級配特性對砂土滲透系數影響試驗研究

（西南交通大學土木工程學院，四川成都610031）

（西南交通大學土木工程學院，四川成都610031）

為深入分析級配特性對砂土滲透性的影響規律，采用常水頭試驗方法，研究了砂土不均勻系數、曲率系數、平均粒徑和孔隙比對滲透系數的影響.采用正交試驗方法對各影響因素進行了顯著性分析，通過控制變量法進一步研究了各因素與滲透系數的關系.研究結果表明：滲透系數隨曲率系數增大而增大，隨不均勻系數的增大而減小，當不均勻系數增大到一定值（如本文中不均勻系數為11）時，滲透系數趨于穩定；滲透系數與平均粒徑的變化關系接近線性正相關，在平均粒徑不斷增大的情況下，其滲透系數的變化幅度可達2個數量級.

砂土；滲透系數；級配特性

滲流是液體在多孔介質中的運動現象，土中滲流可能引發嚴重的工程問題［1］，如引水渠滲漏、土石大壩因滲透而潰壩等.土的滲透性是影響滲流特性的重要因素［2-5］，其大小用滲透系數來表征.砂性土屬于無黏性土，是由固體顆粒、孔隙和孔隙流體組成的體系.土體中固體顆粒的大小與級配、土的礦物成分、孔隙比、土體結構、飽和度、流體的黏滯性及其相關的流體溫度等均會影響滲透系數.

多年來，砂土滲透系數的變化特性一直備受關注.已有研究［6-9］表明，砂土的粒徑對其滲透系數有重要影響.文獻［10］中認為土體的滲透系數k與有效粒徑d10關系最大，并提出了一個經驗關系式，即Hazen經驗公式

其中：C為經驗系數，包含了除d10外其它因素的影響.

Hazen經驗公式雖然簡單，但C的取值有較大隨意性，影響了該公式的精度.文獻［11］中引入了孔隙比的因素，比Hazen經驗公式有一定改進，但其精度仍然不夠理想.文獻［12］中探討了砂土的粒徑分布指數與滲透性的關系，在他們的經驗公式中引入了土體密度ρ和中砂的比例參數.文獻［13］中研究了孔隙比、粒徑對砂土的滲透系數的影響.文獻［14］中研究了堆石體的粒徑特征對滲透系數的影響，結果表明，堆石體的級配特性對滲透系數影響很大，滲透系數隨細顆粒含量的增加而減小.文獻［15］中進一步分析了細粒效應對砂土滲透系數的影響，發現砂土滲透系數總體上隨細粒含量增加而減小，此外，為了定量分析需要，還引進了描述砂土滲透系數的細粒效應的粒間狀態參量.文獻［16］中探討了大、中、小粒徑組不同級配條件下滲透系數的變化特性，主要分析了滲透系數隨不均勻系數和限制粒徑的變化規律.文獻［17］中開展了單一粒徑級砂土的常水頭滲透試驗，研究了同一孔隙率下不同粒徑級砂土滲透系數隨均值粒徑的變化規律，同時討論了多粒徑混合砂土的曲率系數、不均勻系數對滲透性的影響.文獻［18-19］中也研究了土的滲透特性.由于砂土滲透系數的影響因素較多，機理復雜，已有研究還不能完全揭示砂土滲透系數的變化規律.

目前研究成果中，基本公認砂土有效粒徑d10對滲透系數有影響，即隨d10的增大而增大，但d10以何種形式出現在滲透系數的理論預測公式中，目前沒有統一的認識.另外，除d10外，其它粒徑對滲透系數的影響如何，目前也未有統一的認識，故尚需進行細致深入研究.

為了研究除d10外的粒徑對滲透系數的影響規律，本文中將探討粒徑d50對滲透系數的影響.通過常水頭試驗研究砂土不均勻系數、曲率系數和平均粒徑對滲透系數的影響，較為嚴格保證在單一因素變化條件下，分析滲透系數的變化規律，采用正交試驗方法對這各影響因素的主次順序進行研究，通過控制變量法進一步研究各因素與滲透系數的關系.

1 試驗材料及過程

試驗所用材料為金沙江流域的天然河沙，試驗前將天然砂土進行篩分，得到0.075～0.100、0.100～0.250、0.250～0.500、0.500～0.800、0.800～1.000、1.000～2.000、2.000～5.000、5.000～10.000 mm共8個粒徑組成的砂土若干.

