求解拆卸線平衡問題的改進人工蜂群算法

（西南交通大學機械工程學院，四川成都610031）

（西南交通大學機械工程學院，四川成都610031）

大規模拆卸線平衡問題（disassembly line balancing problem，DLBP）是NP完全問題.為克服傳統算法求解DLBP搜索過于隨機、易于早熟，且求解難度隨任務規模的增加呈指數級增長等不足，構建了基于最小化工作站、均衡負荷、盡早拆卸有危害和高需求零部件的DLBP多目標優化模型，在此基礎上，提出了改進人工蜂群算法.該算法包括以下4個階段：在初始解生成階段，引入危害指標和需求指標，提升算法收斂性能；在雇傭蜂搜索階段，采取可變步長搜索策略，增加對較優解的搜索深度，加速淘汰劣解；在觀察蜂搜索階段，采用常規搜索與蠕動搜索相結合的混合搜索策略；在偵察蜂搜索階段，構造了基于分布估計的搜索策略，引導搜索過程.應用本文算法對70個測試問題進行求解，其中65個求得了最優解，尋優率為92.86%；對10個任務實例求得最優解的需求指標為9 730個，比蟻群算法減少了360個；52個任務實例的開啟工作站數目、平滑率和拆卸成本3項指標均取得了更優的結果，求解較大規模問題的性能顯著提升.

拆卸線平衡；人工蜂群算法；優化；拆卸

隨著現代化進程的發展，物質資源極大豐富化，但同時也面臨著大量壽命終了的機械、汽車、電器等產品等待回收處理問題.另一方面，當前資源、能源短缺問題日趨嚴重，傳統的高投入、高產出模式難以持續，社會環境與資源問題日益突顯，加之公民環保意識的不斷增強，所有這些都在推動尋求廢舊機電產品的新出路.

廢舊機電產品的回收資源化處理是構建靜脈產業的必由之路，在產品的回收過程中，產品拆卸過程是重要的環節，無論是對于具有眾多零部件的大型產品還是對于回收數量很多的小型產品，實現拆卸過程的流水作業，在極大提高產品回收效率的同時，能有效降低拆卸成本，因此，受到了越來越多企業的重視.為解決流水化拆卸過程中拆卸任務分配不均衡等問題，學術界對拆卸線平衡問題展開了深入的研究.

文獻［1］比較了拆卸線平衡問題（disassembly line balancing problem，DLBP）與裝配線平衡問題［2］的異同點，并對影響拆卸線平衡的眾多復雜因素進行了詳細分析.文獻［3］建立了破壞性拆卸影響下的單目標DLBP模型，并用分支定界法來求解該模型.其求解方法局限在數學規劃層面，然而文獻［4］證明了拆卸線平衡問題是一個NP（nondeterministic polynomial）完全問題，問題的求解難度會隨著任務規模的增加呈幾何級增長，傳統的數學規劃方法不適用于對大規模問題的求解.文獻［5］提出了一種基于Pareto的蟻群算法求解多目標DLBP問題，其在建模階段引入對拆卸成本的考量，使得研究的問題更加貼近生產實際，但其算法求解質量還有提升空間.文獻［6］建立了關于拆卸費用的DLBP模型，并用啟發式算法求解該模型.文獻［7］考慮了最小化工作站數、平衡指數、危害指數、需求指數、最小化拆卸方向改變5個目標函數.文獻［8］提出一種改進的蟻群算法，采用混合搜索策略，提高了算法在多目標優化方面的能力.文獻［9］采用一種基于網絡的最短路模型法求解并行DLBP問題，但該方法難以求解大規模問題.文獻［10］引入變鄰域搜索算法求解序列相關的拆卸線平衡問題，拓展了解決DLBP問題的新途徑.文獻［11］考慮了不確定拆卸時間的特殊情況，其所提算法對于多目標的優化能力不強，求解過程一味追求平衡而增加了大量的時間消耗.

本文針對傳統算法在求解DLBP問題時的搜索過于隨機、易陷入局部最優等不足，提出了一種改進的人工蜂群算法（artificialbeecolony algorithm，ABC）.ABC算法是一種模擬自然界中蜜蜂覓食行為而發展起來的群集智能優化算法［12］，與粒子群算法［13-14］等均屬于群智能優化算法，具有結構簡單、穩定性好等優點，在諸多優化問題中得到了廣泛應用［15］，并表現出良好性能.本文根據ABC算法原理并結合DLBP問題的特點，構造了由一般產品通用的優化目標組成的多目標DLBP模型，并從初始解生成、雇傭蜂和觀察蜂的鄰域搜索策略、偵察蜂搜索策略等方面對算法進行了改進，進而通過對不同規模算例的測試來驗證所提算法的求解性能.

