變換器的切換仿射線性系統模型，并構造對應的切換律。文獻[17，18]建立了DC-DC變換器和三相感應電機直接轉矩控制的混合邏輯動態模型，并實現了模型預測控制。文獻[19，20]分別利用bang-bang控制和變結構控制把連續變量和切換邏輯作為整體設計。

本文對DC-DC變換器建立切換仿射線性系統模型，根據模型中切換平衡點的二次穩定性的條件及Lyapunov穩定性分析第二法，得出該系統的切換律，結合雙閉環控制策略，利用超級電容器快速充放電特性來實現對直流母線電壓的穩定性控制。通過搭建永磁同步風力發電機并網系統模型，對電網電壓跌落及風機轉速變化兩種工況下直流側電壓的穩定情況進行了仿真驗證。

1　新型風電并網系統結構

基于固態變壓器(Solid State Transformer，SST)的新型永磁風電并網系統[21]如圖1所示，風機直接耦合永磁同步發電機的轉子，定子側輸出交流電經整流器轉換為低壓直流，通過單相全橋逆變器調制成高頻方波，高頻變壓器將電壓升高后經單相全橋整流器轉換為直流，最后通過高壓側逆變器并網。該系統在常規的風電系統變流器結構中加入高頻變壓器，通過固態變壓器實現常規風電系統的連接，可使并網電壓提升至10 kV，有利于實現系統擴容，并大幅減小并網電流，減小風電的間歇性對電網的頻繁沖擊，從而抑制并網電壓波動。

圖1　基于固態變壓器的永磁同步風力發電并網系統Fig.1　Permanent magnet synchronous wind-power generation grid-connection system based on solid state transformer

2　DC-DC變換器的切換仿射系統模型[16]

2.1DC-DC變換器切換平衡點的二次穩定性

切換系統是一類典型的混雜動態系統，由一系列連續微分方程子系統和切換律共同構成。子系統的穩定不等價于整個系統的穩定，切換律的選擇對于系統的穩定性分析有著至關重要的作用。在切換過程中，每一時刻系統的狀態只符合其中一個子系統的微分方程，因此為了保證整個系統的穩定性，需要通過在多個子系統之間進行適當的切換。

切換仿射系統表示為[22]

(1)

式中，x為系統的狀態變量，x∈Rn；σ(t)：[0，∞)→{1，…，m}為時間的分段常值切換信號，當σ(t)=i時，該系統的第i個子系統∑i在t時刻被激活。

通過合適的切換規則使得系統二次穩定的充分條件為存在穩定的凸組合[23，24]，各子系統的凸組合可以表示為

(2)

式中

其中αi可視為各子系統持續作用時間的比例，可對應于DC-DC變換器中占空比d及狀態空間平均方程的概念。因此，凸組合式(2)即為切換系統式(1)的平均系統。

雙向DC-DC變換器系統的工作過程是在多個線性子系統間進行周期性切換，是一種典型的切換仿射線性系統。以Boost變換器為例，其簡化的拓撲結構如圖2所示。

圖2　簡化的Boost電路拓撲圖Fig.2　The schematic of a simplified Boost circuit

當DC-DC變換器在連續工作模式下時，選擇狀態變量x=[icfucf]T，其中icf為流經電感L的電流，ucf為輸出電壓。Boost變換器的狀態空間方程為

(3)

(4)

根據式(4)建立Boost變換器的切換仿射系統模型。當s=1時，式(1)中σ=1，對應子系統∑1中的A1和b1分別為

當s=0時，式(1)中σ=2，對應子系統∑2中的A2和b2分別為

按式(2)定義的凸組合∑eq中的Aeq和beq分別為

可見，Aeq和beq的形式與式(4)相同，區別在于原來離散的開關變量s被連續的凸組合系數α所代替，α∈(0，1)。

顯然對于切換平衡點的漸進穩定要求Aeq是一個穩定矩陣，且beq=0，切換平衡點的二次穩定性有如下定理。

定理1對于m=2的切換仿射系統式如果存在α∈(0，1)，使得

Aeq=αA1+(1-α)A2是Hurwitz矩陣

(5)

beq=αb1+(1-α)b2=0

(6)

那么，xd=0是一個二次穩定切換平衡點。若A2是可逆矩陣，則上述條件為充要條件。

根據定理1，在連續工作模式下，基于Boost變換器的切換仿射系統由兩個子系統組成，存在穩定的凸組合滿足式(5)和式(6)，是使切換仿射系統二次穩定的充要條件。

假設輸出電壓期望值為ud，若使式(6)的條件成立，DC-DC變換器在切換平衡點處的電感電流id和凸組合系數α(占空比d)需滿足關系

(7)