本實驗采用常水頭滲透儀（TST-70型），其金屬圓筒內徑為10 cm，高40 cm.為了消除試驗的尺寸效應，其圓筒內徑大于試樣最大粒徑的10倍，測壓管內徑為0.6 cm，分度值為0.1 cm.

試驗時取風干試樣3～4 kg，將試樣分9層分別裝入圓筒，每層厚3 cm，每層裝樣后用木錘輕輕擊實到一定厚度，為了保證每層土樣的孔隙比基本一樣，在厚度一定的情況下，使每層裝樣土料的質量一樣，且裝樣土料保持干燥，通過控制干密度間接保證每層土樣的孔隙比一致.每層試樣裝好后通過向圓筒下面的調節管注水來排除砂土中的氣泡，使砂土盡快飽和，試驗用水為自來水煮沸冷卻后的水.

試驗在室溫下進行，為了消除溫度的影響，在試驗時同時測量水的溫度，將試驗結果統一修正為20℃水溫時的滲透系數.為了避免水流沖刷試樣，在砂土試樣頂面鋪2 cm礫石作為緩沖層，通過改變調節管的高度來改變水力坡降.相同水力坡降下，為了測量數據的準確性，控制金屬圓筒里的水位，使其水位處于一個穩定的常水位狀態.

2 正交試驗法下各因素對砂土滲透系數的影響程度

2.1 正交試驗方案

本次試驗采用四因素三水平的正交試驗方案，考慮孔隙比（e）、曲率系數（Cc）、不均勻系數（Cu）和平均粒徑（d50）4個因素，每個因素有3個水平，即1、2、3，每個因素有3個不同的取值.詳細參數如表1所示.

根據正交試驗的原理，總共需做9組實驗，所用正交試驗表為L9（34），將對應的土體參數填入表中，可得到每組試驗參數的具體配置情況如表2所示.

表1 正交試驗的因素水平表Tab.1 Orthogonal factor level table

表2 各組試驗參數配置Tab.2 Parameter configuration for each test

為了保證試驗數據的可靠性，每組實驗做3個平行實驗并取3組實驗的平均值作為最終實驗值.正交試驗中孔隙比有3個水平，孔隙比屬于非直接測定的變量，本文通過下述公式得到孔隙比，

式中：ρw為水密度；

Gs為土粒比重，通過比重瓶法測得，本試驗用砂的比重為2.672；

ρd為砂土干密度，

式中：ms為土體烘干后的質量；

V為土體體積.

按照每組試驗中設計的相應土體參數進行配土，將其攪拌均勻.正交試驗中每組試驗的顆粒級配曲線如圖1所示.

圖1 各組試驗的顆粒級配曲線Fig.1 Particle-size distribution curves for tests

2.2 試驗結果及分析

由表4可以看出，平均粒徑對應的極差最大，孔隙比對應的極差最小，即砂土的平均粒徑對滲透系數影響較大.

表3 9組試驗的滲透系數Tab.3 Permeability coefficients for nine group of tests

表4 正交試驗下結果的極差分析Tab.4 Range analysis of orthogonal test results

續表

3 單一變量下各因素對砂土滲透系數的影響分析

（1）曲率系數對砂土滲透系數的影響

當Cc在1～3范圍內，其顆粒組成是連續的.曲率系數過大或過小都會導致粒徑級配曲線的斜率不連續，使曲線出現平臺段，即說明土體缺乏某一粒徑區間的砂土.級配連續的土體分布著各個粒徑空間的土顆粒，小粒徑的土顆粒會填充在較大粒徑的土顆粒孔隙中，較大粒徑的土顆粒會填充在更大粒徑的土顆粒孔隙中，如此反復循環，使得土體壓實度更大及孔隙體積更小.反之，對于那些級配不連續的土體，其連續性較差，可能缺少某一粒徑空間的土顆粒，其填充效果會較差，最終會導致其密實度較差，會形成較大孔隙.

在試驗中通過控制變量法，在孔隙比、不均勻系數和平均粒徑不變的情況下，通過曲率系數的改變研究其與滲透系數的相關性.其試驗結果如表5和圖2所示.

