基于氣動聲學理論的喇叭型隧道緩沖結構優化

（1.北京交通大學土木建筑工程學院，北京100044；2.河北工程大學土木工程學院，河北邯鄲056038）

將式（5）、（6）代入式（4）可得設置喇叭型緩沖結構的Green函數為

（1.北京交通大學土木建筑工程學院，北京100044；2.河北工程大學土木工程學院，河北邯鄲056038）

為了有效緩解隧道空氣動力學效應導致的“聲爆”現象，基于氣動聲學理論，對帶喇叭型緩沖結構的隧道入口參數進行了優化.采用Green函數求解氣動聲學FW-H方程，得到了隧道內初始壓縮波波前的壓力和壓力梯度，并根據喇叭型緩沖結構的特點，對緩沖結構的橫斷面積函數、入口斷面積和長度進行優化設計.優化結果顯示：隧道內壓力梯度峰值隨緩沖結構長度的增大而逐漸減小；考慮經濟性因素，喇叭型緩沖結構的優化長度為10倍的隧道半徑，優化緩沖結構的橫斷面積函數、入口斷面積后，可使壓力曲線成線性變化，壓力梯度峰值降低63.9%，可避免入口處壓力突變，緩解了“聲爆”等微壓波現象.

氣動聲學；隧道；喇叭型緩沖結構；優化；壓力梯度

隨著高速鐵路在世界各國的蓬勃發展，列車在隧道內運行產生的空氣動力學問題也日益突出，受到廣泛關注［1-3］.當高速列車進入隧道時，產生的初始壓縮波將以聲速沿著隧道向前傳播，在到達隧道出口處，向外輻射一低頻壓力脈沖，該脈沖波被稱為微壓波，微壓波會使隧道出口周圍結構產生振動，并伴有爆炸聲，嚴重危害環境.對于鋪設混凝土板式道床的長隧道，初始壓縮波波前的非線性陡峭更加嚴重，產生的爆炸聲堪比超音速飛機的“聲爆”現象［4-6］.微壓波的最大值與壓縮波到達隧道出口的壓力梯度峰值成正比，采取措施降低隧內壓縮波的壓力梯度峰值可有效緩解出口微壓波現象［7-8］.在隧道入口處設置緩沖結構可以有效的增大初始壓縮波波前的厚度，降低了壓力梯度峰值.

各國學者對緩解隧道氣動效應進行了大量的理論研究，其研究成果對高速鐵路隧道設計參數的選擇提供了可靠的依據.文獻［9-11］中利用一維可壓縮非定常不等嫡流動模型和廣義黎曼變量特征線法研究了隧道空氣動力學現象的形成機理及相應的防治措施.文獻［12］中利用一維模型和Kirchhoff方法，獲得了隧道內的壓力波傳播特性，并預測隧道出口微壓波的轄射特性.高速列車突入隧道時，導致隧道入口處流體密度的變化，從而形成氣動聲源，類似經典聲學中的點源［13-14］.隨著列車逐步深入隧道，這些氣動聲源會向隧道內的聲場空間傳播，形成高鐵隧內的氣動聲場，求解這個聲場有助于研究隧內氣動壓力的變化.文獻［15］中基于聲學類比理論構建了隧道氣動聲學方程，利用渦聲理論求得隧內初始壓縮波，并對隧道口的設計進行了優化研究.

本文基于氣動聲學理論，根據Howe所發展的計算方法，以喇叭型緩沖結構為對象，針對單線隧道，采用Green函數求解FW-H方程，得到高速列車突入隧道產生的初始壓縮波波前的壓力和壓力梯度，并根據喇叭型緩沖結構的特點，通過對緩沖結構的橫斷面積函數、入口斷面積和長度進行優化設計，得到了理想的初始壓縮波波形曲線，降低了壓力梯度峰值，有效緩解“聲爆”等微壓波現象.

