立足遞進問題設計，彰顯高效課堂教學

李志洪 戴建仁

1問題提出

“問題”是數學的心臟，“思維”是數學的靈魂。如何創設高質量的問題情境，組織引導學生有效開展探究活動，啟迪激發學生數學思維，是當前高效課堂教學中關注的焦點問題。對此，許多一線教師已作了大量的嘗試與探索，取得了一定的效果，但也存在以下幾個突出問題：問題的數量和問題的思維量過多或過少，導致學生探究與思考的空間與時間不足或流于形式，直接影響思維的有效生成；問題選擇非核心問題或典型問題，看似“卓有成效”，實則“劍走偏鋒”，難以突出重點、突破難點；問題問相互獨立或缺乏聯系，學生解決完一個問題后，又得再重新熟悉另一個問題，忽冷忽熱未能趁熱打鐵，而且難以由點及面，拓展思維活動的深度與廣度；許多問題是封閉式問題，而非開放式或探究性問題，導致學生思維被束縛，影響了學生發散性思維和創造性思維的訓練與發展；在教學過程中，教師的主導過強，學生的操作、探究、猜測、實驗、論證、交流等過程明顯不足，導致偽探究、假生成，等等，所有這些問題，都將直接影響教學目標的達成，降低課堂教學的有效性。筆者結合自身的教學實踐與課題研究，概括并形成“遞進問題為關鍵、探究活動為核心、思維生成為目標”三位一體的高效教學模式，設計逐層遞進問題，讓學生自主發現、自主反思，在問題解決教學中讓學生實現自身知識的重組、建構和生成，促使學生從“學會”到“會學”。本文以筆者在立體幾何章節復習課的教學片斷為案例，詳細闡述遞進式問題設計與實施策略方法、理論剖析和“遞進問題為核心、探究活動為核心、思維生成為目標”三位一體高效教學模式的實施注意事項與要求。

2案例呈現

（筆者一節立體幾何章節復習課的教學片斷）教師首先與學生一起回顧線垂直線，線垂直面，面垂直面的判定與性質的相關知識及其聯系框圖。

課堂探究如圖1，在正方體AC′中，點P是線段A′C′上的一點。

問題1過點P是否存在直線L與直線BD垂直？若存在，請指出L的位置并加以證明；若不存在，請說明理由。

生1：老師，我找到過點P的直線A′C′就能滿足，因此存在直線L⊥BD。

生2：老師，我找到直線CP⊥BD，所以直線CP也滿足條件。

生3：我過P作pp′⊥平面ABCD于P′，也能找到直線PP′⊥BD。

生4：這樣的直線有很多，我發現只要在平面A′ACC′內過P的所有直線都滿足題意，因為BD⊥平面A′ACC′。

師總結：經過剛才大家的積極探究，基本上已將問題分析得很透徹了，展示幾何畫板直觀演示，由于BD⊥平面A′ACC′，故在平面A′ACC′內過點P的所有直線均與直線BD垂直。接下來，請大家繼續探究問題2。

問題2那么過P是否存在直線L同時與直線BD和直線B′C垂直？

生5：如生4所說的BD⊥平面A′ACC′，又B′C⊥平面ABC′D′，且面ABC′D′∩面A′ACC′=AC′，因此只須在平面A′ACC′內過點P作直線L∥A′C′即可，這樣的直線有且只有一條。

