變磁化方向單元組合式永磁吸附裝置優化設計

閆晨飛　孫振國，2　張文增　陳　強，2

(1.清華大學先進成形制造教育部重點實驗室　北京　100084 2.浙江清華長三角研究院　嘉興　314006)

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變磁化方向單元組合式永磁吸附裝置優化設計

閆晨飛1孫振國1，2張文增1陳強1，2

(1.清華大學先進成形制造教育部重點實驗室北京100084 2.浙江清華長三角研究院嘉興314006)

在永磁吸附裝置設計理論的基礎上，提出并實現了一種變磁化方向單元組合式永磁吸附裝置。該裝置由若干磁化方向不同的永磁體緊密排列而成，不同磁化方向首尾相連構成環形。采用有限元法對新型永磁吸附裝置進行了參數化建模、結構特性分析、磁路仿真、吸附力計算和結構參數優化。試制了相同材料和體積的新型和Halbach型永磁吸附裝置，測定了單位質量吸附力與氣隙厚度的關系曲線。實驗結果表明，與Halbach型永磁吸附裝置相比，新型永磁吸附裝置的單位質量吸附力平均增加了1倍，最大增幅達2.3倍。

永磁吸附裝置磁路設計磁路仿真參數優化Halbach陣列

0　引言

隨著材料技術的發展，永磁體的性能越發優良，得到了廣泛應用[1，2]。永磁吸附裝置是永磁體應用中十分重要的一類，主要應用于爬壁機器人、永磁吸盤、磁性夾具、起重裝置、永磁接觸器[3]等。永磁吸附裝置對鐵磁材料的吸附能力優于真空吸附裝置。與電磁吸附裝置相比，永磁吸附裝置重量和體積更小，無需電源和冷卻設備，沒有意外斷電失去吸附力的安全隱患[4，5]。因此，永磁吸附裝置具有廣闊的應用前景。

為最大限度發揮磁性材料性能[6]，減小裝置整體質量，需要對永磁吸附裝置的磁路進行優化設計[7]，以聚集盡量多的磁場[8]，增加其單位質量所提供的吸附力。文獻[9]提出了一種永磁體按矩形陣列安裝在軛鐵上、相鄰永磁體磁化方向相反的永磁吸附裝置，采用有限元法進行磁路仿真并計算單位質量吸附力，對結構參數進行了優化。文獻[10]提出了一種類似的永磁體安裝在軛鐵上的永磁吸附裝置，并采用有限元法分析了其結構特性。這兩種永磁吸附裝置均可以提供較大的吸附力，但是較大質量軛鐵的使用，限制了單位質量的吸附力。Halbach永磁體陣列[11-13]能夠在永磁體的一側匯聚磁感線，在另一側減弱磁感線，從而無需軛鐵就能獲得比較理想的單邊磁場[14]。文獻[15]將Halbach陣列運用到爬壁機器人永磁吸附裝置中，并使用有限元法優化其結構參數，有效增大了單位質量吸附力，但該裝置漏磁通較多，磁路設計上仍有較大的優化空間。

本文在Halbach型永磁吸附裝置的基礎上，研究了永磁吸附裝置的設計理論，并基于設計理論提出了一種變磁化方向單元組合式永磁吸附裝置，介紹了其基本結構及工作原理，采用有限元法研究分析其特性并優化了結構參數，仿真計算與實驗結果表明：新型永磁吸附裝置能顯著提高單位質量的吸附力。

1　設計理論

優化目標是永磁吸附裝置單位質量產生的吸附力最大，因此目標函數為

(1)

式中，Fm為吸附力，N；m為永磁吸附裝置質量，kg。

為了指導實際設計，首先研究一個理想模型。假設理想模型僅由一個半圓柱形永磁體組成，其橫截面中的磁感線分布如圖1所示。

圖1　理想模型橫截面磁感線Fig.1　Magnetic induction lines in the cross section of the ideal model

從圖1可以看出，磁感線從內至外可以分為許多薄層。設永磁體的軸向長度為Lm，某一薄層的半徑為R，厚度為dR；氣隙厚度為Lg；該薄層中永磁體內部磁感應強度和磁場強度分別為Bm和Hm，氣隙中磁感應強度和磁場強度分別為Bg和Hg。

該薄層中磁通量守恒，因此有

BmLmdR=BgLmdR

(2)

對于該薄層中的環路，根據安培環路定理得

πRHm=2LgHg

(3)

式(2)除以式(3)得

(4)

在氣隙中，Bg=μ0Hg，代入式(4)中得

(5)

