相對密實度對礫砂初始切線模量的影響*

陳　晨

(1. 東北大學 資源與土木工程學院， 沈陽 110819； 2. 中國建筑東北設計研究院有限公司 基礎設施事業部， 沈陽 110003)

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相對密實度對礫砂初始切線模量的影響*

陳晨1，2

(1. 東北大學 資源與土木工程學院， 沈陽 110819； 2. 中國建筑東北設計研究院有限公司 基礎設施事業部， 沈陽 110003)

針對基坑施工過程中周邊土體由于受到擾動而發生結構性變化，致使土體強度和變形特性改變這一問題，選取典型礫砂進行不同圍壓下的三軸固結排水剪切試驗，得到礫砂Duncan-Chang模型的相關參數.探討了礫砂的初始切線模量Ei對相對密實度Dr的影響規律，并應用數學手段對與Ei有關的無量綱參數K和Dr的關系進行擬合.結果表明，相對密實度Dr對礫砂的強度和變形特性有著重要影響，lnK與Dr大致呈二次函數關系.

礫砂； 三軸試驗； 相對密實度；Duncan-Chang模型； 擾動狀態； 初始切線模量； 強度和變形特性； 對數擬合

沈陽位于渾河由山區流向平原出口的新老沖洪積扇上，地層主要由第四系堆積物所組成.自地表下依次為雜填土、黏性土、礫砂、圓礫及卵石[1].其中，雜填土層與黏性土層的厚度較小，約為0.5～3.0m，卵石層的埋深較深，對工程影響相對較小[2]，而礫砂是沈陽地區廣泛分布的主要地基土，因此，極有必要對沈陽地區礫砂的變形及強度特性進行深入研究，使其能更好地描述沈陽地區礫砂的力學性狀與行為.

基坑施工過程中，伴隨著開挖和回填，基坑周邊土體受到擾動，土體的結構性也發生變化.Desai提出了擾動狀態概念(DSC)理論[3-5]，他認為擾動引起的土體改變可以用密度ρ、含水量ω、不均勻系數Cc或曲率系數Cu、相對密實度Dr和孔隙比e等土性參數的改變來描述.而在土體擾動過程中，相對密實度Dr的變化較其他參數變化尤為明顯[6-7].因此，有必要研究和探討相對密實度Dr對現有土體本構模型中參數的影響規律.

本文首先對礫砂的固結排水三軸試驗結果進行詳實的歸納與分析，計算得到礫砂Duncan-Chang模型的相關參數.隨后探討了沈陽地區礫砂的初始切線模量Ei受相對密實度Dr的影響規律，并應用數學手段對Dr與Ei的關系進行擬合，為今后沈陽地區的巖土工程問題服務.

1　礫砂三軸壓縮試驗方案

在沈陽地區取礫砂原狀樣，其顆粒級配曲線如圖1所示，顆粒粒徑主要集中在2～10mm之間.為了保證重塑樣均勻且更接近原狀樣，礫砂基本物理參數如表1所示.

本文采用南京泰克奧科技有限公司生產的LH-TTS-SSeries型全自動應力路徑三軸儀進行固結排水剪切試驗(CD試驗).試驗儀器和礫砂試樣如圖2所示.根據土體相對密實度的不同，分為4種工況進行試驗，即Dr分別為0.5、0.6、0.7和0.8，試樣直徑為150mm，高為300mm，制樣時分7層填筑，各工況下的試樣總質量和每層質量可根據相應Dr換算得出，制樣干密度ρd、試樣總質量m及每層填筑質量ms如表2所示.每種工況的試樣分別在100、150、200、250和400kPa圍壓下進行試驗，共有60組.剪切試驗時，試樣需首先通過反壓進行飽和(反壓力為220kPa，B不小于0.95，B為表征土體飽和度的土體孔隙壓力系數，對于飽和土體，B值為1).綜合效率和精度兩方面考慮，采用0.015mm/min的剪切應變速率進行固結排水試驗，試驗破壞標準均按照峰值強度確定.

圖1　沈陽礫砂顆粒級配曲線Fig.1　Grading curve for gravelly sand in Shenyang

表1　基本物理參數

圖2　試驗儀器及礫砂試樣Fig.2　Test instruments and sample of gravelly sand表2　礫砂試驗條件Tab.2　Test conditions for gravelly sand

工況ρd/(g·cm-3)m/gms/g11.648694124221.598428120431.558218117441.5079521136

2　礫砂的變形和強度特性

2.1應力-應變關系曲線

4種圍壓條件下，4種不同相對密實度的沈陽地區礫砂重塑樣(Dr=0.5，0.6，0.7，0.8)的三軸剪切試驗結果如圖3所示.由圖3可知，礫砂的應力-應變曲線呈現如下規律：

1) 在相同相對密實度Dr條件下，礫砂的峰值強度會隨著圍壓σ3的增大而逐漸增大；隨著礫砂相對密實度Dr的增加，其峰值強度(σ1-σ3)f也會相應增大.

2) 彈性階段內，相同的圍壓條件下，礫砂的偏應力(σ1-σ3)-軸向應變ε1曲線的斜率會隨相對密實度Dr的增大而逐漸增大，這說明初始狀態下的礫砂越密實，其初始切線模量Ei越大.

圖3　不同圍壓下礫砂應力-應變關系曲線Fig.3　Stress-stain relationship curves for gravellysand under different confining pressures

3) 當礫砂試樣出現峰值強度時，其軸向應變ε1的變化范圍在7%～11%之間.