1 氣動聲學方程

1.1 物理模型

在隧道入口處設坐標原點O，笛卡爾坐標系如圖1（a）所示，x軸與列車及隧道的對稱軸重合，列車沿x軸負方向以一定速度v進入隧道.列車車頭符合流線型設計，在車頭長度L范圍內，車頭斷面積AT逐漸變大，列車車身斷面積保持定值A0，高度為h；隧道的半徑為R，斷面積為A；隧道入口處的喇叭型緩沖結構，截面半徑為Rh（x），橫斷面積函數為A（x），長度為lh，且lh?Rh，緩沖結構入口處的面積為AE，半徑為RE.為了便于計算，忽略地面摩擦的影響，可將列車和隧道沿著地面作鏡像投影，列車和隧道的計算模型均理想化成軸對稱圖形，如圖1（b）所示.在緩沖結構分區：T表示隧道區域；J表示隧道與緩沖結構的鏈接區域；H表示緩沖結構部分；E表示緩沖結構入口區域；F表示緩沖結構外部的自由空間.由于本文關注的是列車突然進入隧道時產生的初始壓縮波波前的壓力和壓力梯度，主要與列車頭部和隧道入口形式有關，與列車和隧道的長度無關，可以將計算模型隧道視為一個半無限長的剛性薄壁圓管，將列車視為半無限長，忽略車尾的影響.

圖1 計算物理模型Fig.1 Computational physics model

1.2 氣動聲學方程

Lighthill根據N-S方程和連續性方程導出了流體發聲的波動方程.1969年，Ffowcs Williams和Hawkings引用Heaviside廣義函數將氣動聲學理論推廣到考慮運動固體邊界的所致聲場，得到著名的FW-H方程，該方程可用于求解高速列車突入隧道產生的氣動效應［16-17］，其表達式為

式中：D/Dt為物質導數；c0為聲速；為梯度算子；t為時間；ρ為氣體密度；ρ0為未受擾動的氣體密度；p為氣體壓力；vpij=（p-p0）δij-σij；Tij為Lighthill湍流應力張量；H（f）為Heaviside廣義函數.

式（1）右邊可以看作聲源項，其中：A項表示由于高速列車突入隧道引起前部氣體位移產生的分布在列車表面的單極子聲源；B項表示為列車表面氣體脈動壓力引起的偶極子聲源；C項表示Lighthill聲源項，是四極子聲源.壁面摩擦、熱傳導和隧道入口出流的渦動構成了FW-H方程中的四極子聲源項，這些聲源對隧內初始壓縮波的波前影響不大，可以忽略這些四極子聲源項的影響，并對聲波方程左邊進行線性化處理，得

式中：δ（·）為Diraclet函數.

1.3 求解氣動聲學方程

式（2）是典型的線性聲波方程，可采用便于工程應用的簡化Green函數進行求解［18］.

自由空間中的時域Green函數G（x，x′；t-τ）滿足

式中：δ（x-x′）δ（t-τ）表示t=τ時刻位于x′處的一個脈動點源.

通過傅立葉變換利用頻域Green函數，并借助聲場互易原理［15］和勢函數［15］，可得到簡化的時域Green函數為

式中：φ*（x′）為勢函數，滿足Laplace方程，其值決定初始壓縮波波前的特征.

2 設置喇叭型緩沖結構的隧內初始壓縮波

2.1 設置喇叭型緩沖結構的Green函數

Green函數與隧道入口的形式和周圍環境有關，不同的入口形式，Green函數也不盡相同.對于設置喇叭型緩沖結構的隧道，求出相應的Green函數［19］.

隧道內區域T處的勢流函數為

式中：l′為隧道入口末端修正，近似取為l′≈0.61Rh.

喇叭型緩沖結構H段的速度勢為

式中：B為常量，依賴于隧道入口外部環境的影響.

可由隧道緩沖結構入口的“末端修正”得到

喇叭型緩沖結構外部自由空間對稱軸上的速度勢為

對于隧道喇叭型緩沖結構入口區域E處（x= 0），依據重疊區域等效的原則，由于式（5）與式（6）等效，求得

將式（5）、（6）代入式（4）可得設置喇叭型緩沖結構的Green函數為

式中：tc為遲滯時間，tc=t-（x-l′）/c0.

