花崗巖殘積土邊坡水平拱高豎向變化規律

（1.西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川成都610031；2.中國科學院遙感與數字地球研究所遙感科學國家重點實驗室，北京100101）

（1.西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川成都610031；2.中國科學院遙感與數字地球研究所遙感科學國家重點實驗室，北京100101）

邊坡抗滑樁土拱高度決定了樁及樁間措施的受力分配.本文研究土拱高度沿樁長方向的變化，為邊坡抗滑樁及樁間措施的精細化設計提供理論基礎.首先采用數值模擬技術，研究土拱高度沿樁深方向的變化規律；繼而結合理論分析，建立樁間土拱的力學模型，并提出可考慮埋置深度的樁間土拱高度計算方法.研究結果表明，土拱高度在樁頂及以下不同深度處變化明顯，滑面以上樁頂以下4.5 m范圍內有土拱，滑面以下可不考慮土拱影響.

邊坡；土拱效應；數值模擬；土拱高度

我國山區面積約占全國陸地面積的三分之二，鐵路、公路向該類地區的延伸勢必造成大量的高路塹邊坡，樁與樁間措施的組合結構廣泛運用于高邊坡的加固中，如樁間墻、樁間板、樁間土釘墻等.樁間水平土拱效應是影響該類組合措施受力的關鍵因素［1］.前人對樁間水平土拱進行了大量的研究，如賈劍等［2］通過室內模型實驗和數值模擬軟件，明確指出土拱效應的存在會影響砂性土應力釋放特性；趙曉彥等［3］通過理論計算分析，說明樁間水平土拱效應對樁間墻組合結構受力的影響；張海豐等［4］通過土壓力計量測土體自由應力場，證實了土拱效應會影響周圍土體的受力；俞縉等［5］由于考慮了土拱效應，得到的擋墻墻后主動土壓力的分布與模型試驗結果比較符合；黃治云等［6］通過現場大型試驗和室內模型實驗的監測研究工作，證實土拱效應影響了樁間板的土體受力；劉斌等［7］基于土拱效應，理論推導了疏排樁和土釘墻的相關計算公式，并通過實驗對公式進行了驗證；Li等［8］考慮摩擦拱的影響，隨著土體抗剪強度的增加相應樁間距可適當增加，隨著滑坡推力的增加相應樁間距應適當減小；Pardo等［9］通過數值模擬和模型實驗再現了土拱形成的過程；Li等［10］在土拱效應的前提下，提出了一種計算土壓力的新方法.

大部分學者對土拱效應的研究大多集中在樁間距，如趙明華等［11］根據土拱的形狀、拱腳位置和假定的拱軸線方程，提出圓型抗滑樁的樁間距計算公式；蔣良濰等［12］從成拱原理出發，提出樁間距的簡便計算式；胡曉軍等［13］通過考慮樁土體的相關性質，建立了抗滑樁樁間距的計算公式.

以上研究現狀表明，對土拱作用下的結構受力研究相對較少.現階段設計規范中庫侖主動土壓力的計算都沒有完全考慮土拱效應，因而沒有形成具體統一的計算方法，工程實踐中多依據設計單位，甚至設計人員個人的經驗進行，目前有以下幾種方法：（1）不考慮土拱效應的影響，直接按照庫侖主動土壓力進行相關計算；（2）間接考慮土拱效應，按庫侖主動土壓力進行相關計算時，依照以往工程經驗適當提高綜合內摩擦角（如5°左右），使土壓力值得到一定程度的降低［14］；（3）折減庫侖主動土壓力值（如0.75倍左右）［15］；（4）考慮樁間板非完全剛性板，一定程度上具有柔性，設計樁間板時，板上荷載的土壓力參考卸荷拱內的土壓力值；（5）樁間土釘墻的設計僅參考以往工程經驗取間距2～3 m，約0.7倍墻高等長布置土釘.這些簡化計算方法有力地推動了土拱效應在工程設計中的應用，但均認為土拱效應在樁頂以下不同深度處土拱高度是不變的，完全沒有考慮水平土拱高度在樁頂以下不同深度的變化.

