ARIMA模型在山東省居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

崔文艷，許鳳華

(濱州學(xué)院數(shù)學(xué)系，山東濱州　256603)

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ARIMA模型在山東省居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

崔文艷，許鳳華

(濱州學(xué)院數(shù)學(xué)系，山東濱州256603)

以1975-2011年山東省CPI年度數(shù)據(jù)為樣本，采用R軟件，依據(jù)AIC準(zhǔn)則，建立了ARIMA(0,1,2)模型描述CPI變動(dòng)情況，診斷結(jié)果表明模型很好地捕獲了該時(shí)間序列的相關(guān)結(jié)構(gòu). 將模型應(yīng)用于預(yù)測2012-2013年CPI，模型預(yù)測誤差較小.

ARIMA模型；居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)；AIC準(zhǔn)則①

0　引言

居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)(CPI)是反映居民家庭購買消費(fèi)品及服務(wù)價(jià)格水平變動(dòng)情況的相對指標(biāo)，也是度量通貨膨脹的三個(gè)重要指標(biāo)之一. 一般來說，CPI的高低直接影響著國家對宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的力度，如央行是否調(diào)息、是否調(diào)整存款準(zhǔn)備金率等. 同時(shí)，CPI的高低也間接影響資本市場如股票市場、期貨市場等的變化. 及時(shí)把握CPI 的變動(dòng)情況，對于合理制定相關(guān)經(jīng)濟(jì)政策，有著非常重要的意義. 因此，CPI 的變動(dòng)以及它的影響因素、傳導(dǎo)機(jī)制等問題引起不少學(xué)者的關(guān)注.

文獻(xiàn)[1]基于VAR模型研究了居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)傳導(dǎo)機(jī)制，文獻(xiàn)[2,4]分別基于ARCH模型討論了河南省、ARIMA模型討論了北京市CPI的變動(dòng)情況，文獻(xiàn)[3]利用SVAR模型分析了CPI的外部沖擊因素. 本文以1995-2011年山東省CPI年度數(shù)據(jù)為樣本，依據(jù)AIC準(zhǔn)則建立ARIMA(0,1,2)模型研究CPI的變動(dòng)，診斷結(jié)果表明模型很好地描述了該時(shí)間序列的相關(guān)結(jié)構(gòu)，利用模型進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，ARIMA(0,1,2)模型能較好地描述CPI的變動(dòng)情況.

1　ARIMA模型簡介

Wt=φ1Wt-1+φ2Wt-2+…+φpWt-p+et-θ1et-1-θ2et-2-…θqet-q

(1)

ARIMA(p,d,q)模型的建模過程與ARMA(p,q)模型類似，差別在于首先對原序列進(jìn)行d次差分，使得序列成為平穩(wěn)時(shí)間序列，確定出d的值，然后依據(jù)序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖的特征大致判斷適合怎樣的模型，本文通過AIC準(zhǔn)則判斷p,q的值，估計(jì)適合的模型參數(shù)，診斷結(jié)果表明模型很好地捕獲了該時(shí)間序列的相關(guān)結(jié)構(gòu).

2　ARIMA在山東省居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)預(yù)測中的應(yīng)用

本文選取1975-2011年山東省CPI年度數(shù)據(jù)作為樣本建模，2012年到2013年數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼`差，數(shù)據(jù)來源于山東省統(tǒng)計(jì)年鑒(2014年)，所有計(jì)算過程均采取R軟件完成，表1即本文用到的數(shù)據(jù).

表1　1975-2013年山東省居民消費(fèi)者價(jià)格總指數(shù)(以上年為100)

2.1數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化

對1975-2011年山東省居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)作時(shí)序圖1，通過觀察其形態(tài)，明顯可以看出序列為非平穩(wěn)性序列.

為了消除非平穩(wěn)性，一般需對序列進(jìn)行差分或?qū)?shù)變換，鑒于該序列沒有明顯指數(shù)趨勢，先考慮一階差分后CPI序列diff(y),由圖2容易看出, 序列diff(y)的值圍繞在0值左右波動(dòng),看上去是平穩(wěn)的.

圖1CPI序列的時(shí)序圖圖2一階差分后CPI序列的時(shí)序圖

通過R軟件對序列diff(y)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果如圖3.

ADF的檢驗(yàn)結(jié)果說明，在1%的顯著水平下，拒絕存在單位根的原假設(shè).顯然，序列diff(x)是平穩(wěn)的.

2.2模型的定階

對diff(y)，觀察它的樣本自相關(guān)圖(圖4)和樣本偏自相關(guān)圖(圖5)，易見ACF滯后2階后截尾，而PACF沒有明顯衰減，可視為拖尾. 初步識別為MA(2)模型.為了更好地確定模型的階數(shù)，本文應(yīng)用AIC準(zhǔn)則最終確定模型的階數(shù).

AIC準(zhǔn)則是由日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家Akaike提出的，該準(zhǔn)則要求選擇使下式最小化的模型

AIC=-2log(極大似然估計(jì))+2k

(2)

其中，若模型包含截距項(xiàng)，則k=p+q+1;否則k=p+q.