2.2 初始壓縮波

利用設置喇叭型緩沖結構的Green函數求解聲波方程（2），得

式中：M=v/c0為列車馬赫數.

由式（9）可以求出?2G/?x′2，并代入式（11）中，可得隧內初始壓縮波的壓力梯度為

對式（12）兩側積分，可得隧內初始壓縮波的壓力為2.3 計算驗證

Howe在日本東京鐵道技術研究所進行的模型試驗中，模型的線性縮尺比例為1/127，測點位于隧道內距離入口1.05 m.隧道長10.00 m，半徑50.00 mm；喇叭型緩沖結構長0.50 m，入口半徑115.60 mm；試驗列車模型車長915.00 mm，車速296 km/h［20］.本文以此為條件，應用式（10）計算初始壓縮波壓力，并將計算值與模型試驗結果進行對比、分析（如圖2所示）.

圖2 計算值與模型試驗結果的比較Fig.2 Comparison between calculated and test values of the model

從圖2的比較結果可知，本文計算的初始壓縮波波前壓力曲線與Howe的模型試驗結果吻合較好，說明采用基于氣動聲學理論的計算方法能夠合理反映設置喇叭型緩沖結構隧內初始壓縮波壓力波動的變化規律.

3 喇叭型緩沖結構優化

喇叭型緩沖結構優化的目的是利用線性化初始壓縮波壓力曲線，加大波前厚度，延長上升時間，降低初始壓縮波的壓力梯度，減緩隧內氣動效應.本文將從緩沖結構的橫斷面積函數、入口截面和長度著手，對喇叭型緩沖結構進行優化.

3.1 緩沖結構橫斷面積優化

在初始壓縮波波前厚度一定的情況下，通過優化喇叭型緩沖結構的橫斷面積函數A（x），使得初始壓縮波達到線性增長，相應的壓力梯度會保持水平不變，可改進喇叭型緩沖結構的利用率，避免了壓力曲線的非線性陡峭和過大的壓力梯度峰值.

喇叭型緩沖結構橫斷面的半徑

則喇叭型緩沖結構入口處（x=0）的半徑

相應的橫斷面積

這里，RE為區域E處半徑.

緩沖結構與隧道入口鏈接處（x=-lh）的半徑

相應的橫斷面積

由式（13）可以看出，若要使初始壓縮波壓力曲線成線性增長，式中1/A（x）項必然在列車聲源突入緩沖結構的過程中成線性增長，則可令

當x=0時，A（x）=AE，β=1/AE；

當x=-lh時，A（x）=A，

則有

故

1/A（x）為線性函數，從而可以保證初始壓縮波的波前以線性規律增長，則優化設計的喇叭型緩沖結構的橫斷面積函數為

對應的喇叭型緩沖結構沿隧道軸向半徑為

將優化后的橫截面面積函數式（16）代入式（12）、（13），并以相應的無量綱壓力變化Cp和無量綱壓力梯度C?p/?t可表示為

3.2 緩沖結構入口截面優化

優化的喇叭型橫斷面積函數A（x）可以保證初始壓縮波壓力曲線在-lh≤x＜0范圍內保持線性增長，但對于喇叭型緩沖結構對入口處（x=0），當長度一定，橫斷面積比A/AE任意變化時，?2φ*/?x2可能會在此處發生突變，相應的壓力梯度會激增.為了消除這一現象，保證壓力曲線光滑連續，壓力梯度值最小，就必須優化緩沖結構入口截面，保證?2φ*/?x2在緩沖結構入口處的連續性.

當x＜0時，由式（6）、（8）可得

當x＞0時，由式（7）可求得

在緩沖結構入口處（x=0），依據重疊區域等效的原則，令式（20）與式（21）相等，可求得

喇叭型緩沖結構的入口截面面積只要滿足式（22），可保證初始壓縮波的壓力曲線在緩沖結構的入口處光滑連續，壓力梯度值最小.