其實，土拱高度在樁頂以下不同深度處的變化會影響上述組合措施的受力特征，尤其是樁間結構上的受力.如圖1（a）所示（以樁間墻為例），如不考慮土拱高度沿樁深方向的變化，作用于樁間措施（樁間擋土墻）的土壓力或剩余下滑力由如圖1（b）所示范圍內的土體引起，考慮土拱的這種變化時，作用于樁間擋土墻上的土壓力或剩余下滑力由如圖1（c）所示陰影部分土體引起.由于土體范圍不同，作用于該擋土墻的受力勢必會發生變化.

圖1 樁間墻組合及樁間墻受力示意圖Fig.1 Sketch of pile wall combination and force between piles

基于此，本文采用數值模擬方法對土拱高度沿樁深方向的變化進行系統研究，得出土拱高度沿樁深方向的變化規律，以期使考慮土拱效應的樁+樁間措施組合結構加固邊坡的工程設計更符合該類措施的實際受力.

我國的花崗巖殘積土廣泛分布于東南沿海地區，華南、華東南地區分布尤其廣泛，其邊坡多采用抗滑樁進行加固，因此選擇花崗巖殘積土邊坡，并對其進行研究有著重要的現實意義.

1 土拱高度變化的數值模擬

1.1 模型的建立

FLAC3D是一種有限差分數值計算軟件，由于能構建滑坡模型以及提供適用于巖土體特性的本構模型，進而能夠較好地再現滑坡推力作用下的土拱效應，故采用FLAC3D軟件進行數值模擬，并采用Mohr-Coulomb準則.現階段大多數數值模型的建立是基于2根樁1個拱，實際工程中一般都是超過3根樁的，多根樁下生成的土拱是否對相鄰土拱高度造成影響，這方面的報道較少.本模型的建立采用4根樁，盡量消除多根樁情況下對相鄰土拱高度造成的影響，以擾動相對較小的中間拱高進行測量.選取G323邊坡作為數值模擬的研究對象，其當地地貌屬低丘陵，邊坡自然坡度為20°～50°，坡體介質為花崗巖風化殘積黏性土，殘留礫石一般為5%～7%，并含大量中、粗砂.砂、礫礦物成分為長石、石英，其余組分為黏粒.該層土鉆孔揭露厚度50余米，尚未揭穿.邊坡剖面如圖2所示.

圖2 邊坡剖面圖（單位：m）Fig.2 Slope profile（unit：m）

FLAC3D數值模擬縱斷面的相應尺寸及其約束如圖3所示，在選取的試驗段一級邊坡平臺上安放相應的抗滑樁，對模型進行左右兩側的水平約束和底面的剛性約束.x軸正方向指向坡外，y軸為邊坡的走向方向，z軸為邊坡的高度方向，豎直向上為正，坐標原點為A點，其中x、y、z符合右手法則.

圖3 Flac3D數值模型縱斷面圖（單位：m）Fig.3 Flac3D numerical model profile（unit：m）

依照原設計單位的設計，選擇4根寬為2 m，高為3 m的抗滑樁，樁長16 m，樁中心距為7 m（為樁寬的3.5倍），邊坡寬度為35 m.樁位布置如圖4所示，FLAC3D立體模型如圖5所示，采用的抗滑樁與土體的相關參數如表1所示.

1.2 土拱效應數值模擬

圖4 樁位布置圖（單位：m）Fig.4 Layout of pile position（unit：m）

圖5 FLAC3D建模立體圖（單位：m）Fig.5 FLAC3D modeling in three dimensions（unit：m）

在滑坡推力的作用下，土體會發生應力重分布，將滑坡推力分布到樁上或者樁側，發生土拱效應以穩定滑體，如圖6所示，土拱分為端承拱和摩擦拱［16］，統稱為單獨拱［17］，端承拱指滑坡推力集中在樁上形成的土拱，如圖6所示H1所在的區域，摩擦拱是樁側摩阻力平衡有效滑坡推力而形成的土拱［18］，如圖6所示的H2區域，本文只研究端承拱，只考慮作用在樁上的滑坡推力形成的土拱范圍，以AE的高度H作為研究對象，進行相關的模擬和力學分析.

