光伏并網發電系統參數協調優化方法研究

（西南交通大學電氣工程學院，四川成都610031）

（西南交通大學電氣工程學院，四川成都610031）

光伏并網發電系統的參數設計對其穩定運行具有重要意義，為此，提出了一種光伏并網發電系統參數的協調優化方法.該方法通過建立包含光伏電池、并網逆變器、變壓器和電網的光伏發電系統小信號數學模型，利用特征值分析（根軌跡圖）得到各個特征值穩定情況下的系統參數邊界值；在此基礎上，建立了計及小干擾穩定性、阻尼比和穩定裕度的協調優化目標函數，并采用回溯搜索算法（backtracking search algorithm，BSA）對系統參數進行優化；通過仿真測試，對比分析了參數優化前后系統的動態響應.研究結果表明，在系統遭受到小擾動后，經過參數優化的光伏并網系統能夠在0.1 s內達到新的平衡點穩定運行，比未優化參數的系統動態響應提高了50%.

光伏發電系統；小信號模型；回溯搜索算法；協調優化目標函數；特征值分析法

分布式發電系統具有環境污染小、投資少、效率高和靈活性強等優點，大量光伏、風力和燃料電池等分布式電源并入電網將成為智能電網發展的必然趨勢［1-5］，對其進行合理的并網控制和穩定性分析至關重要［6-8］.在光伏并網發電系統運行的過程中，太陽光強度和環境溫度改變、端電壓下降、負荷參數變化等因素都會影響系統運行的穩定性.隨著光伏發電行業的迅速發展，大規模光伏發電系統接入電網使得對其穩定性的要求越來越高.因此，研究影響光伏發電系統運行穩定性的因素和提高其運行穩定性的改善措施具有重要意義.

近年來，國內外大部分研究工作主要是針對光伏發電并網系統建模和對接口逆變器控制方法的研究，對從控制角度進行穩定性分析的研究工作相對較少.文獻［9］研究了光伏發電系統的等值模型，但該模型沒有全面考慮到系統逆變器模型和并網模型，不利于研究系統運行穩定性.文獻［10］通過實驗得到了光伏電池輸出電壓和輸出功率對系統穩定性的影響.文獻［11］通過建立光伏發電系統的小信號模型，利用特征值分析了系統遭受小干擾后的穩定性.文獻［12］建立了系統孤島運行時的全階小信號模型，得到系統運行中存在的3種主導振蕩模式并分析了控制器和網絡參數變化對系統小干擾穩定性的影響.但文獻［10-12］沒有給出提高系統穩定性和控制器參數的優化方法.文獻［13］在小信號模型的基礎上，提出了根據系統特征值軌跡來定性設計光伏發電系統的控制器參數的方法，但該方法未詳細考慮各個控制器參數之間的耦合關系，僅分析了參數變化對系統穩定性的影響，未能使系統參數達到相對全局最優.

回溯搜索算法（BSA）是一種基于種群循環的進化算法，受啟發于自然界生物種群在尋找食物過程中會隨機前往曾經發現豐富食物的地點搜尋的習性，在迭代過程中隨機選擇一個歷史種群來指導當前種群的進化，具有良好的全局收斂性和收斂速度快的優點.

本文在所建立的光伏發電系統小信號模型基礎上，建立能夠全面衡量系統穩定性的協調優化目標函數，通過特征值根軌跡圖確定系統參數的上下界，采用BSA對系統參數進行尋優，提高系統穩定性.

1 小信號模型

1.1 光伏發電并網系統結構

典型的光伏發電并網系統結構如圖1所示，包括光伏陣列、儲能電容器CDC、電壓源型并網逆變器、濾波電感Lf、變比為380 V/10 kV的升壓變壓器、等效線路阻抗Zline和單機無窮大電力系統.

光伏電池經過串并聯形成光伏陣列，光伏陣列輸出的直流電壓通過儲能電容器接入并網逆變器，逆變器輸出電壓經過濾波電感，經過升壓變壓器和輸電線路接入電網.