生6：我發現直線B′C′∥A′D，因為直線AC′⊥平面A′BD，所以直線AC′⊥BD，又直線AC′⊥直線B′C，所以我只要過點P作直線L∥AC′即可。

生7：生5的方法不錯，但我較難想到。我覺得還是生6的方法較好，能自然地想到，也能較易找出直線。

師總結：其實生5與生6的方法是殊途同歸，須把兩條直線平移在同一平面A'BD內，過一點P作一條直線和此平面垂直即可。請再繼續作深入探究。

問題3過點P能找到一條直線L⊥平面A'BD，那么過點P能否找到一個平面a⊥平面A′BD呢？

生8：我知道，根據面⊥面的判定定理，只要過L的所有平面均會垂直平面A′BD，我覺得這樣的平面肯定存在，但我確定不了在哪里。

生9：因為過點P的直線L∥AC′，而AC′⊥平面A′BD，因此平面A′ACC′就會垂直平面A′BD。

生10：老師，我覺得，過L的平面有無數多個，均會與平面A'BD垂直，而不止平面A′ACC′一個，因此這樣的平面存在，但確定不下來。

師：不錯，這樣的平面確定不下來。我們若再增加一個條件，能否確定嗎？

問題4讓過點P的平面a⊥平面ABCD，那么平面a能確定下來嗎？

生11：過點P作P′P⊥平面ABCD，垂足為P′，那么只要過P′P的平面就會垂直平面ABCD，但同時滿足條件的平面a⊥平面A′BD且平面a⊥平面ABCD，平面a在哪里呢？

師：同學們的理解很深刻、分析也很透徹，若把條件再改成：

問題5過點P的平面a，同時滿足平面a⊥平面A′BD且平面a與平面ABCD成45°角，那么這個平面a還能確定下來嗎？

生13：老師，我們是不是要先找到過點P且與平面ABCD成45°的平面，我在必修2課本74頁第7題中分析出，平面ABC′D′、平面B′CDA′、平面A′BCD等均與平面ABCD成45°。

生14：老師，過直線A′C的平面ABC′D′就滿足條件。

師總結：經過同學們的充分討論，可以得出結論：這樣的平面是存在的，并且是唯一的。以后遇上類似問題，可以采用逐層遞進的方法，利用相關知識與方法逐層分析并深入探究，最終解決問題。

3案例評析

本教學片斷中筆者以逐層設計問題串，引導學生自主探究活動，由學生自主生成知識，比較好的體現了“問題設計為關鍵、探究活動為核心、思維生成為目標”三位一體的教學指導思想，具有以下幾個明顯的教學特征或亮點：

體現了問題的典型性：立體幾何的教材處理的基本理念是以長方體為基本模型，研究空間線與線、線與面、面與面的位置關系。本教學片斷中的問題設計以正方體為模型，圖形不變而問題在變，而且五個小問題也是緊緊圍繞垂直關系逐層展開，既把握了重點，也突顯了典型性。

體現了問題的關聯性：精心設計的五個小問題，由簡趨繁，逐步深入。先由直線L只與直線肋垂直，再深入為既與肋垂直又與B′C垂直，再將兩直線肋和B′C整合為平面，最后將直線L拓展為平面。既研究了線與線垂直，也研究了線與面垂直，還研究了面與面垂直，步步為營，難點分解，以點及面，立體建構，充分體現了問題問的關聯性。

體現了問題的探究性：問題設計是探究性學習的起點，問題解決是學生探究學習的目標，五個小問題均采用“……是否存在……？若存在，……若不存在，請說明理由。”的形式呈現，有還是沒有？有一個還是有多個？在哪里，能否找到或作出？等，均是引導學生探究的目標與方向。有了明確的方向與目標，學生探究的效果提高了，把力氣花在刀刃上，集中精力突出重點、突破難點，也培養了學生的探究意識和能力。

落實了探究活動的學生主體性：在本教學片斷中，教師以問題為主線，提供充分的時間和空間，讓學生經歷獨立思考、自主探究后，再進行展示交流和邏輯推理驗證，教師只是探究活動的組織者、參與者和引導者，根據學生交流反饋的結果進行恰當的評價、點拔與總結，體現學生主體、教師主導的教學理念。

體現了思維的生成性與多樣性：在本教學片斷中，讓學生自主探究、思維發散，自主生成，從交流反饋的結果分析，基于不同的學力水平和思維方法，不同學生呈現不同的解決問題的思維策略與方法，達成了互相交流、相互啟發的作用，進一步拓展思維、發散思維，完善知能體系。

4理論分析

高中數學新課程標準指出：高中數學教學活動的關鍵是啟發學生學會數學思考，引導學生會學數學、會用數學。數學教師要樹立以發展學生數學核心素養為導向的課程意識與教學意識，將核心素養的培養貫穿于數學教學的全過程。要創設有利于學生數學核心素養發展的教學情境，引導學生把握數學內容的本質，感悟數學的思想，提升學生的數學核心素養。提倡閱讀自學、動手實踐、自主探索、合作交流等多種學習方式，養成良好的學習習慣。本教學片斷采用遞進式問題設計，引導學生自主探究、發現、展示、交流并自主建構新知，既落實了數學建模、直觀想象、邏輯推理等數學核心素養的養成，也體現了以學定教、關注“四基”、“四能”培養的教學價值。

