淺析非平面共點力平衡狀態的運算技巧

王翔　史亞亞

摘要：高中物理對于力的應用研究是基于平面上的共點力合成與分解運算，而物體若受到空間非平面共點力應用時學生在概念和思維上出現困惑和不解。為此，本文從空間材料力學的角度結合高中物理的特點，給出解決此類問題的一般思路。

關鍵詞：空間；投影；類比；效果

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）44-0221-02

一、引言

中學物理對于靜力學、動力學及電磁場的計算問題中的力都是平面上的共點力分解與合成，采用的是平面上的平行四邊形法則和正交分解法。現行的中學物理教育為了應試及學生創新能力的培養，不斷拓展教學范圍及實際應用能力提高，為此出現少量的空間上力的應用問題。學生解決此問題遇到相當大的困難。

中學物理教師在具體教學過程中，只是強調平行四邊形法則和正交分解的應用，而不甚強調它的平面性。這樣導致學生遇到非平面共點力問題時，不知所措，無從下手。往往亂作一起，導致結果的嚴重錯誤。對于這樣的問題，根據材料力學[1]和結構力學[2]理論，建立分析物體上力的空間性，利用平面力類比，在垂直面上進行投影，進而效果對比，由狀態分析解答的思維模式。這種思維模式可以用方框圖表示為：

二、以該思維模式進行的例題闡述

1.如圖1：有一個與水平方向夾角為（ ）的直角斜面，斜面上放置一個與斜面大小剛好相同的質量為（ ）的物體，物體與兩個直角斜面的動摩擦因數都為

（ ），當物體放入后沿斜面勻速下降，求物體與斜面的動摩擦因數的表達式。

（1）分析力的空間位置。斜面對物體的兩個彈力方向在垂直于斜面棱的平面內，而重力與垂直于斜面棱的平面夾角為（ ），三力不在同一平面內，所以重力不能沿兩個彈力方向分解。

（2）與平面力模型類比。如圖2，用一個頂角為

（ ）的等腰三角形斜劈，劈物體時底面上加大小力的作用，求兩個斜面彈力的大小。此模型中，力在垂直棱的方向，且與兩個斜面方向的彈力在同一個平面內，故采用平面共點力的分解和合成可以計算。

（3）找垂直橫截面投影。以斜面棱位置畫出它的縱切面，把重力在垂直面上投影為（ ）。（如圖3）

（ ）為斜面棱與水平方向的夾角。在物體橫截面內，兩個彈力與處于同一面內，進行投影分解，求出（如圖4）兩個彈力等于物體對平面的壓力，則物體受到的滑動摩擦力為在平行棱的方向上物體勻速下滑，即有：物體沿斜面的下滑力等于兩個彈力作為壓力向上的滑動摩擦力。

2.習題2：如圖5所示，兩根直木棒AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動，一根水泥圓筒從木棍的上部勻速下滑。若保持兩木棒傾角不變，將兩木棒間的距離減少后固定不動，仍將水泥圓筒放在兩木棒上部，則水泥筒在木棒上將呈何種狀態運動呢？

分析：①空間性：兩個彈力N在同一平面，重力G與動摩擦力在同一平面，重力G與彈力N所在平面的夾角相等如圖6所示；②模型類比：兩個彈力的作用效果可以與圖2類比；③垂直面投影：以木棒所在位置作縱切面，將重力分解為木棒與水平面的夾角。畫水泥圓筒橫截面如圖6，兩個彈力N與力在同一平面，它們之間的夾角如圖6所示，根據平面力的合成與分解規律得到；④作用效果研究：水泥圓筒勻速下降，合力為零；⑤狀態求解：在平行于木棒方向上，水泥圓筒勻速下滑，當兩木棒之間的距離減小時，彈力之間的夾角減小、增大，彈力N增大，動摩擦因數不變，動摩擦力增大，所以物體一定靜止。

三、結語

正確思維模式的建立有助于問題的準確判斷，容易理解定律及規律的深刻含義，把握空間性及平面規律的結合運用，把學生的單一定向思維模式逐漸轉變成空間的立體思維模式，學會對知識的融會貫通，進而有利于深刻領會電磁學內容。

參考文獻：

[1]宋子康.材料力學[M].北京科學出版社，2010：15-19.

[2]朱自勉.結構力學[M].北京高等教育出版社，2008：25-27.