表5 不同曲率系數下的試驗數據Tab.5 Test data for different coefficients of curvature

由圖2可知，滲透系數與曲率系數呈正相關的變化關系，滲透系數隨曲率系數增大而增大.

在不均勻系數不變的情況下，控制粒徑d60與有效粒徑d10的比值不變.曲率系數

隨著曲率系數的增大，界限粒徑d30與有效粒徑d10的比值在增大，即小粒徑砂土d10在減小或者d30增大，大粒徑砂土顆粒占優，大粒徑砂土之間缺少小粒徑砂土填充，從而使砂土之間的填充效果逐漸變差，土體密度逐漸減小，滲透系數逐漸增大.

圖2 滲透系數隨曲率系數的變化Fig.2 Variation of permeability coefficientwith coefficient of curvature

（2）不均勻系數對砂土滲透系數的影響

不均勻系數越大，控制粒徑與有效粒徑差值越大，顆粒粒徑分布越不均勻，顆粒級配曲線表現為更加平緩，在級配曲線連續時，不均勻系數的增大使土的顆粒粒徑空間更大，不同粗細粒徑的砂土顆粒都存在這種情況.在相同的擊實功下，其密實度更大.在孔隙比一定時，其平均孔隙尺寸更小.

在試驗中保持孔隙比、曲率系數和平均粒徑不變的情況下，通過不均勻系數的改變來研究其與滲透系數的相關性，其試驗結果如表6和圖3所示.

由圖3可知，滲透系數與不均勻系數整體上負相關.當不均勻系數在3～11之間變化時，不均勻系數與滲透系數基本符合線性負相關.當不均勻系數在11～20之間變化時，其滲透系數變化很小，出現這種情況的原因可能是在孔隙比、曲率系數和均值粒徑一定的情況下，隨著不均勻系數的增大，砂土的密實度逐漸趨于最大值，其平均孔隙尺寸也就逐漸趨于不變，故滲透系數也趨于不變.

表6 不同不均勻系數下的試驗數據Tab.6 Test data for different uniformity coefficients

圖3 滲透系數隨不均勻系數的變化Fig.3 Variation of permeability coefficient with uniformity coefficient

（3）平均粒徑d50對砂土滲透系數的影響

平均粒徑整體上反映了砂土的粒徑大小，在孔隙比和顆粒級配一定的情況下，砂土的孔隙總體積是一定的，隨著平均粒徑的增大，其平均孔隙尺寸增大.

在試驗中通過控制變量法，在孔隙比、曲率系數和不均勻系數一定的情況下，通過平均粒徑的改變研究其與滲透系數的相關性.其試驗結果如表7和圖4所示.

表7 不同平均粒徑下的試驗數據Tab.7 Test data for different mean diameters

由圖4可知，滲透系數與平均粒徑接近線性正相關，平均粒徑增大使顆粒間孔隙直徑變大.孔隙斷面面積的增大使流經孔隙的水頭損失變小，水流速度更大.根據v=ki（v為滲流速度，i為水力梯度），在v變大、i變小的情況下，滲透系數k變大.而且從實驗結果也可發現，在平均粒徑不斷增大的情況下，其滲透系數變化幅度已經達到2個數量級，由此可見平均粒徑是影響砂土滲透系數的重要因素.

圖4 滲透系數隨平均粒徑的變化Fig.4 Variation of permeability coefficient with mean diameter

4 與已有研究結果對比分析

圖5～7為本文實驗結果與文獻［15-17］實驗結果的對比，其中圖5還給出了Hazan經驗公式［10］的計算結果.

由圖5可知，對于滲透系數隨平均粒徑的變化，本文結果與文獻［15，17］的結果總體上吻合較好，以上三者的平均粒徑相差較小，平均粒徑均在2 mm以下，而文獻［16］的平均粒徑在20 mm以上，其變化規律與小粒徑情形下有一定差異，即在大粒徑條件下，滲透系數隨粒徑增加變化平緩一些.為了與Hazen經驗公式進行比較，圖5中特別畫出一組滲透系數隨有效粒徑d10變化的本文實驗數據.從圖5還可知，滲透系數對小粒徑土的粒徑改變更敏感.本文實驗結果與Hazen經驗公式的計算結果總體趨勢上是吻合的，即滲透系數隨d10的增大而增大.由于Hazen經驗公式中的經驗常數C取值有一定隨意性，故在定量上本文實驗結果與Hazen經驗公式的計算結果上存在一定差異.