計(jì)算p,q取不同的值得到的ARIMA模型的AIC值，如表2所示，顯然，ARIMA(0,1,2)模型對應(yīng)的AIC值最小，這和基于ACF和PACF分析的結(jié)果是一致的.

圖3　diff(y)的ADF檢驗(yàn)結(jié)果

圖4diff(y)自相關(guān)圖圖5diff(y)偏自相關(guān)圖

表2　ARIMA(p,d,q)模型對應(yīng)的AIC值

2.3模型的參數(shù)估計(jì)及統(tǒng)計(jì)診斷

應(yīng)用條件最小二乘法估計(jì)ARIMA(0,1,2)模型的參數(shù),得

Yt-Yt-1=et-0.039et-1+0.5319et-2,

(3)

其中σ2估計(jì)值為17.99,對數(shù)似然值為-103.44,Yt表示第t年的原始數(shù)據(jù).

因?yàn)橄禂?shù)θ1不顯著,故可去掉et-1項(xiàng),然后利用該子模型獲得參數(shù)θ2的新估計(jì),得模型

Yt-Yt-1=et+0.5346et-2,

(4)

其中σ2估計(jì)值為108.02,對數(shù)似然值為-103.47,AIC值為208.94.可以看出,在σ2估計(jì)值與對數(shù)似然值變化不大的情況下, AIC值變得更小.

觀察模型(3)殘差的分位數(shù)—分位數(shù)圖(圖6)，這些點(diǎn)看起來非常接近一條直線，因此我們不能拒絕模型誤差項(xiàng)是正態(tài)的假設(shè).圖7第一個(gè)圖給出了標(biāo)準(zhǔn)殘差的序列圖，觀察到圖形是一個(gè)圍繞零水平線的無任何趨勢的長方形散點(diǎn)圖，所以,該圖支持模型(3)的描述.

圖6　模型(3)殘差的分位數(shù)—分位數(shù)圖

圖7　對模型(3)的診斷展示

2.4模型預(yù)測

應(yīng)用模型(3)對山東省2012與2013年度的CPI進(jìn)行預(yù)測，并對預(yù)測值和真實(shí)值比較，得表3.

表3　2012-2013年度CPI的真實(shí)值與預(yù)測值

由表3可以看出，預(yù)測值和真實(shí)值的誤差只有1%左右，模型擬合較好.

為了進(jìn)一步預(yù)測近兩年山東省CPI的走勢，利用建立的模型進(jìn)行樣本外預(yù)測，為了減少預(yù)測誤差，利用1975—2013年數(shù)據(jù)進(jìn)行重新建模，得到模型

Yt-Yt-1=et+0.5427et-2

(5)

從而得到2014年和2015年CPI分別為102.8087和102.7418(以上年為100).

3　結(jié)論

通過上述的分析及預(yù)測，可以發(fā)現(xiàn)2014年到2015年度，山東省居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)仍然會發(fā)生上漲，漲幅約為2.7～2.9%左右，依據(jù)2014年山東省統(tǒng)計(jì)年鑒，2013年度，CPI 比上年增長2.1%，而食品分類消費(fèi)價(jià)格指數(shù)增長4.8%，尤其菜類增長9.1%，干鮮瓜果類增長8.6%，糧食類增長7.3%，所以穩(wěn)定菜、干鮮瓜果、糧食等食品類價(jià)格對于政府在調(diào)控CPI起著重要的作用.

[1]董梅.基于VAR模型的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)傳導(dǎo)機(jī)制研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2011,(1)：29-31.

[2]楊衛(wèi)濤.基于ARCH模型的河南省居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)實(shí)證分析[J].河南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版),2011,(2)：59-60.

[3]孫迪.基于SVAR模型分析居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的外部沖擊因素[J].價(jià)格月刊,2012,(1)：30-35.

[4]楊穎梅.基于ARIMA模型的北京居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2015,(4)：76-78.

[5]Jonathan D. Cryer ,Kung-Sik Chan著，潘紅宇等譯.時(shí)間序列分析及應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2011.

[責(zé)任編輯：房永磊]

The Application of ARIMA Model on the Prediction of CPI in Shandong Province

CUI Wen-yan, XU Feng-hua

(Department of Mathematics, Binzhou University, Binzhou 256603,China)

Basing on AIC criterion and using R software, we establish the ARIMA (0,1,2) model on Shandong Province’s CPI annual data during 1995-2011. The diagnostic results show that the model is well to describe the dependence relation of CPI. The model is applied to predict the CPI in 2012 -2013, and prediction error of the model is small.

ARIMA model; CPI; AIC criterion

2016-06-25

濱州學(xué)院科研基金(項(xiàng)目編號：BZXYL1401).

崔文艷(1978-),女,山東博興人,濱州學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授,碩士,主要從事數(shù)理統(tǒng)計(jì)方面的研究.

F726

A

1004-7077(2016)05-0024-05