稀土永磁材料NdFeB[16]具有優異的磁學性能，磁能積大、穩定性高、工作溫度范圍大、韌性較強，現已被廣泛使用。因此，本研究中使用稀土永磁材料NdFeB，其退磁曲線表達式為

Bm=Br-μrecμ0Hm

(6)

式中，Br為剩余磁感應強度，T；μrec為相對回復磁導率。

(7)

式中，Hcb為矯頑力，kA/m。

聯立式(2)、式(5)～式(7)得

(8)

該薄層產生的吸附力為

(9)

當R

(10)

單位質量吸附力為

(11)

倘若軛鐵被用在磁路中，由于軛鐵的相對磁導率μyoke很大，其磁場強度Hyoke=Byoke/μyoke≈0，因此式(2)～式(10)均保持不變。然而，軛鐵引入了自身質量myoke，導致其單位質量吸附力

(12)

式(12)表明使用軛鐵會減小單位質量吸附力，應盡量避免使用軛鐵。

2　變磁化方向單元組合式永磁吸附裝置

2.1基本結構

理想模型中的磁感線形狀規則、分布合理，使得其被充分利用以產生吸附力。雖然現實中理想模型并不存在，但是倘若實際模型足夠接近理想模型，則實際模型的磁感線仍然會有較為規則的形狀和合理的分布。將理想模型離散化，考慮漏磁等因素后加以變形，得到本文提出的變磁化方向單元組合式永磁吸附裝置，其基本結構如圖2所示。

圖2　變磁化方向單元組合式永磁吸附裝置基本結構Fig.2　Basic structure of the variable-magnetization-direction and combined permanent magnetic adhesion device

每塊永磁體均為長方體。在空間直角坐標系O-xyz中，約定平行于x、y、z軸的棱分別為寬、長、高。所有永磁體長度均為Lm，高度均相等，沿x軸緊密排列，沿y、z軸對齊。圖2中的箭頭表示永磁體的剩余磁感應強度矢量Br，其方向即為磁化方向。所有Br均平行于xOz平面，與x軸成不同夾角。相鄰的n塊永磁體的Br按一定規則排列，構成一個組成單元(n≥2，圖中以n=4為例)。永磁吸附裝置含有N個組成單元。

Br和永磁體寬度按如下規則設置：在每個組成單元中，以+x方向為角度基準，以順時針為角度正方向，角度范圍[-90°，270°]，沿+x方向第i(i=1，2，…，n)塊永磁體的寬度Wi以及Br與+x方向的夾角θi滿足式(13)～式(16)。

(13)

i↑?θi↑

(14)

(15)

Wi=Wn-i+1

(16)

任意相鄰兩個組成單元接觸面兩側的Br對稱分布，即任意相鄰兩個組成單元相互排斥。

2.2工作原理

在永磁吸附裝置的磁路中，永磁體、導磁平面以及兩者之間的氣隙構成閉合回路，其中的磁通為主磁通，其他區域中的磁通為漏磁通。漏磁通會引入額外的磁阻，導致主磁通中的磁感應強度減小，從而使吸附力減小。

不失一般性，以n=4，N=2為例，變磁化方向單元組合式永磁吸附裝置橫截面磁感線分布如圖3所示。在每個組成單元中，式(13)～式(16)使得Br首尾相連構成近似于環形的多邊形。由于永磁體具有很大的矯頑力，對磁感線有很強的約束作用，故磁感線會大致沿著Br形成類環形，其上半部分穿過組成單元，下半部分穿過氣隙和導磁平面。如此便使得新型永磁吸附裝置接近于理想模型。當然，仍有少數磁感線溢出到另一側的空間(如圖3中A區域所示)，從而引入額外的磁阻。組成單元的永磁體數量n越大，磁感線越逼近于環形，A區域所占比例越小，引入的磁阻越小，從而單位質量吸附力越大，并逐漸趨于極限值。

圖3　N=2，n=4時新型永磁吸附裝置磁感線Fig.3　Magnetic induction lines of the novel permanent magnetic adhesion device when N=2，n=4

新型永磁吸附裝置的側面存在漏磁通，如圖3中B區域所示。將不同組成單元緊密排列可以減少此部分漏磁通，使更多的磁感線聚集在主磁通中。同理，沿y軸的側面也存在漏磁通。任意相鄰兩個組成單元接觸面兩側的Br對稱分布使得各個組成單元的磁感線各自形成閉合回路，不同組成單元的閉合回路不相交。N越大，Lm越大，則側面漏磁通所占比例越小，單位質量吸附力越大，逐漸趨于極限值。