1 多目標拆卸線平衡問題的數學模型

1.1 模型描述

假定待拆卸產品的每個零件對應一個拆卸任務，n為零件數目，T代表拆卸任務集合，則有

m為開啟的工作站的數目，工作節拍用C表示，ti表示第i個工作站上分配的所有拆卸任務作業時間之和.用φij表示任務與工作站的關系，若任務j被分配到工作站i，則φij=1，否則φij=0.本文從4個方面構建DLBP問題的數學模型：最小化工作站數、均衡各工作站作業負荷、盡早拆除有危害零部件、盡早拆除高需求零部件.作業任務之間的優先關系用P表示，若任務p為任務q的前序任務，則P（p，q）=1，否則P（p，q）=0.

（1）最小化工作站數.工作站的開啟意味著人力、物力等成本的投入，最小化工作站數能夠將企業的投入成本降到最低，目標為

（2）均衡各工作站的作業負荷.為保證拆卸線高效運行，盡量降低產品在線阻塞，需要使各工作站的員工具有相對均衡的作業負荷，目標表示為

（3）盡早拆除危害性零部件.回收產品中經常包含有毒有害物質，例如重金屬、含鉛玻璃、氯氟烴等.這些物質不但會對作業員的人身安全以及自然環境安全造成嚴重威脅，而且由于其需要特殊的工具或手段進行處理，還會對整個拆卸線的工作效率造成影響.對于這類危害性零部件，應盡早拆除.目標表示為

式中：Sk表示拆卸序列的第k個位置的零件編號.

（4）盡早拆卸高需求的零件.對于高需求的零部件，為了盡早滿足供給同時避免其在線上的損傷，應盡早予以拆除.目標表示為

式中：dSk表示編號為Sk的零件的需求量.

1.2 數學模型

基于以上考慮，構建的多目標DLBP數學模型如下.

目標函數：min｛f1，f2，f3，f4｝，

約束條件：

式（5）為節拍時間約束，即被分配到同一工作站的所有任務作業時間之和不能超過所設定的節拍時間.式（6）表示一項作業任務必須分配到某個工作站內完成，但不能同時分配到兩個以上的工作站.式（7）表示任務之間的優先關系約束，即每個作業任務都應符合給定的優先順序，如果作業k需在作業j前完成，則k就不能分配至j所在工作站的后續工作站中.

2 人工蜂群算法

人工蜂群智能優化算法是仿效蜜蜂采蜜過程而提出的一種仿生搜索算法［12］，利用了雇傭蜂、觀察蜂和偵察蜂3個蜂種之間相互協作而體現出的群體智能行為.在運用ABC算法求解問題的過程中，將問題的可行解看做蜜源，將解的收益度作為考量花蜜豐富程度的指標.

DLBP的標準人工蜂群算法步驟如下［11］：

步驟1 初始化階段.設定算法參數，如蜂群規模、雇傭蜂步長、循環次數及角色轉變閾值Zuplimit.同時偵察蜂在全局范圍內隨機搜索初始解，開始時，令所有蜜蜂執行搜索任務，選擇較好的初始解作為雇傭蜂采蜜的蜜源.

采用構造可選任務集和可分配任務集的方法構造可行解.首先，在當前位置i處，所有緊前任務都已分配的任務稱為可選任務，組成可選任務集TEi；其次，從TEi中將作業時間超過工作站剩余時間的任務剔除，形成可分配任務集Trang，然后從Trang中隨機選擇任務分配.

步驟2 雇傭蜂階段.雇傭蜂在現有解附近搜索，如果找到更好的解，就放棄現有解保留新解，依次對比f1～f4來確定食物源的優劣.常用的鄰域搜索方法有交換法和插入法等.

步驟3 觀察蜂階段.求出雇傭蜂帶回食物源的收益度，用解的收益度計算觀察蜂跟隨雇傭蜂的概率，

式中：Neb為雇傭蜂的數量；

Fi為第i只雇傭蜂所搜尋到的食物源的收益度.