2.2DC-DC變換器的切換律

DC-DC變換器是端口受控的哈密頓系統[25]，連續工作模式下的基本DC-DC電路可以表示為

(8)式中，系統連續時間狀態量x(t)是電感電流和電容電壓；F、J和R均為n×n矩陣，其中F為可逆矩陣，取值與主電路參數相關，每個元素大于零，J為斜對稱矩陣，R為與負載電阻相關的非負矩陣；B為輸入矩陣，B∈Rn×r；w(t)為連續輸入量；s(t)為布爾量，s(t)∈{0，1}；C為輸出矩陣，C∈Rm×n；D為直接轉移矩陣，D∈Rn×r。

DC-DC變換器的狀態模型為

根據Boost電路的物理特性有

則

由哈密頓系統中系數矩陣的要求假設

將系數矩陣代入式(8)，經計算與Boost電路物理特性方程對比得

則有

C、D的取值與輸出的選取相關。本文中輸出值為電流i，則

由式(7)確定平衡點后，采用Lyapunov第二法對DC-DC切換系統進行穩定性分析。該系統的Lyapunov函數可以表示為

(9)

其導函數為

=(x-xd)T{[J(s)-R(s)]x+B(s)w}

=-(x-xd)TR(s)(x-xd)+(x-xd)T{[J(s)-

R(s)]-[J(d)-R(d)]xd+[B(s)-B(d)]w}

(10)

對于電力電子系統，可以選擇系統儲能元件(如電感、電容等)的能量和作為Lyapunov函數。在Boost電路中，系統的Lyapunov函數為

(11)

由式(10)得式(11)的時間導數為

(12)

為了實現這一控制目標，本文引入一個滑模面方程，令P(x,t)=ucfid-icfud， 則混合反饋切換律可描述為

Boost電路的切換控制框圖如圖3所示。

圖3　Boost電路切換控制框圖Fig.3　The control diagram of Boost circuit

3　風電系統中雙向DC-DC變換器的控制

3.1基于超級電容器的DC-DC變換器的控制

基于超級電容器的雙向DC-DC變換器拓撲結構[26]如圖4所示。圖中，CF為可變電容，REP為等效并聯電阻，RES為等效串聯電阻，LES為等效串聯電感，udc為風電系統低壓直流側電壓，ucf和icf分別為超級電容器端電壓和充放電電流。

圖4　采用超級電容器的DC-DC電路Fig.4　DC-DC circuit with super capacity

圖5　DC-DC電路的控制框圖Fig.5　The control diagram of the DC-DC circuit

3.2加入切換控制的DC-DC變換器的控制

將切換控制加入到DC-DC變換器的控制框圖如圖6所示，其中P1(x，t)和P2(x，t)分別為DC-DC變換器工作在充放電電路的滑模面方程，ucfi和icfi均為測量值，idi和udi分別為Boost電路(i=1)或Buck電路(i=2)根據切換仿射線性系統定理1確定的平衡點。對于Buck電路的滑模面方程[27]和二次穩定切換平衡點的推導與Boost電路類似[16]。最終對DC-DC開關的控制是由PI控制輸出經調制后的開關量S″與切換控制輸出的開關量S′的乘積決定。

圖6　加入切換控制的DC-DC電路的控制框圖Fig.6　The control diagram of the DC-DC circuit with the switched control

由圖6可以看出，在雙向DC-DC變換器電路中，基于切換仿射系統模型的穩定性控制沒有線性近似處理，可以精確地控制DC-DC變換器。另外，PI控制可以實現直流母線電壓的快速檢測和跟蹤，二者輸出的都是布爾量，“與計算”使二者相互制約，理論上即可有效抑制直流母線電壓波動，增強儲能系統的魯棒性。切換控制的加入使變換器系統除了滿足超級電容器快速充放電特性外，同時也滿足在任何情況下二次穩定的條件。

4　仿真分析

4.1系統參數和仿真工況

在Matlab/Simulink環境下建立如圖1所示的風電系統仿真模型，系統參數見表1。

表1　系統主要參數Tab.1　Parameters of the wind power system

采用電網側三相電壓對稱跌落的方法，使低壓直流側母線電壓升高，此時DC-DC變換器工作于Buck電路，系統將風力機產生的多余的電能儲存到超級電容器中。

采用瞬間減小風速的方法，使低壓直流側母線電壓降低，此時DC-DC變換器工作于Boost電路，超級電容器將儲存的電能釋放。

對比仿真切換控制接入前后風電系統的低壓直流側電壓、超級電容器端電壓和充放電電流的變化情況。

4.2工作在Buck電路的工況

系統穩定運行在1 s～1.625 s時，并網點電壓跌落至0.2(pu)，1.625 s時電壓開始逐漸恢復，2.5 s時電壓恢復至0.9(pu)，仿真波形如圖7～圖9所示。

