基于回饋遞推的可變翼高超聲速飛行器智能非線性控制

吳雨珊，江駒，甄子洋，顧臣風

（南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016）

基于回饋遞推的可變翼高超聲速飛行器智能非線性控制

吳雨珊，江駒，甄子洋，顧臣風

（南京航空航天大學自動化學院，江蘇南京210016）

針對可變翼高超聲速飛行器的外環穩定跟蹤控制問題，考慮可變翼對建模的影響、模型參數不確定和外界未知干擾對跟蹤控制性能的影響，提出基于回饋遞推的智能非線性控制策略。本文首先利用巡航段氣動參數的插值數據建立精確的縱向模型；然后采用輸入-輸出反饋線性化方法對飛行器縱向模型進行非線性映射，并根據狀態變量特性將飛行器劃分為三個子系統，利用回饋遞推依次求取控制信號，采用RBF神經網絡對未知干擾進行逼近，保證魯棒性能。針對回饋遞推設計過程中微分膨脹的問題，加入動態面控制思想進行改進。通過仿真表明，該方法可以保證閉環系統的全局穩定，并且擁有良好的跟蹤性能和魯棒性能。

可變翼；高超聲速飛行器；回饋遞推；RBF神經網絡；動態面；魯棒性能；微分膨脹

當今世界科學技術的快速發展，可變翼飛行器的研究得到了越來越多國家的研究機構和學者的重視。我國關于可變翼飛行器的研究還處于起步階段。可變翼對模型建立影響較大，高超聲速飛行器是具有強非線性、耦合性和快時變性的多變量系統［1-2］。因此，可變翼高超聲速飛行器的飛行控制系統設計將面臨傳統飛控設計中所未曾遇到的更多復雜問題。

目前有關高超聲速飛行器控制方法的研究文獻主要集中在非線性控制方面，文獻［3］將增益預置控制應用到高超聲速飛行器上，但當模型非線性特性變化劇烈時，無法保證系統的閉環性能。文獻［4］實現了基于動態逆方法的高超聲速飛行器高度控制，文獻［5］對高度非線性、高度復雜的高超聲速縱向模型設計了基于動態逆的飛行控制系統，但發現該方法不具備對參數和模型變化的魯棒性，文獻［6］利用滑模控制技術為可重復使用運載器設計出時標分離的飛行控制系統，但容易在滑模面發生抖震。

回饋遞推方法因其良好的全局穩定特性成為了近年來的研究熱門［7］。回饋遞推方法能有效利用非線性系統本身固有的非線性特性，為解決可變翼高超聲速飛行器高度非線性問題提供了全新的設計思路。然而回饋遞推方法應用到可變翼高超聲速飛行器飛行控制中仍存在一定局限。文獻［8］通過仿真說明，當存在較大外部干擾的情況下，僅采用回饋遞推設計的飛控系統呈現較差的控制性能。文獻［9］提出在回饋遞推設計過程中存在“微分膨脹問題”，給控制器設計帶來困難。

本文在精確建立的飛行器縱向模型基礎上，采用基于回饋遞推的智能非線性控制策略改善控制器魯棒性能，利用動態面控制思想改進“微分膨脹問題”，最后通過數值仿真進行了驗證。

1　可變翼高超聲速飛行器縱向建模

1.1非線性數學模型

本文研究的可變翼高超聲速飛行器采用翼身融合布局，機體輪廓為三角形，大后掠機翼與機身采用翼身融合方式，升降舵布置在機翼后緣，機翼為可變形翼面，采用在主翼兩側伸縮小翼的方式提高升力和飛行效率。該飛行器在高超聲速巡航飛行條件下的縱向運動模型描述為［10-11］

氣動力和力矩表示為

可變翼對模型帶來的變化主要體現在氣動參數的變化上。根據高超聲速飛行器巡航段氣動參數的經驗公式得到氣動數據隨著迎角變化的函數關系，再結合部分已知的小翼伸出和小翼收回的氣動參數CL、CD和CM，通過插值擬合得到整個飛行包絡下的氣動導數。在起飛爬升段使用小翼伸出的氣動導數值，以增加升力，在巡航階段使用小翼收回的氣動導數值，以減小阻力。圖1以Ma=8為例給出巡航段氣動參數插值擬合曲線。

圖1　Ma=8時，升力系數、阻力系數、俯仰力矩系數的插值擬合曲線Fig.1 Fitting curves of CL，CD，and CMat Ma=8

發動機推力計算公式為

式中:CT為推力系數，且

發動機動態方程采用二階系統模型:

模型的控制輸入為發動機節流閥調定值βc和升降舵偏轉δe。

假設在高超聲速巡航飛行狀態下，可變翼高超聲速飛行器固有參數質量m、俯仰力矩慣性積Iyy、飛機表面積s、翼弦長c存在攝動，氣動參數CL、CD也存在攝動。采用所假定的額定值附加一個變化-Δ來表示參數的不確定性，即

1.2輸入-輸出反饋線性化

輸入-輸出反饋線性化是通過準確的狀態變換和反饋來實現線性化。

本文所提出的基于回饋遞推的可變翼高超聲速飛行器控制的目的是保證飛行器的飛行速度V和飛行高度h在給定的控制輸入矢量范圍內能快速跟蹤到指定值Vc和hc。式（2）、（3）對輸出飛行速度V和飛行高度h采用全狀態反饋線性化處理，即對飛行速度V和飛行高度h分別微分n和m次，直到控制輸入βc或δe出現在微分式子中，于是:

將輸出飛行速度V的3次微分和飛行高度h的4次微分表示為

其中

2　基于回饋遞推的智能非線性控制器設計

2.1控制器設計

在可變翼高超聲速飛行器縱向建模基礎上，根據式（4），受擾動可變翼高超聲速飛行器縱向動力學模型可以表示為

控制器的設計目標是在系統存在未知參數攝動和外界干擾的情況下，使得可變翼高超聲速飛行器能穩定跟蹤給定速度參考信號和高度參考信號

假設1：假設增益矩陣G的每個元素都有界，即存在常數g1≥g0＞0，使得g0≤‖G‖≤g1。

假設2：假設期望跟蹤速度和高度參考信號Vr（t）、Hr（t）連續光滑有界，且具有高階導數并均有界。

式中:v1、v2為各子系統的虛擬控制輸入。

對第一個子系統的跟蹤誤差向量z1=x1-yr按時間t求導得

由于x2=z2+v1，代入式（6）得

設計虛擬控制律如下

將虛擬控制律代入式（7）得

第2步:考慮閉環系統的第二個子系統:

對第二個子系統的跟蹤誤差向量z2=x2-v1按時間t求導得

與第1步相似，用RBF神經網絡對其進行逼近，并由z3=x3-v2可得:

其中

由此看出傳統的回饋遞推法對中間虛擬信號v1直接微分十分復雜，而動態面控制則能有效解決這類問題。將虛擬信號v1通過一階動態濾波器得到來代替v1，為濾波器的輸出，有

由上式可以求得

式中:τ1為濾波器的時間常數，當τ1＞0且取足夠小時，可無限接近于v1。設計虛擬控制律如下

將虛擬控制律代入式（10）得

第3步:考慮閉環系統的第三個子系統:

由上式可以看出，狀態方程中出現了整個閉環系統的控制輸入u，因此對控制輸入u進行設計，對誤差向量z3=x3-v2求導，并利用RBF神經網絡對未知非線性函數逼近，得

其中

同樣看出，在回饋遞推法應用過程中由于需要對虛擬控制指令進行多次求導，極易造成計算膨脹，因此同樣使用動態面控制解決。將虛擬信號v2通過一階動態濾波器得到來代替v2，為濾波器的輸出，有

由上式可以求得:

式中:τ2為濾波器的時間常數，τ2＞0。為了使閉環系統穩定，設計如下控制輸入

代入式（12）后得

2.2穩定性分析

由控制器設計中式（9）、（11）、（13）可得

文獻［8］有以下引理:考慮如下正定函數:

其中，δ1、δ2為大于零的常數，則給定初始緊集Ωini=｛x（0）|x（0）｝，可以得到下面結論:‖E（t）‖指數收斂于有界緊集內，其中

證明:對式（16）兩邊從［0，t］積分得

進一步對不等式進行縮放可得

由式（15）知ET（t）E（t）≤2L（t），則由式（17）知

如果L（0）=δ2/δ1，則。若L（0）≠δ2/δ1，則對于任意給定的，存在TE使得當t＞TE，‖E（t）‖≤μE，令

則TE取為，當t＞TE時，‖E（t）‖≤μE，并可得到，證畢。

因此，利用李氏第二法分析其穩定性，定義閉環系統的李雅普諾夫函數為

對其求導，并將式（9）、（11）、（13）代入得

3　控制器仿真研究

針對含擾動的可變翼高超聲速飛行器，為說明基于回饋遞推的智能非線性控制器具有較好魯棒特性，將其與僅采用回饋遞推設計的控制器效果做比較。

3.1僅采用回饋遞推控制器仿真結果

無RBF神經網絡逼近系統不確定或干擾構成的未知非線性函數，選取k1=k2=k3=3，僅采用回饋遞推設計控制器，當加入內部干擾:升力比標稱值減少20%，阻力比標稱值增加20%，外部干擾:加入10sin t的速度測量誤差，其高度和速度的跟蹤響應曲線如圖2（a）、（b）。