若取lh=10R且經過優化設計后的喇叭型緩沖結構，根據式（18）、（19）求得隧道內初始壓縮波波前的無量綱壓力Cp和無量綱壓力梯度C?p/?t曲線見圖3.由圖3可知，經過橫斷面積的優化設計，喇叭型緩沖結構的初始壓縮波的波前保持理想的線性增長，相應的壓力梯度曲線呈平直的水平段，即此時壓力梯度保持定值，此值為壓力梯度峰值.

圖3 優化喇叭型緩沖結構后Cp和C?p/?t曲線Fig.3 Curves of Cpand C?p/?tafter profile optimization of the flared hood

當喇叭型緩沖結構的長度一定時（lh=10R），由式（22）求得A/AE=1/5.35，此時，喇叭型緩沖結構在經過橫斷面積函數和入口優化后，根據式（16）可繪制無量綱橫斷面積函數A（x）/A、無量綱半徑Rh（x）/R沿著隧道軸線的變化曲線，如圖4所示.

圖4 A（x）/A、Rh（x）/R與/lh的關系曲線Fig.4 Relation curves of A（x）/A and Rh（x）/R against /lh

由圖4可知，優化后的喇叭型緩沖結構的橫斷面積A（x）和半徑Rh（x）在入口附近變化特別快.在緩沖結構入口處（x=0），由式（16）可得

在緩沖結構中心處（x=-0.5lh），A（x）=1.68A，Rh（x）=1.35R，緩沖結構的半徑比較接近隧道半徑.

3.3 緩沖結構長度優化

根據式（19）可知，隧內無量壓力梯度峰值C?p/?t，max與喇叭型緩沖結構的長度有關，且隨著緩沖結構長度的逐漸變大，C?p/?t，max有逐漸減小的趨勢，但考慮經濟性因素，可以優化設計喇叭型緩沖結構的長度.

將式（22）代入式（19）可得

圖5 優化后喇叭型緩沖結構的C?p/?t，max、ΔC?p/?t，max/Δ（lh/R）曲線Fig.5 Curves of C?p/?t，maxand ΔC?p/?t，max/Δ（lh/R）after the profile optimization of the flared hood

4 計算示例

基于上述喇叭型緩沖結構的優化結果，以下通過兩種不同形式喇叭型緩沖結構和無緩沖結構下的初始壓縮波的無量綱壓力和壓力梯度進行計算對比.假定隧道斷面積為100.00 m2，隧道長度為2 000.00 m；列車車型采用CRH380，列車斷面積為11.2 m2，列車長為100.00 m，車速為300 km/h；緩沖結構Ⅰ是斷面函數未經過優化設計的線性喇叭型緩沖結構，長lh=10R，緩沖結構的入口斷面面積AE=300 m2；緩沖結構Ⅱ是斷面函數經過優化設計（滿足（16）式）的喇叭型緩沖結構，長lh=10R，緩沖結構的入口斷面面積AE=5.35A=535 m2.圖6（a）、（b）分別給出初始壓縮波無量綱壓力波動規律及其無量綱壓力梯度的變化規律.

圖6 3種工況Cp和C?p/?t的比較曲線Fig.6 Comparison of Cpand C?p/?tbetween three cases

由圖6（a）可知，設置喇叭型緩沖結構以后，對于隧道內初始壓縮波壓力峰值的影響有限，峰值與無緩沖結構相比幾乎沒變化；喇叭型緩沖結構Ⅰ、Ⅱ的初始壓縮波壓力曲線較無緩沖結構壓力曲線都要趨于緩和，波前厚度明顯增大，上升時間加大；未經優化設計的喇叭型緩沖結構Ⅰ的壓力曲線上升段比較緩和，而經過優化設計的喇叭型緩沖結構Ⅱ的壓力曲線上升段更平緩，且成線性增長.由圖6（b）可知，設置喇叭型緩沖結構以后，對于隧道內初始壓縮波壓力梯度的影響明顯，壓力梯度峰值與無緩沖結構相比要大大降低；未經優化設計的喇叭型緩沖結構Ⅰ的壓力梯度峰值C?p/?t，max= 0.296，較無緩沖結構的壓力梯度峰值要降低52.51%；經過優化設計的喇叭型緩沖結構Ⅱ的壓力梯度曲線出現了水平段，且壓力梯度峰值最小C?p/?t，max=0.225，較無緩沖結構的壓力梯度峰值降低63.9%.