4) 隨著圍壓σ3的增大，礫砂試樣出現峰值強度(σ1-σ3)f時所對應的軸向應變ε1也隨之增大.

2.2礫砂密實度對初始模量的影響

由圖3可知，偏應力(σ1-σ3)-軸向應變ε1關系曲線與Kondner[8]提出的土體雙曲線型應力-應變關系相似.故本文用雙曲線近似擬合出礫砂的應力-應變關系曲線，雙曲線方程和初始切線模量Ei的表達式分別為

(1)

(2)

式中：b為雙曲線的漸近線所對應的極限偏差應力(σ1-σ3)ult的倒數；a為初始切線模量Ei的倒數.

本文采用鄧肯等人在1970年提出的方法[9]，采用經驗公式求解計算參數a.由于篇幅所限，此處不再贅述.

Janbu[10]發現土體的初始切線模量Ei與第三主應力(側限壓力)呈指數函數關系，其表達式為

(3)

式中：K、n為試驗參數；pa為標準大氣壓力.

繪制出lg(Ei/pa)與lg(σ3/pa)的關系曲線，二者大致呈線性關系.不同相對密實度下lg(Ei/pa)與lg(σ3/pa)的關系曲線如圖4所示.

圖4　不同相對密實度下lg(Ei/pa)與lg(σ3/pa)的關系曲線Fig.4　Relationship curve between lg(Ei/pa) andlg(σ3/pa) under different relative densities

計算得到的K和n如表3所示.由表3可知，參數n在不同相對密實度條件下保持穩定，不隨密實度的變化而大幅度變化，說明Dr對試驗參數n的影響甚微，可近似認為參數n不受擾動的影響.然而，隨著相對密實度Dr的增大，試驗參數K呈現顯著增長的趨勢，對比Dr=0.5和Dr=0.8兩種工況，K值增加了約一倍，這說明試驗參數K受擾動影響十分明顯.

表3　礫砂在不同相對密實度下的K和n值

對K和Dr進行擬合，即

(4)

式中，e、c、d為無量綱參數.擬合數據如圖5所示.由圖5可知，lnK與相對密實度Dr之間大致呈二次函數關系，曲線相關系數R2=0.995，擬合程度良好.對于沈陽地區的礫砂，試驗得到的無量綱參數e的取值約為7.60；無量綱參數c的取值約為-1.27，無量綱參數d的取值約為2.83.

圖5　礫砂試樣的ln K-Dr關系曲線Fig.5　Relationship curve between ln K andDr for sample of gravelly sand

3　結　論

相對密實度Dr對礫砂的初始切線模量有重要影響.本文經過分析，得出如下結論：

1) 隨著礫砂相對密實度Dr的增加，其峰值強度(σ1-σ3)f也會相應增大.在彈性階段內，相同的圍壓條件下，礫砂的偏應力(σ1-σ3)-軸向應變ε1曲線的斜率會隨相對密實度Dr的增大而逐漸增大，這說明初始狀態下的礫砂越密實，其初始切線模量Ei越大.

2) 參數n在不同相對密實度下保持穩定，不隨密實度的變化而大幅度變化，Dr對n的影響甚微，可以近似認為n不受擾動的影響.然而，隨著相對密實度Dr的增大，參數K呈現顯著增長趨勢，參數K受擾動影響十分明顯.

3)lnK與相對密實度Dr之間大致呈二次函數關系，對于沈陽地區的礫砂，試驗得到的無量綱參數e的取值約為7.60；無量綱參數c的取值約為-1.27，無量綱參數d的取值約為2.83.

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(責任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Influence of relative density on initial tangential modulus of gravelly sand

CHENChen1, 2

(1.SchoolofResources&CivilEngineering,NortheasternUniversity,Shenyang110819,China; 2.InfrastructureDivision,NortheastArchitecturalDesign&ResearchInstituteCo.Ltd.,Shenyang110003,China)

Inordertosolvetheproblemthatthestructuralchangeofsurroundingsoilduetothedisturbanceappearsduringtheconstructionprocessoffoundationpitandthenthechangeofthestrength-deformationcharacteristicsofsoilisinduced,thetypicalgravellysandwasselectedforthetriaxialconsolidationdrainedsheartestsunderdifferentconfiningpressures.TherelatedparametersfortheDuncan-Changmodelforthegravellysandwereobtained.TheinfluenceruleofinitialtangentialmodulusEiontherelativedensityDrforthegravellysandwasinvestigated.Inaddition,therelationshipbetweenDranddimensionlessparameterKwhichwererelatedtoEiwasfitted.TheresultsshowthattherelativedensityDrhasimportantinfluenceonthestrength-deformationcharacteristicsofgravellysand,andtherelationshipbetweenlnKandDrcanbedescribledbythequadraticfunction.

gravellysand;triaxialtest;relativedensity;Duncan-Changmodel;disturbedstate;initialtangentialmodulus;strength-deformationcharacteristic;logarithmicfitting

2016-01-05.

國家自然科學基金資助項目(51204029).

陳晨(1981-)，男，遼寧沈陽人，博士生，主要從事地下工程等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.05.18

TU411.4

A

1000-1646(2016)05-0579-05

*本文已于2016-09-07 16∶10在中國知網優先數字出版. 網絡出版地址：http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160907.1610.044.html