表1 抗滑樁與土體的主要參數Tab.1 Main parameters of anti-slide pile and soil

1.2.1 土拱在樁頂以下不同深度的高度變化

圖7為樁頂以下不同深度處土體所受到的x方向的應力所形成的應力等值線.如圖7所示，本模擬采用4根樁生成3個土拱的模型，由數值模型結果可知，生成的3個拱在樁頂以下一定深度范圍內拱形拱高有所差異，證明土拱在多樁情況下還是受到了相鄰樁的影響，而中間拱所受的擾動較小.

圖6 土拱的分類Fig.6 Classification of soil arch

圖7 樁頂以下不同深度處x方向的應力等值線Fig.7 Stress contours at different depths below the pile tip in x direction

圖8所示為中間拱x方向的應力等值線圖.

1.2.2 土拱軸線的應力值

大多數學者認為，土體中沿最大主應力的軌跡就是土拱軸線，也有學者稱土拱為“大主應力拱”［19］.魏作安等［20］和李邵軍等［21］認為應力拱實際上是一種應力等值線.如圖7所示，通過數值模擬的中間土拱跡線，在每條土拱跡線上分別選取5個不同的測試點，測試點的選取原則為：通過數值模擬后描述的土拱跡線上選擇距抗滑樁1 m左右處，選擇測試點作為測試點1和測試點5；在靠近土拱最高點處的跡線轉折點處查找測試點，沒有明顯轉折點的跡線則在靠近土拱最高點約1/6跡線處查找測試點作為測試點2和測試點4；土拱跡線最高點處查找測試點作為測試點3，同時測試點1和測試點5、測試點2和測試點4不應對稱分布，如圖9所示.根據每條跡線上的5個測試點的應力值，取其平均應力值作為此處土拱應力等值線值.如表2所示.

圖8 不同樁深處中間拱高（單位：m）Fig.8 Middle arch height of different piles（unit：m）

圖9 土拱跡線上的測試點Fig.9 Test points of soil arch trace

通過表2可知，隨著樁深的增加，平均應力值呈現遞減的趨勢，經統計樁頂以下0.0、1.0、2.0、3.0、4.0和4.5 m處土拱的應力等值線值可近似地認為是17.2、16.5、15.3、14.3、13.5、12.4 kPa，通過沿樁深4.5 m處應力等值線值的變化可知，中間拱高度越高，對應的應力等值線值越大，反之中間拱高度越小，對應的應力等值線值就越小，應力等值線值可以反映土拱高度的變化.

綜合圖7～9和表2可知，土拱僅出現在樁頂以下4.5 m的范圍內，圖7（a）表明在樁頂處就有水平土拱效應，而且這時的端承拱高度最高，中間端承拱高達到4.0 m，而摩擦拱高度最小，樁頂處應力等值線值為17.2 kPa，在樁頂以下4.5 m范圍內應力等值線值最大，左右兩拱向中間拱傾斜約10°.圖7（b）在樁頂以下1.0 m處，中間端承拱的高度為3.8 m，此處的應力等值線值為16.5 kPa，摩擦拱高度較樁頂處大，左右拱向中間拱傾斜度較樁頂處小，約6°.圖7（c）在樁頂以下2.0 m處，中間端承拱的高度為3.6 m，此處的應力等值線值為15.5 kPa，摩擦拱高度較樁頂以下1.0 m處大，左右兩拱幾乎沒有向中間拱傾斜的趨勢，僅左右兩拱拱形較中間拱有所差異.圖7（d）在樁頂以下3.0 m處，中間端承拱高為3.1 m，從樁頂以下2.0～3.0 m處，中間端承拱高下降了0.5 m，此處是距樁頂1.0 m范圍內下降幅度最大處，應力等值線值為15.3 kPa，且在此范圍內摩擦拱范圍較沿樁深2.0 m內明顯變大，說明樁兩側分擔的有效滑坡推力開始變大.左右兩拱沒有明顯向中間拱傾斜，但拱形有一定的差異.圖7（e）、（f）在樁頂以下4.0和4.5 m處，中間端承拱和左右兩拱形狀和高度幾乎一樣，高分別為2.9和2.7 m，應力等值線值分別為13.5和12.4 kPa，摩擦拱的范圍較樁頂以下3.0 m處范圍進一步變大.圖7（g）在樁頂以下5.0 m處端承拱破壞.通過對中間拱與兩邊拱的傾斜度和形狀差異分析可知，在樁頂以下3.0 m范圍內，土拱確實受到了相鄰樁的影響，摩擦拱隨著樁深的增加其作用區域越來越大，說明隨著樁深的增加，樁兩側分擔的有效滑坡推力越來越大.