5 結 論

（1）設置喇叭型緩沖結構對隧道內初始壓縮波壓力峰值的影響有限，但可使初始壓縮波壓力曲線較無緩沖結構壓力曲線都要趨于緩和，波前厚度明顯增大，上升時間加大；設置喇叭型緩沖結構對隧道內初始壓縮波壓力梯度的影響明顯，壓力梯度峰值大大降低，經過優化設計的喇叭型緩沖結構的壓力梯度峰值較無緩沖結構的要降低63.9%.

（2）經過橫斷面積函數優化設計的喇叭型緩沖結構，可以保證初始壓縮波的波前以更緩和的線性規律增長，壓力梯度曲線出現了平直的水平段，且壓力梯度峰值降至最低；經過入口斷面優化設計的喇叭型緩沖結構，可以消除壓力曲線在喇叭型緩沖結構入口處發生突變，保證壓力曲線光滑連續，避免壓力梯度值激增；設置喇叭型緩沖結構的隧內壓力梯度峰值隨著緩沖結構長度的增大是逐漸減小的，綜合考慮經濟性因素，可以優化設計喇叭型緩沖結構長度為10倍的隧道半徑.

［1］ 田紅旗.中國高速軌道交通空氣動力學研究進展及發展思考［J］.中國工程科學，2015，17（4）：30-41.

TIAN Hongqi. Development of research on aerodynamics of high-speed rails in China［J］. Engineering Sciences，2015，17（4）：30-41.

［2］ 楊國偉，魏宇杰，趙桂林，等.高速列車的關鍵力學問題［J］.力學進展，2015，45（7）：217-460.

YANG Guowei，WEI Yujie，ZHAO Guilin，et al. Research progress on the mechanics of high speed rails［J］.Advances in Mechanics，2015，45（7）：217-460.

［3］ 袁磊，李人憲.高速列車氣動噪聲及影響［J］.機械工程與自動化，2013，10（5）：31-33.

YUAN lei，LI Renxian.Aerodynamic noise of highspeed train and its impact［J］.Mechanical Engineering and Automation，2013，10（5）：31-33.

［4］ 王英學，高波，朱丹，等.高速鐵路隧道空氣動力效應控制技術［M］.北京：科學出版社，2012：6-55.

［5］ 王宏林，雷波，畢海權.壓縮波慣性作用對其波形演變的影響［J］.西南交通大學學報，2015，50（1）：118-123.

WANG Honglin，LEI Bo，BI Haiquan.Influence of inertialeffectofcomperession wave on waveform evolution［J］.Journal of Southwest Jiaotong University，2015，50（1）：118-123.

［6］ 趙文成，高波，王英學，等.高速列車突入隧道引起的壓縮波的理論研究［J］.西南交通大學學報，2004，39（4）：447-450.

ZHAO Wencheng，GAO Bo，WANG Yingxue，et al. Theoretical investigation of compression wave induced by high-speed train entering tunnel［J］. Journal of Southwest Jiaotong University，2004，39（4）：447-450.

［7］ 李人憲，關永久，趙晶，等.高速鐵路隧道緩沖結構的氣動作用分析［J］.西南交通大學學報，2012，47（2）：175-180.

LI Renxian，GUAN Yongjiu，ZHAO Jing，et al. Aerodynamic analysis on entrance hood of high-speed railway tunnels［J］. JournalofSouthwestJiaotong University，2012，47（2）：175-180.

［8］ 劉堂紅，田紅旗，梁習鋒.緩沖結構對隧道口微氣壓波的影響［J］.中南大學學報：自然科學版，2009，11，40（5）：1306-1311.

LIU Tanghong， TIAN Hongqi， LIANG Xifeng. lnfluence of hood on micro-pressure wave［J］.Journal of Central South University：Science and Technology，2009，11，40（5）：1306-1311.

［9］ BENSON R S，GARG R D，WOLLATT D A.A numerical solution of unsteady flow problem［J］.Int.J. Mesh.Sci.，1964，6：117-144.

