順藤摸瓜，再探分數

葛培杰

[摘 要] 分數的概念豐富而抽象，相對于具體形象思維占主導的小學生而言難度較大。但是它不僅是小學數學中重要的學習內容，也是對數的概念的一次重要擴展。所以“分數的意義”在小學數學課本中的地位毋庸置疑。本文通過探尋學生在學習分數的認識狀態及成因分析，反思教材教法的處理，試圖尋找到能有效地促進學生對分數意義理解的方法。

[關鍵詞] 分數的意義 單位“1”

分數是一個既豐富又抽象的數學概念，它與小數、比、百分率和除法等有著密切的聯系。“分數的意義”的教學也是分數教學中最關鍵、最核心的內容。教學以及反饋中，筆者經常會遇到這樣的困惑：學生在單獨地進行分數概念的學習時，他們覺得簡單易學，而一旦后續學習分數乘除法的時，就會發現各種各樣意想不到的問題會接二連三地暴露出來。那么學生學習分數難度真的有這么大嗎？哪里是他們困惑不解的？在教學中我們教師應該如何幫助他們走出困惑？為此，筆者作了以下探索。

一、發現錯題

分數既可以表示一個“具體的數量”也可以表示兩者之間的“關系”，這是本單元的教學重點和難點。學生在學習過程中對這兩者的意義容易混淆，隨著教學進度的展開，學生的錯誤卻更高。筆者把同一道題目在不同的學習時段做了3次測試（樣本人數為10人），測試情況如下：

從以上3個測試中，我們可以發現前兩個題目學生在分別學完“分數的意義”和“分數與除法的關系”之后，正確率都比較高，但讓人不解的是，在整理與復習之后再來完成這道題目，學生的正確率卻只有50%。

二、尋找錯題的原因

這一道錯題是學生單純的因為“粗心大意”而把兩個分數寫錯了位置嗎？在教師一再提醒，又一錯再錯就反映出學生對分數意義的不理解。在表示計算結果時，學生在第一時間首先想到的是用小數表示而非分數，這僅僅是慣性思維嗎？筆者認為對于建立分數概念時產生的錯誤，主要有以下幾個原因。

1.學生對分數也可以表示數，存在認知障礙

分數是學生在整數、小數之后又一次數的概念的拓展，學生在以往的生活經驗和解題答案都以整數或小數作為計算結果，在他們的印象中只有整數和小數才能表示具體的數值，所以在做題時，習慣性的把分數再改寫成小數。對于“分數是一個實實在在的數”卻存在著認識障礙。

2.學生對分數能表示“關系”和“數量”理解不透徹

分數何時能表示“關系”，何時又能表示“數量”，學生認識不透。在學生理解中分數只能表示“部分與整體的關系”，所以自然混淆分數作為一個具體數量和作為一種關系的根源所在。做題時，學生也很難發現題目是求兩者的關系還是求具體的數值。

三、尋求解決策略

1.豐富學生對分數意義的認識

學生關于分數能表示“關系”有著較好的理解，但分數又能表示“數量”卻往往難以理解。原因可能是在三年級上冊教學分數的初步認識時（如下圖），

我們是通過切一切、折一折等方法把一個物體平均分層幾份，教師往往會很強調每份是它的二分之一，久而久之學生會潛移默化的認為分數只能表示“部分和整體的關系”而忽略了分數還能表示“數量”這一特性。筆者認為當學生提到平均分成兩份，其中一份可以用0.5表示，教師要抓住這樣的生成，告訴他們這一份不僅能用0.5表示大小，還能用1/2來表示大小。我想這樣的積累，有利于學生加深對分數意義的理解。

2.會找單位“1”， 借助分數與除法的關系

把2米長的繩子平均分成4段，每段是這根繩子的（ ）； 每段長（ ）米。這一錯題的第一空，筆者嘗試先把2米換成1米，這樣學生都能答對，為什么呢？因為在小學階段教材對單位“1”作了如下編排：

從上表不難看出，五年級學生正處于構建單位“1”的階段，學生把幾個物體看成一個單位“1”需要一定的經驗累積，所以本題我們可以從“1米”再延伸到“2米”，這樣學生會懂得原來2米在這里就是單位“1”，他們自然也能做出正確的答案。

第二個空我們可以借用分數和除法的關系來解決。根據數量關系“每份的長度=總長度÷段數，又根據分數和除法的關系，得數寫成分數形式是2÷4=2/4米。

3.比較單位，加強認識

在單位“1”的認識中要強調“l”的認識，但不能忽略對于“單位”的認識，要使學生認識到單位“1”就是一個計量數的單位。它和米、千克等具有相同的性質。

上題完成之后，讓學生觀察說說為什么第一個空沒寫單位，而第二空有單位。通過學生觀察思考自然會發現第一個分數表示的是兩者之間的關系，就像誰是誰的幾倍一樣不需要寫單位；而第二個分數表示的是具體的數值，所以要加單位。讓學生多一些這樣橫向的觀察、比較，相信一定會加深對分數意義的理解。

看似簡單的題目，其實卻不簡單。當學生出現大量錯誤時，我們不能急于責罵學生，冷靜下來思考自己教學上出了什么問題？他們的知識鏈條哪里斷裂了？多問幾個為什么？刨根問底，之后再沿著錯題順藤摸瓜，相信最后收獲的不僅僅是孩子們，還有我們自己。