圖2　干擾下高度、速度跟蹤曲線以及未加干擾和加入干擾下的其他量對比曲線Fig.2 Response curves of height and velocity with disturbance，and other response curves with disturbance

由圖2看出，當干擾較大時，僅采用回饋遞推設計的控制器不能保證良好的跟蹤性能，魯棒性較差。

3.2基于回饋遞推的智能非線性控制器仿真結果

下面對基于回饋遞推的智能非線性控制器進行仿真驗證，選取k1=k2=k3=3，無參數攝動時高度與速度的跟蹤響應如圖3（a）、（b），迎角α、俯仰角速率q、航跡角γ的響應曲線如圖3（c）。

圖3　無參數攝動時高度、速度、迎角α、俯仰角速率q、航跡角γ的跟蹤響應曲線Fig.3 Response curves of height，velocity and α，q，γ without disturbance

當加入內部干擾:升力比標稱值減少20%，阻力比標稱值增加20%；外部干擾:加入10sin t的速度測量誤差，基于回饋遞推的智能非線性控制器高度與速度的跟蹤響應如圖4。由仿真結果看出，當同時存在內部干擾和外部干擾的情況下，RBF神經網絡仍能有效抵消干擾對系統的影響，可變翼高超聲速飛行器能快速有效的響應跟蹤信號，說明基于回饋遞推的智能非線性控制器擁有較好的跟蹤性、魯棒性。

圖4　干擾下的高度、速度跟蹤響應曲線Fig.4 Response curves of height and velocity with disturbance

4　結論

本文設計的控制器利用回饋遞推方法在處理非線性問題時的獨特優越性，并采用基于梯度下降的RBF神經網絡補償回饋遞推魯棒性不足的缺點，加入動態面思想改進回饋遞推“微分膨脹問題”。仿真結果表明:1）控制器能有效跟蹤可變翼高超聲速飛行器的外環軌跡，也實現了良好的速度跟蹤，擁有良好的動態性能和穩態性能；2）控制器利用神經網絡補償飛行器在飛行過程中遇到的內部參數攝動和外部未知干擾，受一定干擾影響的情況下控制器仍擁有良好的魯棒性能。因此本文設計的控制器具有良好的跟蹤性能和魯棒性能。

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本文引用格式：

吳雨珊，江駒，甄子洋，等.基于回饋遞推的可變翼高超聲速飛行器智能非線性控制［J］.哈爾濱工程大學學報，2016，37（7）:963-968.

WU Yushan，JIANG Ju，ZHEN Ziyang，et al.Intelligent nonlinear control for the hypersonic morphing vehicle based on the backstepping method［J］. Journal of Harbin Engineering University，2016，37（7）:963-968.

Intelligent nonlinear control for the hypersonic morphing vehicle based on the backstepping method

WU Yushan，JIANG Ju，ZHEN Ziyang，GU Chenfeng
（College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

In this paper，an intelligence nonlinear control scheme is proposed based on the backstepping method to solve the difficulty of the stable tracking control of the hypersonic morphing vehicle，considering compound disturbances as well as the influence of model uncertainties and unknown outside disturbances.First，the aerodynamic parameters of the morphing vehicle are replaced with a curve-fitted approximation in order to build an accurate hypersonic model.Then，the feedback linearization approach is used to transform the nonlinear vehicle model into a strict feedback multi-input/multi-output nonlinear system.The nonlinear system is divided into three subsystems according to the features of the state variables and the virtual control signals are calculated for every subsystem.Next，the radial basis function（RBF）is proved to have excellent capability in restraining unknown disturbances，and a dynamic surface control strategy is employed to eliminate the explosion terms.The simulation results show that the proposed method can ensure the integral stability of the closed-loop system，as well as can have excellent tracing performance and robustness.

morphing vehicle；hypersonic vehicle；backstepping；RBF neural network；dynamic surface；robustness；differential expansion

10.11990/jheu.201503009

V249

A

1006-7043（2016）07-963-06

2015-03-05.網絡出版日期：2016-05-13.

國家自然科學基金項目（61304223）；教育部高等學校博士科學點專項科研基金項目（20123218120015）；南京航空航天大學研究生創新基地（實驗室）開發基金項目（kfjj201420）.

吳雨珊（1990-），女，碩士研究生；江駒（1963-），男，教授，博士生導師；甄子洋（1981-），男，副教授.

吳雨珊，E-mail:wysh219959@126.com.

網絡出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160513.1344.014.html