觀察蜂采用輪盤賭的方式選擇跟隨目標，食物源的收益度越好，被選擇的可能性就越大.一只觀察蜂在其跟隨的雇傭蜂附近搜索到新解后，如果新解優于當前解，雇傭蜂就放棄現有解，獲得新解.

步驟4 偵察蜂階段.如果某一雇傭蜂代表的解經過Zuplimit次循環都沒有得到優化，那么該雇傭蜂的角色轉變為偵察蜂，并在全局范圍內隨機搜索新解.

步驟5 記錄當前最優解.

步驟6 終止條件判定（是否達到設定的最大迭代次數），滿足則退出，否則回到步驟2.

3 算法的分析與改進

ABC算法中，雇傭蜂和跟隨的觀察蜂在現有解的附近搜索，不斷用附近更優的解替代現有解作為下一步的搜索中心.偵察蜂依靠在全局的隨機搜索，為它們提供新的搜索中心.在貪婪選擇的驅使下，雇傭蜂代表的解會逐漸向局部最優收斂，在參數Zuplimit的控制下偵察蜂獲得在全局搜索的機會.局部搜索的深度和全局搜索的廣度決定了算法的性能.標準的人工蜂群算法收斂速度快，但是搜索過于隨機，易早熟，不利于多目標的搜索.因此本文對初始解生成策略、雇傭蜂步長和偵察蜂搜索策略進行改進，以克服標準算法的不足.

3.1 初始解生成策略的改進

文獻［11］的初始解生成策略只考慮了節拍時間和優先關系的約束，并未加入危害性和需求因素.而基于優先順序的多目標優化策略對后續目標的優化能力不足，因此，本文在生成初始解時加入危害性和需求因素，提高初始解針對這兩個目標的質量.在從可分配任務集Trang中選擇分配任務時，增大選擇有危害和高需求任務的概率.基于此，設定Trang中每個任務被選擇的概率為

式中：NC為可分配任務集Trang中任務數；

PHi、PDi分別為零件i的危害指數和需求指數占Trang中所有任務該項指數之和的比重.

3.2 步長的分析與改進

參數Zuplimit控制著雇傭蜂和偵察蜂的角色轉換.一個自適應的步長能夠增強算法對問題的適應性［16］.當現有解的收益度很差時，應盡早放棄.如果改善緩慢的話，會拖延收斂速度.基本ABC算法中Zlimit的增長步長為1，為了能夠根據解的質量動態調整其搜索次數，本文設定Zlimit的動態步長為

式中：fi為當前解的收益度；

fLbest為當前局部最優解的收益度，本文以平衡指標f2的值表示收益度.

由式（10）可知，若λ＜1，則表示新搜索到的解優于局部最優解，搜索進程放緩，搜索機會增加；若λ＞1，則表示新搜索到的解劣于局部最優解，搜索進程加速，對劣解的搜索次數減少.

3.3 觀察蜂搜索策略改進

長距離的交換和插入操作很容易引起平衡指標的改變，導致危害指標和需求指標被忽視.蠕動搜索就是將有危害或高需求的任務向前做一個微小距離的移動，在保證平衡指標性能的前提下，提高后續目標函數的質量.

為了增強對危害目標和需求目標的搜索能力，使雇傭蜂執行雇傭蜂搜索和蠕動搜索兩種搜索方式，以增大改善當前解的可能性.

3.4 偵察蜂搜索策略分析與改進

分布估計算法是進化算法的一種，其原理是基于概率模式的引導作用，即對歷次搜尋到的較優個體集合建立概率模型，通過該模型對下一步的搜索范圍進行引導.具體到人工蜂群算法中，局部最優解作為一組質量較好的解，可以作為構建指引偵察蜂搜索的經驗信息庫的基礎.本文引入一個基于任務與位置對應的分布估計矩陣Q，該矩陣記錄局部最優解中任務與位置對應關系在局部最優解中出現的頻次，并以此作為引導偵察蜂進行全局搜索的標桿.

式中：qij為拆卸任務j在拆卸序列第i個位置上出現的次數，

i，j=1，2，…，n.

統計矩陣Q的初始數據取自于最優的初始解，對反映該解序列中任務與位置對應關系的元素qij進行加權處理，權值為α，解的平衡指標越小，說明任務所在位置越好.危害性指標和需求指標越小，說明有危害和高需求的零件被拆除的越早.為了反映對應關系在平衡性、危害性和需求指標上的質量，令越優的解其α值越大，設定

式中：F、H、D分別為解的平衡指標、危害指標和需求指標；帶下標Gbest的量為當前全局最優解.