2 土拱效應的力學模型

由于花崗巖殘積土在土拱未破壞前基本上處于彈性階段［22］，故可利用彈性模型進行力學計算.李邵軍等［21］結合彈性力學和土力學的相關知識，建立樁后土體的力學模型.如圖10所示，在靠近B樁樁頂中點O處作為坐標原點建立x、y軸.在滑坡推力的作用下，在此假定滑坡推力方向是水平的，抗滑樁樁寬為2a，樁中心距為L，抗滑樁樁上（非樁側）所受滑坡推力大小為q，假定q均勻地作用在樁上，因此根據相應力學知識，樁后土體也受到抗滑樁的反力，其大小為q.本力學模型僅考慮抗滑樁樁上的受力形成的端承拱，不考慮抗滑樁樁側的受力形成的摩擦拱.

取樁頂以下深度z處的水平截面進行分析，按照平面應力問題考慮，建立起4根抗滑樁A～D的樁土相互作用模型.

圖10 邊坡抗滑樁與土體相互作用分析模型Fig.10 Interaction analysis model of slope anti slide pile and soil mass

結合彈性力學和土力學相關知識，在半無限平面體內抗滑樁反力q作用下，樁后土體任意點p的附加應力經相應的力學推導后為

抗滑樁A的受力如式（1）～（3）：

抗滑樁B的受力如式（4）～（6）：

抗滑樁C的受力如式（7）～（9）：

抗滑樁D的受力如式（10）～（12）：

由于主滑方向上土體所受到的應力為x方向，故僅需考慮 x方向所受的應力，即只須考慮式（1）、（4）、（7）和（10），在此對x方向所受的應力進行疊加，即p點所受的總附加應力為

2.1 土拱效應的力學模型論證數值模擬

土拱效應的數值模擬程序中，監測樁上所受的支座反力q，出現土拱效應的區域是沿樁深4.5 m范圍內，監測樁頂到沿樁深4.5 m的支座反力q如表3所示.

對于式（13），樁間距L=7.0 m，樁寬2a= 2.0 m，反力q取值如表3所示，通過Matlab程序并結合表2不同樁深處平均應力值，在xy平面內繪制p點的受力σABCDx，形成的土拱及其土拱高度如圖11所示.

表3 不同樁深處q值Tab.3 q values at different depths of the pile

圖11 樁頂以下不同深度處x方向的應力等值線Fig.11 Stress contours at different depths below the pile tip in x direction

圖11（a）～（c）在樁頂及以下3.0 m的范圍內，中間土拱高度分別為3.9、3.7和3.4 m，在此范圍內隨著樁頂以下深度的增加土拱高度相應的減小，且中間拱較兩邊拱高度略低，說明在此范圍內土拱高度受到了相鄰樁的影響.圖11（d）～（f）在樁頂以下3.0～4.5 m范圍內，中間拱和左右拱的高度一致，分別為3.2、3.0和2.8 m，說明在沿樁深3.0～4.5 m范圍內，幾乎可以忽略土拱受到相鄰樁的影響.通過力學模型分析可知，隨著樁深的增加，中間拱高度呈現下降的趨勢，土拱受到相鄰樁的影響范圍僅出現在樁頂以下3.0 m范圍內，以中間拱高H進行測量，土拱高度H見表4所示.