圖1 光伏發電系統的原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of grid-connected photovoltaic system

1.2 光伏發電系統模型

光伏發電系統模型包括光伏電池模型、逆變器模型和并網模型3部分.

光伏電池是在工程實用模型的基礎上，采用多項式擬合的方法得到的光伏電池線性擬合模型［14］：

式中：I表示光伏電池的輸出電流；t表示在非標準條件下光伏電池的溫度；Isc和Uoc分別為光伏電池的短路電流和開路電壓；Im和Um分別為光伏電池工作在最大功率點時的電流和電壓；S為光照強度；k為溫度系數；tair為環境溫度；l、m、n為補償系數；ρ、σ為線性擬合參數.

光伏并網逆變器采用電壓源性逆變器，其控制策略采用直流母線電壓外環、電流內環［17］，如圖2所示.

根據圖2得到并網逆變器控制方程如式（2）所示，其在dq軸坐標下的數學模型如式（3）所示.

圖2 光伏逆變器控制系統Fig.2 Diagram of PV inverter control system

式中：ωB為電力系統角頻率基準值；x1、x2、x3是狀態變量，單位為s；KP1、KI1為直流母線電壓外環控制器的比例參數和積分參數；KP2、KI2、KP3和KI3分別為有功電流內環和無功電流內環控制器的比例參數和積分參數；上標*表示變量的參考值；ud表示dq坐標逆變器輸出端的d軸電壓.

直流母線儲能電容CDC的數學模型可根據功率平衡得到，

光伏發電系統與電網之間的連接模型為

式中：R和X分別為變壓器以及傳輸線路的等效電阻和等效電抗，R=Rline，X=XT+Xline；K為變壓器變比.

式（1）～（5）完整描述了光伏并網發電系統，將其在穩態值附近進行線性化，得到光伏電站發電系統的狀態矩陣如式（6）所示，其中，變量括號中的0表示取該標量的初值.

式中：x=［x1x2x3idgiqguDC］T；

其中：

2 特征值分析

根據式（6）可以計算得到系統的所有特征值，給定系統各參數值如表1所示.

表1 系統參數Tab.1 Parameters of system

為了得到系統在穩定狀態下，各控制器參數的取值范圍，畫出系統不同參數對應的特征值根軌跡圖進行分析，如圖3所示.

由圖3可知，系統有6個特征根，其中λ5和λ6是否穩定只與參數KP3和KI3的取值有關，且隨著KP3和KI3的增大，λ5朝穩定區域運動，而λ6朝著不穩定區域運動.

圖3 不同參數對應的特征值軌跡Fig.3 Eigenvalue locus under different combinations of controller parameters

參數KP1、KI1、KP2和KI2決定了特征根λ1、λ2、λ3和λ4是否穩定.KP1的增大會使得λ3不穩定，而增大KI1能夠使λ3朝穩定方向移動.增大KP1、KI1和KI2均能使λ1，λ2變得穩定，而增大KP2會導致λ2朝不穩定區域移動.綜合圖3得到在系統所有特征值穩定條件下的KP1、KI1、KP2、KI2、KP3和KI3的取值范圍如表2所示.

表2 控制器參數取值范圍Tab.2 Range of control system parameters

3 控制器參數優化

3.1 協調優化目標函數

傳統的目標函數將特征值實部小于0的部分相加，尋其最大值.這種方法僅考慮了特征值穩定性，因此得到的優化參數不夠全面.