每當產生一個局部最優解，且該解的平衡指標不劣于當前全局最優解，就用該解更新矩陣Q.搜索初期獲得的全局最優解質量較差，對應的矩陣Q質量也較差.

為了能隨著搜索的深入逐漸削弱矩陣Q在前期受到的不良影響，根據測試經驗，對矩陣Q引入衰減常數，衰減常數的值為0.8.

在偵察蜂搜索階段，可行解的構造策略為：從可分配任務集Trang中按照式（13）計算出的任務選擇概率進行任務的選擇與分配.

由式（13）可知，在對位置i進行任務分配時，集合Trang中每個任務被選擇的概率是由前i處位置上該任務出現的概率之和決定的.換言之，若集合Trang中所有任務均未在前i處位置上出現過，則它們被選擇的概率相同.

為了不失搜索的隨機性，偵察蜂采用分布估計搜索和隨機搜索兩種策略.改進后的ABC算法流程圖如圖1所示.

圖1 改進ABC算法流程Fig.1 Flow chart of the improved ABC algorithm

4 算例測試與分析

4.1 測試問題

根據第3節改進ABC算法，用MATLAB R2008a編程實現，在Windows7系統下Intel Core 2.20 GHz CPU、2 GB RAM的計算機上，進行了多次試驗計算.考慮到拆卸線平衡問題與裝配線平衡問題（simple assembly line balancing problem，SALBP）結構相似，具有相同的優先關系、節拍約束等，兩者均為NP問題，故衡量裝配線平衡問題的性能在一定程度上也可體現求解拆卸線平衡問題的性能.首先，對SALBP測試問題集進行求解以驗證算法的有效性.該基準測試問題集的相關數據可通過如下網址獲?。篽ttp：//alb.mansci.de/files/

uploads/SALBP%20data%20sets.zip.設置算法參數如下：

雇傭蜂數目Neb=10；

最大搜索步長Zuplimit=10；

最大迭代次數M=50.

測試結果如表1所示.

表1給出用改進ABC算法求解不同規模、不同節拍的70個測試問題的解，對其中的65個問題求得了最優解，5個問題求出了比最優解多一個或兩個工作站的近優解，算法的求解性能是可以接受的.

4.2 實例問題

實例1 對文獻［7］中10個任務的拆卸實例進行求解，具體拆卸任務數據及優先關系如圖2所示，圈中數字表示任務編號，*表示有危害性的任務；右上角數字表示拆卸任務的作業時間；左下角數字表示需求量.為使圖2簡潔，危害指標和需求指標為0的情況不予標注.

各項拆卸任務的作業時間（單位：s）

危害指標

需求指標

設置算法參數如下：雇傭蜂數量Neb=10，

循環次數M=100.

表1 基準算例測試結果Tab.1 Performance comparison on benchmark problems

圖2 拆卸任務數據及優先關系Fig.2 Precedence diagram and data of disassembly tasks

運行程序20次，每次均能很快找到最優解，所用時間平均為0.73 s.對比文獻［7］用蟻群算法求解出的最優解目標函數值，結果如表2所示.

從表2可知，兩種算法的工作站數、平衡和危害指標相同，在需求指標上ABC算法優于文獻［7］算法.

用ABC算法所得最優解序列見表3，有危害和高需求的拆卸任務6、7、9被盡早完成，因為優先關系的緣故，有需求的任務2執行較晚，但仍在無需求的任務3之前被執行.說明了本文算法在觀察蜂搜索階段針對危害指標和需求指標采取的蠕動搜索策略是有效的.

表2 算法求解結果對比Tab.2 Solution comparison of the two algorithms

表3 10個任務實例的最優解Tab.3 Optimal solution for the 10-task case

圖3是20次運行所得平衡指標的平均值收斂圖.從圖3可見平衡指標很快收斂于最優值211，收斂的最大循環次數不超過20次.該測試結果說明ABC算法在求解拆卸線平衡問題時的有效性.

實例2 對文獻［5］中某企業52個任務的高速電子套結機拆卸實例進行求解，節拍時間為600 s.由于該問題模型中考慮了拆卸成本，為便于比較，將文獻［5］中的平滑率指標函數Fsmooth以及拆卸成本函數Fcost引入本文算法，描述為

式中：Cj為拆卸任務j的單位時間拆卸成本.

