概率生成函數的簡單應用

程曉生

[摘 要]概率生成函數在概率論中有著很廣泛的應用。對于某些比較復雜的問題，如果用生成函數來求解，能極大地簡化求解過程。文章主要將概率生成函數應用到兩個具體問題的求解中，最后得到了較好的結果。

[關鍵詞]隨機變量；概率生成函數；幾何分布；相互獨立

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.36.241

生成函數在數學上有著廣泛的應用，最早由歐拉在18世紀研究整數分拆時提出，后來由拉普拉斯引入概率論，從而得到了進一步的發展。概率生成函數是研究正整數值隨機變量的一個重要的工具，它是研究概率論問題最重要的工具之一——特征函數最簡單的一種情形。在研究分布收斂性的時候，也就是在證明中心極限定理時，特征函數幾乎是唯一的工具，直到20世紀七八十年代Stein方法的出現。所以對于生成函數的深入學習和研究對特征函數的深入理解和掌握有著很明顯的現實意義。

1 匹配問題

匹配問題是關于把物體隨機放入容器中這類問題中最簡單的一種情形。現在我們將匹配問題一般化，這樣更容易從本質上加深對問題的理解。

這樣我們就比較容易地得到了這個公式，當然，也可 以用其他方法得到這個結論，但是論證過程可能相對復雜一些。

2 蒼鷺捕魚問題

小林老師應鄰居的請求在他們度假不在家的時候幫助喂養在花園池塘里的金魚。盡管小林老師每天都按要求去喂養金魚，但是三星期來沒有看到過一條金魚。結果發現池塘里所有的金魚都被一只蒼鷺在鄰居不在的時候偷偷吃掉了，而蒼鷺吃魚的時候一次也沒被發現。

用N表示鄰居不在時蒼鷺訪問池塘的次數，假設N服從參數為1-θ的幾何分布，于是

3 結 論

概率生成函數作為一個工具，確實有著廣泛的應用，它可以很好地起到一個橋梁的作用，連接離散與連續的關系。它是采用變換思想解決實際問題的一種具體方法，它將非負整數值隨機變量的概率分布描述成一個冪級數或其和函數，即概率生成函數，然后利用概率生成函數的性質間接求解概率問題。從文中的實例可以看到概率生成函數在求解某些類型的問題時具有比較巧妙的作用，可以使我們在解決概率問題時陷入煩瑣的計算當中。在教學過程中，可以通過類似問題的講解來激發學生的學習興趣和學習熱情。

參考文獻：

[1]陳家鼎，鄭忠國.概率與統計[M].北京：北京大學出版社，2007.

[2]李賢平.概率論基礎[M].北京：高等教育出版社，1997.

[3]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2008.

[摘 要]科技的飛躍發展，網絡已經全面普及，作為新一代大學生的我們更是對網絡了如指掌。網絡已經深入到我們生活的各個方面，它作為高科技產物不僅對我們的生活有著很大的影響，同時也改變著我們的思想。大學生初出茅廬，思想比較活躍，很容易被網絡所誘惑，所以就出現了大學生“網癮”“宅”等一系列現象，甚至還出現了大學生網絡犯罪的事件。網絡具有的隱蔽性，匿名性等特點，再加之學生自身的主觀原因，還有家庭學校社會等客觀環境的影響，以及政府對網絡管理監督力度不夠強，導致一系列的網絡問題，為了解決這一系列問題，就必須提出與此相對應的措施。

[關鍵詞]大學生；網絡生活；人生觀；價值觀

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.36.237

1 在校大學生網絡生活中存在的問題

1.1 使用網絡的娛樂性目的較強

網絡的高速發展，使得網絡生活越來越豐富多彩。據不完全數據統計在高校學生中有90%的人在閑暇時間會上網，在這90%的人群里有將近25%的人上網是為了聊天，有40%的人上網是為了看新聞、聽音樂、看電視劇電影等；有9%的人上網主要是為了查閱資料，看公開課視頻是用來學習的；還有16%的人上網主要是為了打游戲，玩網游的，這些人群大多都是男生；還有另外一部分特殊人群是計算機系的，他們對于計算機網絡的使用主要是研究網絡程序，制作各種編程等，他們所占的比例只有4%；有5%的人上網是為了購物的，他們只關注當下流行的服飾以及化妝產品，當然也有極少數人購買一些學習資料，但是這些人所占的比例不足1%，這種行為也就是當下最流行的網購，這些人群主要是女生。從以上這些學生上網的目的來看，他們的上網目的多種多樣，但主要是用來娛樂，而不是用來學習，這種極其方便的網絡生活促使了大學生“宅”一族的出現。