針對光伏并網發電系統運行特點，考慮到在系統穩定運行過程中的多方面要求，包括系統小干擾穩定性、阻尼比和穩定裕度，本文對文獻［15］中包含微電網運行場景波動性、多變性和多運行場景的綜合優化目標函數進行簡化處理，得到協調優化目標函數如式（7）所示，

式中：J1表示系統中實部為正的特征值所構成的目標函數，其中：αi為系統中第i個實部大于0的特征值的實部，μi為相應的權重系數，可由μi=計算得到，L為大于0的經驗參數；

J2表示系統特征值阻尼比小于給定阻尼比ξ0的特征值所構成的目標函數，其中：ξ1為第j個小于ξ0的特征值阻尼比，為相應的權重系數，可由式（8）計算得到，其中ξ0=0.75，L′同樣為大于0的經驗參數，

J3表示系統特征值中實部小于0，大于給定實部α0的特征值所構成的目標函數，其中：αk表示第k個特征值實部小于0且大于α0的特征值實部，μk為相應的權重系數，可由μk=L″（αk-α0）2計算得到，α0=-50，同樣的L″＞0.

3.2 回溯搜索算法

BSA是Civicioglu.P于2013年提出的一種基于種群的優化算法，具有良好的全局收斂和收斂速度快的優點［16］.由于光伏發電并網系統控制參數之間具有強烈的耦合性，采用BSA對其進行尋優能夠更好地得到全局最優解.

BSA通過隨機初始化種群，用交叉變異的方法和目標函數評價種群的適應度，兩次選擇粒子，逐步迭代，直至收斂.

BSA的尋優過程分為種群初始化、第Ⅰ次選擇、變異、交叉、越界處理和第Ⅱ次選擇6個步驟.

（1）種群初始化

用粒子的維度（1～6）分別表示6個系統參數KP1、KI1、KP2、KI2、KP3和 KI3.粒子的隨機初始化表示為

式中：行數i表示種群中粒子個數；列數j表示每個粒子的維度數；dup（j）和dlow（j）分別表示第j個維度的上下界，可通過上一節的結論確定.

（2）第Ⅰ次選擇

第Ⅰ次選擇用當前種群隨機更新歷史種群，并對更新后的歷史種群中的個體進行隨機排序，其更新方式為

（3）變異

通過種群中個體變異來產生實驗種群的初級種群，其變異方式如式（11），

式中：Pmutant為變異后種群；F為變異尺度系數控制個體在各方向變異的幅度.

式中：Ofit表示目標函數.

3.3 基于BSA的并網發電系統控制器參數優化本文采用回溯搜索法實現光伏并網發電系統控制參數協調優化，其流程圖如圖4所示.

（4）交叉

BSA算法的交叉步驟是基于兩種交叉策略等概率隨機調用的交叉策略.隨機產生一個規模為i×j的二進制整數編碼的矩陣Cmap，用于指導試驗種群Ti，j是否受原種群Pi，j支配.當Cmap（i，j）=1時，用原種群中Pi，j更新Ti，j，

（5）越界處理

考慮到目標函數總是在邊界處取得極值，在判斷粒子越界后，采用的是隨機初始化該粒子的方法，如式（13）所示，

（6）第Ⅱ次選擇

第Ⅱ次選擇的粒子是通過比較變異交叉后的粒子和歷史種群粒子的適應度得到的，選擇適應度較好的粒子為該次迭代的最優粒子，如式（14）所示，

圖4 BSA算法流程圖Fig.4 Flow chart of backtracking search algorithm

在BSA算法中，具體設置如下：粒子維度為6，分別代表控制參數KP1、KP2、KP3、KI1、KI2和KI3，各個粒子的上下界分別根據表2得到，種群規模為50，迭代次數為100；變異因子F選定為服從正太分布的隨機數，優化目標函數根據式（7）得到.

根據表2所示的控制器參數取值范圍，采用BSA優化算法實現控制參數的協調優化.控制器參數優化結果如表3所示，優化前后系統特征值和阻尼比如表4所示.優化結果表明：在控制參數優化前，系統特征根λ1和λ2的阻尼比較小，且λ3的實部絕對值較小，容易引起系統的不穩定和振蕩；在控制參數優化后，系統特征值均滿足優化目標，系統的穩定性較高.