圖3 平衡指標收斂圖Fig.3 Convergent graph of balance index

由于該案例含任務數較多，為加強對最優解的搜索能力，適當調高算法參數，設置雇傭蜂數量Neb=10，Zuplimit=8，循環次數M=200.將多次測試所得結果平均值與文獻［5］的求解結果平均值進行了比較，見表4和圖4.

表4 套結機實例優化結果Tab.4 Optimal solutions for the bar tacking machine case

由圖4可知，用本文改進ABC算法求出的開啟工作站數目、平滑率、拆卸成本3項指標均優于文獻［5］算法.

本文改進ABC算法得到最優分配結果如表4所示.由表4可知，在所有開啟的工作站中，作業時間最大值為569.04 s，作業時間最小值為558.61 s，相差僅為10.43 s，相對于節拍時間600 s，時差比例僅為1.74%.因此，各工作站作業負荷基本處于均衡狀態，由此說明了本文算法的優越性能.

圖4 目標函數結果對比Fig.4 Result comparison of objective functions

5 結束語

針對傳統算法在求解多目標DLBP問題時搜索過于隨機、易早熟和易陷入局部最優等方面的不足，提出了一種改進的人工蜂群算法.在生成初始解時，考慮了任務的危害性和需求對初始解質量的影響，提高了初始解針對危害指標和需求指標的質量；在雇傭蜂階段，用可變步長增加較優解的搜索機會，加速淘汰劣解；在觀察蜂階段，以微小的蠕動搜索提高解在危害性和需求方面的質量；在偵察蜂階段，以分布估計矩陣引導搜索過程.通過大規模算例測試驗證了算法的有效性.應用改進ABC算法求解電子套結機拆卸實例，取得了優良的求解效果.

下一步的研究方向可將改進ABC算法拓展應用到不確定時間拆卸及混合產品拆卸等DLBP問題中去.

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求解拆卸線平衡問題的改進人工蜂群算法

張則強， 胡 揚， 陳 沖

Improved Artificial Bee Colony Algorithm for Disassembly Line Balancing Problem

ZHANG Zeqiang， HU Yang， CHEN Chong
（School of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

The disassembly line balancing problem（DLBP）has been mathematically proved to be NP-complete.The search processes of traditional algorithms for DLBP are so random that they tend to get local optimum due to DLBP's exponential time complexity for large scale cases.To overcome the shortcomings of traditional algorithms，an improved artificial bee colony（ABC）algorithm was proposed based on a multi-objective optimization model for the DLBP，where the main objectives to achieve are to minimize the number of workstations，equilibrate workload，and remove hazardous and high-demand components as early as possible.This algorithm includes four phases.In the initial solution generation phase，the hazardous index and demand measure are used to improve the convergence property of the algorithm.In the employed bee phase，a variable step length search strategy is introduced to take a further search for better solutions and speed up the elimination of inferior solutions.In the onlooker bee phase，a hybrid search strategy that combines the traditional search with the disturbance search is adopted.In the scout bee phase，a search strategy based on estimation of distribution is constructed.The proposed algorithm was applied to solve 70 test cases to verify its validity.As a result，optimal solutions were obtained for 65 cases and the optimization rate is 92.86%.In addition，the algorithm was applied to solve a 10-task case and a 52-task case.The results show that the demand measures to obtain the optimal solution for the 10-task case are 9 730，which is 360 less that by ant colony optimization；meanwhile，better solutions for the balance rate，number of workstations and cost are obtained for the 52-task case.Compared to the traditional ABC algorithm，the improved algorithm has a significantly superior performance in solving large-scale DLBPs.

disassembly line balancing；artificial bee colony algorithm；optimization；disassembly

0258-2724（2016）05-910-08

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.05.013

TH165

A

2015-05-04

國家自然科學基金資助項目（51205328）；教育部人文社會科學研究青年基金資助項目（12YJCZH296）；四川省應用基礎研究計劃項目（2014JY0232）

張則強（1978—），男，教授，博士，博士生導師，研究方向為制造系統與智能優化，E-mail：zzq_22@163.com

張則強，胡揚，陳沖.求解拆卸線平衡問題的改進人工蜂群算法［J］.西南交通大學學報，2016，51（5）：910-917.

（中文編輯：秦萍玲 英文編輯：蘭俊思）