1.2 學生的網絡生活時間沒有規律

俗話說：“無規矩不成方圓”，那么我們每日的網絡生活是不是也應該遵循一定的時間限制和規律呢。就目前來看，晚上熬夜已經成了我們的一個普遍習慣，那么這樣沒有一定規律的上網就會導致我們的日常生活的混亂無序，而導致這種現象產生的主要有以下幾個原因：①學校學生公寓不限電，學生可以在任意時間使用電，也就是說學生可以在任何時間使用電腦；②學校允許學生宿舍接入有線寬帶，而且學校還有免費使用的無線網絡，那么學生就可以隨時上網；③大學課程較少，學生業余時間比較充裕，而且業余時間可以自行安排；以上這些條件都助長了學生對網絡的迷戀，這樣毫無章程的生活，必然會導致學習成績的下滑。

1.3 少數學生已經存在“網癮”，網絡生活存在很大問題和隱患

在調查數據中顯示，大約78%的人使用網絡的目的還是正確的，而除此之外的少部分人對于網絡的使用就存在偏差，比較盲目，這不僅不利于學生的身心健康，更加不利于思想政治教育道德水平的提高。這種“癮”主要表現在：①沉溺于網聊，這里的網聊主要指網戀，在這個虛擬的世界里，什么都是美好的，很容易使人產生好感，尤其是對現實不滿的人來說在這里能尋求安慰和滿足感，通過網絡來肯定自我價值的存在；②沉溺于網游，所謂網游就是指網絡游戲，網絡游戲對于這些青年的大學男性同學來說有著巨大的吸引力，它具有挑戰性，刺激性，而男生喜歡挑戰喜歡征服，所以一些人不惜逃課、通宵來玩游戲；③沉迷于網購，網購是當下很流行的一種購物方式，因為它方便實惠，不用去擁擠的街上就可以淘到各種寶貝，但是正因它便宜實惠，好多人省吃儉用只為上網買件衣服，把大量的錢都花在購物上，甚至有時超支；④沉迷于黃色文化，有些網絡道德素養低的學生經常性的瀏覽一些黃色網站和黃色電影，還有一些具有暴力和煽動性的視頻。以上這些現象都說明了大學生目前網絡生活中存在著很大的問題。

2 網絡生活對在校大學生生活造成的影響

2.1 對學生身心健康的影響

首先從身體方面來說，大學生正處于身體發育的最后時期，如果長期面對電腦會對身體產生不好的影響，長期坐在電腦前，身體處于靜止狀態，不運動，這非常不利于消化系統，此外，飲食、睡眠的不規律，會嚴重影響到腸胃、頸椎的健康， 長時間這樣，身體就會處于“亞健康”狀態。從心里方面來說，有的人在現實生活中并不健談，并不開朗，而在網絡中卻截然相反，開朗活潑，這樣是非常不利于學生的心理成長的，這樣會越來越導致性格上的缺陷。孤僻的性格應該多接觸社會，多接觸周圍的人，而不是在一個虛擬世界里任意發泄，這樣不僅會形成嚴重的心理障礙，還會讓這種有性格上缺陷的人產生嫉世心理，更加排斥現實社會，最后只能是越來越脫離社會，由此引發的犯罪案例也不在少數。

2.2 對學生學業、事業發展的影響

網絡的方便、快捷對于學習有很大的幫助，但凡事要把握一個度。對于網絡的運用要把握好一個度，長期沉迷于網絡就會荒廢學業，耽誤學習。有一些人認為，通過網絡可以了解天下所有的事，但理論來源于實踐，實踐出真知，只有實踐才能檢驗理論的正確與否，從網絡上所了解到的都是一些理論性的東西，有些可能還是錯誤的。只有把理論和實踐聯系起來才能證明它的正確與否，而且長期只沉迷于網絡就會缺乏實踐經驗，形成眼高手低的毛病，以后走上工作崗位缺乏實踐鍛煉也是行不通的，沒有一定的社會知識和經驗是很難在社會上立足的。因此，要走出網絡看看世界，千萬不要因網絡迷失了方向，迷失了自我。

2.3 不利于學生樹立正確的人生觀、價值觀

網絡是大眾傳媒的一種方式，同時也是思想政治教育環境的一個載體，它具有廣泛的信息來源，而且更新迅速，所以這些信息會對大學生網民產生一定的影響，對思想產生影響的同時也就對他們的價值觀和人生觀產生了影響，因為思想決定一個人的價值觀和人生觀，網上的一些暴力、貪污腐敗以及其他負面信息都會對即將踏入社會的大學生產生影響，會讓他們覺得社會很黑暗因此對社會產生排斥心理，對以后的生活失去信心，最重要的是他的愛國主義和集體主義就會蕩然無存，同時也加劇了青少年大學生犯罪心理的滋生。除此之外，網絡垃圾文化的存在，暴力、黃色、賭博等會使得他們心理扭曲，忽視倫理道德。