表3 優化前后的控制參數Tab.3 Control parameters before and after optimization

表4 優化前后系統特征值和阻尼比Tab.4 Eigenvalues and damping ratios before and after optimization

4 仿真測試

為了驗證本文所提出方法的有效性，根據圖1所示的光伏并網發電系統，分別對外界因素影響下系統輸出功率突變情況和電力系統端電壓下降情況，進行了優化前后的仿真測試及分析.

（1）功率突變

光伏電池在運行過程中，受到外界因素的影響會導致輸出功率的改變.優化前后系統輸出功率的動態響應曲線如圖5所示，系統在1 s時刻由10 kW提高至13 kW.仿真結果表明：在參數優化前，系統在功率突變情況下，需要大約0.2s時間來重新恢復到穩定運行狀態；而在參數優化后，從功率突變時刻達到新的穩態運行點的時間明顯減短，系統具有較好的動態響應.

圖5 功率突變下系統動態響應Fig.5 Dynamic response when power is in step change

優化前后光伏發電并網系統在輸出功率為10 kW的穩態運行條件下，并網側電流諧波含量如表5所示.以A相電流為例，在進行系統參數優化前，其諧波總含量為4.08%，小于IEEE Std1547—2003標準5%的要求，符合并網條件；在進行系統參數優化后，A相電流諧波總含量下降為2.62%.數據表明：對系統控制參數的優化在提高系統動態響應的同時，還降低了并網電流的諧波含量，提高了系統供電質量.

表5 優化前后電流諧波含量Tab.5 Harmonic content of current before and after optimization %

（2）三相電壓10%跌落

電力系統三相電壓跌落情況下的仿真結果如圖6所示.系統在1 s時刻發生10%電壓跌落，仿真結果表明：參數優化前，在三相電壓跌落時刻，系統輸出的有功功率和無功功率均有一個持續時間約為2 s的震蕩狀態，而在系統參數優化后，即使在三相電壓發生跌落的情況下，輸出的有功和無功功率均比較平滑，系統具有較好的小干擾穩定性.

圖6 三相電壓跌落下系統動態響應Fig.6 Dynamic response under the situation of three-phase voltage step-down

當電力系統側發生三相電壓跌落，光伏發電并網系統恢復至穩態運行后，通過對網側三相電流的快速傅里葉分析得到優化前的電流諧波總含量見表5.在進行系統參數優化前，三相諧波總含量分別為6.34%、5.99%、6.02%；參數優化后三相諧波總含量分別為2.65%、2.83%、2.72%.數據表明：優化前系統在電壓突然跌落后，網側電流諧波含量已大于5%，不滿足并網條件；而優化后的系統在該情況下仍舊符合并網要求.因此，所提出的系統參數優化方法能夠在系統受到小干擾后依舊保持較好的穩定運行狀態.

5 結 論

本文首先通過建立包含光伏電池、并網逆變器、變壓器和電網的光伏發電系統小信號數學模型，準確和方便地得到系統的特征根；接著通過特征值分析表明光伏發電系統參數在一定程度上影響著系統運行；再由根軌跡圖得到各個特征值穩定情況下的系統參數邊界值，并采用基于BSA算法的協調優化方法對計及小干擾穩定性、阻尼比和穩定裕度的優化目標函數進行尋優.通過比較參數優化前后，系統特征值和阻尼比，以及在功率突變情況和三相電壓跌落條件下的仿真測試結果，對比表明本文所提出的采用基于BSA優化算法，建立協調優化目標函數，用特征值根軌跡圖確定參數邊界的方法能夠提高系統的動態響應和小干擾穩定性.

［1］ 顧偉，吳志，王銳.考慮污染氣體排放的熱電連供微電網多目標無功優化［J］.電力系統自動化，2012，36（14）：177-185.

GUWei，WU Zhi，WANG Rui.Multi-objective optimization of combined heat and power microgrid considering pollutant emission［J］. Automatics of Electric Power Systems，2012，36（14）：177-185.