從圖6可看出，本文結果與文獻［17］的結果在滲透系數隨曲率系數的變化方面有相同的規律，即滲透系數隨曲率系數的增大而增大.而文獻［15］的結果表明滲透系數隨曲率系數的增大而減小，原因可能是實驗中曲率系數增大時，其不均勻系數不為常數，也是逐漸增大的，故滲透系數是受曲率系數和不均勻系數共同影響的結果.

圖5 與已有研究結果對比（粒徑的影響）Fig.5 Influence of particle size in comparison with the existing results in literature

圖6 與已有研究結果對比（曲率系數的影響）Fig.6 Influence of curvature coefficient in comparison with the existing results in literature

圖7 與已有研究結果對比（不均勻系數的影響）Fig.7 Influence of uniformity coefficient in comparison with the existing results in literature

圖7表明本文實驗結果與文獻［15-16］結果中的滲透系數與不均勻系數變化規律一致，即滲透系數隨不均勻系數的增大而減小，而文獻［17］的結果表明，滲透系數隨不均勻系數的增大而增大，究其原因可能是在該結果中，探討不均勻系數的變化時，土的平均粒徑也在變化，由于平均粒徑對滲透系數的影響很顯著，從而造成了滲透系數隨不均勻系數增大而增大的假象.

5 結 論

通過常水頭試驗研究砂土不均勻系數、曲率系數和平均粒徑對滲透系數的影響，較為嚴格保證單一因素變化條件下分析滲透系數的變化規律，先通過正交試驗方法對各影響因素進行研究，然后通過控制變量法進一步研究各因素與滲透系數的關系.研究結果表明：

（1）砂土的平均粒徑對滲透系數影響較大.

（2）滲透系數與曲率系數呈正相關的變化關系，滲透系數隨曲率系數增大而增大；滲透系數與不均勻系數整體上是負相關的，即滲透系數隨不均勻系數的增大而減小，當不均勻系數增大到一定值（如不均勻系數為11）時，滲透系數趨于穩定，即此時滲透系數隨不均勻系數的變化而變化很小.

（3）滲透系數與平均粒徑間的關系接近線性正相關，在平均粒徑不斷增大的情況下，其滲透系數的變化幅度可達2個數量級，平均粒徑是影響砂土滲透系數的重要因素.

致謝：西南交通大學研究生創新實驗實踐項目資助（YC201401201）.

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級配特性對砂土滲透系數影響試驗研究

楊 兵， 劉一飛， 萬奮濤， 楊 濤，馮 君， 趙興權， 鄭東生

Experimental Study on Influence of Particle-Size Distribution on Permeability Coefficient of Sand

YANG Bing， LIU Yifei， WAN Fentao， YANG Tao，FENG Jun， ZHAO Xingquan， ZHENG Dongsheng
（School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

In order to investigate the influence of particle-size distribution on permeability of sand，the influence of uniformity coefficient，gradation coefficient，mean diameter，and void ratio on permeability coefficient was studied by constant head test.The significance of the influencing factors was then analyzed using orthogonal experimental design，and the relationships between the factors and the permeability coefficient were discussed by control variable method.The experimental results show that the permeability coefficient increases with the increase of gradation coefficient，and decreases with the uniformity coefficient.When the uniformity coefficient increases up to a certain value，the permeability coefficient tends to be stable（e.g.Cu=11 in this study）.There is a nearly linear，positive correlation between permeability coefficient and mean diameter.With the increase of the mean diameter，the increasing amplitude of permeability coefficient can be up to two orders of magnitude.

sand；permeability coefficient；particle-size distribution

0258-2724（2016）05-0855-07

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.05.006

TU441

A

2015-10-20

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目（2682014CX074）；國家自然科學基金資助項目（10902112，51178402）

楊兵（1976—），男，副教授，研究方向為邊坡動力學及穩定性分析，E-mail：yangb@home.swjtu.edu.cn

楊濤（1973—），男，副教授，研究方向為邊坡動力學，E-mail：yang_tao@home.swjtu.edu.cn

楊兵，劉一飛，萬奮濤，等.級配特性對砂土滲透系數影響試驗研究［J］.西南交通大學學報，2016，51（5）：855-861.

（中文編輯：秦 瑜 英文編輯：蘭俊思）