圖12為數值模擬結果與力學模擬結果的對比.結合楊明等［23］的離心實驗結果，選取樁間凈距與樁寬比例為2.5的實驗組結果數據進行比較，此實驗土拱高度為2.0 m，此實驗尚未考慮土拱高度豎直方向的變化，認為土拱高度在豎直方向是不變的，由于本文數值模擬基于Mohr-Coulomb準則，力學計算考慮土體處于彈性階段，而實際的土體不可能是完全符合Mohr-Coulomb準則和處于彈性階段，且由于實驗土體的性質不同，因此本文的數值模擬和力學計算數據均略大于實驗數據.

表4 不同樁深處中間拱高Tab.4 Middle arch height of different piles

圖12 數值模擬與力學模擬結果對比Fig.12 Comparison of numerical simulation and mechanical simulation results

從圖12可知，數值模擬和力學計算的中間水平拱高結果較為接近，數值模擬的中間拱高的變化與樁深的斜率的絕對值約為0.29，力學計算的中間拱高的變化與樁深的斜率的絕對值約為0.24，由此可知，力學計算的中間水平拱高變化較數值模擬平緩.

3 結 論

（1）花崗巖殘積土沿樁深不同深度處土拱高度大小呈現減小的趨勢，通過FLAC3D數值模擬軟件和力學計算模型可知，樁頂以下不同深度處土拱高度越大，此處土拱跡線的應力等值線值越大，反之亦然，樁頂以下土拱高度變化原因是作用在樁上的力的差異及土體所受到的應力形成的應力等值線數值的差異.

（2）花崗巖殘積土邊坡水平土拱僅出現在樁頂以下4.5 m深度范圍內，隨著深度的增加，力學計算的拱高變化幅度較數值模擬平緩.

（3）數值模擬通過中間拱與兩邊拱的傾斜度和拱形的差異，力學模型通過同一應力等值線下的中間拱與兩邊拱的高度差異說明樁頂以下3.0 m范圍內相鄰樁對土拱造成了一定的影響，超過樁頂以下3.0 m范圍，兩者的結果同時表明相鄰樁對土拱效應幾乎沒有影響，因此超過此范圍可不必考慮相鄰樁對土拱高度的影響.

（4）本文的研究成果可應用于砂土類和碎石類等邊坡，即土拱未破壞前基本上處于彈性階段的土體所形成的邊坡，對于黏性土邊坡還有待進一步研究.

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花崗巖殘積土邊坡水平拱高豎向變化規律

李登峰1， 胡卸文1， 趙曉彥1， 岳宗玉2

Variation of Horizontal Arch Height of Granite Residual Soil Slope in Vertical Direction

LI Dengfeng1， HU Xiewen1， ZHAO Xiaoyan1， YUE Zongyu2
（1.Faculty of Geosciences and Environmental Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2.State Key Laboratory of Remote Sensing Science，Institute of Remote Sensing and Digital Earth，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100101，China）

Soil arch height of slope anti-slide pile determines the stress distribution of the pile and pile measures.The paper study the variation of soil arch height along the length of the pile，which could provide a theoretical basis for the precise design of slope anti-slide pile and measures between the pile and the pile.Firstly，the numerical simulation technology is adopted to explore the variation law of soil arch height along the direction of pile depth.Combined with theoretical analysis，the mechanical model of soil arch between piles was established.A method for calculating the height of soil arch between piles with embedded depth was proposed.The results show that the soil arch height varies significantly at different depths from the pile top.In the range of 4.5 m above sliding surface and under the pile top，the soil arch appears，while below the sliding surface，the effect of soil arch could be neglected.

side slope；soil arching；numerical simulation；soil arch height

李登峰，胡卸文，趙曉彥，等.花崗巖殘積土邊坡水平拱高豎向變化規律［J］.西南交通大學學報，2016，51（5）：1024-1032.

0258-2724（2016）05-1024-09

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.05.027

TD824.7

A

2016-06-20

國家973計劃資助項目（2013CB733201）；國家自然科學基金資助項目（41372293，41541022）

李登峰（1987—），男，博士研究生，研究方向為邊坡穩定性及邊坡加固，E-mail：dengf888@163.com

趙曉彥（1977—），男，副教授，博士研究生，研究方向為邊坡穩定性及邊坡加固，E-mail：xyzhao2@swjtu.cn

（中文編輯：唐 晴 英文編輯：周 堯）