圖7　并網點電壓跌落幅值(a相)Fig.7　The amplitude of dropped grid voltage (phase a)

圖8　Buck電路中未加入切換控制的仿真結果Fig.8　Simulation results of the Buck circuit without the switched control

圖9　Buck電路中加入切換控制的仿真結果Fig.9　Simulation results of the Buck circuit with the switched control

圖8和圖9中，當t=2.5 s時，電網電壓恢復至90%，切換控制加入前后超級電容器電壓分別為294 V 和275 V。超級電容器充電過程中，充電電流最大值分別為1.590 kA和0.792 kA。低壓直流側電壓最大值分別為1.08(pu)和1.04(pu)。

4.3工作在Boost電路的工況

在1 s時風速由原來的12 m/s降低至8 m/s，2 s后恢復到12 m/s，仿真波形如圖10～圖12所示。

圖10　不同風速下發電機的輸出功率Fig.10　Power output of different wind speeds

圖11　Boost電路中未加入切換控制的仿真結果Fig.11　Simulation results of the Boost circuit without the switched control

圖12　Boost電路中加入切換控制的仿真結果Fig.12　Simulation results of the Boost circuit with the switched control

圖11和圖12中，當t=2 s時，風速恢復至12 m/s，切換控制加入前后超級電容器電壓分別為170 V和180 V。超級電容器放電過程中，放電電流最大值分別為1.050 kA和0.672 kA。低壓直流側電壓最大值分別為1.12(pu)和1.025(pu)。

通過對波形進行對比，在引入切換控制后，系統直流母線電壓波動、超級電容器吸收和釋放的電能減少，流經DC-DC變換器的電流變小，有效避免了電力電子器件過電流的情況。

5　結論

本文提出通過DC-DC變換器控制超級電容充放電功率維持風電系統直流母線電壓穩定的控制策略，設計了基于Boost電路切換仿射線性系統模型的切換律，引入切換控制，實現風電系統在大信號擾動時電壓的穩定，并且證明了切換仿射線性系統模型及其切換律應用在實際DC-DC變換器控制中的可行性與有效性。

切換仿射線性系統模型可以同時描述開關器件的離散特征和電氣量的連續性，在新能源并網系統的研究中有著廣闊的應用前景，值得進一步研究和討論。

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The Voltage Stability Control in the Wind Power System Based on the Switched Affine System

Zhang Mingrui1Mei Jie1Li Yuanhao2Ouyang Li2

(1.College of Electronic and Information EngineeringTongji UniversityShanghai201804China 2.Central AcademeShanghai Electric Group Co.LtdShanghai200070China)

In order to improve the voltage stability of the grid-connected permanent magnet wind power system based on the solid-state transformer，the super capacitor is controlled for charging and discharging through the bi-directional converter in the low voltage DC side.A switched affine linear system is modeled based on the Boost circuit in this paper.On the basis of the Lyapunov stability theorem，the operation areas of each subsystem are divided and the switching rules are designed to guarantee the quadratic stability of the system under any circumstance.By utilizing the charge-discharge strategy of the super capacitor，the bus bar voltage stability is maintained，the switch frequency is reduced，and the robustness of the system is enhanced effectively.The simulations demonstrate that the voltage fluctuation in the DC side，the charge-discharge voltage，and the current of the super capacitor decrease simultaneously under the conditions of wind speed change and grid voltage drop.The fluctuation of the DC-bus voltage can be suppressed rapidly and accurately under the proposed scheme，and the power quality and stability of the grid wind turbines can be improved effectively as well.

Wind power generation，voltage stability，DC-DC converter，switched affine system，switching rules

2014-07-23改稿日期2014-12-15

TM712

張明銳男，1971年生，副教授，研究方向為分布式發電與微網技術、電力系統能量管理與優化運行、軌道交通牽引供電系統。

E-mail：zmr@tongji.edu.cn(通信作者)

梅杰男，1990年生，碩士研究生，研究方向為分布式發電并網技術、風電功率預測。

E-mail：mjeibc@163.com

國家科技支撐計劃(2015BAG19B02)，上海市自然科學基金(13ZR1444400)和上海市科委資助項目(13DZ1200403)。