［2］ 李生虎，劉正楷，楊振林.風電系統中異步電機機電模式研究［J］.電力系統保護與控制，2010，38（21）：6-11.

LI Shenghu， LIU Zhengkai， YANG Zhenlin. Electronmechanical modes of induction generators in wind power system［J］.Power System Protection and Control，2010，38（21）：6-11.

［3］ 李奇，陳維榮，劉述奎，等.基于虛擬磁鏈的質子交換膜燃料電池并網控制系統研究［J］.電力系統保護與控制，2013，41（2）：91-96.

LI Qi，CHEN Weirong，LIU Shukui，et al.Study on proton exchange membrane fuel cell grid-connected control system based on virtual flux-linage［J］.Power System Protection and Control，2013，41（2）：91-96.

［4］ 韓瑩，陳維榮，李奇，等.分布式電源并網逆變器諧波抑制方法［J］.電力系統及其自動化學報，2014，26（9）：1-6.

HAN Ying，CHEN Weirong，LI Qi，LIU Zhixiang.The method of harmonic suppression on distributed generator grid-inverter［J］.Automatics of Electric Power Systems，2014，26（9）：1-6.

［5］ 李奇，陳維榮，劉述奎，等.多變量H∞次優控制在質子交換膜燃料電池壓力控制系統中的應用［J］.中國電機工程學報，2010，30（20）：123-128.

LI Qi，CHEN Weirong，LIU Shukui，et al.Application of multivariable H∞suboptimalcontrolforproton exchange membrane fuel cell pressure control system［J］.Proceeding of the CSEE，2010，30（20）：123-128.

［6］ LI Qi，CHENn Weirong，LIU Zhixiang，et al.Net power control based on linear matrix inequality for proton exchange membrane fuel cell system［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2014，19（1）：1-8.

［7］ 丁磊，潘貞存，王賓.分散電源并網對供電可靠性的影響分析［J］.電力系統自動化，2007，31（20）：89-93.

DING Lei，PAN Zhenxiang，WANG Bin.Impact on reliability of distribution networks with dispersed generators［J］.Automatics of Electric Power Systems，2007，31（20）：89-93.

［8］ 丁磊，潘貞存，叢偉.基于有根樹的分布式發電孤島搜索［J］.中國電機工程學報，2008，28（25）：62-67.

DING Lei，PAN Zhencun，CONG Wei.Searching for international islanding strategies of distributed generation based on rooted tree［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（25）：62-67.

［9］ DU W，WANG H F，DUNN R.Power system smallsignal oscillation stability as affected by large-scale PV penetration［C］∥ SUPERGEN'09 International Conference on Sustainable Power Generation and Supply.Nanjing：IEEE，2009：1-6.

［10］ FIGUERES E，GARCERá S J.Sensitivity study of the dynamics of three-phase photovoltaic inverters with an LCL grid filter［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56（3）：706-717.

［11］ HUANG Hanqi，MAO Chengxiong，LU Jiming，et al. Small-signal modeling and analysis of grid-connected photovoltaic generation systems［J］.Proceedings of the CSEE，2012，32（22）：7-14.

［12］ 杜威，姜齊榮，洪蘆誠，等.光伏微電網孤島運行時多種振蕩模式的小信號建模分析［J］.電力系統自動化，2014，38（10）：17-23.

DU Wei，JIANG Qirong，HONG Lucheng，et al. Small signal analysis of multiple oscillation modes in a photovoltaicmicrogrid［J］. Automation ofElectric Power System，2014，38（10）：17-23.

［13］ 熊連松，劉小康，卓放，等.光伏發電系統的小信號建模及其控制器參數的全局優化設計方法［J］.電網技術，2014，38（5）：1234-1241.

XIONG Liansong，LIU Xiaokang，ZHUO Fang，et al. Small-signal modeling of photovoltaic power generation system and global optimal design for its controller parameters［J］. PowerSystem Technology，2014，38（5）：1234-1241.