3　新型永磁吸附裝置結構特性分析與參數優化

3.1有限元分析基本參數

由于永磁吸附裝置磁路復雜，難以建立精確的數學模型，故使用有限元分析軟件ANSYS Workbench對磁路進行仿真，分析其特性并計算吸附力Fm。

選擇NdFeB的牌號為42SH，參數如表1所示。

表1　NdFeB 42SH特性參數Tab.1　Characteristic parameters of NdFeB 42SH

導磁平面材料為普通碳鋼，其飽和磁感應強度高于NdFeB 42SH的剩余磁感應強度，且面積和厚度均足夠大，故導磁平面處于欠飽和狀態，在計算中可以簡化為線性材料，取其相對磁導率為2 000。取空氣的相對磁導率為1。

3.2新型永磁吸附裝置結構特性分析

假定永磁體的高度均為15 mm；寬度均相等，單個組成單元的寬度保持為30 mm；每個組成單元中Br首尾相連構成正多邊形；氣隙厚度Lg=6 mm。使用ANSYS Workbench計算得到單位質量吸附力fm分別與永磁體長度Lm、組成單元數量N以及組成單元中永磁體數量n的關系曲線如圖4所示，由圖4可見，當Lm、N、n逐漸增大時，fm逐漸增大，并趨于極限值，與2.2節中分析結果一致。

3.3組成單元結構參數優化

當理想模型采用表1中的參數，Lg=6 mm時，繪制式(11)所示fm(Rmax)的函數圖像，如圖5所示。從圖中可以看出，當Rmax≈15.5 mm時，fm max≈2 245 N/kg。

圖4　fm與Lm、N、n關系曲線Fig.4　Relation curves between fm and Lm，N，n

圖5　fm(Rmax)函數圖像Fig.5　Functional image of fm(Rmax)

根據新型永磁吸附裝置和理想模型的相似性，當新型永磁吸附裝置的材料以及氣隙厚度Lg一定時，組成單元的結構參數同樣存在最優值，使得單位質量吸附力最大。根據3.2節中的分析結果，選取Lm=200 mm、N=5、n=8、Lg=6 mm進行結構參數優化，此時fm已非常接近于極限值。組成單元結構參數如圖6所示，按照2.1節中所述規則，有W1=W8，W2=W7，W3=W6，W4=W5，-θ1=θ8，-θ2=θ7，-θ3=θ6，-θ4=θ5，因此優化問題可表述為式(17)。

圖6　組成單元結構參數Fig.6　Structural parameters of the component unit

本研究采用ANSYS Workbench 14.5提供的MOGA(multi-objective genetic algorithm)[17]算法進行結構參數優化。MOGA算法適用于本研究中這類多變量全局擇優的優化問題。優化結果如表2所示。優化后的單位質量吸附力fm=1 787.7 N/kg，理想模型的fm max≈2 245 N/kg，fm/fm max≈80%，可見新型永磁吸附裝置已經相當接近理想模型，其磁路具有較高的優化程度。

表2　結構參數優化結果Tab.2　Optimization results of the structural parameters

新型永磁吸附裝置磁路仿真結果如圖7所示。圖7a為三維磁感應強度分布，圖7b為橫截面中磁感應強度分布，其中C區域表示一個組成單元及其對應的磁場。由圖7b可見，永磁吸附裝置上方絕大部分區域磁感應強度為0，絕大部分磁場聚集在永磁吸附裝置和導磁平面之間，只有左右兩側(B區域)存在少量漏磁通。圖7c是圖7b中C區域附近的局部放大圖，表示磁感應強度矢量的分布。從圖7c可以看出新型永磁吸附裝置的磁路確實相似于理想模型的，磁感線聚集在組成單元、導磁平面和兩者之間的氣隙中，相鄰組成單元的磁感線互不相交。

圖7　新型永磁吸附裝置磁路仿真結果Fig.7　Magnetic circuits simulation result in the cross section of the novel permanent magnetic adhesion device

4　對比驗證實驗

圖8為文獻[15]中所述Halbach型永磁吸附裝置中Halbach陣列的結構及參數。采用NdFeB 42SH試制了該Halbach陣列和本文提出的新型永磁吸附裝置中的永磁體陣列，其結構參數如表3所示。結構參數均參考優化后的值，同時考慮到永磁體的加工精度、實驗的操作性以及控制變量等因素。

圖8　Halbach陣列的結構和參數Fig.8　Structure and parameters of the Halbach array表3　兩種永磁吸附裝置的結構參數Tab.3　Structural parameters of the two permanent magnetic adhesion devices

變磁化方向單元組合式Halbach型n=8,N=4,Lm=20mmc=20mmH=14.8mmb=14.8mmW1=W8=4.9mm,W2=W7=4.5mma1=8.8mm,共8塊W3=W6=4.7mm,W4=W5=4.5mma2=11.2mm,共7塊-θ1=θ8=79°,-θ2=θ7=58°-θ3=θ6=35°,-θ4=θ5=12°