維果茨基在最近發展區理論中指出的：“教學應當走在發展的前面。如果教師在教育過程中只是利用學生現有的知識水平，那么教育過程就不可能成為學生發展的源泉，學生的發展就會受到限制和阻礙，影響其積極性和創造性。當然如若超越了可能達到的水平，學生就因不理解而陷入被動，即過猶不及。總之，只有在最近發展區進行的教學才能事半功倍，否則只能事倍功半。”本教學片斷中采用遞進式問題設計，大處著眼、小處入手，以初始問題為起點，通過改變條件或增刪條件，對問題進行逐層強化或轉化，從易到難，形成一個使思維逐步走向深入的問題鏈，同時關注問題問的聯系與差異，使學生必得“跳一跳”才能“摘到果實”。引導學生探究，促使學生的探究能力得到生成，真實經歷“跳一跳就能摘到果實”的成功體驗。

建構主義學習理論強調學習過程中學習者的主動性、建構性，倡導教學要增進學生之間的合作，使學生看到那些與他人不同的觀點，而且應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中，生長新的知識經驗。本教學片斷采用遞進式問題設計，落實了問題設計為關鍵、探究活動為核心、思維生成為目標，以問題為主線，引導學生積極開展探究活動，激發已有的知識結構與觀念認識，通過展示交流與討論，不斷優化、順應、重組、內化認識結構、完善知識結構與能力水平。

5實施策略

“遞進問題為關鍵、探究活動為核心、思維生成為目標”三位一體的教學模式采用遞進式問題設計明顯提高問題問的結構化與關聯度，明確了探究活動的目標與方向，激發并豐富了思維生成，有效提升了課堂教學效率，能真正在達成高效課堂教學。在實施過程中，應關注以下幾個方面的要求：

①問題設計應具備典型性、適度性、關聯性、探究性和開放性：教師在選取設計問題時，應根據教學內容與教學目標，選取重要的一“牽一發而動全身”的核心問題或典型問題，結合學生的實際狀況，對問題進行遞進式設計，追求由點及面、立體建構。一般一節課可有一至兩個大問題，每個大問題至少三個小問題，各個小問題間逐步遞進，層層深入，但總數不超過10個小問題。問題情境的創設應具有開放性與探究性。

②探究活動過程應切實貫徹學生主體、教師主導原則：在具體教學實施過程中，教師先將有關問題呈現給學生，引導學生獨立思考、努力探索，形成自己的初步判斷與認識，再與小組內的其它同學交流自己的看法與結論，對自己的結果進行初審，之后再進行全班的展示交流，而教師根據學生展示交流的情況，分析學生思維的得失與優劣，及時對學生反饋結果進行激勵性、發展性評價，對發現的“問題”，及時進行分析與糾正，對不同學生提出的不同的結果進行綜合評判，概括形成較為全面的知識聯系與結果。

③教學目標應關注思維生成的多樣性：鼓勵學生放手探究、大膽猜測、實驗驗證、思辨論證，不拘泥于舊有認識，不斷開拓思維、發散思維，克服思維定勢的影響，積極交流展示探究成果，從正確中獲取成功體驗，從錯誤中汲取經驗教訓。在教學中，教師引出問題，讓學生充分把自己的想法充分展示，即使是錯誤的或不合理的想法，也應該讓學生自己討論，再通過教師有意識的引導，這遠比教師直接說教有效多了，因此，在課堂教學中，讓學生自己生成知識，學生的思維才能得以發展與升華。

6結束語

“好的開端，是成功的一半”，好的“問題”，是好課的關鍵。只有努力創設高質量的遞進式問題，學生的自主探究、展示、交流才有了明確的方向和主線，教師的主導才有鮮活的素材、過程和著力點，才能真正實現激活思維、達成高效課堂。