［14］ 蘇建徽，余世杰，趙為，等.硅太陽電池工程用數學模型［J］.太陽能學報，2001，22（4）：409-412.

SU Jianhui， YU Shijie， ZHAO Wei， etal. Investigation on engineering analytical model of silicon solar cells［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2001，22（4）：409-412.

［15］ WANG Chengshan，LIYan，PENGKe，etal. Coordinated optimal design of inverter controllers in a micro-grid with multiple distributed generation units［J］.IEEE Transactionson PowerSystems，2013，28（3）：2679-2687.

［16］ CIVICIOGLU P. Backtrackingsearch optimization algorithm for numerical optimization problems［J］. Applied Mathematics and Computation， 2013，219（15）：8121-8144.

［17］ 張興，張崇.PWM整流器及其控制［M］.北京：機械工業出版社，2012：1-30.

［18］ LASSETER R H，ETO J H，SCHENKMAN B，et al. CERTS microgrid laboratory testbed［J］. IEEE Transactions on Power Delivery，2011，26（1）：325-332.

［19］ GUO Li，FENG Yibin，LI Xialin，et al.Stability analysis of a DC microgrid with master-slave control structure［C］∥ Energy Conversion Congress and Exposition（ECCE）.［S.l.］：IEEE，2014：5682-5689.

［20］ 劉夢璇，王成山，郭力，等.基于多目標的獨立微電網優化設計方法［J］.電力系統自動化，2012，36（17）：34-39.

LIU Mengxuan，WANG Chenshan，GUO Li，et al.An optimal design method of multi objective based island microgird［J］.Automatics of Electric Power Systems，2010，36（17）：34-39.

［21］ 洪博文，郭力，王成山，等.微電網多目標動態優化調度模型與方法［J］.電力自動化設備，2013，33（3）：100-107.

HONG Bowen，GUO Li，WANG Chenshan，et al. Model and method of dynamic multi-objective optimal dispatch for microgird［J］.Electric Power Automation Equipment，2013，33（3）：100-107.

光伏并網發電系統參數協調優化方法研究

李 奇， 楊寒卿， 韓 瑩， 陳維榮

Method of Parameter Coordination Optimization for Grid-Connected Photovoltaic System

LI Qi， YANG Hanqing， HAN Ying， CHEN Weirong
（School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

The parameter design of grid-connected photovoltaic（PV）system is significant for its stable operation.In this work，a method of parameter coordination optimization was proposed for gridconnected PV system，by establishing the small-signal mathematical model of PV system，including PV cell，inverter，transformer and gird.By analyzing eigenvalues（root locus plot）in stable conditions，the boundary values of system parameters are available.Then the objective function for coordination optimization was built involving small-signal stability，damping ratio and stability margin.And the backtracking search algorithm（BSA）was adopted to optimize the system parameters.The simulation test is carried out to compare the dynamic system responses before and after parameter optimization. Simulation test results show that when system suffers small disturbances，the optimized grid-connected PV system can reach a new stable point within 0.1 s，and its dynamic response is improved 50%than that of the original system.

grid-connected photovoltaic（PV）system；small-signal model；backtracking search algorithm；coordination optimization objective function；eigenvalue analysis

李奇，楊寒卿，韓瑩，等.光伏并網發電系統參數協調優化方法研究［J］.西南交通大學學報，2016，51（5）：894-901.

0258-2724（2016）05-0894-08

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.05.011

TM911.4

A

2015-07-22

國家自然科學基金資助項目（61473238，51407146）；四川省杰出青年基金資助項目（2015JQO016）；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目（20120184120011）

李奇（1984—），男，副教授，博士生導師，研究方向為分布式發電并網技術、電力系統無功優化、智能信息處理，E-mail：liqi0800@163.com

（中文編輯：唐 晴 英文編輯：周 堯）