由表3可以得到，新型永磁吸附裝置中永磁體陣列總寬度=8(W1+W2+W3+W4)=148.8 mm，Halbach陣列總寬度=8a1+ 7a2=148.8 mm，永磁體長度Lm=c，永磁體高度H=b。因此，兩者體積相等，按密度ρ=7 450 kg/m3計算，兩者質量均為0.328 kg。

圖9　兩種永磁吸附裝置實物圖Fig.9　Real objects of the two permanent magnetic adhesion devices

試制的兩種永磁吸附裝置實物如圖9所示，使用少量輔件固定永磁體。軛鐵同時具有增強磁場和固定永磁體的功能，而這兩種永磁吸附裝置均無需軛鐵來增強磁場，輔件只起固定的作用，故采用密度較小的鋁合金材料，且輔件經過強度設計使其體積盡量小，從而使輔件質量盡量小。輔件質量為0.09 kg，故兩種永磁吸附裝置的質量為0.418 kg。

將氣隙厚度Lg從4 mm增加到10 mm，每1 mm測量吸附力Fm，計算后得到如圖10所示的單位質量吸附力fm與氣隙厚度Lg的關系曲線。

圖10　單位質量吸附力fm與氣隙厚度Lg關系曲線Fig.10　Relation curves between the unit mass adhesion force fm and the air gap thickness Lg

從圖10中可以看出，新型永磁吸附裝置的單位質量吸附力fm測量值較Halbach型永磁吸附裝置平均增大115%。其中，當氣隙厚度Lg=4 mm時，增幅為37%；當氣隙厚度Lg逐漸增大至10 mm時，增幅逐漸提高至228%；不同氣隙厚度下單位質量吸附力的計算值與測量值總是相當接近，相對誤差在16%以內，誤差來源于實際磁化方向偏差和永磁體特性參數偏差等。

仿真計算和實驗測量結果表明，與Halbach型永磁吸附裝置相比，新型永磁吸附裝置的單位質量吸附力顯著增加，而且隨著氣隙厚度增大衰減得更慢。

5　結論

1)研究了永磁吸附裝置的設計理論，并在設計理論的基礎上，提出并實現了一種變磁化方向單元組合式永磁吸附裝置，該裝置由若干磁化方向不同的永磁體緊密排列而成，不同磁化方向首尾相連構成環形。與Halbach型永磁吸附裝置相比，顯著提高了單位質量吸附力。

2)采用有限元法對新型永磁吸附裝置進行參數化建模、結構特性分析、磁路仿真、吸附力計算，驗證了新型永磁吸附裝置的工作原理并對其結構參數進行了優化設計。

3)試制了相同材料、體積的新型永磁吸附裝置和Halbach型永磁吸附裝置，實驗測量了fm與Lg的關系曲線，結果與計算值基本吻合，新型永磁吸附裝置的單位質量吸附力測量值平均增幅在1倍以上。

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Optimization Design of the Unit Combined Permanent Magnetic Adsorption Device with Variable Magnetization Directions

Yan Chenfei1Sun Zhenguo1，2Zhang Wenzeng1Chen Qiang1，2

(1.Key Laboratory for Advanced Materials Processing Technology of Ministry of Education Tsinghua UniversityBeijing100084China 2.Yangtze Delta Region Institute of Tsinghua UniversityJiaxing314006China)

Based on the design theory of the permanent magnetic adsorption devices，a variable magnetization direction and unit combined device is proposed.This device is composed of closely arranged permanent magnets，whose different magnetizing directions are connected into an annulus.The finite element method is used for parameterized modeling，structural characteristic analysis，magnetic circuit simulation，adsorption force calculation，and structural parameter optimization of the proposed device.The novel and the Halbach type permanent magnetic adsorption devices with the same material and volume are trial-produced.The relation curves between the unit mass adsorption force and the air gap thickness are measured.The experiment results prove that the unit mass adsorption force of the novel device doubles averagely compared with the Halbach device，and the highest amplification is 2.3 times.

Permanent magnetic adsorption device，magnetic circuits-design，magnetic circuits-simulation，parameter optimization，Halbach array

2015-01-27改稿日期2015-03-23

TM144

閆晨飛男，1990年生，碩士研究生，研究方向為爬壁機器人技術。

E-mail：yancf12@mails.tsinghua.edu.cn

孫振國男，1971年生，副教授，博士生導師，研究方向為機器人技術。

E-mail：sunzhg@tsinghua.edu.cn(通信作者)

國家自然科學基金資助項目(51475259)。