［10］ WOODS W A，POPE C W.A generalized flow prediction method for the unsteady flow generated by a train in a single tunnel［J］. JournalofWind Engineering and Industrial Aerodynamics，1981，7：331-360.

［11］ 梅元貴，周朝暉，許建林.高速鐵路隧道空氣動力學［M］.北京：科學出版社，2009：1-39.

［12］ BARON A，MOSSI M，SIBILLA S.The alleviation of the aerodynamic drag and wave effects of high speed trains in very long tunnels［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2001，89：365-401.

［13］ 劉加利.高速列車氣動噪聲特性分析與降噪研究［D］.成都：西南交通大學，2013.

［14］ 李曉東，江旻，高軍輝，等.計算氣動聲學進展與展望［J］.中國科學：物理學力學天文學，2014，44（3）：234-248.

LI Xiaodong，JIANG Min，GAO Junhui，et al. Progress and prospective of computational aeroacoustics［J］.Scientia Sinica Physica，Mechanica &Astronomica，2014，44（3）：234-248.

［15］ HOWE M S.Theory of vortex sound［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2003：1-81.

［16］ 張強.氣動聲學基礎［M］.1版.北京：國防工業出版社，2012：134-165.

［17］ 杜鍵，梁建英，田愛琴.高速列車受電弓氣動噪聲特性分析［J］.西南交通大學學報，2015，50（5）：935-941.

DU Jian，LIANG Jianying，TIAN Aiying.Analysis of aeroacoustics characteristics for pantograph of highspeed trainsl［J］. JournalofSouthwestJiaotong University，2015，50（5）：935-941.

［18］ HOWE M S.The compression wave produced by a high-speed train entering a tunnel［J］.Proc.R.Soc. Lond.，1998，A454：1523-1534.

［19］ HOWE M S.On the compression wave generated when a high-speed train enters a tunnel with a flared portal［J］.Fluids Struct，1998（13）：481-498.

［20］ HOWE M S，IIDA M，FUKUDA T，et al.Theoretical and experimental investigation of the compression wave generated by a train entering a tunnel with a flared portall［J］.Journal of Fluid Mechanics，2000，425：111-132.

基于氣動聲學理論的喇叭型隧道緩沖結構優化

閆亞光1，2， 楊慶山1， 駱建軍1

Optimizing Flared Hood of Tunnel Based on Aeroacoustics

YAN Yaguang1，2， YANG Qingshan1， LUO Jianjun1
（1.School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.School of Civil Engineering，Hebei University of Engineering，Handan 056038，China）

In order to alleviate the sonic boom caused by aerodynamic effect in a tunnel，design parameters of the tunnel entrance with a flared hood were optimized.By solving the FW-H equation with Green's function，the pressure and pressure gradient of the initial compression wavefront in the tunnel were obtained.Then，the cross-sectional area function，the entrance cross-section area and the length of the flared hood were optimized according to the characteristics of the flared hood.The optimization results show that the peak pressure gradient decreases with an increase in the length of the tunnel hood.Considering economic factors，the optimal length of the flared hood is 10 times the tunnel diameter.With the optimized cross sectional area function and entrance area of the tunnel hood，the curves of pressure present a linear growth，and the peak pressure gradient is reduced by 63.9%. Consequently，the abrupt change of pressure at the tunnel entrance is avoided，and the phenomenon of the micro pressure wave such as“sonic boom”can be relieved effectively.

aeroacoustics；tunnel；flared hood；optimization；pressure gradient

閆亞光，楊慶山，駱建軍.基于氣動聲學理論的喇叭型隧道緩沖結構優化［J］.西南交通大學學報，2016，51（5）：832-839.

0258-2724（2016）05-0832-08

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.05.003

U451.3

A

2015-09-24

國家863計劃資助項目（2011AA11A103）；國家自然科學基金資助項目（51178030）

閆亞光（1978—），男，講師，博士研究生，研究方向為隧道空氣動力學，電話：15033425532，E-mail：09115283@bjtu.edu.cn

（中文編輯：秦 瑜 英文編輯：蘭俊思）